Miten osoitetaan, että jokainen reaaliluku x on neliöjuurtaan suurempi, kun x>1? Entäs kuinka saadaan laskettua kuinka monta reaalijuurta on yhtälöllä x(4-x^2)=2? Auttakee!!!
perusmatikkaa
µ€µ€
66655
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Miten osoitetaan, että jokainen reaaliluku x on neliöjuurtaan suurempi, kun x>1?
Ratkaisu: 2>neliöjuuri2 ,3>neliöjuuri3 ,4>neliöjuuri4........ja sitä rataa.
-----------------------------------------
Entäs kuinka saadaan laskettua kuinka monta reaalijuurta on yhtälöllä x(4-x^2)=2?
Ratkaisu: Reaalijuuri tarkoittaa samaa kuin yhtälön ratkaisu. Eli ratkaiset vain tuon yhtälön.
--------------------------------------------------
Vähän bonusta:
Juuri=yhtälön ratkaisu
Luonnolliset luvut N=1,2,3,4,...
Kokonaisluvut Z= esim. 3 ja -4
Rationaaliluvut = Murtoluvut
Irrationaaliluvut= Desimaaliluvut,joita ei voida kirjoittaa murtolukuina.
Reaaliluvut=Käsittää kaikki yllä mainitut luvut
Ei riitä tuo että luettelee lukuja. Se ei todista vielä mitään.
Tee vastaoletus: on olemassa reaaliluku >1 jonka neliöjuuri on suurempi kuin luku itse
luku p/q
eli neliöjuuri (p/q)> p/q |()^2, p/q >0
p/q=p^2/q^2
p^2/q^2 - p/q=0
(p/q)* (p/q -1) = 0
Yhtälö on tosi kun p/q on nolla tai kun p/q-1= 0 eli p/q=1 Näin ollen vastaoletus on väärä ja alkuperäinen oletus tosi.
Reaalijuuri ei tarkoita aivan samaa kuin yhtälön ratkaisu. Mahdolliset kompleksiset ratkaisut pitää huomioida. Joka yhtälöllä on astelukunsa määräämä määrä ratkaisuja, mutta ne kaikki eivät aina ole eri ratkaisuja tai reaalisia.
Ratkaise vaan yhtälö ja katso montako reaalista juurta on.
Miksi ihmeessä käyttää yhdelle tuntemattomalle merkintää p/q, kun sitä voi merkitä yhdelläkin kirjaimella. Miksi käyttää yhtäsuuruutta, kun pelkillä epäyhtälöilläkin pärjää.
Eipä tosiaan tarvii...tulee vaan automaattisesti toi p/q kun sitä muotoa useimmiten tarvii. Tässä tosiaa riittää pelkkä "a". :)
Väite:
Jokaisella reaaliluvulla x > 1, pätee x > sqrt(x)
Tod: (muodostetaan ekvivalenssiketju)
x > 1 (kerrotaan yhtälön molemmat puolet x:llä)
x^2 > x ( otetaan neliöjuuri)
sqrt(x^2) > sqrt(x)
itseisarvo(x) > sqrt(x) (lähtöoletus x > 1 > 0)
x > sqrt(x)
Mikä oli todistettava.
Tarkemmat perustelut (miksi epäyhtälön suunta ei muutu) jätetään lukijalle.
Yhtälö x(4-x^2)-2=0 on kolmatta astetta, joten reaalijuurten lukumäärä on korkeintaan kolme. Vastaava funktio f:R\to R:f(x)=x(4-x^2)-2 on positiivinen kohdissa -3 ja 1 ja negatiivinen kohdissa -1 ja 2. Jatkuva funktio ei voi vaihtaa merkkiään yhtenäisessä joukossa tulematta nollaksi.