Osaisiko joku hieman auttaa? Kysymys kuuluu näin:
Auton alkunopeus on 10 m/s ja kiihtyvyys 1,3 m/s². Kuinka suuri on auton nopeus sekunnin kuluttua?
Eli miten lasketaan? Pari tuntia tuli mietittyä, mutta en järkevää ratkaisukeinoa löytänyt, joten kaavoja kehiin myös, kiitos.
Auton alkunopeus on 10 m/s ja kiihtyvyys 1,3 m/s². Kuinka suuri on auton nopeus sekunnin kuluttua?
Eli miten lasketaan? Pari tuntia tuli mietittyä, mutta en järkevää ratkaisukeinoa löytänyt, joten kaavoja kehiin myös, kiitos.
Vastaukset 7
Vanhimmat
on ne vaikeen sulle laittanu? hehe
Sanottakoon sitten, että oikea vastaus on 10 1.3 = 11.3 m/s
Se miten siihen pääsee, saat kyllä itse sitten päätellä.
Onnea vaan!
Hieno homma että olet noinkin kauan jaksanut tätä tehtävää pohtia.
Kiihtyvyyden ajatellaan olevan ∆v/∆t raja-arvo, kun ∆t -> 0. Näinollen
dv/dt = a(t), ja tässä tapauksessa a(t) = a0 = 1.3 m/s^2 = vakio
nämä perusfysiikan differentiaaliyhtälöt ovat ihan poikkeuksetta separoituvia, joten
dv = a0 dt | ∫
∫ dv = ∫ a0 dt
jossa vasemmanpuolimmaisessa integraalina "insinöörimäisesti" voidaan laskutehtävän nopeuttamiseksi laittaa alarajaksi v0 ja ylärajaksi v, oikeanpuolimmaiseen vastaavasti t0 (=0) ja t. Matemaatikot tekisivät muuttujan vaihdon tai ratkaisisivat määräämättömän integraalin ja sijoittaisivat vakiot erikseen.
v t
∫ dv = ∫ a0 dt
v0 t0=0
v - v0 = a0 t v = a0 t v0
ja kun sijoitat v0 = 10 m/s^2 ja a0 = 1,3 m/s^2, niin
v(t=1s) = 1,3 m/s^2 * 1s 10 m/s = 11,3 m/s
Jos pitäisi tietää kuinka pitkä matka on ajettu sekunnin päästä niin integroi vielä v(t) kerran. Periaatteessa selviät kaikista mekaniikan tehtävistä kun muistat että a(t) = v'(t) = s''(t) ja F = m a
Infinidesimaalilaskennan alkeita tuskin kannattaa sotkea sekoittamaan asiaa entisestään.
Aivan varmaa on että henkilö, joka kysyy ratkaisua tämäntapaiseen ongelmaan, ei tule hullua hurskaammaksi tuosta tyhjänpäiväisestä pyörittelystäsi, eli itsetehostus ei ollut aivan sopiva ratkaisu tähän paikkaan.
Hei,
Minähän lopussa aivan selvästi sanoin: v = a0 t v0
Siinä on (johdettu) kaava. Sitä voi käyttää. Tämä oli tarkoitettu kysyjälle.
Loput oli tarkoitettu palstan muille lukijoille, jotka joutuvat sellaisten ongelmien eteen, jossa kiihtyvyys muuttuu ajan tai matkan funktiona. Ehkäpä jotakin jopa kiinnostaa tietää mitenkä nämä asiat johdetaan. Liika tieto ei koskaan ole pahasta jos sitä osaa suodattaa. Ehkäpä jopa sinä opit tästä jotakin.
Voin minä sinuakin opettaa. Ensinnäkin "infinitesimaalinen", ei "infidesimaalinen", ks. http://fi.wikipedia.org/wiki/Infinitesimaali . Ja kun puhutaan näistä Newtonin 1700-luvun jutuista niin puhutaan mielummin differentiaalilaskennasta eikä infinitesimaalilaskennasta, joka ei tarkoita mitään.
Luulin kyllä että koko sekoilu oli tarkoitettu keventäväksi vitsiksi, mutta sinähän taisit ollakin tosissasi ! !
Huh Huh !
Ai että joku voisi tarvita kyseisiä neuvoja ?
No kukin nolaa itsensä tavallaan.
Jos joskus hankit järkeä päähäsi niin huomaat että kaavojen opettelu ulkoa ei onnistu, vaan täytyy ymmärtää ilmiöitä. Nuo peruskaavat toimivat vain kun kiihtyvyys on vakio.
"Ai että joku voisi tarvita kyseisiä neuvoja ?"
Kun tutkitaan esimerkiksi partikkelin liikettä magneettikentässä. No asetetaan vaikkapa eräs varsin perustavanlaatuinen dynamiikan ongelma, jota et osaisi ratkaista kaavoillasi:
Partikkeli liikkuu suoraa pitkin siten, että kiihtyvyys määritetään kaavalla a = (-2v^3) [m/s^2], jossa v = [m/s]. Jos nopeus on 8 m/s ja asema on 10 m kun t = 0, niin mikä on nopeus ja asema kun t = 4 s.
Onnea laskemiseen. Voin vinkiksi sanoa että jos yrität jotakin 1/2at^2 vt s-kaavaa niin metsään menee. Vastaukset: v = 20e^(-2t) m/s, s = 10(1-e^(-2t)) m
Otetaan asia yksinkertaisesti. 1,3 m/s² tarkoitta, että nopeus lisääntyy joka sekuntia kohden 1,3 m/s. Sekunnin kuluttua lisäys on siis 1,3 m/s ja kahden sekunnin kuluttua 2*1,3 m/s = 2,6 m/s jne. Toisin sanoen nopeus tietyn ajan kuluttua = alkunopeus lisäys. Lisäys on aika * kiihtyvyys.
Kaavana:
v = v0 at, missä v=loppunopeus, v0=alkunopeus, a=kiihtyvyys ja t=aika