Voisiko joku viisas kertoa ja näyttää yksinkertaisesti ja ilman vaikeita termejä kuinka luvusta 136 lasketaan neliöjuuri jos ei ole laskukonetta käytössä ja pitäisi saada esim. yhden desimaalin tarkkuudella ?
neliöjuuri
musikers
29
11202
Vastaukset
- Vaikka näin
Ainakin näin: Etsitään kokonaisluvut, joiden neliöt osuvat halutun luvun ala- ja yläpuolelle. Tässä tapauksessa ne ovat luvut 11 ja 12, joiden neliöt ovat 121 ja 144. Tästä voidaan päätellä, että haluttu neliöjuuri on lukujen 11 ja 12 välillä. Lukujen 136 ja 121 erotus on 15 sekä lukujen 144 ja 121 erotus 23.
Nyt voidaan olettaa, että luvun 136 neliöjuuri on samassa suhteessa lukujen 11 ja 12 välillä, eli 15/23 ≈ 0,652 eli luvun 136 juuri on 11 0,652 = 11,652. Tämä olikin hyvä oletus, sillä √136 ≈ 11,66190.
Tämä menetelmä toimii, kun luvut ovat riittävän isoja (>>1), niin yhden desimaalin saanti onnistuu.- musikers
Kiitos neuvosta, nyt vain harjoittelemaan
- Menetelmä nro 2
musikers kirjoitti:
Kiitos neuvosta, nyt vain harjoittelemaan
1. Olkoon luku y ja sen neliöjuuren likiarvo x
2.Lasketaan Δ=(x²-y)/(2*x)
3. Asetetaan uudeksi x:n arvoksi arvo x-Δ
4. Jos |Δ| > 0,05, niin palataan kohtaan 2
Ja nyt harjoitellaan:
y =136, x=11
Δ = (121-136)/(2*11) = -15/22 ≈ -0,682
x = 11-(-0,682) ≈ 11,682
Koska |Δ| =0,682 > 0,05, niin palataan kohtaan 2
Δ = (11,682²-136)/(2*11,682) ≈ 0,020
x= 11,682-0,020 =11,662
Koska |Δ| =0,020 < 0,05, niin ei palata enää kohtaan 2
Sen pituinen se.
- niineikälaskimella
VÄÄRIN, pitää laskea pelkästään kokonaisluvuilla.
- Toinen totuus
Oletko kuullut, että kynällä ja paperilla voi laskea myös murto- ja desimaaliluvuilla? Tämä on varmaan laskinkautena syntyneille ihmisille järkyttävä tieto.
- ????
Tosta se kokonaisluvuilla laskeminen selviää, jos selviää. Jos tulostat sen suomenkielisen selostuksen tuon äijän tekemisistä, niin menetelmä pitäisi aueta ....
http://keskustelu.suomi24.fi/node/8502359 - ????
???? kirjoitti:
Tosta se kokonaisluvuilla laskeminen selviää, jos selviää. Jos tulostat sen suomenkielisen selostuksen tuon äijän tekemisistä, niin menetelmä pitäisi aueta ....
http://keskustelu.suomi24.fi/node/85023591---36,--00--00
Ensimmäinen numero on 1, koska 1*1=1, ja merkataan 1 ykkösen alapuolelle ja vähennetään ne toisistaan ja tulee 0. pudotetaan 36 alas.
1 1=2, ja ton kakkosen perään pitää keksiä numero jolla kerrottuna 2numero on altapäin mahdollisimman lähellä lukua 36. Sellainen luku on 1, koska 1*21=21.
Merkataan se 36:n alapuolelle ja suoritetaan vähennys, ja tulee 15.
Pudotetaan kaksi nollaa alas, ja huomataan samalla, että desimaalipilkun ohi mentiin.
Nyt kun on keksitty jo kaksi numeroa 11, niin nyt keksittiin desimaalipilkkukin niiden jälkeen.
Nyt lasketaan yhteen 21 1=22, ja sen perään pitää keksiä numero jolla kerrottuna 22numero päästään altapäin mahdollisimman lähelle lukua 1500, ja se numero on 6 koska 6*226=1356
Merkataan se 1500: alapuolelle ja suoritetaan vähennys ja tulee 144 ja pudotetaan taas kaksi nollaa alas.
Nyt lasketaan yhteen 226 6=232, ja sen perään pitää keksiä numero jolla kerrottuna 232numero päästäänaltapäin mahdollisimman lähelle lukua 14400, ja se numero on 6, koska 6*2326=13956
Nyt on koossa numerosarja 11,66 ja sen toinen potenssi on 135,96, ja lähemmäksi päästäisiin, jos jatkettaisiin - Anonyymi
???? kirjoitti:
1---36,--00--00
Ensimmäinen numero on 1, koska 1*1=1, ja merkataan 1 ykkösen alapuolelle ja vähennetään ne toisistaan ja tulee 0. pudotetaan 36 alas.
1 1=2, ja ton kakkosen perään pitää keksiä numero jolla kerrottuna 2numero on altapäin mahdollisimman lähellä lukua 36. Sellainen luku on 1, koska 1*21=21.
Merkataan se 36:n alapuolelle ja suoritetaan vähennys, ja tulee 15.
Pudotetaan kaksi nollaa alas, ja huomataan samalla, että desimaalipilkun ohi mentiin.
Nyt kun on keksitty jo kaksi numeroa 11, niin nyt keksittiin desimaalipilkkukin niiden jälkeen.
Nyt lasketaan yhteen 21 1=22, ja sen perään pitää keksiä numero jolla kerrottuna 22numero päästään altapäin mahdollisimman lähelle lukua 1500, ja se numero on 6 koska 6*226=1356
Merkataan se 1500: alapuolelle ja suoritetaan vähennys ja tulee 144 ja pudotetaan taas kaksi nollaa alas.
Nyt lasketaan yhteen 226 6=232, ja sen perään pitää keksiä numero jolla kerrottuna 232numero päästäänaltapäin mahdollisimman lähelle lukua 14400, ja se numero on 6, koska 6*2326=13956
Nyt on koossa numerosarja 11,66 ja sen toinen potenssi on 135,96, ja lähemmäksi päästäisiin, jos jatkettaisiinNoinhan se meni. Opettelin tämän v. 1963, jotain siitä vielä muistinkin.
Yksinkertainen ja helposti muistettava tapa laskea neliöjuuri on se, että lähdetään liikkeellle jostakin arviosta ja hyödynnetään sitä tietoa, että aritmeettinen ja geometrinen keskiarvo ovat lähellä toisiaan.
Jos halutaan laskea neliöjuuri luvusta y=136 ja käytetään arviota a=12 on
sqrt(y)=sqrt(a(y/a))
= (likimain) (a y/a)/2
Tässä siis lukujen a ja y/a geometrista keskiarvoa approksimoidaan aritmeettisella keskiarvolla.
Toistamalla prosessia saadaan likiarvot
11.666667
11.661905
11.661904
11.661904
...
Tulos suppenee siis melko nopeasti kohti etsittyä neliöjuuren arvoa.
Laskut voidaan tietysti suorittaa sopivalla tarkkuudella ilman laskinta.- Anonyymi
Turhia neuvoja kun neliöjuuren kerran voi laskea yksinkertaisesti kynällä ja paperilla mielivaltaisen tarkasti.Tämä opetettiin aikoinaan kouluissa. Jo aiemminkin tässä ketjussa on mainittu tämä tosuasia.
- Anonyymi
Liitteessä matematiikkalehti Solmun artikkeli aiheesta. Siinä esitetään myös jakokulmamääritys, joka ennenvanhaan opetettiin koulussa. Ei silti ole ihan yksinkertainen menetelmä. https://matematiikkalehtisolmu.fi/2006/1/juuri.pdf
- Anonyymi
Se on helppoa. Ensin vain piirrät neliön, jonka pinta-ala on 136 pinta-alamittayksikköä. Sitten mittaat sen sivun pituuden mahdollisimman tarkasti, jolloin saat kysymykseesi mahdollisen tarkan vastauksen.
- Anonyymi
Sori kirjoitusvirhe. Pitäisi olla: "mahdollisimman tarkan".
Se on geometrisesti konstruoitavissa seuraavasti, merkitään x=136
- piirrä jana a, jonka pituus on 1 x
- merkitse tälle piste A etäisyyden 1 päähän alusta
- tee a:ta vasten kohtisuora suora s kohtaan A
- Piirrä ympyrä y siten, että jana a on sen halkaisija (eli puolita a ja piirrä siihen ympyrä)
- merkitse s:n ja y:n leikkauspiste B
- tadaa: neliöjuuri x = |AB|
Täällä havainnollista geogebrailu: https://www.geogebra.org/m/edtecfcv- Anonyymi
minkkilaukku kirjoitti:
Se on geometrisesti konstruoitavissa seuraavasti, merkitään x=136
- piirrä jana a, jonka pituus on 1 x
- merkitse tälle piste A etäisyyden 1 päähän alusta
- tee a:ta vasten kohtisuora suora s kohtaan A
- Piirrä ympyrä y siten, että jana a on sen halkaisija (eli puolita a ja piirrä siihen ympyrä)
- merkitse s:n ja y:n leikkauspiste B
- tadaa: neliöjuuri x = |AB|
Täällä havainnollista geogebrailu: https://www.geogebra.org/m/edtecfcvJanan a pituus pitää olla 1+x. Tuosta ohjeesta puuttuu plus-merkki.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Janan a pituus pitää olla 1 x. Tuosta ohjeesta puuttuu plus-merkki.
Palstasofta kadotti hiljattain suurimmasta osasta vanhoja viestejä ja kaikista uusista viesteistä jokaisen plusmerkin. Vian korjaamiseen kului useita kuukausia ja vanhat viestit jätettiin rikkinäisiksi.
- Anonyymi
Se on helppoa. Lasket vain tämän laskun oikein, niin saat oikean vastauksen kysymykseesi:
136^(1/2)- Anonyymi
Tai:
136^½ - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tai:
136^½Tai:
√136
- Anonyymi
Kuulin joskus tämän määritelmän:
Neliöjuuri on juuri joka mahtuu neliöön juuri ja juuri. ;) - Anonyymi
lasket vain määrätyn integraalin:
integrate 1/(2*sqrt(x)) from 0 to 136 = 2sqrt(34) = 11,6619...
:) - Anonyymi
Tämä malli taitaa olla us / uk tapa juuren selvittämiseen paperi kynä
Neliöjuuri 136 = 11,661
1 36 1^² = 1 1 1 , 6 6 1 × 1 1 , 6 6 = 135.978921
-1 +1
----------------------------------
0 2
------------------------------------
36 21
21 = 21 × 1
+ 1
--------------------------------------
15 21 2
--------------------------------------
15 00 21 2
-12 72 = 21 2 × 6
+ 6
---------------------------------------------------------
2 28 00 21 3 2
-1 27 92 = 21 3 2 × 6
+ 6
-----------------------------------------------------------
1 00 08 2 13 32
-------------------------------------------------------------
1 00 08 00 2 13 32
-2 13 32 = 2 13 32 × 1
+ 1
------------------------------------------------------------------------
7 94 68 21 33 22
Tämä malli oli kansakoulun oppi olisiko ollut Ojalan laskuoppi
Neliöjuuri 3
3 , 00 00 00 00
-1 ( 1^2 ) 1
2 00 2 = +1 •
-1 89 = 7 × ( 2 × 10 + 7 ) =27 27
= 11 +7 •
= 34
=======================================(1)
11 00 ÷ 34 = 32,35 ÷ 10 = 3,2 => 3_____|
-10 29 3
= 71 1029 = 3 × 343
71 00 +3 •
= 346
=======================================(2)
71 00 ÷ 346 = 20,52 ÷ 10 = 2,05 => 2___ |
-69 24 2
= 1 76 6924 = 2 × 3462
1 76 00 + 2 •
= 3464
=======================================(3)
1 76 00 ÷ 3464 = 5,080 ÷ 10 = 0,5 => 0___|
-0 0
= 1 76 00 0 = 0 × 34640
1 76 00 00 + 0 •
= 34640
=======================================(4)
1 76 00 00 ÷ 34640 = 50,8 ÷ 10 = 5,08 =>5____|
-1 73 20 25 5
= 2 79 75 1 73 20 25 = 5 × 346405
2 79 75 00 + 5 •
= 346410
=======================================(5)
2 79 75 00 ÷ 346410 = 8,0 ÷ 10 = 0,8 => 0_______|
- 0 0
2 79 75 00 0 = 0 × 3464100
2 79 75 00 00 + 0 •
= 3464100
=======================================(6)
2 79 75 00 00 ÷ 3464100 = 80,7 ÷ 10 = 8 =>8____|
-2 77 12 80 64 8
= 2 62 19 36 2 77 12 80 64 = 8 × 34641008
+8 •
= 34641016
========================================(7)
Neliöjuuri 3,0 = 1 , 7 3 2 0 5 0 8
• • • • • • • •
Voi vittu paperi ei meinanna piisata mokomaan suttuun - Anonyymi
Kansakoulu kynä paperi funktio vuodelta 1963
---------------------------------------------------------------------------------------
Neliöjuuri: 136,00 = 11,66190
[ 11,66190 × 11,66190 = 135,99991161 ]
---------------------------------------------------------------------------------------
1_36_,00
-1 1 ² = 1 •
0 +1
===
2
___________________________________________________
36
-21 = 1 × ( 2 × 10 + 1 ) = 21
15 +1 •
22
--------------------------------------------------------------------------------------
1500 ÷ 22 = 68,181 ÷ 10 = 6
-1356 = 6 × 226
144 +6
232
----------------------------------------------------------------------------------------
14400 ÷ 232 = 62,0 ÷ 10 = 6
-13956 = 6 × 2326
444 +6 •
2332
-----------------------------------------------------------------------------------------
44400 ÷ 2332 = 19,03 ÷ 10 = 1
-23321 = 1 × 23321
21079 + 1 •
23322
------------------------------------------------------------------------------------------
2107900 ÷ 23322 = 90,38 ÷ 10 = 9
-2099061 = 9 × 233229
8839 + 9 •
233238
-------------------------------------------------------------------------------------------
883900 ÷ 233238 = 3,7 ÷ 10 = 0
- 0 = 0 × 2332380
883900 + 0 •
2332380
-------------------------------------------------------------------------------------------- - Anonyymi
Newtonin menetelmällä.
Oletetaan, että se on 12. Uudeksi arvoksi otetaan 12 - (144 -136) / 24 = 11 2/3. Tämä on 11.666666... kun oikea on 11.6619... (ilman toistoa). Tuota toki voi jatkaa.
11.66666 - (11.66666²-136) / (2*11.66666) = 11.6619
Jos oletukseksi ottaa 11 saa 11 - (121-136)/ 22 = 11.681818...- Anonyymi
Tällä newtonin menetelmällä neliöjuuri 2450 .
Miten kaava toimii ? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tällä newtonin menetelmällä neliöjuuri 2450 .
Miten kaava toimii ?50*50 olisi 2500 eli vähän liikaa. Otetaaan siis 50 alkuarvoksi.
Seuraavaksi parempi arvaus olisi
50 - (50*50-2450)/(2*50)
= 50 -0.5= 49.5
49.5*49.5=2450.5
Sama uudelleen
49.5-(49.5*49.5-2450)/(2*49.5)
= 49,49747474....
Tuon kun korottaa toiseen niin tuloksena on
2450,00000638
Aika tarkka tulos kahdella kierroksella Newtonin menetelmää. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
50*50 olisi 2500 eli vähän liikaa. Otetaaan siis 50 alkuarvoksi.
Seuraavaksi parempi arvaus olisi
50 - (50*50-2450)/(2*50)
= 50 -0.5= 49.5
49.5*49.5=2450.5
Sama uudelleen
49.5-(49.5*49.5-2450)/(2*49.5)
= 49,49747474....
Tuon kun korottaa toiseen niin tuloksena on
2450,00000638
Aika tarkka tulos kahdella kierroksella Newtonin menetelmää.Newtonin menetelmä (tunnettu myös nimillä Newtonin–Raphsonin menetelmä tai Newtonin–Fourier'n menetelmä) on numeerisessa analyysissä tehokas algoritmi funktion nollakohtien likiarvojen löytämiseksi. Sitä voidaan käyttää myös funktion ääriarvojen etsimiseen soveltamalla menetelmää funktion ensimmäiseen derivaattaan.
Ja sitten tietokone tulosti vastauksen , jaa että tälläinen kynä paperi versio 🤗 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
50*50 olisi 2500 eli vähän liikaa. Otetaaan siis 50 alkuarvoksi.
Seuraavaksi parempi arvaus olisi
50 - (50*50-2450)/(2*50)
= 50 -0.5= 49.5
49.5*49.5=2450.5
Sama uudelleen
49.5-(49.5*49.5-2450)/(2*49.5)
= 49,49747474....
Tuon kun korottaa toiseen niin tuloksena on
2450,00000638
Aika tarkka tulos kahdella kierroksella Newtonin menetelmää.Seuraavaksi parempi arvaus olisi Newtonin menetelmällä.
2,130.7275752663 - ( 2,130.7275752663 × 2,130.7275752663 - tuntematon luku ? )/( 2* 2,130.7275752663 )
= 2,130.7275752663
- Anonyymi
Kyllä se kansakoulussa laskettiin ihan kynällä ja paperilla että heilahti. Aikaa jo vierähtänyt että en enää muista kuinka se tapahtui.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)926618Haistoin ensin tuoksusi
Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu282652- 332233
- 741894
- 121671
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais61457- 91367
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa141351"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla71279- 141233