Voisiko joku viisas kertoa ja näyttää yksinkertaisesti ja ilman vaikeita termejä kuinka luvusta 136 lasketaan neliöjuuri jos ei ole laskukonetta käytössä ja pitäisi saada esim. yhden desimaalin tarkkuudella ?
neliöjuuri
musikers
4014080
0Äänestä
Muut lukivat myös
Luetuimmat keskustelut
- Älä unohda minuaNainen ethän unohda minua. Asiat olisivat voineet mennä toisin, olisi vain pitänyt uskaltaa lähestyä sinua kun annoit siihen mahdollisuuden. Olen pettynyt itseeni, ja se kyllä närästää. Naiselle Mieheltä
- Nyt on nytTurha miettiä menneitä tapahtumia. Niitä ei saa tekemättömäksi. Tärkeintä on mitä tekee nyt ja tulevaisuudessa. Korjausliikkeetkin voi tehdä jos niihin tuntee tarvetta. Paluu tulevaisuuteenkin voi olla mahdollinen jos v…
- Kadutko mies?Silloin kuin vielä yritin lähestyä, etkä tarttunut siihen. Asioista pitäisi voida aina keskustella.
- Hyvää huomentaEräälle Naiselle ❤️🩹
- Eläkeikä nousee 70 vuoteen. Joudunko palaamaan työelämään?Nyt se on sitten päätetty, että eläkeikä Suomessa nostetaan 70 vuoteen. https://www.is.fi/politiikka/art-2000012324133.html Pääsin 67 vuotiaana eläkkeelle viime syksynä. Tarkoittaakohan tämä, että joudun palaamaan takai…
- Haluatko ettäUnohdetaan toisemme?
- Onko tällainen kuvio teistä okOnko tällainen kuvio teidän mielestänne ihan normaali ja hyväksyttävä? Nainen seurustelee miehen kanssa, mutta pitää samaan aikaan läheistä yhteyttä toiseen mieheen kertomatta tälle toiselle, että on parisuhteessa. Tämä…
- Jos haluat viestin...Olen vielä tämän illan palstalla. Laita halutessasi vinkki, sinä komea keski-ikäinen mies 😗
- Tuntuu kuin olisin vaimosiSe on erikoista se.
- Nyt kun kaikki on ohiToivon, että sulla menee hyvin ja pystyisin sinut kokonaan unohtamaan. Joskus on vaikeita hetkiä ja olen tosi pahoillani, miten sinua loukkasin ja loukkaan yhä. Se täytyy saada loppumaan.
- Empaattiset ihmisetOnko empaattiset ihmiset, etenkin naiset antavaisempia, kun ns. tavikset? Kaverin puolesta kysyn Oisko niinku mahkui?
- Pitäisikö Vantaa liittää Helsinkiin.Mitä mieltä olette asiasta?
- Niin haluaisin sut nähdä ja jutella!🙂
- TTK-juontaja Veronica Verho lataa suorat sanat tatuointien arvostelijoille: "Mä toivoisin, että..."Veronica Verho juontaa Tanssii Tähtien Kanssa -ohjelmaa yhdessä Ernest Lawsonin kanssa. Yksi puhuttaneimmista aiheista on ollut, miten suosikkijuontajan näyttävät tatuoinnit sopivat ohjelman pukuohjeistukseen ja tullaa…
- Nyt sinä siellä pohjoisessaNainen siellä laita viesti!
- Sut tahtoisinSinä senkin kusimutteri menit ja katkaisit kaiken yhteyden minuun. Tajuan nyt, että meidän roolit vaihtuivat ja sinä projektoit omia pelkojasi minuun. Anna minun välittää sinusta, älä työnnä mua pois. En oo vaatinut sul…
- Perussuomalaiset nostamassa eläkeiän 70 vuoteenRiikka Purran johtama valtiovarainministeriö haluaa nostaa eläkeiän 70 vuoteen ja taloutta sopeutettaisiin ensi vaalikaudella 8–11 miljardilla eurolla. Perussuomalaisten johtama ministeriö ilmeisesti arvelee, että seits…
- Mahdatko ymmärtääEttä olet samassa korissa kaikkein rakkaimpien kanssa. Öitä.
- Tunnetko piston sydämessäsiTunnetko piston sydämessäsi?
- Hyttikallion koulu homeessaHyttikallion koulu on homeessa ja opettajat on painostettu olemaan hiljaa asiasta, myöskään mitään korjauksia ei ole tehty, vakavia tapaturmia tapahtunut kun turvavälineet ovat lähteneet irti yms. Ilmeisesti halutaan kä…
Vastaukset 40
Vanhimmat
Ainakin näin: Etsitään kokonaisluvut, joiden neliöt osuvat halutun luvun ala- ja yläpuolelle. Tässä tapauksessa ne ovat luvut 11 ja 12, joiden neliöt ovat 121 ja 144. Tästä voidaan päätellä, että haluttu neliöjuuri on lukujen 11 ja 12 välillä. Lukujen 136 ja 121 erotus on 15 sekä lukujen 144 ja 121 erotus 23.
Nyt voidaan olettaa, että luvun 136 neliöjuuri on samassa suhteessa lukujen 11 ja 12 välillä, eli 15/23 ≈ 0,652 eli luvun 136 juuri on 11 0,652 = 11,652. Tämä olikin hyvä oletus, sillä √136 ≈ 11,66190.
Tämä menetelmä toimii, kun luvut ovat riittävän isoja (>>1), niin yhden desimaalin saanti onnistuu.
Kiitos neuvosta, nyt vain harjoittelemaan
1. Olkoon luku y ja sen neliöjuuren likiarvo x
2.Lasketaan Δ=(x²-y)/(2*x)
3. Asetetaan uudeksi x:n arvoksi arvo x-Δ
4. Jos |Δ| > 0,05, niin palataan kohtaan 2
Ja nyt harjoitellaan:
y =136, x=11
Δ = (121-136)/(2*11) = -15/22 ≈ -0,682
x = 11-(-0,682) ≈ 11,682
Koska |Δ| =0,682 > 0,05, niin palataan kohtaan 2
Δ = (11,682²-136)/(2*11,682) ≈ 0,020
x= 11,682-0,020 =11,662
Koska |Δ| =0,020 < 0,05, niin ei palata enää kohtaan 2
Sen pituinen se.
VÄÄRIN, pitää laskea pelkästään kokonaisluvuilla.
Oletko kuullut, että kynällä ja paperilla voi laskea myös murto- ja desimaaliluvuilla? Tämä on varmaan laskinkautena syntyneille ihmisille järkyttävä tieto.
Tosta se kokonaisluvuilla laskeminen selviää, jos selviää. Jos tulostat sen suomenkielisen selostuksen tuon äijän tekemisistä, niin menetelmä pitäisi aueta ....
http://keskustelu.suomi24.fi/node/8502359
1---36,--00--00
Ensimmäinen numero on 1, koska 1*1=1, ja merkataan 1 ykkösen alapuolelle ja vähennetään ne toisistaan ja tulee 0. pudotetaan 36 alas.
1 1=2, ja ton kakkosen perään pitää keksiä numero jolla kerrottuna 2numero on altapäin mahdollisimman lähellä lukua 36. Sellainen luku on 1, koska 1*21=21.
Merkataan se 36:n alapuolelle ja suoritetaan vähennys, ja tulee 15.
Pudotetaan kaksi nollaa alas, ja huomataan samalla, että desimaalipilkun ohi mentiin.
Nyt kun on keksitty jo kaksi numeroa 11, niin nyt keksittiin desimaalipilkkukin niiden jälkeen.
Nyt lasketaan yhteen 21 1=22, ja sen perään pitää keksiä numero jolla kerrottuna 22numero päästään altapäin mahdollisimman lähelle lukua 1500, ja se numero on 6 koska 6*226=1356
Merkataan se 1500: alapuolelle ja suoritetaan vähennys ja tulee 144 ja pudotetaan taas kaksi nollaa alas.
Nyt lasketaan yhteen 226 6=232, ja sen perään pitää keksiä numero jolla kerrottuna 232numero päästäänaltapäin mahdollisimman lähelle lukua 14400, ja se numero on 6, koska 6*2326=13956
Nyt on koossa numerosarja 11,66 ja sen toinen potenssi on 135,96, ja lähemmäksi päästäisiin, jos jatkettaisiin
Noinhan se meni. Opettelin tämän v. 1963, jotain siitä vielä muistinkin.
Yksinkertainen ja helposti muistettava tapa laskea neliöjuuri on se, että lähdetään liikkeellle jostakin arviosta ja hyödynnetään sitä tietoa, että aritmeettinen ja geometrinen keskiarvo ovat lähellä toisiaan.
Jos halutaan laskea neliöjuuri luvusta y=136 ja käytetään arviota a=12 on
sqrt(y)=sqrt(a(y/a))
= (likimain) (a y/a)/2
Tässä siis lukujen a ja y/a geometrista keskiarvoa approksimoidaan aritmeettisella keskiarvolla.
Toistamalla prosessia saadaan likiarvot
11.666667
11.661905
11.661904
11.661904
...
Tulos suppenee siis melko nopeasti kohti etsittyä neliöjuuren arvoa.
Laskut voidaan tietysti suorittaa sopivalla tarkkuudella ilman laskinta.
Turhia neuvoja kun neliöjuuren kerran voi laskea yksinkertaisesti kynällä ja paperilla mielivaltaisen tarkasti.Tämä opetettiin aikoinaan kouluissa. Jo aiemminkin tässä ketjussa on mainittu tämä tosuasia.
Liitteessä matematiikkalehti Solmun artikkeli aiheesta. Siinä esitetään myös jakokulmamääritys, joka ennenvanhaan opetettiin koulussa. Ei silti ole ihan yksinkertainen menetelmä. https://matematiikkalehtisolmu.fi/2006/1/juuri.pdf
Se on helppoa. Ensin vain piirrät neliön, jonka pinta-ala on 136 pinta-alamittayksikköä. Sitten mittaat sen sivun pituuden mahdollisimman tarkasti, jolloin saat kysymykseesi mahdollisen tarkan vastauksen.
Sori kirjoitusvirhe. Pitäisi olla: "mahdollisimman tarkan".
Se on geometrisesti konstruoitavissa seuraavasti, merkitään x=136
- piirrä jana a, jonka pituus on 1 x
- merkitse tälle piste A etäisyyden 1 päähän alusta
- tee a:ta vasten kohtisuora suora s kohtaan A
- Piirrä ympyrä y siten, että jana a on sen halkaisija (eli puolita a ja piirrä siihen ympyrä)
- merkitse s:n ja y:n leikkauspiste B
- tadaa: neliöjuuri x = |AB|
Täällä havainnollista geogebrailu: https://www.geogebra.org/m/edtecfcv
Janan a pituus pitää olla 1+x. Tuosta ohjeesta puuttuu plus-merkki.
Palstasofta kadotti hiljattain suurimmasta osasta vanhoja viestejä ja kaikista uusista viesteistä jokaisen plusmerkin. Vian korjaamiseen kului useita kuukausia ja vanhat viestit jätettiin rikkinäisiksi.
Se on helppoa. Lasket vain tämän laskun oikein, niin saat oikean vastauksen kysymykseesi:
136^(1/2)
Tai:
136^½
Tai:
√136
Kuulin joskus tämän määritelmän:
Neliöjuuri on juuri joka mahtuu neliöön juuri ja juuri. ;)
lasket vain määrätyn integraalin:
integrate 1/(2*sqrt(x)) from 0 to 136 = 2sqrt(34) = 11,6619...
:)
Tämä malli taitaa olla us / uk tapa juuren selvittämiseen paperi kynä
Neliöjuuri 136 = 11,661
1 36 1^² = 1 1 1 , 6 6 1 × 1 1 , 6 6 = 135.978921
-1 +1
----------------------------------
0 2
------------------------------------
36 21
21 = 21 × 1
+ 1
--------------------------------------
15 21 2
--------------------------------------
15 00 21 2
-12 72 = 21 2 × 6
+ 6
---------------------------------------------------------
2 28 00 21 3 2
-1 27 92 = 21 3 2 × 6
+ 6
-----------------------------------------------------------
1 00 08 2 13 32
-------------------------------------------------------------
1 00 08 00 2 13 32
-2 13 32 = 2 13 32 × 1
+ 1
------------------------------------------------------------------------
7 94 68 21 33 22
Tämä malli oli kansakoulun oppi olisiko ollut Ojalan laskuoppi
Neliöjuuri 3
3 , 00 00 00 00
-1 ( 1^2 ) 1
2 00 2 = +1 •
-1 89 = 7 × ( 2 × 10 + 7 ) =27 27
= 11 +7 •
= 34
=======================================(1)
11 00 ÷ 34 = 32,35 ÷ 10 = 3,2 => 3_____|
-10 29 3
= 71 1029 = 3 × 343
71 00 +3 •
= 346
=======================================(2)
71 00 ÷ 346 = 20,52 ÷ 10 = 2,05 => 2___ |
-69 24 2
= 1 76 6924 = 2 × 3462
1 76 00 + 2 •
= 3464
=======================================(3)
1 76 00 ÷ 3464 = 5,080 ÷ 10 = 0,5 => 0___|
-0 0
= 1 76 00 0 = 0 × 34640
1 76 00 00 + 0 •
= 34640
=======================================(4)
1 76 00 00 ÷ 34640 = 50,8 ÷ 10 = 5,08 =>5____|
-1 73 20 25 5
= 2 79 75 1 73 20 25 = 5 × 346405
2 79 75 00 + 5 •
= 346410
=======================================(5)
2 79 75 00 ÷ 346410 = 8,0 ÷ 10 = 0,8 => 0_______|
- 0 0
2 79 75 00 0 = 0 × 3464100
2 79 75 00 00 + 0 •
= 3464100
=======================================(6)
2 79 75 00 00 ÷ 3464100 = 80,7 ÷ 10 = 8 =>8____|
-2 77 12 80 64 8
= 2 62 19 36 2 77 12 80 64 = 8 × 34641008
+8 •
= 34641016
========================================(7)
Neliöjuuri 3,0 = 1 , 7 3 2 0 5 0 8
• • • • • • • •
Voi vittu paperi ei meinanna piisata mokomaan suttuun
Kansakoulu kynä paperi funktio vuodelta 1963
---------------------------------------------------------------------------------------
Neliöjuuri: 136,00 = 11,66190
[ 11,66190 × 11,66190 = 135,99991161 ]
---------------------------------------------------------------------------------------
1_36_,00
-1 1 ² = 1 •
0 +1
===
2
___________________________________________________
36
-21 = 1 × ( 2 × 10 + 1 ) = 21
15 +1 •
22
--------------------------------------------------------------------------------------
1500 ÷ 22 = 68,181 ÷ 10 = 6
-1356 = 6 × 226
144 +6
232
----------------------------------------------------------------------------------------
14400 ÷ 232 = 62,0 ÷ 10 = 6
-13956 = 6 × 2326
444 +6 •
2332
-----------------------------------------------------------------------------------------
44400 ÷ 2332 = 19,03 ÷ 10 = 1
-23321 = 1 × 23321
21079 + 1 •
23322
------------------------------------------------------------------------------------------
2107900 ÷ 23322 = 90,38 ÷ 10 = 9
-2099061 = 9 × 233229
8839 + 9 •
233238
-------------------------------------------------------------------------------------------
883900 ÷ 233238 = 3,7 ÷ 10 = 0
- 0 = 0 × 2332380
883900 + 0 •
2332380
--------------------------------------------------------------------------------------------
Newtonin menetelmällä.
Oletetaan, että se on 12. Uudeksi arvoksi otetaan 12 - (144 -136) / 24 = 11 2/3. Tämä on 11.666666... kun oikea on 11.6619... (ilman toistoa). Tuota toki voi jatkaa.
11.66666 - (11.66666²-136) / (2*11.66666) = 11.6619
Jos oletukseksi ottaa 11 saa 11 - (121-136)/ 22 = 11.681818...
Tällä newtonin menetelmällä neliöjuuri 2450 .
Miten kaava toimii ?
50*50 olisi 2500 eli vähän liikaa. Otetaaan siis 50 alkuarvoksi.
Seuraavaksi parempi arvaus olisi
50 - (50*50-2450)/(2*50)
= 50 -0.5= 49.5
49.5*49.5=2450.5
Sama uudelleen
49.5-(49.5*49.5-2450)/(2*49.5)
= 49,49747474....
Tuon kun korottaa toiseen niin tuloksena on
2450,00000638
Aika tarkka tulos kahdella kierroksella Newtonin menetelmää.
Newtonin menetelmä (tunnettu myös nimillä Newtonin–Raphsonin menetelmä tai Newtonin–Fourier'n menetelmä) on numeerisessa analyysissä tehokas algoritmi funktion nollakohtien likiarvojen löytämiseksi. Sitä voidaan käyttää myös funktion ääriarvojen etsimiseen soveltamalla menetelmää funktion ensimmäiseen derivaattaan.
Ja sitten tietokone tulosti vastauksen , jaa että tälläinen kynä paperi versio 🤗
Seuraavaksi parempi arvaus olisi Newtonin menetelmällä.
2,130.7275752663 - ( 2,130.7275752663 × 2,130.7275752663 - tuntematon luku ? )/( 2* 2,130.7275752663 )
= 2,130.7275752663
Tää on vatulointi menettely.
Luvusta 2,589 √ ? Kynä paperi ratkaisu.
--------------------------------------------------------------------
5×5=25 = pienempi 2,589
50×50=2500 = pienempi 2,589
51×51=2,601 = suurempi 2,589
51-(2,601-2,589)÷(2×51)= 50.8823529412^2= 2,589.0138408328
Riittävän tarkka
--------------------------------------------------------------------
50.8823529412-(2,601-2,589)÷(2×50.8823529412)=50.7644338661
Tässä mennään mäkeen arvo 2,601 on virhe
50.7644338661^(2)= 2,577.0277457456
---------------------------------------------------------------------
50.8823529412-(50.8823529412^2-2,589)÷(2×51)=50.8822172468
Tässä epä tarkkuus johtuu arvosta 51 on kelvollinen tulos
50.8822172468^(2)= 2,589.0000319465
----------------------------------------------------------------------
50.8823529412-(50.8823529412^2-2,589)÷(2×50.8823529412)=50.882216933
Tämä on hyvin tarkka tulos √ 2,589
50.882216933^2= 2,589.0000000169
----------------------------------------------------------------
Luvusta 78,954 √ ? Kynä paperi ratkaisu.
100×100= 10,000 = pienempi 78,954
150×150= 22,500 = pienempi 78,954
200×200= 40,000 = pienempi 78,954
230×230= 52,900 = pienempi 78,954
250×250= 62,500 = pienempi 78,954
270×270= 72,900 = pienempi 78,954
280×280= 78,400 = pienempi 78,954
281×281= 78,961 = suurempi 78,954
281-(78,961-78954)÷(2×281)= 280.987544484
280.987544484^2= 78,954.00015513
280.987544484-(280.987544484^2-78954)÷(2×280.987544484)= 280.9875442079
280.9875442079^2= 78,953.999999986 => 78,954
Näinkin neliöjuuren voi selvitää.
Vatulointi jatku kuutiojuuri.
Luvusta 65,423 Kuutiojuuri cbrt( √ ? Kynä paperi ratkaisu.
1×1×1=1
2×2×2= 8
3×3×3= 27
-------------------------------- 65,423
4×4×4= 64
40.1×40.1×40.1= 64,481.201 = pienempi 65,423
40.2×40.2×40.2= 64,964.808 = pienempi 65,423
40.29×40.29×40.29= 65,402.116389 = pienempi 65,423
40.294×40.294×40.294= 65,421.597732184 = pienempi 65,423
65,423-65,421.597732184= 1.402267816
======================================
40.295×40.295×40.295= 65,426.468672375 = suurempi 65,423
65,423-65,426.468672375= −3.468672375
Valittut arvot ; 40.295 ; 65,426.468672375
======================================
40.3×40.3×40.3= 65,450.827 = suurempi 65,423
40.5×40.5×40.5= 66,430.125 = suurempi 65,423
40.9×40.9×40.9= 68,417.929 = suurempi 65,423
41×41×41= 68,921 = suurempi 65,423
-----------------------------------65,423
5×5×5= 125
6×6×6= 216
7×7×7= 343
8×8×8= 512
9×9×9= 729
10×10×10= 1,000
40.295×40.295×40.295= 65,426.468672375
40.295-(65,426.468672375-65,423)÷(40.295^3)= 40.2949469837
Laskettu arvo koneella cbrt(65,423)= 40.2942878895
Laskettu arvo kynä paperi = 40.2949469837
Näinkin voi kuutiojuuren ratkaista , vaikka se nyt ei ole Ojalan laskuopin mukainen.
Vatulointi jatku kuutiojuuri.
Luvusta 65,423 Kuutiojuuri cbrt( √ ? Kynä paperi ratkaisu.
1×1×1=1
2×2×2= 8
3×3×3= 27
-------------------------------- 65,423
4×4×4= 64
40.1×40.1×40.1= 64,481.201 = pienempi 65,423
40.2×40.2×40.2= 64,964.808 = pienempi 65,423
40.29×40.29×40.29= 65,402.116389 = pienempi 65,423
40.294×40.294×40.294= 65,421.597732184 = pienempi 65,423
65,423-65,421.597732184= 1.402267816
======================================
40.295×40.295×40.295= 65,426.468672375 = suurempi 65,423
65,423-65,426.468672375= −3.468672375
Valittut arvot ; 40.295 ; 65,426.468672375
======================================
40.3×40.3×40.3= 65,450.827 = suurempi 65,423
40.5×40.5×40.5= 66,430.125 = suurempi 65,423
40.9×40.9×40.9= 68,417.929 = suurempi 65,423
41×41×41= 68,921 = suurempi 65,423
-----------------------------------65,423
5×5×5= 125
6×6×6= 216
7×7×7= 343
8×8×8= 512
9×9×9= 729
10×10×10= 1,000
40.295×40.295×40.295= 65,426.468672375
40.295-(65,426.468672375-65,423)÷(40.295^3)= 40.2949469837
Laskettu arvo koneella cbrt(65,423)= 40.2942878895
Laskettu arvo kynä paperi = 40.2949469837
Näinkin voi kuutiojuuren ratkaista , vaikka se nyt ei ole Ojalan laskuopin mukainen.
Kyllä se kansakoulussa laskettiin ihan kynällä ja paperilla että heilahti. Aikaa jo vierähtänyt että en enää muista kuinka se tapahtui.
x^2 =136
Ratkaistaan x vatuloinnin sijasta iteroinnilla.
x = 136/x
Arvataan alkuarvo x =11 (11^2=121).
136/11 = 12,36 eli 1.36 verran suurempi kuin alkuarvaus 11 . Otetaan erotuksesta vain puolet (alirelaksaatio) ja saadaaan uusi x=11,68. Lasketaan uusi x = 136/11,68= 11,64. Tämä on 0,04 pienempi. Otetaan taas erotuksesta puolet ja saadaan uusi x=11,66. Jaetaan sillä 136/11,66 = 11,66 eli sama joten ehto x=136/x toteutuu. Alkuarvaus voi olla joku muukin, samon alirelaksaatioparametria voi muutella ja katsoa, miten se vaikuttaa iteraation konvergenssinopeuteen.
Tollo Riemu ibiootti
Aivan käsittämätön sepustus
Olet eksynyt väärälle palstalle.
x^2 =136
x ratkaiseminen ilman laskukonetta päässälaskuna
10^2 = 100 # x=10 liian pieni
11^2 = 121 # x=11 vielä liian pieni
12^2 = 144 # x=12 liian suuri
Todetaan, että 11< x < 12
Otetaan uusi muuttuja y, jolle 0 < y < 1.
x = 11+y
(11+y)^2 = 136
11^2+2*11*y + y^2 = 136
y^2+22 y = 15
Kehitetään y^2 Taylorin sarjaksi ykkösen ympäristössä. Otetaan kaksi ensimmäistä termiä, jolloin
y^2 ~ 1 + 2 (y-1)
Saadaan ensimmäisen asteen yhtälö y:n ratkaisemiseksi
1+ 2(y-1) + 22 y = 15
24 y = 16
y = 16/24 = 4*4/(6*4) = 4/6 = 2/3
x = 11+2/3 = 11+1/3+1/3=11+0.333+0.333 = 11.666
x^2 = 136.111 # tarkistus laskurilla, tarkkuus täyttää avauksen vaatimuksen
Jonninjoutavaa pähkäilyä kun kerran on olemassa yksinkertainen menettely kynällä ja paperilla.
Onko näissä esitetyissä malleista yksikään se yksinkertainen malli ratkaisu?
Kovasti kiinnostaa mikä oli paras malli.
Muu kuin laskukone ; ohjelman pätkä ; joku muu.
1. Olkoon luku y ja sen neliöjuuren likiarvo x
2.Lasketaan Δ=(x²-y)/(2*x)
3. Asetetaan uudeksi x:n arvoksi arvo x-Δ
4. Jos |Δ| > 0,05, niin palataan kohtaan 2
Ja nyt harjoitellaan:
y =136, x=11
Δ = (121-136)/(2*11) = -15/22 ≈ -0,682
x = 11-(-0,682) ≈ 11,682
Koska |Δ| =0,682 > 0,05, niin palataan kohtaan 2
Δ = (11,682²-136)/(2*11,682) ≈ 0,020
x= 11,682-0,020 =11,662
Koska |Δ| =0,020 < 0,05, niin ei palata enää kohtaan
===================================================================
Voisiko joku viisas kertoa ja näyttää yksinkertaisesti ja ilman vaikeita termejä kuinka luvusta 136 lasketaan neliöjuuri jos ei ole laskukonetta käytössä ja pitäisi saada esim. yhden desimaalin tarkkuudella ?
===================================================================
y =136
x²=11×11= 121
x=11
=========================================
Kohta 1
Lasketaan Δ=(x²-y)÷(2×x)
-Δ = (121-136)÷(2×11) = −0.6818181818
Δ = 11−(−0.6818181818)−11= 0.6818181818
Uusi x' = x - (- Δ )
Uusi x' = 11-(−0.6818181818)= 11.6818181818
11.6818181818×11.6818181818= 136.4648760326
Koska |Δ|= 0.6818181818 > 0.02 ,Koska |Δ| = suurempi suorita kohta 2
==========================================================
Kohta 2
Lasketaan uusi Δ'=(x'²-y)÷(2×x')
Δ' = (11.6818181818^(2)−136)÷(2×11.6818181818)=0.0198974177
Uusi Δ' = 0.0198974177
Uusi x'' = 11.6818181818-0.0198974177 = 11.6619207641
Uusi x'' = 11.6619207641
Koska |Δ'| =0.0198974177 < 0.02 ,Koska |Δ'| = pienempi suorita kohta 3
11.6619207641× 11.6619207641= 136.0003959081
Tulos neliöjuuri [ 136 ] = 11.6619207641
===========================================================
Kohta 3
Lasketaan uusi Δ''=(x''²-y)÷(2×x'')
Δ'' = (11.6619207641^(2)−136)÷(2×11.6619207641)=0.0000169744
Uusi Δ'' = 0.0000169744
Uusi x'' = 11.6619207641-0.0000169744 = 11.6619037897
Uusi x'' = 11.6619037897
Koska |Δ''| =0.0000169744 < 0.02 ,Koska |Δ''| = pienempi , on juuri löytynyt.
11.6619037897×11.6619037897= 136.0000000002
Tulos neliöjuuri [ 136 ] = 11.6619037897
Tää oli hyvä ehkä paras