Tetraedrin särmien välinen etäisyys?

Geometri(t/k)ko?

Miten lasketaan tetraetrin (särmän pituus a) kahden vastakkaisen särmän välinen pienin etäisyys toisistaan?

Voisitteko antaa tarkan vastauksen mahdollisimman ymmärrettävässä muodossa?

12

236

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Luulisin ainakin

      Jos tetraedrin särmistä on kyse, niin niiden minimietäisyys kärkipisteissä on nolla.

    • aeija

      Se lyhin etäisyys on särmien keskipisteiden välinen etäisyys, ja se on varmaan tuo vektorivääntö, mikä ei ihan helppo olekaan, mutta tuo alempi on kyllä helpompi.
      Jos se pitää vielä osoittaa, että lyhin etäisyys on nimenomaan särmien keskipisteiden välinen etäisyys, niin osoittamatta jää ainakin minulta, tai siihen menee taas monta päivää...
      http://aijaa.com/cGgOif

      • aeija
      • aeija
    • e.d.k

      Noin pikaisesti luulisin:

      s = sqrt(5) /3 *sqrt(3)/2

      Ensimmäinen tekijä on särmien välinen kohtisuora etäisyys suhteessa lävisttäjään ja jälkimmäinen on tasasivuisen kolmion lävistäjä.

      • Noinkohan on?

        Nimimerkille 'e.d.k'

        Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?

      • Hupsis ! !

        Eka termi piti olla sqrt(2/3)

        Huolimatonta ! !

      • No joo..
        Noinkohan on? kirjoitti:

        Nimimerkille 'e.d.k'

        Eli vastaus on täysin riippumaton särmän pituudesta a?

        Nimimerkille ' Noinkohan on?'

        Vastaus on tietenkin kerroin särmän pituudelle.

        (joskin virheellinen, kts oikaisu)

    • Tetris*

      Ihan noin päissään laskien s/sqrt2.

      • "Niih

        sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.

      • insP
        "Niih kirjoitti:

        sqrt(2/3) * sqrt(3)/2 on likimain 1/sqrt(2), noin päässä laskien.

        1. Näinkin

        Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
        Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
        ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
        Lasketaan janan AB pituus
        Sirrytään B:stä kannan vastaisen särmän puoleenväliin, = piste C.
        Mitta BC = a/2
        Saadaan suorakulmainen kolmio ABC, jonka
        hypotenuusa on AB ja toinen kateetti BC.
        Haettu mitta = sivu AC.

        2. Geometria harrastaen, geometrialla leikitellen

        Haetun yhdysjanan tulee kulkea myös tetraetrin painopisteen kautta, jolloin
        painopiste jakaa tämän yhdysjanan puoliksi.

        Otetaan lähtökohdaksi alustalla seisovan tetraedrin alustaa vastaan oleva kolmio.
        Nimetään yksi sen sivuista kannaksi, kannan keskipiste A:ksi
        ja A:n vastainen kulman kärki B:ksi.
        Lasketaan janan AB pituus.
        Lasketaan tetraedrin korkeus H tedoista:
        . Painopisteen projekti (piste D) pohjatasolla jakaa AB:n osiin 1/3 ja 2/3.
        . Tarvitaan yksi särmä a

        Painopiste P on korkeuden kolmannaksen etäisyydellä pohjatasosta

        Yhdysjanan puolikas saadaan suorakulmaisesta kolmiosta, jossa
        toinen kateetti AB/3 ja toinen H/3.

        Moni tämän ratkaisun "seuraajista" samoinkuin esim. ylioppistutkimuslautakunta
        näkee tämän huonona ja lähes vääränä ratkaisuna: EI OLE HELPOIN TIE.
        YTL voi tästä miinusta.
        Eikö kumminkin tällainen tarkastelutapa anna viitteitä suuremmastakin
        lahjakkuudesta?

    • 4 matematiikassa

      Avartavaa ins P.
      Joskus juttu on helppo vaikka se tuntuisi ylipääsemättömältä.
      Lisää tällaisia.
      Monetkin vittaukset nänne >nänne kadottavat mahdollisuuden
      tehdyn kysymyksen ratkaisuun. Näihin nimettyin osoitteisiinkaan
      ei aina saa yhteyttä ja, jos saa pitää joskus opetella hetki
      aivan muuta, kuin mitä oli hakemassa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ruotsissa uusi vakava ongelma: Vanhusten seksuaalinen hyväksikäyttö

      palvelutaloissa ja kotihoidossa. Tämäkin on ihan puhtaasti väärän maahanmuuton vaikutusta, sillä tekijät ovat kaikki keh
      Maailman menoa
      80
      1965

    2. Työeläkkeiden maksaminen lopetettava ASAP.

      "Vanhimmat sukupolvet ovat saaneet vastinetta eläke­maksuilleen monin­kertaisesti nykyisiin ja tuleviin sukupolviin verr
      Maailman menoa
      97
      1683

    3. Millä kolmella sanalla

      Kuvailisit kaivattuasi?
      Ikävä
      158
      1270

    4. Kyllä mä oon valmis jos sä oot

      Vaikka ja mihin... mutta paikka on väärä.
      Ikävä
      59
      698

    5. Miltä se tuntuu olla

      vihattu ja kukaan ei puolusta?
      Ikävä
      225
      697

    6. Järkytys uutisten ystäville - Huomenta Suomen kesään iso muutos

      Huomenta Suomi on monen suomalaisen vakio-ohjelma. Suorana nähtävä Huomenta Suomi seuraa päivän tärkeimpiä uutisia, pol
      Maailman menoa
      6
      656

    7. Mitä mietit juuri nyt?

      🤔
      Ikävä
      56
      600

    8. Trumpille jälleen voitto

      Trump ensin tuhosi Iranin ydinohjusprojektin, jotta ko. terroristivaltio ei voisi aiheuttaa ydinsotaa. Ja nyt Trump pako
      Maailman menoa
      199
      566

    9. Aurinkoni...

      On ikävä sua ❤️
      Ikävä
      46
      498

    10. Haluan teidät molemmat elämääni

      Toista rakastan todella syvästi, ja toinen on kuin paras ystävä minulle. En voi luopua kummastakaan... </3
      Ikävä
      37
      472
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt