Miten ratkaistaan Diofantoksen yhtälö 11x 2y=5 .
Apua diofantoksen yhtälöön
dkdidieie
15
<50
Vastaukset
- kdkd
ensin lasketaan syt, mikä on 1...
- 7567576476476467
Vihje
x = 5 ja y = -25- dkkdkd
hyvä vinkki, mutta miten päädyit siihen. En osaa tehdä niitä jakoyhtälöitä oikein
- llkl
tai toinen esimerkki jota en ymmärrä: 5x-3y=7 eli x=2,y=1??
- 347567843443
Vihje 2
11 * 1 2 * (-5) = 1 = syt(11, 2) - khfr
ja kertaa 5
- nokikana234
Lineaaristen Diofantoksen yhtälöiden ratkaiseminen on melko mekaanista hommaa: Aluksi ratkaistaan kertoimien (a=11 ja b=2) suurin yhteinen tekijä eli syt eukleideen algoritmilla ja ratkaisuhan löytyy jos ja vain jos tämä syt jakaa oikean puolen vakion (c=5). Tämän jälkeen eukleiden algoritmia "takaisin kelaamalla" saadaan syt lineaarikombinaationa lähtöluvuista. Keromalla näin saatu (Bezout'n) yhtälö vakiolla (c=5) saadaan yksittäisratkaisu yhtälölle. Kaikki ratkaisut saadaan sitten kaavalla
x =x0 bt/d
y=y0−at/d
missä (x0, y0) on yksi erikoisratkaisu, d=syt(a,b) ja t on kokonaisluku. (Jokaisella t:n arvolla siis saadaan eri ratkaisu.)
---
PS. tuo Eukleideen takaisin kelaus on aika tylsää hommaa, mutta se siis menee siihen tapaan, että otat alimman yhtälön ja sijoitat ylemmästä ratkaistun muodon sen "tuntemattomille" luvuille. Sitä nyt on hankala selittää, mutta ehkä tuo esimerkki vähän valaisee, vaikka siinä algoritmi päättyy kyllä aika äkkiä (onneksi).
...
11 = 5*2 1
eli 1 = (1*)11 - 5*2
---
---
No se päättyy ehkä vähän liian äkkiä. Kokeillaan tuota toista:
5 = 1*3 2
3 = 1*2 1
eli syt(5,3) = 1
...
kelataan takaisin
1 = 3-1*2
("ratkaistaan 2" ylemmästä yhtälöstä 2 = 5-1*3, sijoitetaan)
= 3 - 1*(5-1*3) = 2*3 - 1*5
Tässä siis kasataan noiden haluttujen lukujen kertoimia yhteen. Jos algoritmissa on useampia rivejä ennen kuin syttiin päästään, täytyy vain kelata pitempään.
Tämän jälkeen siis kerrotaan saatu yhtälö puolittain c:llä (c=7 tässä toisessa esimerkissä) ja saadaan
7 = 7(2*3 - 1*5) = 14*3 - 7*5
eli saatiin ratkaisu (14, -7). Kaikki ratkaisut ovat
x = 14 5t
y = -7 - 3t- summerscoming
kiitos kattavasta vastauksesta,tajusin sen logiikan mutta onkohan vastauksissa jokin virhe, x=2 3t ja y=1 5t
- paraametristä
Tämän voi laskea ihan vaan suoran parametrimuodolla ja suoran suuntavektoriksi voidaan ottaa joko -2i 11j, tai 2i-11j.
Suorahan kulkee pisteen (1,-3) kautta(peruspiste), ja vektorimuodoksi voidaan kirjoittaa :
r=i-3j t(-2i 11j)= (1-2t)i (11t-3)j. Tämä kun on xi yj, niin
x=1-2t
y=11t-3, nyt jos t=-2, niin x=5 ja y= -25 (tuolla toisella suuntavektorilla x=1 2t ja y=-3-11t, ja kun t=2, tulee x=5 ja y=-25 ). Jos t=0 tulee tuo peruspiste ja muilla t= kokonaisluku, saadaan kaikki kokonaislukuratkaisut
(Jos valitsee jonkun muun peruspisteen, niin toisennäköisiä tulee silloin) - nokikana234
summerscoming kirjoitti:
kiitos kattavasta vastauksesta,tajusin sen logiikan mutta onkohan vastauksissa jokin virhe, x=2 3t ja y=1 5t
Hups, joo en huomannu että siinä oli miinusmerkki eli b=-3. Ja ne meni vahingossa väärin päin nuo "t-osat". Siis erikoisratkaisu on (-7, -14)
x = -7 3t
y = -14 5t
Huomaa myös, että voit muuttaa parametriä t eli ottaa esim s = t-3 jolloin
x = -7 3s = -7 3(t 3) = 2 3t
y = -14 5s = -14 5(t 3) = 1 5t
- seismologa
Käytä Riemannin geometrista tensoria, Jacobin matriisia, sen jälkeen kategoriateoraa, kohomologiaa, varistoja, funktoreita, lyhdeteoriaa, solukomplekseja, niin pääset syvälliseen ratkaisuun. Menenkin nyt vetämään käteen ajatelleen hyvän näköistä Jonna L:ää.
- abi-15
onkohan aloittajalla ollut ongelmia kertomisvaiheessa, koska parametrin käyttöä ei ainakaan meidän koulussa käyty läpi
- toinen-yhtälö
x = 1, y = 3
- ilovethisss
esim. 13x-28y=5
28=2*13 2
13=2*6 1
6=1*6 0
eli syt on 1
1=13-2*6
...
13*13-28*6=1
miten tästä saadaan yhdeksi vastauksesi x=9 ja y=4- nokikana234
Kerro yhtälö puolittain luvulla 5
5*(13*13-28*6) = 5
(5*13)*13 - (5*6)*28 = 5
65*13 - 30*28 = 5
Siis eräs ratkaisu on (65, 30)
Yleinen ratkaisu on nyt (muista a = 13 ja b = -28)
x = x0 bt/d = 65 - 28t
y = y0−at/d = 30 - 13t
Ratkaisun (9, 4) saat t:n arvolla 2
x = 65 - 28*2 = 9
y = 30 - 13*2 = 4.
---------------------------------------------------------------
Toisin sanoen Eukleideen algoritmista nyt tulee mikä ratkaisu sattuu tulemaan. Kaikki ratkaisut saadaan kuitenkin tuosta yleisen ratkaisun kaavasta ja siihen kelpaa mikä tahansa erikoisratkaisu alkuarvoksi (x0, y0).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Nainen, tervetuloa
Tule luokseni eka vaikka viikoks tai pariksi. Saisin helliä, kannustaa ja tukea sua ja kokata lempi herkkujasi. Pääsisit326531Kela valvoo lasten tilejä.
Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen3113971Olisit ollut varovaisempi
Nyt jos minut hylkäät ja et meidän asiasta minulle mitään ilmoita niin ettet edes anteeksi pyydä, niin tiedä että minä e593681TTK-tähti Saana Akiola paljasti tv-ohjelmassa tapahtuneen ahdistelun
Olisko pitänyt suunnitella ulostulo paremmin? Nyt lehdet soittelevat kaikki 8 läpi ja kuusi sanoo ettei koskenut häntä.433238- 1712532
- 552106
Elisa laskuttaa jo sähköpostilaskusta erikseen euron
Paperilaskuista on otettu lisämaksua jo ajat sitten, mutta nyt Elisa ottaa euron siitä että lähettävät sähköisen laskun1261990Mies sinä olet kaunis katsella
Olet myös rauhallinen, tavallinen, varovainen, lämmin, poikamainen, komea, ryhdikäs, rentotyylinen, kiva, mukava... jne471857Oho! Susanna Laine kohtasi epäonnea lomareissulla Italiassa - Avaa tilannetta: "Vähän sahaavaa..."
Ou nou! Tsemppiä kuitenkin loppulomaan Italiassa, Susanna Laine ja mahdollinen seuralainen! Lue lisää ja katso kuvat:111670Sinulle, tahtoisin kertoa mitä
ajattelen siitä. Ehkä olen väärässä, mutta minusta kuulostaa jonkin alulta, mutta ei kerro minkä. Se selvinnee myöhemmi281629