Miten ratkaistaan Diofantoksen yhtälö 11x 2y=5 .
Apua diofantoksen yhtälöön
dkdidieie
15
<50
Vastaukset
- kdkd
ensin lasketaan syt, mikä on 1...
- 7567576476476467
Vihje
x = 5 ja y = -25- dkkdkd
hyvä vinkki, mutta miten päädyit siihen. En osaa tehdä niitä jakoyhtälöitä oikein
- llkl
tai toinen esimerkki jota en ymmärrä: 5x-3y=7 eli x=2,y=1??
- 347567843443
Vihje 2
11 * 1 2 * (-5) = 1 = syt(11, 2) - khfr
ja kertaa 5
- nokikana234
Lineaaristen Diofantoksen yhtälöiden ratkaiseminen on melko mekaanista hommaa: Aluksi ratkaistaan kertoimien (a=11 ja b=2) suurin yhteinen tekijä eli syt eukleideen algoritmilla ja ratkaisuhan löytyy jos ja vain jos tämä syt jakaa oikean puolen vakion (c=5). Tämän jälkeen eukleiden algoritmia "takaisin kelaamalla" saadaan syt lineaarikombinaationa lähtöluvuista. Keromalla näin saatu (Bezout'n) yhtälö vakiolla (c=5) saadaan yksittäisratkaisu yhtälölle. Kaikki ratkaisut saadaan sitten kaavalla
x =x0 bt/d
y=y0−at/d
missä (x0, y0) on yksi erikoisratkaisu, d=syt(a,b) ja t on kokonaisluku. (Jokaisella t:n arvolla siis saadaan eri ratkaisu.)
---
PS. tuo Eukleideen takaisin kelaus on aika tylsää hommaa, mutta se siis menee siihen tapaan, että otat alimman yhtälön ja sijoitat ylemmästä ratkaistun muodon sen "tuntemattomille" luvuille. Sitä nyt on hankala selittää, mutta ehkä tuo esimerkki vähän valaisee, vaikka siinä algoritmi päättyy kyllä aika äkkiä (onneksi).
...
11 = 5*2 1
eli 1 = (1*)11 - 5*2
---
---
No se päättyy ehkä vähän liian äkkiä. Kokeillaan tuota toista:
5 = 1*3 2
3 = 1*2 1
eli syt(5,3) = 1
...
kelataan takaisin
1 = 3-1*2
("ratkaistaan 2" ylemmästä yhtälöstä 2 = 5-1*3, sijoitetaan)
= 3 - 1*(5-1*3) = 2*3 - 1*5
Tässä siis kasataan noiden haluttujen lukujen kertoimia yhteen. Jos algoritmissa on useampia rivejä ennen kuin syttiin päästään, täytyy vain kelata pitempään.
Tämän jälkeen siis kerrotaan saatu yhtälö puolittain c:llä (c=7 tässä toisessa esimerkissä) ja saadaan
7 = 7(2*3 - 1*5) = 14*3 - 7*5
eli saatiin ratkaisu (14, -7). Kaikki ratkaisut ovat
x = 14 5t
y = -7 - 3t- summerscoming
kiitos kattavasta vastauksesta,tajusin sen logiikan mutta onkohan vastauksissa jokin virhe, x=2 3t ja y=1 5t
- paraametristä
Tämän voi laskea ihan vaan suoran parametrimuodolla ja suoran suuntavektoriksi voidaan ottaa joko -2i 11j, tai 2i-11j.
Suorahan kulkee pisteen (1,-3) kautta(peruspiste), ja vektorimuodoksi voidaan kirjoittaa :
r=i-3j t(-2i 11j)= (1-2t)i (11t-3)j. Tämä kun on xi yj, niin
x=1-2t
y=11t-3, nyt jos t=-2, niin x=5 ja y= -25 (tuolla toisella suuntavektorilla x=1 2t ja y=-3-11t, ja kun t=2, tulee x=5 ja y=-25 ). Jos t=0 tulee tuo peruspiste ja muilla t= kokonaisluku, saadaan kaikki kokonaislukuratkaisut
(Jos valitsee jonkun muun peruspisteen, niin toisennäköisiä tulee silloin) - nokikana234
summerscoming kirjoitti:
kiitos kattavasta vastauksesta,tajusin sen logiikan mutta onkohan vastauksissa jokin virhe, x=2 3t ja y=1 5t
Hups, joo en huomannu että siinä oli miinusmerkki eli b=-3. Ja ne meni vahingossa väärin päin nuo "t-osat". Siis erikoisratkaisu on (-7, -14)
x = -7 3t
y = -14 5t
Huomaa myös, että voit muuttaa parametriä t eli ottaa esim s = t-3 jolloin
x = -7 3s = -7 3(t 3) = 2 3t
y = -14 5s = -14 5(t 3) = 1 5t
- seismologa
Käytä Riemannin geometrista tensoria, Jacobin matriisia, sen jälkeen kategoriateoraa, kohomologiaa, varistoja, funktoreita, lyhdeteoriaa, solukomplekseja, niin pääset syvälliseen ratkaisuun. Menenkin nyt vetämään käteen ajatelleen hyvän näköistä Jonna L:ää.
- abi-15
onkohan aloittajalla ollut ongelmia kertomisvaiheessa, koska parametrin käyttöä ei ainakaan meidän koulussa käyty läpi
- toinen-yhtälö
x = 1, y = 3
- ilovethisss
esim. 13x-28y=5
28=2*13 2
13=2*6 1
6=1*6 0
eli syt on 1
1=13-2*6
...
13*13-28*6=1
miten tästä saadaan yhdeksi vastauksesi x=9 ja y=4- nokikana234
Kerro yhtälö puolittain luvulla 5
5*(13*13-28*6) = 5
(5*13)*13 - (5*6)*28 = 5
65*13 - 30*28 = 5
Siis eräs ratkaisu on (65, 30)
Yleinen ratkaisu on nyt (muista a = 13 ja b = -28)
x = x0 bt/d = 65 - 28t
y = y0−at/d = 30 - 13t
Ratkaisun (9, 4) saat t:n arvolla 2
x = 65 - 28*2 = 9
y = 30 - 13*2 = 4.
---------------------------------------------------------------
Toisin sanoen Eukleideen algoritmista nyt tulee mikä ratkaisu sattuu tulemaan. Kaikki ratkaisut saadaan kuitenkin tuosta yleisen ratkaisun kaavasta ja siihen kelpaa mikä tahansa erikoisratkaisu alkuarvoksi (x0, y0).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kyllä suoraan
Sanottua vi.tu.taa. Miksi en toiminut silloin. Sama kun olisi heittänyt smagardin menemään.772325Voisitko nainen kertoa mulle
Tykkäätkö sä musta, vai unohdanko koko jutun? Mä en viitti tulla sinne enää, ettei mua pidetä jonain vainoajana, ku sun1751801- 1701689
Miehelle naiselta
Ajattelen sinua aina, en jaksa enää. Ja luulin, että pidit minusta, mutta silloin olisit tehnyt jotain. Mutta sinä et te501412- 901408
Iäkkäät asiakkaat ärsyttävät kaupoissa
Miksei Kela järjestä palvelua, jolla toimittaisivat ostokset suoraan ikäihmisille? https://www.is.fi/taloussanomat/art-2961281Olen syvästi masentunut
En oikein voi puhua tästä kenenkään kanssa. Sillä tavalla että toinen ymmärtäisi sen, miten huonosti voin. Ja se että mi1381158- 771094
- 1131083
Nainen, millainen tilanne oli
kun huomasit ihastuneesi häneen oikein kunnolla. Missä tapahtui ja milloin55958