Katkaistu kartio pallon sisällä

Kartiopallossa

Kuinka monta prosenttia katkaistu kartio voi enintään täyttää pallosta? Entä kuinka suuren osan pallo voi korkeintaan täyttää katkaistusta kartiosta?

5

75

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • menisköhännäin

      Ajattele poikkileikkausta, jossa piirrät ympyrän sisään katkaistun kartion poikkileikkauksen, joka on puolisuunnikas. Esitä puolisuunnikkaan pinta-ala ympyrän säteen funktiona A(r). Derivaatan nollakohta antaa suurimman pinta-alan.

    • EiNiinHelppoa

      Tuo pinta-alan maksimointi ei takaa että vastaavan pyörähdyskappaleen tilavuus on myös maksimi.

      Helpompi noista on jälkimmäinen tapaus. Jos katkaistun kartion toinen pohjaympyrä tiedetään, voidaan laskea toinen ja kartion korkeus, kun kartio sivuaa palloa joka puolelta. Sitten on aika helppoa osoittaa että sylinteri antaa maksimin.

      Tapauksessa jossa katkaistu kartio on pallon sisällä on kaksi riippumatonta muuttuja, esim. pohja- ja päällysympyröiden säteet (tai toinen ympyrä ja korkeus), jolloin joudutaan tekemään optimointi kahden parametrin suhteen. Mahdollisesti voidaan ensin osoittaa että sylinteri antaa optimin ja sitten optimoidaan sylinteri. En ole laskenut läpi.

      • aeija

        Minä käytin katkaistun kartion tilavuuden kaavaa: V=pi*h/3(r1^2 r1r2 r2^2)
        ja napakoordinaatistoa, jossa:
        r1=Rsin(fii)
        r2=Rsin(beta)
        h=R(cos(fii-cos(beta))

        Sitten sijoitin ne V:n kaavaan ja kahden muuttujan(fii ja beta) derivaattojen nollakohdista tuli:
        2cos(fii) cot(fii)sin(beta) cot(beta)sin(fii) 2cos(beta)=0

        Ei tota millään ratkaise, mutta jos sijoittaa fii=45 ja beta 135 astetta, niin se toteutuu. Sehän tarkoittaa sylinteriä, jonka korkeus on sama kuin pohjan halkaisija
        sqrt(2)R.

        Ei mulla muuta, kun tulostin/skanneri on hajalla ja tähän on niin hankala kirjoitella.

      • aeija
        aeija kirjoitti:

        Minä käytin katkaistun kartion tilavuuden kaavaa: V=pi*h/3(r1^2 r1r2 r2^2)
        ja napakoordinaatistoa, jossa:
        r1=Rsin(fii)
        r2=Rsin(beta)
        h=R(cos(fii-cos(beta))

        Sitten sijoitin ne V:n kaavaan ja kahden muuttujan(fii ja beta) derivaattojen nollakohdista tuli:
        2cos(fii) cot(fii)sin(beta) cot(beta)sin(fii) 2cos(beta)=0

        Ei tota millään ratkaise, mutta jos sijoittaa fii=45 ja beta 135 astetta, niin se toteutuu. Sehän tarkoittaa sylinteriä, jonka korkeus on sama kuin pohjan halkaisija
        sqrt(2)R.

        Ei mulla muuta, kun tulostin/skanneri on hajalla ja tähän on niin hankala kirjoitella.

        Ei pitäisi vastata mutulta mitään, vaan aina vaan laskeal Tässä on nyt hyvin hankalasti yritetty osoittaa, että se katkaistu kartio on sylinteri, silloin kun se eniten pallosta täyttää, ja sitten toisessa paperissa laskettu sen sylinteriin tilavuus ja kysytty prosenttimäärä.
        Toi ensimmäinen osoitus on hyvin hankala, siinäkin pitäisi käyttää samaa integrointia kuin jälkimmäisessäkin, mutta minkäs teet. Sanotaan laulussakin.
        http://aijaa.com/JVGMpw
        Ei saakaan nyt sitä toista, mutta ehkä kohta...

      • aeija

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Nainen, tervetuloa

      Tule luokseni eka vaikka viikoks tai pariksi. Saisin helliä, kannustaa ja tukea sua ja kokata lempi herkkujasi. Pääsisit
      Ikävä
      32
      6881

    2. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      311
      4011

    3. Olisit ollut varovaisempi

      Nyt jos minut hylkäät ja et meidän asiasta minulle mitään ilmoita niin ettet edes anteeksi pyydä, niin tiedä että minä e
      Ikävä
      59
      3821

    4. TTK-tähti Saana Akiola paljasti tv-ohjelmassa tapahtuneen ahdistelun

      Olisko pitänyt suunnitella ulostulo paremmin? Nyt lehdet soittelevat kaikki 8 läpi ja kuusi sanoo ettei koskenut häntä.
      Maailman menoa
      43
      3339

    5. Mitä haluaisit sanoa hänelle

      Nyt tällä hetkellä?
      Ikävä
      174
      2591

    6. Mies sinä olet kaunis katsella

      Olet myös rauhallinen, tavallinen, varovainen, lämmin, poikamainen, komea, ryhdikäs, rentotyylinen, kiva, mukava... jne
      Ikävä
      55
      2282

    7. Vastenmielisyys

      Kuvaa sinua parhaiten
      Ikävä
      55
      2116

    8. Elisa laskuttaa jo sähköpostilaskusta erikseen euron

      Paperilaskuista on otettu lisämaksua jo ajat sitten, mutta nyt Elisa ottaa euron siitä että lähettävät sähköisen laskun
      Maailman menoa
      126
      2010

    9. Oho! Susanna Laine kohtasi epäonnea lomareissulla Italiassa - Avaa tilannetta: "Vähän sahaavaa..."

      Ou nou! Tsemppiä kuitenkin loppulomaan Italiassa, Susanna Laine ja mahdollinen seuralainen! Lue lisää ja katso kuvat:
      Suomalaiset julkkikset
      11
      1680

    10. Sinulle, tahtoisin kertoa mitä

      ajattelen siitä. Ehkä olen väärässä, mutta minusta kuulostaa jonkin alulta, mutta ei kerro minkä. Se selvinnee myöhemmi
      Ikävä
      28
      1649
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt