Kuinka monta prosenttia katkaistu kartio voi enintään täyttää pallosta? Entä kuinka suuren osan pallo voi korkeintaan täyttää katkaistusta kartiosta?
Katkaistu kartio pallon sisällä
Kartiopallossa
5
63
Vastaukset
- menisköhännäin
Ajattele poikkileikkausta, jossa piirrät ympyrän sisään katkaistun kartion poikkileikkauksen, joka on puolisuunnikas. Esitä puolisuunnikkaan pinta-ala ympyrän säteen funktiona A(r). Derivaatan nollakohta antaa suurimman pinta-alan.
- EiNiinHelppoa
Tuo pinta-alan maksimointi ei takaa että vastaavan pyörähdyskappaleen tilavuus on myös maksimi.
Helpompi noista on jälkimmäinen tapaus. Jos katkaistun kartion toinen pohjaympyrä tiedetään, voidaan laskea toinen ja kartion korkeus, kun kartio sivuaa palloa joka puolelta. Sitten on aika helppoa osoittaa että sylinteri antaa maksimin.
Tapauksessa jossa katkaistu kartio on pallon sisällä on kaksi riippumatonta muuttuja, esim. pohja- ja päällysympyröiden säteet (tai toinen ympyrä ja korkeus), jolloin joudutaan tekemään optimointi kahden parametrin suhteen. Mahdollisesti voidaan ensin osoittaa että sylinteri antaa optimin ja sitten optimoidaan sylinteri. En ole laskenut läpi.- aeija
Minä käytin katkaistun kartion tilavuuden kaavaa: V=pi*h/3(r1^2 r1r2 r2^2)
ja napakoordinaatistoa, jossa:
r1=Rsin(fii)
r2=Rsin(beta)
h=R(cos(fii-cos(beta))
Sitten sijoitin ne V:n kaavaan ja kahden muuttujan(fii ja beta) derivaattojen nollakohdista tuli:
2cos(fii) cot(fii)sin(beta) cot(beta)sin(fii) 2cos(beta)=0
Ei tota millään ratkaise, mutta jos sijoittaa fii=45 ja beta 135 astetta, niin se toteutuu. Sehän tarkoittaa sylinteriä, jonka korkeus on sama kuin pohjan halkaisija
sqrt(2)R.
Ei mulla muuta, kun tulostin/skanneri on hajalla ja tähän on niin hankala kirjoitella. - aeija
aeija kirjoitti:
Minä käytin katkaistun kartion tilavuuden kaavaa: V=pi*h/3(r1^2 r1r2 r2^2)
ja napakoordinaatistoa, jossa:
r1=Rsin(fii)
r2=Rsin(beta)
h=R(cos(fii-cos(beta))
Sitten sijoitin ne V:n kaavaan ja kahden muuttujan(fii ja beta) derivaattojen nollakohdista tuli:
2cos(fii) cot(fii)sin(beta) cot(beta)sin(fii) 2cos(beta)=0
Ei tota millään ratkaise, mutta jos sijoittaa fii=45 ja beta 135 astetta, niin se toteutuu. Sehän tarkoittaa sylinteriä, jonka korkeus on sama kuin pohjan halkaisija
sqrt(2)R.
Ei mulla muuta, kun tulostin/skanneri on hajalla ja tähän on niin hankala kirjoitella.Ei pitäisi vastata mutulta mitään, vaan aina vaan laskeal Tässä on nyt hyvin hankalasti yritetty osoittaa, että se katkaistu kartio on sylinteri, silloin kun se eniten pallosta täyttää, ja sitten toisessa paperissa laskettu sen sylinteriin tilavuus ja kysytty prosenttimäärä.
Toi ensimmäinen osoitus on hyvin hankala, siinäkin pitäisi käyttää samaa integrointia kuin jälkimmäisessäkin, mutta minkäs teet. Sanotaan laulussakin.
http://aijaa.com/JVGMpw
Ei saakaan nyt sitä toista, mutta ehkä kohta...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1755156
Katso: Ohhoh! Miina Äkkijyrkkä sai käskyn lähteä pois Farmi-kuvauksista -Kommentoi asiaa: "En ole.."
Tämä oli shokkiyllätys. Oliko tässä kyse tosiaan siitä, että Äkkijyrkkä sanoi asioita suoraan vai mistä.... Tsemppiä, Mi1264643- 302976
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa311955"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla231794Haluan jutella kanssasi Nainen
Olisiko jo aika tavata ja avata tunteemme...On niin paljon asioita joihin molemmat ehkä haluaisimme saada vastaukset...O161737Hermo mennyt sotealueeseen?
Nyt hammaslääkäriaika peruttiin neljännen kerran. Perumiset alkoi tammikuussa. Nyt uusi aika elokuulle!????1081726Poliisiauto Omasp:n edessä parkissa
Poliisiauto oli parkissa monta tuntia Seinäjoen konttorin edessä tänään. Haettiinko joku tai jotain pankista tutkittavak221720Haluan tavata Sinut Rakkaani.
Olen valmis Kaikkeen kanssasi...Tulisitko vastaa Rakkaani...Olen todella valmistautunut tulevaan ja miettinyt tulevaisuu301633Onko mies niin,
että sinulle ei riitä yksi nainen? Minulle suhde tarkoittaa sitoutumista, tosin eihän se vankila saa olla kummallekaan.181561