Laitan tähän pienen pähkinän, jotta voisin tarkistaa laskenko itse oikein?
Kappale, jonka massa on 747 kg, liikkuu suunnassa 074-astetta (asteikolla, jossa 90 astetta on itään) nopeudella 23 m/s korkeudella 3500 m WGS84-referenssiellipsoidin yläpuolella maapallolla (jonka päiväntasaajan säde on 6,378,137m, napasäde 6,356,752.3142 m ja käänteislitistymä 298.257223563 [WGS84 ellipsoidi]) koordinaattipisteessä 61.5N 21.5E [WGS84 datum] jossain Suomen vaiheilla.
Paljonko tarkalleen on kappaleeseen kohdistuva coriolisvoima ja mikä sen suunta?
Kappale, jonka massa on 747 kg, liikkuu suunnassa 074-astetta (asteikolla, jossa 90 astetta on itään) nopeudella 23 m/s korkeudella 3500 m WGS84-referenssiellipsoidin yläpuolella maapallolla (jonka päiväntasaajan säde on 6,378,137m, napasäde 6,356,752.3142 m ja käänteislitistymä 298.257223563 [WGS84 ellipsoidi]) koordinaattipisteessä 61.5N 21.5E [WGS84 datum] jossain Suomen vaiheilla.
Paljonko tarkalleen on kappaleeseen kohdistuva coriolisvoima ja mikä sen suunta?
Vastaukset 11
Vanhimmat
Laitan vielä apulinkin.
http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_effect
Ja kyseessä ei ole mikään oppilaitoksen tehtävä vaan omaksi ilokseni tässä ihmettelen asian laitaa.
Seuraavat lisäoletukset vielä:
a) ilmakehä on paikallaan maapallon suhteen
b) maapallolla ei ole ilmakehää (tyhjiö)
c) kuu on tehty juustosta
ja siis sama kysymys kaikissa kohdissa. Paljonko tarkalleen on kappaleeseen kohdistuva coriolisvoima ja mikä sen suunta?
Eikös voima ole nolla. Voimaahan tarvitaan vasta jos kappaletta yritetään poikkeuttaa. EI ole olemassa Coriolis "voimaa" voimana on vain liikerata joka ilmenee pyörivien kappaleiden koordinaatistossa liikkuvan kappaleen nopeuseroista, riippuen siitä viekö kappaleen rata akselista poispäin vain akseliin päin ja mihin suuntaan pyörimiseen nähden.
Kappaleen mukana liikkuvassa koordinaatistossa voima onkin nolla ja kappale etenee suoraviivaisesti, mutta maapallo kääntyy koko ajan alta pois ja nyt asiaa tarkastellaan maapallon kannalta ja sieltä näyttäisi kappale koko ajan kaartavan johonkin suuntaan, koska kappale ei automaattisesti seuraa maapallon pyörimistä vaan jatkaa suoraviivaista liikettään avaruuden (auringon) suhteen.
"The Coriolis effect exists only when one uses a rotating reference frame."
http://www.teachertube.com/viewVideo.php?video_id=195342
Koska "karusellissa oleva" tarkkailija siis havaitsee liikkeradan kaartumisen, on hänen pakko laittaa kappaleeseen vaikuttamaan jonkin voiman, joka selittää kaartamisen ja niin saadaan coriolisvoima. Coriolisvoima on näennäisvoima tietenkin aivan kuten keskipakovoimakin. Molemmat johtuvat tarkastelupisteen valinnasta ja/tai liikkumisesta/kiertämisestä (auringon suhteen). Coriolisvoimaa ja -ilmiötä ei tarvittaisi, jos maapallo ei pyörisi ja kääntyisi koko ajan pois kappaleiden alta.
(Edellinen ajattelu perustuu Corilios-ilmiön vakioteoriaan. Kiinnostaisi kyllä tietää, miten ko. ilmiö on mitattu.
Niin no mittauksen voi suorittaa vaikkapa pyörivällä karusellillä, joka on tyhjiössä..
http://youtu.be/xUqpFv5-sKM
Corioliskiihtyvyys on kaksi kertaa kappaleen nopeusvektorin ja Maan pyörimislikkeen kulmanopeusvektorin ristitulo (2 v x ω )
Ensinnäkin on muistettava, että Maan todellinen pyörähdysaika, ns. tähtivuorokausi, on hieman lyhempi kuin tavallinen vuorokausi, noin 23 h 56 min = 88430 s. Sen ajan kuluttua sama pituuspiiri on kääntyneenä kohti samoja tähtiä, mutta koska maa ehtii samaan aikaan kulkea jonkin matkaa kaarevaa rataansa Auringon ympäri, kestää nelisen minuuttia kauemmin, ennen kuin sama pituuspiiri on kääntyneenä kohti Aurinkoa.
Maan pyörimisliikkeen kulmanopeus on 2 π / 88430 1/s = 0,00007105 1/s. Ja tämän kulmanopeusvektorin suunta on määritelmän mukaan Maan akselin pohjoissuuntaan.
Jotta ristitulo voidaan laskea, on myös tunnettava Maan akselin suunnan ja kappaleen liikesuunnan välinen kulma, tai sen sini.
Tämän määrittäminen edellyttäisi oikeastaan kaaviokuvaa, mutta sellaista ei tänne voi piirtää. Oletetaan kuitenkin suorakulmainen koordinaatisto, jonka origo on maapallon keskipisteessä, x-akseli osoittaa sieltä kohti päiväntasaajaa samalle pituuspiirille, jossa kyseinen kappale on, y-akseli taas päiväntasaajalle 90 pituusastetta idemmäksi ja z-akselina on Maan akseli.
Jos käytetään Maan säteelle leveyspiirillä 61,5°N likiarvoa 6360000 m, saadaan pisteen koordinaateiksi (6360000 cos 61,5°, 0, 6360000 sin 61,5°) = (3035000, 0, 5589276). Tähän likiarvoon verrattuna esineen korkeus maanpinnasta, 5300 m, on niin pieni, että se voidaan pyöristää nollaksi.
Kappaleen liikesuuntahan oli 74°, kun 0° merkitsee pohjoista ja 90° itää. Sen pohjoissuuntainen komponentti on siis 23 m/s cos 74° = 6,34 m/s ja itäsuuntainen komponentti 23 m/s sin 74° = 6,34 m/s = 22,11 m/s.
Tuossa edellä mainitussa koordinaatistossa itäsuunta merkitsee y-akselin suuntaa, mutta pohjoissuunta on jaettava maan akselin suuntaiseen (z) ja sitä vastaan kohtisuoraan komponenttiin (x). Näistä x-komponentti saadaan kertomalla tuo saatu 6,34 m/s leveyspiirin 61,5° sinillä ja ottamalla siitä vastaluku (pohjoiseen mennessäänhän kappale lähestyy maan akselia), ja z-komponentti taas kertomalla se leveyspiirin sinillä. Saadaan:
vx = -5,572 m/s
vy = 22,11 m/s
vz = 3,025 m/s
Maan kulmanopeudella taas on vain z-komponentti. Näin ollen ristitulossa on otettava huomioon vain vx ja vy kerrottuna kulmanopeudella.
Sen y-akselin suuntainen komponentti on 2 * 5,572 m/s * 0,00007105 1/s = 0,000791 m/s² ja x-akselin suuntainen taas 2 * 22,11 m/s * 0,00007105 17s =0,03142 m/s².
Sen itseisarvo saadaan näistä Pythagoraan lauseella: 0,00248 m/s².
Ja suunta on kohtisuorassa sekä Maan akselia että kappaleen liikettä vastaan, niin että se osoittaa kappaleen liikesuuntaan nähden oikealle (tässä tapauksessa eteläkaakkoon), mutta sillä on myös ylöspäin osoittava pystysuora komponentti. Pysty- ja vaakasuorat komponentit voidaan laskea kertomalla tuo itseisarvo pituuspiirin sinillä ja kosinilla.
Kuten Airfoil jo totesi, Coriolis-ilmiö ei varsinaisesti ole voima, mutta joskus se on tarkoituksenmukaista sellaiseksikin käsittää. Silloin tuo sanottu kiihtyvyys on vielä kerrottava kappaleen massalla, joka oli 747 kg. Niinpä voiman suuruus on 1,85 N.
Menikö oikein, vai tuliko tässä jokin lasku- tai päättelyvirhe?
Täytyy tsekata tarkemmin, mutta seuraavassa linkissä on ratkaisun avaimet. Siinä maapallon rotaatio on jaettu maan pinnan suuntaisiin komponentteihin ko. pisteessä (kääntämällä y-z-tasoa, x on paikallaan) ja sitten se ja kappaleen nopeusvektori on kerrottu ristiin. Tämä pätee kuitenkin vain maapallolle, joka on täysi pallo. Pitäisi vielä huomioida elliptisyys ja kappaleen sijaintikorkeus.
http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_effect#Rotating_sphere
Voima edelleen nolla. Ehkä asiat mutkistuu, kun yrittää piirtää pallomaisen kartan suoralla pinnalle. Miksi kappale kääntyy, havainto kuvissa? Sehän nimenomaan tekee suoran radan, voihan se olla myös korkeussunnassa barabeeli kuten tykinammuksella. Sen sijaan maapallolla olijalle (Tarkkailijalle) piirretään kiinteä piste vaikka hänhän se on nimen omaan joka pyörii? Koko Corioliksessa ei mielestäni lasketa voimista vaan nopeuseroista, joita tulee koska pallon eri kohdat kulkevat eri nopeuksilla erilaisista säteistä johtuen ja ajasta kuinka kauan ollaan noille nopeuseroille alttiina.
Eipä ollut tuotakaan tullut syvällisemmin pohdittua, ennen kuin tässä ketjussa. Ihan hyvä topiikki:))
Se nimenomaa riippuu kehyksen valinnasta. Jos maapallon pinnan olettaa olevan paikallaan, niin silloin on kappaleelle laitettava jokin voima. Muussa tapauksessa voimaa ei tietenkään ollenkaan ole edes olemassa, vaan kappale liikkuu suoraviivaisesti avaruudessa niinkuin pitääkin.
Seuraavassa linkissä on esitetty, kuinka WGS84-ellipsoidilla annetut koordinaatit voi muuttaa maapallokeskeisiksi koordinaateiksi.
http://www.mathworks.se/help/toolbox/aeroblks/geodetictogeocentriclatitude.html
Oli miten oli, niin tuon muunnoksen huomioimatta jättäminen ei aiheuta mainittavaa virhettä.