Satakulmion lävistäjien määrä, apua?

munkkipossu

Kaipaisin nyt apua, että montako lävistäjää on satakulmiolla ja miten sen voi selvittää?

22

3389

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • algebrikko

      Kärjen voi valita 100 eri tavalla. Yhdestä kärjestä voi vetää lävistäjän 97 muuhun kärkeen. Nyt kuitenkin lävistäjä A_iA_j on sama kuin lävistäjä A_jA_i, joten mikä on lävistäjien lukumäärä?

    • engineur

      n(n - 3)/2 Tässä: n = 100

    • Nelkulmion Lävistäjä

      Ymmärtääkseni nelkulmiolla voi olla yksi tai kaksi lävistäjää, joten kannattaa ensin miettiä, mitä tarkoitetaan lävistäjällä.

      Aina kannatta lähteä ratkomaan ongelmaa pienimmästä päästä ja keksiä sitten yleinen kaava.

    • Tubular Bells

      Oikea vastaus on: (n(n-1))/2 jossa n on kulmien lukumäärä. Eli 100-kulmio: (100*99)/2 = 4950.
      Toisaalta jos ajatellaan että lävistäjä on viiva joka lävistää kulmion keskeltä vastakkaisista pisteistä,siis puolittaa kulmion, vastaus on n/2 eli satakulmiossa lävistäjiä on 50.

    • zsexdrcft

      Jos monikulmio on kupera, eli kaikki sen kulmat ovat alle 180 astetta, on engineurin kaava oikein lävistäjien laskemiseksi. Monikulmion sivuja ei katsota lävistäjiksi. Jos on myös koveria kulmia, voivat jotkut kulmapisteiden yhdysjanoista joutua kokonaan tai osittain monikulmion ulkopuolelle.

      • Kulmiomittaaja

        Tältä pohjalta herääkin kysymys, mikä on n-kulmion pienin mahdollinen lävistäjien lukumäärä, kun koverat kulmat sallitaan ja lävistäjältä vaaditaan, että se kulkee kokonaan, päätepisteitä lukuunottamatta, ko. n-kulmion sisällä?

        Kolmiolla vähimmäismäär on selvästi 0.

        4-kulmiolla on vähintään yksi lävistäjä.

        Onko lävistäjien vähimmäismäärälle yleistä kaavaa?

      • zsexdrcft
        Kulmiomittaaja kirjoitti:

        Tältä pohjalta herääkin kysymys, mikä on n-kulmion pienin mahdollinen lävistäjien lukumäärä, kun koverat kulmat sallitaan ja lävistäjältä vaaditaan, että se kulkee kokonaan, päätepisteitä lukuunottamatta, ko. n-kulmion sisällä?

        Kolmiolla vähimmäismäär on selvästi 0.

        4-kulmiolla on vähintään yksi lävistäjä.

        Onko lävistäjien vähimmäismäärälle yleistä kaavaa?

        En tiedä onko lähellä minimiä, mutta pienellä hahmottelulla piirsin monikulmion, jossa sisäisten lävistäjien määrä on (n-3)/2, n kulmapisteiden määrä.

      • määritelmät ovat ?
        Kulmiomittaaja kirjoitti:

        Tältä pohjalta herääkin kysymys, mikä on n-kulmion pienin mahdollinen lävistäjien lukumäärä, kun koverat kulmat sallitaan ja lävistäjältä vaaditaan, että se kulkee kokonaan, päätepisteitä lukuunottamatta, ko. n-kulmion sisällä?

        Kolmiolla vähimmäismäär on selvästi 0.

        4-kulmiolla on vähintään yksi lävistäjä.

        Onko lävistäjien vähimmäismäärälle yleistä kaavaa?

        " 4-kulmiolla on vähintään yksi lävistäjä. "

        Mikäli tässä linkissä http://fi.wikipedia.org/wiki/Nelikulmio
        annetut tiedot pitävät paikkansa, ei 4-kulmiolla ole välttämättä yhtään lävistäjää.
        Siis silloin kun kyseessä on linkin kuvan mukainen complex tai quadrilateral tyypin 4-kulmio.
        Lisäksi jos tuollaisen kaikki sivut ovat yhtäpitkät, niin linkin
        http://fi.wikipedia.org/wiki/Neljäkäs
        mukaan kyseessä on neljäkäs, ja ko linkin väitteistä poiketen kaikki vastakkaiset sivut eivät ole yhdensuuntaiset.

        Mutta pitääkös tuo edellinen linkki paikkansa, eli onko kyseessä todellakin 4-kulmio, vaiko sittenkin 2kpl kolmioita, joilla on yhteinen kulmapiste ?

      • 15+18
        määritelmät ovat ? kirjoitti:

        " 4-kulmiolla on vähintään yksi lävistäjä. "

        Mikäli tässä linkissä http://fi.wikipedia.org/wiki/Nelikulmio
        annetut tiedot pitävät paikkansa, ei 4-kulmiolla ole välttämättä yhtään lävistäjää.
        Siis silloin kun kyseessä on linkin kuvan mukainen complex tai quadrilateral tyypin 4-kulmio.
        Lisäksi jos tuollaisen kaikki sivut ovat yhtäpitkät, niin linkin
        http://fi.wikipedia.org/wiki/Neljäkäs
        mukaan kyseessä on neljäkäs, ja ko linkin väitteistä poiketen kaikki vastakkaiset sivut eivät ole yhdensuuntaiset.

        Mutta pitääkös tuo edellinen linkki paikkansa, eli onko kyseessä todellakin 4-kulmio, vaiko sittenkin 2kpl kolmioita, joilla on yhteinen kulmapiste ?

        Itse en pitäisi noita "kahdesta kärjestä yhdistettyjä kolmioita" nelikulmioina. Nelikulmion kulmien summa on säännön mukaan 360 astetta ja jotta noilla saataisiin se kasaan, täytyy laskea yhteen 6 kulmaa.

      • viisasihminen

        Niitä on 350 koska lasketaan 10 kulmion lävistäjät ja kerrotaan luku 10 eiks se näin oo

    • sdws

      se on varmaa uloste

    • 6+11

      lävistäjien lukumäärä: (n(n-3))/2=(100(100-3))/2=4850 lävistäjää

      kuulostaa paljolta mutta näin on näreet ja nännin päät

      • liikaa lävistäjiä

        Höpsistä, tuo on enimmäismäärä, mikään pakko ei noin montaa lävistäjää tarvitse 100-kulmiolla olla, kunhan yksikin kulma on >180 astetta.

    • Ohman4

      n-kulmiossa (n >= 4) on n kärkipistettä. Lävistäjä yhdistää näistä aina kaksi. Kärkipistepareja on C(n,2) kappaletta (n!/(2! (n-2)!) ). Mutta nyt on vähennettävä sivut jotka nekin yhdistävät 2 kärkipistettä. Sivuja on n. Lävistäjiä siis N (n) = C(n,2) - n kappaletta.
      n = 4. N(4) = 5 - 4 = 2
      n=5. N(5) = 10 - 5 = 5
      n=6 . N(6) = 15 - 6 = 9
      ...
      n= 100. N(100) = 100! /(2! 98!) - 100 = 4850

      • Ohman4

        Nimimerkin "6 11" myös oikea tulos on perusteltavissa näin:

        n-kulmion jokaisesta kärjestä voidaan piirtää lävistäjä n - 3 :een muuhun kärkeen. Muita kärkiä olisi kaikkiaan n - 1 mutta kaksi näistä antaa n-kulmion sivun eikä lävistäjää. Kukin lävistäjä tulee tuossa lisäksi laskettua kahteen kertaan, sillä lävistäjä kärjestä a kärkeen b on sama kuin lävistäjä kärjestä b kärkeen a.
        Kaikkiaan lävistäjiä on siis n(n-3) / 2.

        C(n,2) - n = n! /(2! (n-2)!) - n = n(n-1)/2 - n = ( n^2 - n - 2n) / 2 = (n^2- 3 n)/2 = n(n-3)/2.
        Molemmat laskutavat antavat saman tuloksen.

      • JotainJärkeäMukaan

        Olet totaalisen väärässä. Et edes tiedä, mikä on monikulmio. Määrittele se! Ja määrittele sitten lävistäjä. Lasket jotain erikoistapauksia. Kuten jo ihan alussa joku kertoi, kannattaa ensin harjoitella viisikulmioiden kanssa. Sitten voi lisätä yhden kulman lisää. En usko kenenkään pystyvän piirtämään edes kaikkia kymmenkulmioita, joten...

      • Ohman4
        JotainJärkeäMukaan kirjoitti:

        Olet totaalisen väärässä. Et edes tiedä, mikä on monikulmio. Määrittele se! Ja määrittele sitten lävistäjä. Lasket jotain erikoistapauksia. Kuten jo ihan alussa joku kertoi, kannattaa ensin harjoitella viisikulmioiden kanssa. Sitten voi lisätä yhden kulman lisää. En usko kenenkään pystyvän piirtämään edes kaikkia kymmenkulmioita, joten...

        Kts. wikipedia: monikulmio.

      • JotainJärkeäMukaan
        Ohman4 kirjoitti:

        Kts. wikipedia: monikulmio.

        Ja sitten vaan laskemaan uudestaan. Mitä opit? Ja lävistä jäi määrittelemättä. Selvitä se jostain itsellesi.

      • EiPeruskoululainen
        JotainJärkeäMukaan kirjoitti:

        Ja sitten vaan laskemaan uudestaan. Mitä opit? Ja lävistä jäi määrittelemättä. Selvitä se jostain itsellesi.

        Turha noita palstan "matemaatikkoja" on opastaa. Ovat peruskoulun kasvatteja eivätkä ole elämässään lukeneet koulussa oikeaa geometriaa. Paperille piirtäminenkin lienee täysin ylivoimainen tehtävä. Eivät osaa piirtää edes kuusikulmaista tähteä. Ei mitään mielikuvitusta. Elävät omissa olettamuksissaan ja luuloissaan. Kaikki muu on niin harvinaista, ettei sitä tarvitse huomioida. Ihan sama juttu kuin eduskunnan lainsäädännössä.

    • Jami25

      4850

    • Ohman4

      JotainJärkeäMukaan lienee sama multinikki joka tapaa kritisoida kirjoituksiani täysin asiantuntemattomasti, jonkin merkillisen kaunan vuoksi.

      Esim. nyt hän hyökkää vain minun kimppuuni mainitsematta lainkaan, että myös engineur ja 6 11 antoivat saman tuloksen. Nyt näkyy myös Jami25 olevan samaa mieltä. Tuon multinikin tarkoitusperät paljustuvat selväti siitä että vain minä olen silti muka väärässä.

      Kerronpa tuolle nimimerkille, että "puheesi on kuin kärpäsen surinaa korvissani" kuten Sinuhe tapasi sanoa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Martinan uusi poikakaveri

      Sielläpä se sitten on. Instastoorissa pienissä speedoissa retkottaa uusin kulta Martinan kanssa. Oikein sydämiä laitettu
      Kotimaiset julkkisjuorut
      204
      3085

    2. Suomessa helteet ylittää vasta +30 astetta.

      Etelä-Euroopassa on mitattu yli +40 asteen lämpötiloja. Lähi-Idässä +50 on ylitetty useasti Lämpöennätykset rikkoutuva
      Maailman menoa
      239
      1590

    3. Laita mulle viesti!!

      Laita viesti mesen (Facebook) kautta. Haluan keskustella mutta sinun ehdoilla en halua häiriköidä tms. Yhä välitän sinus
      Ikävä
      92
      1442

    4. Millaisessa tilanteessa olisit toiminut toisin

      Jos saisit yhden mahdollisuuden toimia toisin?
      Ikävä
      88
      1342

    5. Vanhemmalle naiselle

      alkuperäiseltä kirjoittajalta. On olemassa myös se toinen joka tarkoituksella käyttää samaa otsikkoa. Ihan sama kunhan e
      Ikävä
      46
      1304

    6. Fazer perustaa 400 miljoonan suklaatehtaan Lahteen

      No eipä ihme miksi ovat kolminkertaistaneen suklaalevyjensä hinnan. Nehän on alkaneet keräämään rahaa tehdasta varten.
      Maailman menoa
      148
      1206

    7. Ajattelen sinua tänäkin iltana

      Olet huippuihana❤️ Ajattelen sinua jatkuvasti. Toivottavasti tapaamme pian. En malttaisi odottaa, mutta odotan kuitenkin
      Ikävä
      12
      1168

    8. Ökyrikkaat Fazerit saivat 20 MILJOONAA veronmaksajien varallisuutta!

      "Yle uutisoi viime viikolla, että Business Finland on myöntänyt Fazerille noin 20 miljoonaa euroa investointitukea. Faze
      Maailman menoa
      120
      992

    9. Miehelle...

      Oliko kaikki mökötus sen arvoista? Ei mukavalta tuntunut, kun aloit hiljaisesti osoittaa mieltä ja kohtelit välinpitämät
      Ikävä
      89
      912

    10. Tuntuu liian hankalalta

      Lähettää sulle viesti. Tarvitsen apuasi ottaa koppi tilanteesta. Miehelle meni.
      Ikävä
      44
      793
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt