Kaipaisin nyt apua, että montako lävistäjää on satakulmiolla ja miten sen voi selvittää?
Satakulmion lävistäjien määrä, apua?
munkkipossu
223532
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 22
Vanhimmat
Kärjen voi valita 100 eri tavalla. Yhdestä kärjestä voi vetää lävistäjän 97 muuhun kärkeen. Nyt kuitenkin lävistäjä A_iA_j on sama kuin lävistäjä A_jA_i, joten mikä on lävistäjien lukumäärä?
n(n - 3)/2 Tässä: n = 100
Ymmärtääkseni nelkulmiolla voi olla yksi tai kaksi lävistäjää, joten kannattaa ensin miettiä, mitä tarkoitetaan lävistäjällä.
Aina kannatta lähteä ratkomaan ongelmaa pienimmästä päästä ja keksiä sitten yleinen kaava.
Oikea vastaus on: (n(n-1))/2 jossa n on kulmien lukumäärä. Eli 100-kulmio: (100*99)/2 = 4950.
Toisaalta jos ajatellaan että lävistäjä on viiva joka lävistää kulmion keskeltä vastakkaisista pisteistä,siis puolittaa kulmion, vastaus on n/2 eli satakulmiossa lävistäjiä on 50.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Nelikulmio
Piirtäkää vastaava taulukko viisikulmioista ja ...
Onkohan täällä perustermit ihan hukassa?
Jos monikulmio on kupera, eli kaikki sen kulmat ovat alle 180 astetta, on engineurin kaava oikein lävistäjien laskemiseksi. Monikulmion sivuja ei katsota lävistäjiksi. Jos on myös koveria kulmia, voivat jotkut kulmapisteiden yhdysjanoista joutua kokonaan tai osittain monikulmion ulkopuolelle.
Tältä pohjalta herääkin kysymys, mikä on n-kulmion pienin mahdollinen lävistäjien lukumäärä, kun koverat kulmat sallitaan ja lävistäjältä vaaditaan, että se kulkee kokonaan, päätepisteitä lukuunottamatta, ko. n-kulmion sisällä?
Kolmiolla vähimmäismäär on selvästi 0.
4-kulmiolla on vähintään yksi lävistäjä.
Onko lävistäjien vähimmäismäärälle yleistä kaavaa?
En tiedä onko lähellä minimiä, mutta pienellä hahmottelulla piirsin monikulmion, jossa sisäisten lävistäjien määrä on (n-3)/2, n kulmapisteiden määrä.
" 4-kulmiolla on vähintään yksi lävistäjä. "
Mikäli tässä linkissä http://fi.wikipedia.org/wiki/Nelikulmio
annetut tiedot pitävät paikkansa, ei 4-kulmiolla ole välttämättä yhtään lävistäjää.
Siis silloin kun kyseessä on linkin kuvan mukainen complex tai quadrilateral tyypin 4-kulmio.
Lisäksi jos tuollaisen kaikki sivut ovat yhtäpitkät, niin linkin
http://fi.wikipedia.org/wiki/Neljäkäs
mukaan kyseessä on neljäkäs, ja ko linkin väitteistä poiketen kaikki vastakkaiset sivut eivät ole yhdensuuntaiset.
Mutta pitääkös tuo edellinen linkki paikkansa, eli onko kyseessä todellakin 4-kulmio, vaiko sittenkin 2kpl kolmioita, joilla on yhteinen kulmapiste ?
Itse en pitäisi noita "kahdesta kärjestä yhdistettyjä kolmioita" nelikulmioina. Nelikulmion kulmien summa on säännön mukaan 360 astetta ja jotta noilla saataisiin se kasaan, täytyy laskea yhteen 6 kulmaa.
Niitä on 350 koska lasketaan 10 kulmion lävistäjät ja kerrotaan luku 10 eiks se näin oo
se on varmaa uloste
lävistäjien lukumäärä: (n(n-3))/2=(100(100-3))/2=4850 lävistäjää
kuulostaa paljolta mutta näin on näreet ja nännin päät
Höpsistä, tuo on enimmäismäärä, mikään pakko ei noin montaa lävistäjää tarvitse 100-kulmiolla olla, kunhan yksikin kulma on >180 astetta.
n-kulmiossa (n >= 4) on n kärkipistettä. Lävistäjä yhdistää näistä aina kaksi. Kärkipistepareja on C(n,2) kappaletta (n!/(2! (n-2)!) ). Mutta nyt on vähennettävä sivut jotka nekin yhdistävät 2 kärkipistettä. Sivuja on n. Lävistäjiä siis N (n) = C(n,2) - n kappaletta.
n = 4. N(4) = 5 - 4 = 2
n=5. N(5) = 10 - 5 = 5
n=6 . N(6) = 15 - 6 = 9
...
n= 100. N(100) = 100! /(2! 98!) - 100 = 4850
Nimimerkin "6 11" myös oikea tulos on perusteltavissa näin:
n-kulmion jokaisesta kärjestä voidaan piirtää lävistäjä n - 3 :een muuhun kärkeen. Muita kärkiä olisi kaikkiaan n - 1 mutta kaksi näistä antaa n-kulmion sivun eikä lävistäjää. Kukin lävistäjä tulee tuossa lisäksi laskettua kahteen kertaan, sillä lävistäjä kärjestä a kärkeen b on sama kuin lävistäjä kärjestä b kärkeen a.
Kaikkiaan lävistäjiä on siis n(n-3) / 2.
C(n,2) - n = n! /(2! (n-2)!) - n = n(n-1)/2 - n = ( n^2 - n - 2n) / 2 = (n^2- 3 n)/2 = n(n-3)/2.
Molemmat laskutavat antavat saman tuloksen.
Olet totaalisen väärässä. Et edes tiedä, mikä on monikulmio. Määrittele se! Ja määrittele sitten lävistäjä. Lasket jotain erikoistapauksia. Kuten jo ihan alussa joku kertoi, kannattaa ensin harjoitella viisikulmioiden kanssa. Sitten voi lisätä yhden kulman lisää. En usko kenenkään pystyvän piirtämään edes kaikkia kymmenkulmioita, joten...
Kts. wikipedia: monikulmio.
Ja sitten vaan laskemaan uudestaan. Mitä opit? Ja lävistä jäi määrittelemättä. Selvitä se jostain itsellesi.
Turha noita palstan "matemaatikkoja" on opastaa. Ovat peruskoulun kasvatteja eivätkä ole elämässään lukeneet koulussa oikeaa geometriaa. Paperille piirtäminenkin lienee täysin ylivoimainen tehtävä. Eivät osaa piirtää edes kuusikulmaista tähteä. Ei mitään mielikuvitusta. Elävät omissa olettamuksissaan ja luuloissaan. Kaikki muu on niin harvinaista, ettei sitä tarvitse huomioida. Ihan sama juttu kuin eduskunnan lainsäädännössä.
4850
JotainJärkeäMukaan lienee sama multinikki joka tapaa kritisoida kirjoituksiani täysin asiantuntemattomasti, jonkin merkillisen kaunan vuoksi.
Esim. nyt hän hyökkää vain minun kimppuuni mainitsematta lainkaan, että myös engineur ja 6 11 antoivat saman tuloksen. Nyt näkyy myös Jami25 olevan samaa mieltä. Tuon multinikin tarkoitusperät paljustuvat selväti siitä että vain minä olen silti muka väärässä.
Kerronpa tuolle nimimerkille, että "puheesi on kuin kärpäsen surinaa korvissani" kuten Sinuhe tapasi sanoa.