alkulukujen loputtomuudesta

Voisitko edes suurimpiirtein kertoa meille maallikoille, monta tuntematonta alkulukua siinä välissä on ja kuinka monta triljoona vuotta niiden selvittämiseen menee? Siis jo ihan siinä ekassa tapauksessa vuonna 2012.

Alkulukujen laskija kirjoitti:

Voisitko edes suurimpiirtein kertoa meille maallikoille, monta tuntematonta alkulukua siinä välissä on ja kuinka monta triljoona vuotta niiden selvittämiseen menee? Siis jo ihan siinä ekassa tapauksessa vuonna 2012.

Lue lisää

Tuo oli vain ajatuskoe, joka selvitti periaatteen. Sama asia voidaan pukea matemaattisen todistuksen muotoon-.

zsexdrcft kirjoitti:

Tuo oli vain ajatuskoe, joka selvitti periaatteen. Sama asia voidaan pukea matemaattisen todistuksen muotoon-.

Aluksi riittää ottaa kaksi ensimmäistä alkulukua. 2x3 1 = 7. Haetaan yksi seuraava alkuluku eli 5.
2x3x5 1 = 31
2x3x5x7 1 = 211
2x3x5x7x11 1 = 2311
2x3x5x7x11x13 1 = 30031
...
2x3x...x29x31 1 = iso luku


Jotenkin tuosta voi päätellä, että tätä voi jatkaa loputtomiin.

Menee vähän metsään. Saatu luku ei ole välttämättä alkuluku. Esim. 2*3*5*7*11*13 1 = 30 031 = 59 *509

check check kirjoitti:

Menee vähän metsään. Saatu luku ei ole välttämättä alkuluku. Esim. 2*3*5*7*11*13 1 = 30 031 = 59 *509

Oikea prosessi on seuraava:
2x3x5 1=31
2x3x5x7x11x13x17x19x23x29x31 1=?
jne

zsexdrcft kirjoitti:

Oikea prosessi on seuraava:
2x3x5 1=31
2x3x5x7x11x13x17x19x23x29x31 1=?
jne

Vielä korjaus tuohon: tuo saatu uusi luku ? ei ole välttämättä uusi alkuluku; jos se ei ole, se on jaollinen alkuluvulla, joka on suurempi kuin 31. Näin saatuun uuteen alkulukuun perustuen prosessi voidaan toistaa kerta toisen jälkeen.

check check kirjoitti:

Menee vähän metsään. Saatu luku ei ole välttämättä alkuluku. Esim. 2*3*5*7*11*13 1 = 30 031 = 59 *509

"Menee vähän metsään. Saatu luku ei ole välttämättä alkuluku. Esim. 2*3*5*7*11*13 1 = 30 031 = 59 *509"

Ei kait tuossakaan mikään mene pieleen. Ei missään ole oletettu 30031:n olevan alkuluku. Joskus tulee 59:n ja 509:n vuoro. Todistukseenhan riiittää, että aina löytyy vähintään yksi jo löydettyä alkulukua isompi luku. Loputtomasti.

zsexdrcft kirjoitti:

Oikea prosessi on seuraava:
2x3x5 1=31
2x3x5x7x11x13x17x19x23x29x31 1=?
jne

Miten niin oikea? Ei ainakaan todistuksen kannalta.

Alkulukujen laskija kirjoitti:

Voisitko edes suurimpiirtein kertoa meille maallikoille, monta tuntematonta alkulukua siinä välissä on ja kuinka monta triljoona vuotta niiden selvittämiseen menee? Siis jo ihan siinä ekassa tapauksessa vuonna 2012.

Lue lisää

Alkulukulauseesta saadan, että jos x:s alkuluku on kysytty 2^43112609-1, niin saadaan likimääräinen yhtälö x/ln(x)=2^43112609-1. En kuitenkaan keksi temppua, jolla tuon likimääräisratkaisun saisi selville käyttämilläni softilla. Sitten tuosta kysytystä x:n arvosta pitää vähentää vielä tunnettujen alkulukujen lukumäärä.

Alkulukujen laskija kirjoitti:

"Menee vähän metsään. Saatu luku ei ole välttämättä alkuluku. Esim. 2*3*5*7*11*13 1 = 30 031 = 59 *509"

Ei kait tuossakaan mikään mene pieleen. Ei missään ole oletettu 30031:n olevan alkuluku. Joskus tulee 59:n ja 509:n vuoro. Todistukseenhan riiittää, että aina löytyy vähintään yksi jo löydettyä alkulukua isompi luku. Loputtomasti.

Lue lisää

"Ei kait tuossakaan mikään mene pieleen. Ei missään ole oletettu 30031:n olevan alkuluku."

Tuossahan sanottiin "Otetaan järjestyksessä kaikki peräkkäiset alkuluvut jotka tunnetaan, kerrotaan ne keskenään ja lisätään yksi. Näin saadaan uusi alkuluku." eli nimenomaan oletettiin.

Yksi vain tuossa alempana esittikin oikean todistuksen, joten siihen ei liene tarvetta palata.

check check kirjoitti:

"Ei kait tuossakaan mikään mene pieleen. Ei missään ole oletettu 30031:n olevan alkuluku."

Tuossahan sanottiin "Otetaan järjestyksessä kaikki peräkkäiset alkuluvut jotka tunnetaan, kerrotaan ne keskenään ja lisätään yksi. Näin saadaan uusi alkuluku." eli nimenomaan oletettiin.

Yksi vain tuossa alempana esittikin oikean todistuksen, joten siihen ei liene tarvetta palata.

Lue lisää

"Tuossahan sanottiin "Otetaan järjestyksessä kaikki peräkkäiset alkuluvut jotka tunnetaan, kerrotaan ne keskenään ja lisätään yksi. Näin saadaan uusi alkuluku." eli nimenomaan oletettiin."

Kuka sanoi mitä? En ainakaan minä. Et voi ottaa ihan irrallista lausetta jostain aivan muusta yhteydestä ja yrittää todistaa sillä jotain. Yllähän juuri esitin, ettei tuollaista puppulausetta tarvita.

Se mateemaattinen todistushan löytyy kaikista oppikirjoista Wikipedista. Esitin vain sen maallikoille soveltuvan tavan ymmärtää asia. No aina löytyy yksi, joka ei osaa edes lukea.

Laskija kirjoitti:

Alkulukulauseesta saadan, että jos x:s alkuluku on kysytty 2^43112609-1, niin saadaan likimääräinen yhtälö x/ln(x)=2^43112609-1. En kuitenkaan keksi temppua, jolla tuon likimääräisratkaisun saisi selville käyttämilläni softilla. Sitten tuosta kysytystä x:n arvosta pitää vähentää vielä tunnettujen alkulukujen lukumäärä.

Lue lisää

Laskin, että 10^12978195/ln(10^12978195)/(2^43112609-1) on noin 0,1 ja 10^12978196/ln(10^12978196)/(2^43112609-1) on noin 1,1. Eli tuon alkulukulauseapproksimaation mukaan niitä on aika monta. :) Enpä ole tutustunut, kuinka suuren virhearvion alkulukulause antaa tuota suuruusluokkaa olevilla luvuilla.

Alkulukujen laskija kirjoitti:

Voisitko edes suurimpiirtein kertoa meille maallikoille, monta tuntematonta alkulukua siinä välissä on ja kuinka monta triljoona vuotta niiden selvittämiseen menee? Siis jo ihan siinä ekassa tapauksessa vuonna 2012.

Lue lisää

Tuota alkulukulausetta parempi arvio saadaan laskemalla integraali 1/log x, missä x käy välin 2:sta 2^43112609-1:ään. Tämän likiarvo on noin 1.0590*10^12978181. Jos Riemannin hypoteesi oletetaan tunnetuksi, saadaan maksimivirheeksi Schoenfeldin estimaatilla noin 0.212*10^6489101.