Lottosysteemin laadintakilpailu
Paljon on eri pulmia palstalla, monasti kierrätettyjä,
monilta pulmapalstoilta moneen kertaan revittyjä, vain
hiukan muunnellen. Monty Hall probleemissa on toisinaan
oven takana vuohi, joskus kahvikupin alla euron lantti.
(Tuossa Monty Hall "paradoksissa" itsekin haksahdin joku
vuosi sitten, myönnettäköön, taisi tapahtua jopa parilla
eri sivustolla.)
Rekisterinumerotkin on laskettu moneen kertaan ulkomaita
myöten.
Ei kukaan insinöörit lehtisistäkään keksi uutta ongelmaa.
Minäpä esitän "kombinatoorisen" tehtävän, jonka ratkaisu
varmaan löytyy kun insinöörit lehtiset hakkaavat päitään
yhteen.
Minulla on tehtävään ratkaisu, jota en kuitenkaan kerro,
että itsekullekin jää hiukan haastetta "kombinatoorisen
kykynsä" testaamiseksi ja julkituomiseksi.
Lisähauskuutta laskelmaan aiheuttaa se, etten itsekään
tiedä onko ratkaisuni paras mahdollinen.
Tässäpä tämä tehtävä:
Laaditaan Suomen lottoon (7/39) systeemi, joka "takaa"
varmasti vähintään kolme oikein tuloksen. Lisänumeroita
ei oteta huomioon.
Pelkkä kolme oikein (ilman lisänumeroa) ei tietenkään
takaa euronkaan voittoa, mutta voihan tämän systeemin
silti laatia "kombinatoorisena" harjoitustehtävänä.
Mahdollisesti syntyviä systeemejä ei kannata lähettää,
riittää saavutetun rivimäärän kertominen. Minä huudan
sitten "hep", jos joku saavuttaa edes oman tulokseni.
Jos joku pääsee alle tietämäni tuloksen, lupaan laskea
ko. systeemille "takuun" varsinaisille lottonumeroille,
jolloin systeemin laatija(t) voivat alkaa myymään kaavaa
mainoslauseella: "Pienempi kuin Hämäläisen systeemi".
Lottosysteemin laadintakilpailu
32
247
Vastaukset
- Viking-lottoaja
Eikö olisi hyvä myös laskea vastaava Viking-loton systeemi. Sillä kolmella numerolla jo voittaa jotakin Vikingissä.
- ölm
Pomminvarma systeemi on olla täysin lottoamatta. Loton ja muidenkin rahapelien tuoton odotusarvo on negatiivinen. Siihenhän koko touhu perustuu. Lotto on kavala menetelmä, jolla valtio kerää rahaa yksinkertaisilta ihmisiltä.
- ;)
laskin pikapikaa ja päädyin tulokseen että siinä pitäisi olla 1 442 841 erilaista riviä jotta saisi varmasti ainakin 3 oikein?
- ;)
pieni laskuvirhe, nyt vastaan että 13 938 096 .... :D
- ;)
;) kirjoitti:
pieni laskuvirhe, nyt vastaan että 13 938 096 .... :D
lisään vielä 1 ....
- lottolöyhä
;) kirjoitti:
lisään vielä 1 ....
Kysymys on yllättävänkin vaikea. Ehkä yleisemmin tunnettu variaatio on lotto, jossa valitaan kuusi lukua 49 luvun joukosta ja kysytään, mikä on pienin rivimäärä, jolla saa varmasti jollain rivillä kolme oikein.
Ratkaisua ei tunneta vielä tänäkään päivänä vaikka käytössä on jo kohtalaisen nopeat tietokoneet. Tiettävästi paras saavutus tähän mennessä on 163 riviä. Ks. http://lottery.merseyworld.com/Wheel/Wheel.html (tai ainakaan itse en ole kuullut tuon alituksesta).
Siitä vain siis ratkomaan. Voisi olettaa vastauksen pyörivän kertaluokassa sata. Mutta jo tuhannen rivin järjestelmän löytämisestä voinee taputella itseään olkapäille. - Insinööri Lehtinen
lottolöyhä kirjoitti:
Kysymys on yllättävänkin vaikea. Ehkä yleisemmin tunnettu variaatio on lotto, jossa valitaan kuusi lukua 49 luvun joukosta ja kysytään, mikä on pienin rivimäärä, jolla saa varmasti jollain rivillä kolme oikein.
Ratkaisua ei tunneta vielä tänäkään päivänä vaikka käytössä on jo kohtalaisen nopeat tietokoneet. Tiettävästi paras saavutus tähän mennessä on 163 riviä. Ks. http://lottery.merseyworld.com/Wheel/Wheel.html (tai ainakaan itse en ole kuullut tuon alituksesta).
Siitä vain siis ratkomaan. Voisi olettaa vastauksen pyörivän kertaluokassa sata. Mutta jo tuhannen rivin järjestelmän löytämisestä voinee taputella itseään olkapäille.Ekalla mahdollisuus että menee oikein on 6:49 toiselle 5:48 ja kolmannelle 4:47
Eli melko hyvät todennäköisyydet
- ;)
missä se 'hep' viipyy??!!
- Laskee,
Arvataan 262 riviä, intuiio sanoo että 261 ei ihan riitä :)
Laskee, kirjoitti:
Arvataan 262 riviä, intuiio sanoo että 261 ei ihan riitä :)
Hyvä heitto, perustunee siihen että yksi rivi kattaa 35 kolmosta ja kolmosia on reilu 9000.
Tuossa on se virhe että myös oikeassa arvotussa seiskassa on 35 kolmosta, joten aivan kaikkia ei tarvitse kattaa.
- ;)
eikö kukaan muka ole keksinyt teoriaa jolla laskea näitä minimirivimääriä?
Teorian keksiminen kuulostaisi vähemmän työläältä kuin hakea mekaanisesti jotain rivimäärää kokeilemalla ...- a b c
Teoriaa? Teoria se on kaikkien vaihtoehtojenkin läpikäynti.
Eikö synny systeemi?
Ylempänä mainitaan tunnettavan 163 ruudukon
systeemi 6/49 lottoon, joka takaa 3 oikein.
Tästä terävimmät voinevat päätellä, että
Suomessa ja muutamassa muussa maassa käytössä
olevassa lotossa 6/48 saadaan vähintään kolme
oikein ainakin samalla ruudukkomäärällä.
VikingLotossa (6/48) saavutetaan kuitenkin jo
153 ruudukolla vähintään kolme oikein tulos.
Nyt ei kuitenkaan aloituksessani ollut kyse
VikingLotosta vaan normaalista Suomen lotosta.
Taas terävimmät saattavat hoksata, että kolme
oikein saadaan ainakin tuolla mainitsemallani
153 ruudukolla.
Vaan kun pienemmästä numeroalueesta yritetään
peittää sama osumamäärä suuremmalla ruksien
määrällä, hoksaavat viisaimmat matemaatikot,
että systeemi saattaa syntyä vähemmälläkin.
Jos pelissä arvotaan 7 numeroa 39:stä, pitäisi
siis laatia 7 ruksin systeemi 39 numeroon, joka
vähintään yhdellä ruudukolla antaisi vähintään
kolme oikein.
Voittotuloshan tuo kolme ei ole, se tietysti
pitää mistaa, vaan paljon muutakin tarpeetonta
näillä palstoilla pohditaan.
Ei taida olla edes insinöörit lehtisilläkään
kombinatoorisia kykyjä.- Laskee,
Pahuksen hyvä tehtävä. Ensimmäinen arvaukseni meni metsään kuten e.d.k. osoittikin.
Jatketaan intuitiivisen arvailun linjalla kun ei jaksa ruveta pohtimaan, ja heitetään utopistisesti että korkeintaan 78 riviä riittää. .
- jackpot
jos harjoittelis ensin jollain helpommalla systeemillä josta keksis kaavan minimisysteemin laskemiseksi, ja sitten soveltaisi sitä aitoon lottoon ....
jos vain olisi enemmän aikaa.- to tta
Aika monta jossia. Minä vähän luulen, että jossittelija ei sitä kaavaa keksisi vaikka istuisi vuoden pohtimassa.
- voi teitä
to tta kirjoitti:
Aika monta jossia. Minä vähän luulen, että jossittelija ei sitä kaavaa keksisi vaikka istuisi vuoden pohtimassa.
luulottelija arvostelee jossittelijaa, hehe!
- laskujaska
Noita systeemejä on laskettu osoitteessa http://www.ccrwest.org/cover.html . Parhaimman tunnetun systeemin etsiminen vaatinee tapaustarkastelua, josta on juttua dokumentissa http://www.cs.umanitoba.ca/~vanrees/Lotto.pdf .
- yösählääjä
jos laitan tuohon La Jollaan arvoiksi
v=39, k=7 ja t=3, sieltä annetaan peräti 331-rivinen vastaus ja täällä siihen riittää vain 34 riviä, mikä tässä nyt on pielessä? - laskujaska
yösählääjä kirjoitti:
jos laitan tuohon La Jollaan arvoiksi
v=39, k=7 ja t=3, sieltä annetaan peräti 331-rivinen vastaus ja täällä siihen riittää vain 34 riviä, mikä tässä nyt on pielessä?Tuo La Jollan tulos on teoreettinen. Käytännössä siinä etsitään kahden eri järjestelmän haravaa, jotka todistavat, että harava on olemassa, kts. http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=43&t=393127 . Paras tietämäni eksplisiittisesti laskettu harava on osoitteessa http://www.tiede.fi/keskustelut/kemia-fysiikka-ja-matematiikka-f3/ongelmaketju-ratkaise-esita-t39691-5220.html .
- Mathematiko
Aika hankala mutta ehdotetaan..
Keskimäärin jos lottokenttä jaettaisiin kolmeen yksikköön, niin vähintään yhdessä yksikössä olisi ainakin 3 osumaa. Näin voidaan päätellä "worst case scenario". Eli jaetaan kolmeen eri osaan lottokenttä 39/3 = 13 numeroa per yksikkö, jossa vähintään yhdessä yksikössä 3 osumaa. Mahdollisten lottorivien määrä per yksikkö on 13 yli 7 = 1716. Kun tämä pitää tehdä jokaiseen yksikköön niin kaikenkaikkiaan rivimääriksi saadaan 3 *1716 = 5148. Eli minimirivimäärä, joka takaa 3 oikein olisi 5148 ??- Mathematiko
Sama kikka pätee myös 4 oikein. Jos kenttä jaetaan kahtia, niin minimissään 4 oikein, mutta mahdollisten rivien määrä kasvaa rajusti => 20 yli 7 (pyöristettynä 19,5 -> 20) = 77520.
- Mathematiko
Mathematiko kirjoitti:
Sama kikka pätee myös 4 oikein. Jos kenttä jaetaan kahtia, niin minimissään 4 oikein, mutta mahdollisten rivien määrä kasvaa rajusti => 20 yli 7 (pyöristettynä 19,5 -> 20) = 77520.
unohtui kertoa kahdella, koska kenttä ositettu kahteen. Tai tarkemminkin voisi laskea ( 20 nCr 7 19 nCr 7 = 127908) Pitääköhän paikkansa? Kommentoikaa! Antaisi ainakin järkevältä kuulostavia vastauksia.
Jako kolmeen "blokkiin"
Kohtalainen lähtökohta, mutta ei 13 mittaisten
3-painoisten peittämiseen tuhansia ruudukoita
tarvita.
Näitä 3-painoisia tapauksiahan on 286 kpl ja
kun yksi 7 painoinen peittää 35 tapausta niin
"teoriassa" riittäisi 286 / 35 = 9 riviä.
Tästä saisimme koko alueelle 3 x 9 / 27 riviä.
Lottosysteemeissä kuitenkin vain aniharvoissa
tapauksissa päästään ns. teoriasarakemäärään.
Päästäksemme asiassa maaliin annan vihjeen:
Jako kolmeen on oikein, mutta "blokit" eivät
ole 13-mittaisia.- Mathematiko
Olet oikeassa, ettei rivimäärä ole tuhansia, sillä eihän kolmen rivejäkään 13-blokissa ole kuin tuo 286 :)
Mutta takaako teoreettinen minimi (siis 3 x 9 riviä) 3 oikein? Mielestäni ei pysty suoraan laskemaan siten, että montako 3-kombinaatiota seitsemän sisälle mahtuu ja suhteuttamaan eli (286 / 35), sillä se ei välttämättä kata kaikkea mahdollisia kolmen kombinaatioita.
Mutta mutta.. uusi ehdotus:
Jaetaan kenttä 4;ään osaan. Siten, että lottokenttä muodostaa 3 pääblokkia (koot: 11,12,12) ja yhden ekstranlokin (koko: 4 ruutua)
Valitaan jokaisesta pääblokista kaikki kolmen kombinaatiot ja loput numerot isketään ekstrablokkiin.
Saadaan rivimääräksi 605 - Yksi ajatus
Mathematiko kirjoitti:
Olet oikeassa, ettei rivimäärä ole tuhansia, sillä eihän kolmen rivejäkään 13-blokissa ole kuin tuo 286 :)
Mutta takaako teoreettinen minimi (siis 3 x 9 riviä) 3 oikein? Mielestäni ei pysty suoraan laskemaan siten, että montako 3-kombinaatiota seitsemän sisälle mahtuu ja suhteuttamaan eli (286 / 35), sillä se ei välttämättä kata kaikkea mahdollisia kolmen kombinaatioita.
Mutta mutta.. uusi ehdotus:
Jaetaan kenttä 4;ään osaan. Siten, että lottokenttä muodostaa 3 pääblokkia (koot: 11,12,12) ja yhden ekstranlokin (koko: 4 ruutua)
Valitaan jokaisesta pääblokista kaikki kolmen kombinaatiot ja loput numerot isketään ekstrablokkiin.
Saadaan rivimääräksi 605Laitimmaiset 4 numeroa voi jättää pois, jooloin 31 numeron kolmosten kattamiseen pitäisi riittää 129 riviä.
Tässä on taas se ongelma, että tämä tapa tuskin johtaa pienimpään mahdolliseen rivimäärään.
- Mathematiko
Tässä on varmasti jokin järkeväkin tapa, jota en nyt hoksaa, mutta viimeisin tulokseni 370. Eiköhän se vielä ajan kanssa vähene..
- Mathematiko
252 riviä..
Miten "Yksi ajatus" pääsit tuohon 129 riviin? Jos kolmen numeron yhdistelmillä kattaa 31 eri numeroa niin eikös se vaadi 4495 eri 3 numeron yhdistelmää?- luulisin tätä
7-numeron rivissä on 35 kolmosta, joten 4495/35 = 129 kappaletta 7-ruksin riviä.
Vrt edellä jo samaan asiaan kirjoitettua.
Kolme oikein lotossa
Jaetaan numeroalue (1-39) kolmeen "blokkiin".
Voimme päätellä 7:stä osumasta "riittävän"
vähintään kolme osumaa vahintään yhteen
blokkiin.
Nyt tarvitaan kuhunkin blokkiin systeemi,
joka peittää kaikki kolmen osuman tapaukset.
Tasajako:
Jaetaan alue 13 numeron blokkeihin.
Pienin tunnettu systeemi, joka peittää kolmen
osuman tapaukset sisältää 13 ruudukkoa.
Kyseinen systeemi "viritetään" jokaiseen 13
numeron blokkiin ja 3 x 13 = 39 ruudukkoa.
Hiukan pienempi:
Jaetaan alue kahteen 15 numeron ja yhteen
9 numeron blokkiin.
Pienin tunnettu (käsittääkseni myös pienin
mahdollinen) systeemi syntyy 15 numeroon
15 ruudukolla.
Pienin tunnettu (käsittääkseni myös pienin
mahdollinen) systeemi syntyy 9 numeroon
4 ruudukolla.
Näin saamme 15 15 4 = 34 ruudukkoa.
Systeemejä en tässä esitä, koska ne ovat
löydettävissä ylempänä olevan "laskujaskan"
viestin linkkien avulla (ylempi osoite).- Mahdollisesti...
Mutta mikä osoittaa että menetelmälläsi saavutetaan pienin mahdollinen ruudukkomäärä ?
- 0 0 9 0 9
Tässä yksi vaihtoehto riveistä kiinnostuneille. Toivottavasti formatoituu järkevän näköiseksi.
1 2 3 5 6 9 11
2 3 4 6 7 10 12
3 4 5 7 8 11 13
4 5 6 8 9 12 14
5 6 7 9 10 13 15
1 6 7 8 10 11 14
2 7 8 9 11 12 15
1 3 8 9 10 12 13
2 4 9 10 11 13 14
3 5 10 11 12 14 15
1 4 6 11 12 13 15
1 2 5 7 12 13 14
2 3 6 8 13 14 15
1 3 4 7 9 14 15
1 2 4 5 8 10 15
16 17 18 20 21 24 26
17 18 19 21 22 25 27
18 19 20 22 23 26 28
19 20 21 23 24 27 29
20 21 22 24 25 28 30
16 21 22 23 25 26 29
17 22 23 24 26 27 30
16 18 23 24 25 27 28
17 19 24 25 26 28 29
18 20 25 26 27 29 30
16 19 21 26 27 28 30
16 17 20 22 27 28 29
17 18 21 23 28 29 30
16 18 19 22 24 29 30
16 17 19 20 23 25 30
31 32 33 34 35 36 37
31 32 33 34 35 38 39
31 32 33 36 37 38 39
31 34 35 36 37 38 39
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuvat! Dannyyn liitetty Helmi Loukasmäki, 22, on puhjennut naisena kukkaan - Some sekoaa: "Sä..."
Ooo, kaunis aikuinen nainen Helmistä on kasvanut siinä yli 80-vuotiaan Dannyn rinnalla! Katso uudet kuvat: https://ww685503- 613684
Suodatinpussin kastelemalla saa parempaa kahvia
Kokeilin niksiä ja kyllä tämä kahvi on parempaa nyt. Ei lainkaan maistu paperiselta. Huljuttelee hanan alla suppiloa pap1532725Tidätkö nainen
että suoraan sanottuna v.tut.aa että pääsit näin lähelle minua. Ei olisi oikeasti aikaa tähän mutta silti aina välillä o1052166Mikä on kaivattusi etunimi?
Otsikossa siis on kysymys eriteltynä. Vain oikeat vastaukset hyväksytään.1031980Oho! Arja Koriseva paljastaa TTK:n ekasta suorasta lähetyksestä: "On vähän ärsyttävä yhtälö!"
Upea Arja Koriseva! Tsemppiä haasteelliseen tilanteeseen! Lue lisää: https://www.suomi24.fi/viihde/oho-arja-koriseva-211299Onkohan sinulla kaikki hyvin?
Nyt vähän sellainen outo tunne tuli. Sinun asiasi niin ei minulle toki tarvitse kertoa. Kunhan mietin...381277En kestä katsoa
Sitä miten sinusta on muut kiinnostuneita. Olen kateellinen. Siksi pitäisi lähteä pois961268Huikeeta, mahtavaa, ihan mielettömän upeeta
Me ostettiin talo Espanjasta. Tosin saadaan käyttää sitä vain muutama viikko vuodessa kun on monta muutakin ostajaa! M1951222- 1731136