Millaisella kaavalla saisi laskettua seuraavan laskutoimituksen:
-suorakulmion koko on 50*150
-ympyrän pitäisi peittää siitä 60%
-ympyrän kehä saa ylittää suorakulmion reunat mutta keskipiste pitää olla sama
-mikä on ympyrän halkaisija?
-suorakulmion koko on 50*150
-ympyrän pitäisi peittää siitä 60%
-ympyrän kehä saa ylittää suorakulmion reunat mutta keskipiste pitää olla sama
-mikä on ympyrän halkaisija?
Vastaukset 15
Vanhimmat
Kun ympyrä ulottuu suorakaiteen ulkopuolelle, voidaan ulkopuolisten segmenttien korkeus ja ala laskea mainituilla yhtälöillä:
http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment
Vaikuttaisi siltä, että tulee lauseke, jota ei voi ratkaista analyyttisesti, vaan tarvitaan iterointia tai Wolframia.
D ≈ 94,61 mm.
ympyrän säteeksi sain 36,85 , ja keskuskulmaksi 94,4 Woframilla, mutta en ala niitä kaavoja tähän raapustaa, kahdella tavalla siinä on ulkopuolelle jäävän segmentin ala laskettava...
Noilla arvoilla peittoprosentiksi tulee 45, ei 60.
oli ainakin yksi ½ liikaa, R=62,86 ja kulma 133,1
R=y
segmentin ala:
½(pi*y^2-(0,6*50*150))=(½*pi*y^2)-2250
tossa oli noita kaavoja
x=keskuskulman puolikas (rad)
segmentin ala toisella tavalla:
sektorin ala-keskuskolmion ala:
(x*y^2)-(25*sqrt(y^2-625))
lisäksi cos(x)=25/y
kaksi ylintä merkataan samoiksi, johon alimmasta sijoitetaan y=25/cos(x)
Noilla taas peittoprosentti on 81,5.
Upeaa haarukointia, Mr. Wolf. Lineaari-interpolaatiolla tuloksistasi saa 60 prosentin peitolle arvon d ≈ 95,1 mm, joka on jo varsin hyvä likiarvo.
Wolframilla noista tulee R=47,3 ja keskuskulma 1,01398 rad
http://www3.wolframalpha.com/input/?i=pi-7.2*cos^2x=2x-sin2x
Hienoa. Samaan päädyin tuolla Maplella. Kohtuullisen häijy yhtälö ratkaistavaksi, ainakin ilman nykyaikaisia apuvälineitä.
Kokeilin yhtälöä WolframAlphalla:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1/4)*Pi*d^2-(1/4)*d^2*(2*arccos(50/d)-sin(2*arccos(50/d))) = .6*150*50
Hyvin ratkaisi.
(1/4)*Pi*d^2-(1/4)*d^2*(2*arccos(H/d)-sin(2*arccos(H/d))) = p*W*H,
missä d on ympyrän halkaisija, H suorakaiteen korkeus (≤ d), W sen leveys (> d) ja p peittosuhde (0 < p < 1).
Peittosuhteen maksimiarvo on 0,981, mikäli d ≤ W.
Pitää paikkansa noilla aloittajan numeroarvoilla, mutta ei yleisemmin. Ajatellaan vain sitä, miten tilanne muuttuu, kun W kasvaa ja H pysyy samana.