Hei, rupesin tässä miettimään, että mitähän eroa derivaatalla ja differentiaalilla on. Onko derivaatta dy/dx vain kahden differentiaalin dy ja dx osamäärä?
Derivaatta ja differentiaali – mitä eroa?
ıhmettelıjä
15
4392
Vastaukset
- 5+2
Wikipediassa on määritelmä:
"Differentiaaliyhtälöllä tarkoitetaan matematiikassa yhtälöä, jossa esiintyy tuntematon yhden tai useamman muuttujan funktio sekä sen derivaattoja."
http://fi.wikipedia.org/wiki/Differentiaaliyhtälö- 21+1
Sori, taisi mennä vähän kysymyksestä ohi.
Olisiko tämä parempi?
http://www.rautavaara.fi/koulut/oppima/diffe/differentiaali.html
- 17+1
Aloitetaan vaikka tällä: Miten sinä määrittelet differentiaalin?
Varmuuden vuoksi: Kyseistä käsitettä ei yleensä määritellä hyvin kovin "aikaisessa" vaiheessa, vaan vasta esimerkiksi hyperreaalilukujen avulla epästandardissa analyysissä. Samaa notaatiota käytetään lisäksi muun muassa differentiaaligeometriassa differentiaalimuodon ulkoderivaatasta, jolloin 0-muodon ulkoderivaatan voi käsittää "differentiaaliksi" klassisessa mielessä.
Ns. käsiä heiluttelemalla sanomasi kyllä pitää tietyssä mielessä paikkaansa, eli jos jotain mielikuvallista apuvälinettä kaipaat ja olet esimerkiksi lukiossa, mielestäni voit kyllä ajatella noin jos se auttaa. - Aukino
Diffrentiaali on siis esim. dx tai dy tai fysiikassa esim. dt, ja ne lähestyvät aina nollaa, itse asiassa aina pluspuolelta. Fluxioni on vielä sama kuin Derivaatta, sen ilmaisi Newton pistämällä funktion päälle pisteen, ja se tarkoitti samaa kuin ajalla derivointi. Derivointi on siis sama kuin differentiaalien jako, koska derivoidessa täytyy aina ilmaista, minkä suhteen derivoidaan funktio, Se on tavallisesti oletusarvoisesti dx, jos ei toisin mainita.
Derivaatta on niinkuin sanoit, dy/dx tai df(x)/dx ja se on vielä sama kuin "tangentti", eli kun käytetäänkin kulmaa, vastaisen suhde viereiseen kateettiin, ja siinä ilmenisi silloin noiden kateettien dy ja dx sijaan kulma, mutta se on silti sama asia. Eli:
tan alfa = df(x)/dx, missä alfa on kulma missä tangentti sivuaa funktiota f tai y pisteessä x.- Aukino
Eli derivaatan määritelmähän on esim.
F'(x) = f(x) = dF(x)/dx = lim h->0 (F(x h)-F(x))/h, mutta sen varmaan kaikki lukionsa jo käyneet tietävät....
h: voisi merkita x1-x0 eli (x h) - x = h
Ääretön derivaatan arvo tai ääretön tangetin arvo? Silloin noustaan suoraan ylös, ja se pongaa aina käytetyssä x-pisteessä kuvion maksimiarvon, eli periaattessa on silti aina teoriassa ääretön.... - Aukino
Aukino kirjoitti:
Eli derivaatan määritelmähän on esim.
F'(x) = f(x) = dF(x)/dx = lim h->0 (F(x h)-F(x))/h, mutta sen varmaan kaikki lukionsa jo käyneet tietävät....
h: voisi merkita x1-x0 eli (x h) - x = h
Ääretön derivaatan arvo tai ääretön tangetin arvo? Silloin noustaan suoraan ylös, ja se pongaa aina käytetyssä x-pisteessä kuvion maksimiarvon, eli periaattessa on silti aina teoriassa ääretön....ÖÖ, sori ilmaisin itseni väärin. Ääretön tangnettina ei välttämättä nosta kuviota, kuin esim. yhden yksikön y:tä ylöspäin, eli ei kuvion maksimiarvoksi välttämättä yyssä, mutta kuvion on hiukan vaikeaa määritellä x:n avulla, kuinka kauan kyseissä pisteessä noustaan ylös, se pitäisi erikseen ilmaista esim. 2
- Aukino
Aukino kirjoitti:
ÖÖ, sori ilmaisin itseni väärin. Ääretön tangnettina ei välttämättä nosta kuviota, kuin esim. yhden yksikön y:tä ylöspäin, eli ei kuvion maksimiarvoksi välttämättä yyssä, mutta kuvion on hiukan vaikeaa määritellä x:n avulla, kuinka kauan kyseissä pisteessä noustaan ylös, se pitäisi erikseen ilmaista esim. 2
Öö, tosta jäi sen äärettömän tangentin ääretön-selitys jostain syystä pois:
esim. 2 - 20+13
Kannatus tälle.
derivaatta on esim. dy/dx
http://matta.hut.fi/matta2/isom/html/derivaat1.html
differentiaali on esim. dy ( df = f'(x)h )
http://matta.hut.fi/matta2/isom/html/derivaat3.html 20+13 kirjoitti:
Kannatus tälle.
derivaatta on esim. dy/dx
http://matta.hut.fi/matta2/isom/html/derivaat1.html
differentiaali on esim. dy ( df = f'(x)h )
http://matta.hut.fi/matta2/isom/html/derivaat3.htmlValitettavasti tuossa aineistossa on käytetty derivaatan merkinnässä Ascii-heittomerkkiä ('), joka on lähes kiinni edeltävässä kursivoidussa f:ssä. Niinp' keskeistä yhtälöä df = f'(x)h pitää tihrustaa tarkkaan, ennen kuin huomaa, ettei se ole df = f(x)h. Oikeampi merkintä on df = fʹ(x)h, mutta eipä sekään johda kovin hyvin luettavaan tulokseen. Ellei kaavoja tuoteta ohjelmilla, jotka pystyvät esittämään matemaattiset kaavat laadukkaasti, on parempi merkitä f:n derivaattaa Df:llä, siis esimerkiksi df = Df(x)h.
Joka tapauksessa differentiaali on siis yksinkertaisesti argumentin muutoksen (h) ja derivaatan tulo. Differentiaali antaa funktion arvon muutoksen likiarvon, joka perustuu funktion approksimoimiseen lineaarisella funktiolla (siis graafisesti sanottuna suoralla, jonka kulmakerroin on funktion derivaatta).- 3+10
Yucca kirjoitti:
Valitettavasti tuossa aineistossa on käytetty derivaatan merkinnässä Ascii-heittomerkkiä ('), joka on lähes kiinni edeltävässä kursivoidussa f:ssä. Niinp' keskeistä yhtälöä df = f'(x)h pitää tihrustaa tarkkaan, ennen kuin huomaa, ettei se ole df = f(x)h. Oikeampi merkintä on df = fʹ(x)h, mutta eipä sekään johda kovin hyvin luettavaan tulokseen. Ellei kaavoja tuoteta ohjelmilla, jotka pystyvät esittämään matemaattiset kaavat laadukkaasti, on parempi merkitä f:n derivaattaa Df:llä, siis esimerkiksi df = Df(x)h.
Joka tapauksessa differentiaali on siis yksinkertaisesti argumentin muutoksen (h) ja derivaatan tulo. Differentiaali antaa funktion arvon muutoksen likiarvon, joka perustuu funktion approksimoimiseen lineaarisella funktiolla (siis graafisesti sanottuna suoralla, jonka kulmakerroin on funktion derivaatta).Olen huomannut saman ja käyttänyt blankoa yläpilkun edessä: f '(x); ei kovin kaunista mutta selkeää.
- Aukino
Aukino kirjoitti:
Eli derivaatan määritelmähän on esim.
F'(x) = f(x) = dF(x)/dx = lim h->0 (F(x h)-F(x))/h, mutta sen varmaan kaikki lukionsa jo käyneet tietävät....
h: voisi merkita x1-x0 eli (x h) - x = h
Ääretön derivaatan arvo tai ääretön tangetin arvo? Silloin noustaan suoraan ylös, ja se pongaa aina käytetyssä x-pisteessä kuvion maksimiarvon, eli periaattessa on silti aina teoriassa ääretön....Derivaatta siis pongaa yhtä alemman ulottuvuuden ja toinen derivaatta kahta.
d^2y/dx^2 on toinen derivaatta yylle, ja ilmaisee käyrän kuperuuden, siinä missä ensimmäinen derivaatta dy/dx kulmakertoimen. Jos käyrä on suora, sen kuperuus, toinen derivaatta on aina nolla.
- 18+12
Yhden muuttujan funktiloilla se on noin mutta monen muuttujan funktioilla differentiaali on summa, jossa tekijöinä on kunkin muuttujan osittaisderivaatan ja muuttujan differentiaalin tulo.
Ei, derivaatta ei määritellä osamääränä! Derivaatta on erotusosamäärän raja-arvo. Funktion differentiaali pisteessä a voidaan määritellä seuraavasti:
∆f(a) = f(a h) - f(a), missä h on yleensä pieni.
Koska h voi saada mitä tahansa arvoja, niin differentiaalien sovellukset ovat epäilyttävästi vähäiset.
Derivaatta sen sijaan on raja-arvon sovellus. Ilman raja-arvoa emme ikinä voisi määrittää derivaattaa symbolisesti, vaan tyytyisimme laskemaan likiarvoja funktion jokaiselle pisteelle erikseen. En tiedä miten maailma toimisi ilman symbolista derivaattaa mutta tuskin kuussakaan olisi silloin käyty.- Ei noin...
Differentiaalin määritelmä noin tehtynä on kyllä ristiriidassa niiden määritelmien kanssa, joihin minä olen aiemmin törmännyt. Mielestäni koko differentiaalin määritteleminen on alkeiden tasolla täysin turhaa, mutta jos se on pakko tehdä, niin tavallisempi määritelmä olisi kait tuo 20 13:n mainitsema.
Sitä paitsi yleensä kait differentiaalia merkitään df(a) kun taas tuo Delta viittaa muutokseen yleisemmin.
- 399
En tiedä vastausta
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
SDP on vastuunkantaja, ja siksi suosituin kansan keskuudessa
Kiusaamiseenkin SDP puuttuu heti sellaisen tultua ilmi. Esimerkiksi persut lakaisevat nämä maton alle ja pahentavat site425821Persut on Suomen mamutuspuolue nro 1.
Heti ensimmäisenä persuvuonna 2015 maahantoivat Suomeen 35 tuhatta kunniavierastaan. Tuoreimpana persuvuonna 2025 pers714555Punavihreät puolueet haluavat Suomeen satoja tuhansia kehitysmaalaisia
SDP, vihreät ja vassarit haluavat nostaa esim. pakolaiskiintiötä todella paljon. Orpon hallituksen aikana maahanmuutto464322SDP:n johto pesi kätensä häirintäkohusta
"Suurimman oppositiopuolue SDP:n johto olisi todennäköisimmin halunnut vaieta puolueen ympärillä velloneen häirintäkohun564101SDP on selvästi paras valinta äänestyskopissa
Puolueella on arvomaailma kohdallaan, sillä on hyvä CV itsenäisen Suomen historiassa vastuunkantajana ja hyvinvointivalt873700Tytti Tuppurainen ollut aivan sekaisin viime päivinä
Pitäis varmaan tehdä huumetesti sille. "– SDP:n Tytti Tuppurainen väittää kirkkain silmin ja Antti Lindtman vierellään593219SDP:n selitykset ontuu pahasti - "On käsitelty heti, mutta kukaan ei tiedä"
Kokoomuslaiset pistää taas demareita nippuun. Tuppuraisen mukaan mukaan SDP:n useat ahdistelutapaukset on käsitelty het502413Oletko nainen turhautunut, kun en tule juttelemaan siellä?
Haluaisin tottakai tulla. Älä käsitä väärin. Ehkä ensi kerralla?342295Kähmijä puolueen kannatus romahtamassa
Erityisesti naiset ovat suuttuneet SDP:lle kertoo asiantuntijat422059En uskalla ees ajatella muru
Miten mulle ois käynyt näiden raskaiden vuosien aikana jos sua ei ois ollut 🥺😧❤️ Sä oot ollut mun henkisenä tukena iha81134