Vaikea lasku

5+16

Keilapallo heitetään radalle alkunopeudella 5 m/s siten, että se ei vieri alussa. Jonkin ajan kuluttua pallo alkaa vieriä. Määritä vierimisnopeus. (Keilapallo on umpinainen homogeeninen pallo)

27

1584

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • yks kysymys

      Mikä on kitkakerroin?

    • 11+13
      • 11+3

        onko siinä tehtävässä vastausta ? Omilla systeemeillä sain wr=0,6*v0.
        (Ei se nyt kovin kaukana ole tuosta malliratkaisusta, mutta täysin toisella lailla ratkaistuna, minä nimittäin oletin, ettei se pallo vieri yhtään, ennen kuin se varsinainen vierintä alkaa)

      • aeija
      • aeija
        aeija kirjoitti:

        Koitetaan nyt jotakin tästä vääntää:
        http://aijaa.com/xafGtM tota malliratkaisua soveltaen

        Tarkemmin kun tota kattoo, niin liikemäärämomentti alussa on liikemäärämomentit lopussa.

        m*vo*r=(m*v*r) (I*v/r), sillä menee suoraan

    • e.d.k

      Pallolla on liike-energiaa W =½m*5^2.
      Palon pyöriminen haukkaa siitä energiasta pyörintäenergiansa, joka on =1/5*m v^2, jolloin liike-energiaksi jää ½m*v^2

      --> ½*5^2 - 1/5 *v^2 = ½*v^2

      v = ?,
      vaikeaa ko ?

      • v=25/7

        Ei siinä energia säily. Niinpä laskusi on väärin. Jos käytät liikemäärän ja pyörimismäärän summaa saat oikean tuloksen.

        v_0*m=v*m 2/5*v*m
        v= 5/7*v_0

      • 2+16
        v=25/7 kirjoitti:

        Ei siinä energia säily. Niinpä laskusi on väärin. Jos käytät liikemäärän ja pyörimismäärän summaa saat oikean tuloksen.

        v_0*m=v*m 2/5*v*m
        v= 5/7*v_0

        Oikeinhan tuo on mutta vähän hämmentävää kun siinä on yhtäältä pyörimismäärää pallon ja lattian kosketuspisteen ympäri ja toisaalta pallon keskipisteen ympäri. Selvempää on jos lähdetään liikkeelle kitkavoimasta, joka aiheuttaa yhtäältä pallon vaakanopeuden muutosta ja toisaalta pallon pyörimistä keskipisteensä ympäri.

      • 2+16
        v=25/7 kirjoitti:

        Ei siinä energia säily. Niinpä laskusi on väärin. Jos käytät liikemäärän ja pyörimismäärän summaa saat oikean tuloksen.

        v_0*m=v*m 2/5*v*m
        v= 5/7*v_0

        Mutta liikemäärällä ja pyörimismäärällä on eri yksiköt. Voiko ratkaista käyttämättä integraalilaskentaa, sellaista ei lukiofysiikassa enää käytetä.

      • 15+9
        2+16 kirjoitti:

        Mutta liikemäärällä ja pyörimismäärällä on eri yksiköt. Voiko ratkaista käyttämättä integraalilaskentaa, sellaista ei lukiofysiikassa enää käytetä.

        Voi tuon ratkaista sillä sekä hidastuvuus että pyörimisen lisäys on lineaarista: hidastuvuus = (v0-v)/t, kulmakiihtyvyys = v/(r*t), t eliminoidaan.

        Aika yllättävää ettei lukiofysiikassa integroida.

      • 34768169014786907149
        15+9 kirjoitti:

        Voi tuon ratkaista sillä sekä hidastuvuus että pyörimisen lisäys on lineaarista: hidastuvuus = (v0-v)/t, kulmakiihtyvyys = v/(r*t), t eliminoidaan.

        Aika yllättävää ettei lukiofysiikassa integroida.

        "Aika yllättävää ettei lukiofysiikassa integroida"

        Eikä derivoida...

      • 5+16
        15+9 kirjoitti:

        Voi tuon ratkaista sillä sekä hidastuvuus että pyörimisen lisäys on lineaarista: hidastuvuus = (v0-v)/t, kulmakiihtyvyys = v/(r*t), t eliminoidaan.

        Aika yllättävää ettei lukiofysiikassa integroida.

        En ymmärrä, miten se noista saadaan, viitsikö joku laittaa välivaiheineen koko laskun .

      • Niin pä !

        Energian häviämättömyys näyttää useimmissa tapauksissa olevan helpoin tie alku- ja lopputilojen määrittämiseksi.

      • aeija
        5+16 kirjoitti:

        En ymmärrä, miten se noista saadaan, viitsikö joku laittaa välivaiheineen koko laskun .

        minä laitan , kun piti korjata tuota söhellystä jo muutenkin, mutta kun pitäs kattella vielä noita kahta peliäkin...
        http://aijaa.com/mxknvZ

      • Oikaistaan virhe
        v=25/7 kirjoitti:

        Ei siinä energia säily. Niinpä laskusi on väärin. Jos käytät liikemäärän ja pyörimismäärän summaa saat oikean tuloksen.

        v_0*m=v*m 2/5*v*m
        v= 5/7*v_0

        Oikea vastaus :

        V = V0*sqrt(5/7)

      • aeija
      • aeija
      • 10+18
        Niin pä ! kirjoitti:

        Energian häviämättömyys näyttää useimmissa tapauksissa olevan helpoin tie alku- ja lopputilojen määrittämiseksi.

        Mutta kun energia ei säily vaan sitä kuluu kitkatyöhön.

      • 13+19
        Niin pä ! kirjoitti:

        Energian häviämättömyys näyttää useimmissa tapauksissa olevan helpoin tie alku- ja lopputilojen määrittämiseksi.

        Jos lasketaan energiaperiaatteella, pitää laskea myös kitkatyö. Pienellä pyörittelyllä sen suuruudeksi saadaan m*(v0-v)^2/2. Siis:

        mv0^2/2 = mv^2/2 2*m*v^2/5 m*(v0-v)^2/2

        Mistä vastaukseksi v = 5*v0/7.

      • Ei taida olla noin
        13+19 kirjoitti:

        Jos lasketaan energiaperiaatteella, pitää laskea myös kitkatyö. Pienellä pyörittelyllä sen suuruudeksi saadaan m*(v0-v)^2/2. Siis:

        mv0^2/2 = mv^2/2 2*m*v^2/5 m*(v0-v)^2/2

        Mistä vastaukseksi v = 5*v0/7.

        Tuo litka on käsittämätön, ja pyörimisenergiakin on 1/5*mv^2, ei 2/5*mv^2

        No...

        Tietenkin alustan kitkaan kuluu energiaa jos pallo luistaa.
        Ei se pallon liikemääräkään siinä tapauksessa säily vakiona.

        Energiaa kuluu kitkaan sama kuin tarvitaan pallon pyörintäenergian muutokseen (kitkatyöstä puolet menee hukkaan ja puolet pallon pyörintään)

        Energia ei katoa, korjauksen voi tuosta laskea helposti.
        Oisko kotain 0.75 *v0

      • 19+19
        Ei taida olla noin kirjoitti:

        Tuo litka on käsittämätön, ja pyörimisenergiakin on 1/5*mv^2, ei 2/5*mv^2

        No...

        Tietenkin alustan kitkaan kuluu energiaa jos pallo luistaa.
        Ei se pallon liikemääräkään siinä tapauksessa säily vakiona.

        Energiaa kuluu kitkaan sama kuin tarvitaan pallon pyörintäenergian muutokseen (kitkatyöstä puolet menee hukkaan ja puolet pallon pyörintään)

        Energia ei katoa, korjauksen voi tuosta laskea helposti.
        Oisko kotain 0.75 *v0

        Tässä on laskettu liikemäärämomentteja siinä pisteessä, jossa keilapallo koskettaa rataa. Liikemäärämomentti on vektori ja siitä momenttivektorista tulee vääntöveivi pallolle(ristitulo). Mitkään voimavektorit , jotka kulkevat sen pisteen kautta, kuten kitkavoimavektori, eivät vähennä tai lisää siitä pisteestä laskettua alkuperäistä liikemäärämomenttia. Sitä vähentäisi joku laakerikitkamomentti tai jarrutusmomentti , tai joku voima, jonka vaikutussuora ei sen pisteen kautta kulkisi, mutta ei tässä semmoisia ole.
        Tässä laskettu liikemäärämomentti säilyy, ja jos siitä säilymisyhtälöstä pyrkii tässä esiteltyyn energiayhtälöön, niin siihen tulee termi:
        ½m(vo)(vo-v). = (1/7vo).
        Tämä termi on häviötermi, jonka verran energiaa häviää.

      • v=25/7
        v=25/7 kirjoitti:

        Ei siinä energia säily. Niinpä laskusi on väärin. Jos käytät liikemäärän ja pyörimismäärän summaa saat oikean tuloksen.

        v_0*m=v*m 2/5*v*m
        v= 5/7*v_0

        Nämä laskut oppii aika nopeasti tekemään yksinkertaisimmalla tavalla, pyörittämättä turhia termejä mukana. Ne ei aina aukene kaikille, joten tehdään sama selitysten kanssa ja oikein hitaasti.
        v_0 = pallon alkunopeus
        v = pallon kysytty nopeus
        m = pallon massa (turhake supistuu pois)
        F =kitkavoima pallon ja radan välillä
        t = kitkavoiman vaikutusaika (turhake supistuu pois)
        I = pallon hitausmomentti = 2/5*m*r*r
        F*r = palloon vaikuttava momentti
        Kun pallo vierii on kulmanopeus ϖ=v/r

        (v_0-v)*m=F*t
        ϖ*I = F*r*t
        v/r *2/5*r^2*m =F*r*t
        v*2/5*m=F*t
        v*2/5*m=(v_0-v)*m
        v*2/5 v =v_0
        v=5/7*v_0

      • 2+9
        19+19 kirjoitti:

        Tässä on laskettu liikemäärämomentteja siinä pisteessä, jossa keilapallo koskettaa rataa. Liikemäärämomentti on vektori ja siitä momenttivektorista tulee vääntöveivi pallolle(ristitulo). Mitkään voimavektorit , jotka kulkevat sen pisteen kautta, kuten kitkavoimavektori, eivät vähennä tai lisää siitä pisteestä laskettua alkuperäistä liikemäärämomenttia. Sitä vähentäisi joku laakerikitkamomentti tai jarrutusmomentti , tai joku voima, jonka vaikutussuora ei sen pisteen kautta kulkisi, mutta ei tässä semmoisia ole.
        Tässä laskettu liikemäärämomentti säilyy, ja jos siitä säilymisyhtälöstä pyrkii tässä esiteltyyn energiayhtälöön, niin siihen tulee termi:
        ½m(vo)(vo-v). = (1/7vo).
        Tämä termi on häviötermi, jonka verran energiaa häviää.

        Joo niin onkin, korjataan tuo yhtälö:

        mv0^2/2 = mv^2/2 m*v^2/5 m*v0*(v0-v)/2

        Vastaus edelleenkin v = 5*v0/7

      • 14+5
        v=25/7 kirjoitti:

        Nämä laskut oppii aika nopeasti tekemään yksinkertaisimmalla tavalla, pyörittämättä turhia termejä mukana. Ne ei aina aukene kaikille, joten tehdään sama selitysten kanssa ja oikein hitaasti.
        v_0 = pallon alkunopeus
        v = pallon kysytty nopeus
        m = pallon massa (turhake supistuu pois)
        F =kitkavoima pallon ja radan välillä
        t = kitkavoiman vaikutusaika (turhake supistuu pois)
        I = pallon hitausmomentti = 2/5*m*r*r
        F*r = palloon vaikuttava momentti
        Kun pallo vierii on kulmanopeus ϖ=v/r

        (v_0-v)*m=F*t
        ϖ*I = F*r*t
        v/r *2/5*r^2*m =F*r*t
        v*2/5*m=F*t
        v*2/5*m=(v_0-v)*m
        v*2/5 v =v_0
        v=5/7*v_0

        Oikeastaan tuossa oli turhakkeita kaikki muut termit paitsi v0, muut supistuvat pois. Sinänsä yllättävää, ettei esim. kitkakertoimella tai pallon säteellä ole vaikutusta lopputulokseen. Voi keilata minkä kokoisella ja minkä painoisella pallolla tahansa, jäällä tai pihkatulla radalla, aina on alkunopeuden ja pyörimiseen lähtemisen nopeuden suhde sama.

    • 10+7
    • Anonyymi

      Kun keilapallo heitetään radalle, sen liike on alkuvaiheessa tasainen liike ilman kiihtyvyyttä, koska se ei vielä vieri. Tämä tarkoittaa, että pallo säilyttää alkunopeutensa 5 m/s jonkin aikaa, kunnes alkaa vierimään. Vieriminen tapahtuu, kun pallo alkaa kiihtymään rullatessaan radalla ja sen pyörimisenergia muuttuu liike-energiaksi. Tämä kiihtyvä liike on rotatorinen liike, jossa pallo pyörii ympäri sen massakeskipistettä.

      Vierimisnopeus voidaan laskea käyttämällä energiaperiaatetta, joka sanoo, että kappaleen mekaaninen energia on aina vakio, kun kappaleelle ei vaikuta ulkoisia voimia. Keilapallon mekaaninen energia koostuu sen potentiaali- ja kinetiikkaenergiasta. Alussa pallo ei ole vielä vierinyt, joten sen potentiaalienergia on maksimissaan, kun taas kinetiikkaenergia on nolla. Kun pallo alkaa vierimään, sen potentiaalienergia vähenee ja kinetiikkaenergia kasvaa.

      Umpinaisena homogeenisena pallona keilapallon potentiaalienergia ja hitausmomentti voidaan laskea seuraavasti:

      Potentiaalienergia (E_p) = mgh, jossa m on pallon massa, g on painovoima ja h on pallon korkeus radan alapäästä.
      Hitausmomentti (I) = (2/5)mr^2, jossa r on pallon säde.

      Kinetiikkaenergia (E_k) koostuu pallon liike-energiasta (E_l) ja pyörimisenergiasta (E_pyr), jotka voidaan laskea seuraavasti:

      Liike-energia (E_l) = (1/2)mv^2, jossa v on pallon vierimisnopeus.
      Pyörimisenergia (E_pyr) = (1/2)Iw^2, jossa w on pallon kulmanopeus pyörimisliikkeessä.

      Koska energian tulee säilyä, pallon alkuperäinen potentiaalienergia muuttuu pallon vierimisnopeudeksi (v) ja pyörimisliikkeen kulmanopeudeksi (w) yhtälössä:

      mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Iw^2

      Ratkaistaan yhtälöstä vierimisnopeus (v):

      v = sqrt(2gh/7r^2)

      jossa r on pallon säde

      • Anonyymi

        Täyttä skeidaa!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ruotsalaisuuden Päivän virallinen liputuspäivä poistettava VÄLITTÖMÄSTI!

      Suomen valtion ja suomalaisuuden kannalta ei ole minkäänlaisia perusteita liputtaa virallisesti ruotsalaisuuden päivää,
      Maailman menoa
      105
      5731

    2. Mikaela Nylander: Jos pakkoruotsi poistetaan, niin ruotsin kielen asema romahtaa

      (Nylander on vanha RKP:nen) Mutta niin heikossa vedossa muumiruotsi siis on Suomessa, että vain tekohengityksellä se pys
      Maailman menoa
      65
      2572

    3. Nainen aion pilata elämäsi täysin, opetus sulle, että pelasit väärän ihmisen sydämellä.

      Empatiani sua kohtaan katosi siinä kohtaan, kun teit tietoisen valinnan leikkiä mun sydämellä. Luulet olevas joku älykäs
      Ikävä
      241
      1585

    4. Kaivattusi nimi vol.3

      Kaipaajankin nimi olisi kiva. 🥰
      Ikävä
      94
      1380

    5. Alkanut tuntua siltä

      Että taisi olla kusetusta koko homma alusta saakka.
      Ikävä
      124
      1097

    6. 6 vkoa kulunut ilman sua

      …ihme että olen vielä hengissä. 😔 Kyynelillä pessyt lattioita. Rakastan ja odotan sua ikuisesti❤️Projekti jäi kesken jo
      Ikävä
      8
      901

    7. Viestisi kaipaamallesi ihmiselle

      Mitä ajattelet tilanteestanne tänään?
      Ikävä
      65
      882

    8. Nii, mites ne

      Hampaat??
      Ikävä
      66
      857

    9. Joululahja/Jouluntoivotus

      Millainen kaivatulle
      Ikävä
      75
      798

    10. Salailu jatkuu, poliisi tutkii

      Nykyään Pienimäki toimii Ylitornion kaupunginjohtajana. HS tavoitti hänet puhelimitse. Pienimäki korosti, ettei ole enää
      Ähtäri
      17
      741
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt