Onko universaalijoukko joukko-opillisesti olemassa? Eli joukko, joka sisältää aivan kaiken.
Olen kuullut, että se johtaa loogisiin ristiriitoihin, mutta proffa ei perehtynyt asiaan yhtään sen syvemmin.
Kaipaisin perusteluja.
Universaalijoukko
8
559
Vastaukset
- jukepuke
En haitko tätä takaa, mutta Russel'n paradoksissa kysytään, että onko mikä tahansa kokoelma alkioita joukko?
Tarkastellaan kaikkien sellaisten joukkojen kokoelmaa, jotka eivät sisällä itseään alkioina. Ts. tarkastellaan kokoelmaa
E = {A: A ei kuulu A:han}
Kuuluuko E kokoelmaan E alkiona? Tätä ei voida päättää. Jos nimittäin E ei kuulu E:hen => E kuuluu E:hen. Jos taas E kuuluu E:hen, niin E ei kuulu E:hen...
Mielenkiintoista :P...- zieber
Käsittääkseni jokainen joukko sisältää automaattisesti itsensä. Tuo kuulostaa vähän erikoiselta.
Ja
Mitä tarkoitat tuossa alempana? Luonnollisesti universaalijoukko sisältää myös tyhjän joukon, kuten kaikki joukot. Tyhjä joukko on tyh-jä - se ei sisällä alkioita. En näe ristiriitaa. - jukepuke
zieber kirjoitti:
Käsittääkseni jokainen joukko sisältää automaattisesti itsensä. Tuo kuulostaa vähän erikoiselta.
Ja
Mitä tarkoitat tuossa alempana? Luonnollisesti universaalijoukko sisältää myös tyhjän joukon, kuten kaikki joukot. Tyhjä joukko on tyh-jä - se ei sisällä alkioita. En näe ristiriitaa.Nyt puhutaankin esim. tällaisesta B={a,b,B}, missä B siis sisältää itsensä alkiona.
No sen universaalin joukon komplementti on varmaankin tyhjä joukko. - Salopeura
zieber kirjoitti:
Käsittääkseni jokainen joukko sisältää automaattisesti itsensä. Tuo kuulostaa vähän erikoiselta.
Ja
Mitä tarkoitat tuossa alempana? Luonnollisesti universaalijoukko sisältää myös tyhjän joukon, kuten kaikki joukot. Tyhjä joukko on tyh-jä - se ei sisällä alkioita. En näe ristiriitaa.Oikaisen väärinkäsityksesi:
Jos meillä on joukko A={a,b,c}, niin sillä on alkioina a, b ja c, muutta ei tietenkään A eikä tyhjä joukko. Sen sijaan A on kyllä A:n osajoukko samoin kuin tyhjä joukkokin. Joukon alkio, on eri asia kuin joukon osajoukko.
Toki joukot {a}, {b} ja {c} ovat myös A:n osajoukkoja, mutta joukkoina ne eivät ole A:n alkioita.
Sitten (ettei olisi liian yksinkertaista) vielä joukotkin voivat muodostaa joukon. Esimerkiksi A:n osajoukkojen joukko B muodostuu kaikista A:n osajoukoista. Sen alkio on myös A, mutta B on tietysti aivan eri joukko kuin A, eikä A ole edes B:n osajoukko(vaikkakin alkio).
Universaalijoukon alkiot voivat olla mitä tahansa, myös joukkoja. Sen alkioita ovat kaikki "oliot" jotka ovat jonkin joukon alkioita. - Salopeura
Salopeura kirjoitti:
Oikaisen väärinkäsityksesi:
Jos meillä on joukko A={a,b,c}, niin sillä on alkioina a, b ja c, muutta ei tietenkään A eikä tyhjä joukko. Sen sijaan A on kyllä A:n osajoukko samoin kuin tyhjä joukkokin. Joukon alkio, on eri asia kuin joukon osajoukko.
Toki joukot {a}, {b} ja {c} ovat myös A:n osajoukkoja, mutta joukkoina ne eivät ole A:n alkioita.
Sitten (ettei olisi liian yksinkertaista) vielä joukotkin voivat muodostaa joukon. Esimerkiksi A:n osajoukkojen joukko B muodostuu kaikista A:n osajoukoista. Sen alkio on myös A, mutta B on tietysti aivan eri joukko kuin A, eikä A ole edes B:n osajoukko(vaikkakin alkio).
Universaalijoukon alkiot voivat olla mitä tahansa, myös joukkoja. Sen alkioita ovat kaikki "oliot" jotka ovat jonkin joukon alkioita.Siis universaalijoukko Russelin paradoksin mielessä on kai nimenomaan kaikkien joukkojen joukko, eikä kaikkien mahdollisten olioiden joukko. Tämä siis korjauksena edelliseen viestiini.
- Salopeura
Salopeura kirjoitti:
Siis universaalijoukko Russelin paradoksin mielessä on kai nimenomaan kaikkien joukkojen joukko, eikä kaikkien mahdollisten olioiden joukko. Tämä siis korjauksena edelliseen viestiini.
Piti oikein tarkistaa Russelin paradoksi, kun aloin huomata että en löytänyt mitään paradoksia siitä mitä esitin.
Russel puhuu normaaleista joukoista, eli joukoista jotka eivät sisällä itseään alkionaan.
Epänormaalit joukot taas sisältävät itsensä alkionaan.
Hän olettaa että epänormaalit joukot ovat jollain tavoin ei-toivottavia.
Normaalien joukkojen muodostamasta joukosta N (alkiot ovat siis joukkoja)hän kysyy, onko se normaali vai epänormaali.
Jos se on normaali, sen täytyy kuulua normaalien joukkojen joukkoon. Silloin se on itsensä alkio. Mutta siitä taas seuraa, että koska N on itsensä alkio, se on epänormaali.
Saadaan paradoksi, että N on samanaikaisesti normaali ja epänormaali, mikä on mahdotonta.
Toisaalta jos N on epänormaaali, N on itsensä alkio eli kuuluu normaaleihin joukkoihin. Silloin sen on oltava normaali. Joudutaan aivan samaan paradoksiin.
Näin sitä näköjään voi keskustella sujuvasti itsensä kanssa, kun ei heti tarkista mitä kirjoittaa. Onneksi kirjoitan nimimerkillä! - Salopeura
Salopeura kirjoitti:
Piti oikein tarkistaa Russelin paradoksi, kun aloin huomata että en löytänyt mitään paradoksia siitä mitä esitin.
Russel puhuu normaaleista joukoista, eli joukoista jotka eivät sisällä itseään alkionaan.
Epänormaalit joukot taas sisältävät itsensä alkionaan.
Hän olettaa että epänormaalit joukot ovat jollain tavoin ei-toivottavia.
Normaalien joukkojen muodostamasta joukosta N (alkiot ovat siis joukkoja)hän kysyy, onko se normaali vai epänormaali.
Jos se on normaali, sen täytyy kuulua normaalien joukkojen joukkoon. Silloin se on itsensä alkio. Mutta siitä taas seuraa, että koska N on itsensä alkio, se on epänormaali.
Saadaan paradoksi, että N on samanaikaisesti normaali ja epänormaali, mikä on mahdotonta.
Toisaalta jos N on epänormaaali, N on itsensä alkio eli kuuluu normaaleihin joukkoihin. Silloin sen on oltava normaali. Joudutaan aivan samaan paradoksiin.
Näin sitä näköjään voi keskustella sujuvasti itsensä kanssa, kun ei heti tarkista mitä kirjoittaa. Onneksi kirjoitan nimimerkillä!Koska muut eivät keskustele, jatkan vielä.
Tuo Russell'in paradoksi liittyy universaalijoukkoon sikäli, että sitä välttääkseen rajoitutaan johonkin rajoitetumpaan joukkoon jonka osajoukkoja kussakin tilanteessa tarkasteltavat joukot ovat. Universaalijoukko on siis tilanteen mukaan valittu. Esimerkiksi lukion matematiikassa universaalijoukko useimmiten on reaalilukujen joukko R. Jossain tilanteessa se voisi olla myös kompleksilukujen joukko C.
Eli se mitä aikaisemmin mainitsin universaalijoukosta jossain aiemmassa kyhäelmässäni oli puppua, koska se oli ristiriidassa tämän kanssa.
- jukepuke
Jos meillä olisi universaali joukko joka sisältää kaiken, niin mikä on sen komplementti? Tyhjä joukko? Mutta silloinhan tämä joukko ei olisikaan universaali ?!?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Putin hoiti Suomen natoon ja myös Ruotsin
Iso kiitos Vladimir Putinille. Hänen ansiosta pääsemme nyt Natoon. Putin halusi Naton lähelle ja nyt sai. Voimme tästä kiittää vain Putinia.6437929Niinistö teki hetkessä Suomesta Venäjän ydinaseiden maalitaulun
Kaiken lisäksi mies vielä lällätteli Putinille eilisessä tiedotustilaisuudessa ja käski katsomaan itseään peiliin. Kyllä vähän asiallisempaa käytöstä4562211Voi Stefu ja sun kiivas luonteesi
Sielä lentelee ullakkohuoneiston ikkunasta daamin vaatteet ja matkalaukut pitkin pihaa. Toisaalta,en ihmettele yhtään että tämä suhde päättyi näin,kyl2292120- 1431691
Veikkaus: Miten The Rasmus pärjää Euroviisuissa?
Euroviisuhuuma on ylimmillään, kun Suomi ja The Rasmus taistelee biisillään Jezebel. Bändi on tikissä, kunhan Lauri Ylösen ääni kantaa. Mitä veikka511228Ohhoh! Martina Aitolehti ja seurapiirihurmuri-Jesper ekassa yhteiskuvassa - Sutinaa Mallorcalla!
Martina Aitolehti ja seurapiirijulkkis-Jesper nauttivat toisistaan varsin vauhdikkaissa merkeissä Mallorcalla. Aitolehti ei ole esitellyt rakastaan vi251216Stefanilta tuli taas karu totuus Sofiasta
Marokkolainen h*o*ra! Voi tsiisus kun mulla on hauskaa! Lumput lentää ikkunasta kun Stefu raivoaa h*uralleen🤣🤣🤣 Nyt ne popparit tulille, tästä tule991098Ootko onnellinen kun ei tarvitse
nähdä tätä tyhmää naamaa enää koskaan? Multa se särkee sydämen, mutta minkäs teen. Vaikka olisi kuinka sinnikäs eikä hellittäisi, se ei aina auta.65833Steppuli veressä
Seiskan lööpissä Steppulilla naama ja nyrkit veressä. Ei tainnut ihan kamojen pihalle paiskominen riittää. Onkohan pistänyt kämpän tuusannuuskaks.55748Oletko nähnyt eroottiset kohuleffat? Fifty Shades Of Grey -trilogia tv:stä
Fifty Shades -trilogia starttaa, kun nuori opiskelijanainen Anastasia tapaa rikkaan liikemiehen. Seksisuhdehan siitä starttaa, höystettynä sadistisill6727