Wikipediassa lukee näin:
"Neliömatriisit, joiden determinantti on 1, muodostavat ei-kommutatiivisen renkaan matriisien yhteen- ja -kertolaskun suhteen"
Yhteenlaskun neutraalialkion (eli nollamatriisin) determinantti on kuitenkin 0. Miten tämä on mahdollista?
https://fi.wikipedia.org/wiki/Rengas
(Viitattu: 28.6.2015 klo 23:36)
"Neliömatriisit, joiden determinantti on 1, muodostavat ei-kommutatiivisen renkaan matriisien yhteen- ja -kertolaskun suhteen"
Yhteenlaskun neutraalialkion (eli nollamatriisin) determinantti on kuitenkin 0. Miten tämä on mahdollista?
https://fi.wikipedia.org/wiki/Rengas
(Viitattu: 28.6.2015 klo 23:36)
Vastaukset 6
Vanhimmat
Virhehän tuossa on. Eipä näytä olevan edes lähdettä väitteelle, eli ei kannata uskoa Wikipediaan kaikessa. Eipä tuollainen struktuuri ole edes magma eli vakaa yhteenlaskun suhteen, koska matriisin [1] determinantti on 1 mutta matriisin [1] [1]=[2] determinantti on 2. Lisäksi tosiaan tuota neutraalialkiota ei ole kyseisessä rakenteessa.
"eli ei kannata uskoa Wikipediaan kaikessa"
Juurikin näin. Matematiikkaan liittyvät artikkelit ovat kuitenkin yleensä olleet virheettömiä, joten halusin varmistua asiasta. 2×2 matriisit, joiden determinantti on 1, muodostavat ryhmän matriisien kertolaskun suhteen. Joku on ehkä ajatellut voivansa "laajentaa" tämän tuollaiseksi renkaaksi, mutta mene ja tiedä.
Sen voi helposti laajentaa 2x2 matriisien joukoksi, joilla ei ole determinanttia 1.
Determinantti 1 on tämän ryhmän aliryhmä.
Ööh. Jos on joukko, johon kuuluu ne matriisit, joiden determinantti ei ole 1, niin sen alijoukkoon ei taatusti kuulu matriisia, jonka determinantti on 1.
En ole niin väittänytkään!
Mutta olet väärässä.