kun nelikulmion vireisten sivujen keskipisteet yhditetään janoilla, muodostuu uusi nelikulmio. Todista, että muodostuva nelikulmio on alkuperäisen nelikulmion muodosta riippumatta aina suunnikas.
osaisko joku avata mulle vähän tätä tehtävää
help meeeeee!!
diann
22
127
Vastaukset
- juusovaa
Mikä on muuten tämän tehtävän asiayhteys, eli ei liene peruskoulun eikä lukionkaan lyhyen geometrian ekatehtäviä?
Sinällään tunnettu ilmiö ja googlettamalla löytyy, mutta mitkä olis sun eväät 'taklata' tää ;) - EiNiinVaikea
Hoksaamistehtävä, sen jälkeen helppo. Piirrä alkuperäiselle nelikulmiolle lävistäjät. Yhdenmuotoisista kolmioista näet että nuo lävistäjät ovat samansuuntaiset ja pituudeltaan kaksinkertaiset muodostuvan nelikulmion sivuihin nähden.
- matikisti
Kyse on Varignonin lauseesta. Se on esitetty todistuksineen osoitteessa http://matematiikkakilpailut.fi/kirjallisuus/nimigeom.pdf
- aeija
Tässä on aika hankalia suuntajanojen pyörittelyjä:
http://aijaa.com/7NPWIr
ja tossa on vielä toinenkin tapa:
http://aijaa.com/88ifGH- kysynvaa8
mikä tuo piste O on?
- aeija
kysynvaa8 kirjoitti:
mikä tuo piste O on?
Joku kiinteä piste vaan, mistä mistä vetelin noita suuntajanoja nelikulmion kärkiin ja sivujen keskipisteisiin. Suuntajanat ilmaisevat silloin aina kyseisen pisteen paikan.
Voihan sitä ajatella origoksikin, vaikkei tuo kuvio missään koordinaatistossa sijaitsekaan
Taikka ajatellaankin vaan, että kuvio sijaitseekin koordinaatistossa, ja O on origo , jolloin siitä piirretyt suuntajanat ovat itse asiassa paikkavektoreita.
- EiNiinVaikea
Miksi niin monimutkaisesti? Kuten edellä kirjoitin, kannattaa piirtää alkuperäiselle nelikulmiolle lävistäjät. Silloin suunnikkuus näkyy välittömästi yhdenmuotoisista kolmioista.
- aeija
Olin aika varma, että tässä suuntajana/paikkavektori juttuja haettiin, johtuen siitä, että tämä tehtävä juuri siinä osassa lukion kirjaa esiintyy, mustana kolmiotehtävänä.
- EiNiinVaikea
Jos on niin, helpoiten ratkeaa kun otetaan lähtöpisteiksi alkuperäisen nelikulmion kulma A ja muodostetaan vektorilausekkeet tuon nelikulmion lävistäjälle ja muodostuvan nelikulmion kahdelle vastakkaiselle sivulle:
Lävistäjä = AB-AD = AC CB-CD
Sivut: (AB-AD)/2 ja AC (CB-CD)/2
- diann
en ymmärrä tota ratkaisuu. Eks ois yhtää helpompaa ratkasuu, ku tä on tässä pitkän matikan 4. kurssin kirjassa enkä osaa viel mitään vektorei.Tää tehtävä on kappaleessa suoran kulmakertoimen laskeminen. Takana vastauksissa lukee, että merkitään kärkipisteitä A(x1,y1) , B(x2,y2), C(x3,y3) ja D(x4,y4) ja muodostetaan keskipisteiden yhdysjanojen kulmakertoimet.
- utelu
kun edellä viitataan jotta "musta kolmiotehtävä", niin mitä tarkoittaa?
Onko se sen hetkiseen kurssin vaiheeseen nähden joku "ylimääräinen" tai pohdittavaksi ajankuluna varsinaisen oppimäärän ulkopuolelta vai mitä?
Monesti täällä näköjään tarjoillaan vektoreita ja muita kilkkeitä, millä ei niin hirveesti ole tekoa varsinaisen kysymyksen kannalta. - aeija
utelu kirjoitti:
kun edellä viitataan jotta "musta kolmiotehtävä", niin mitä tarkoittaa?
Onko se sen hetkiseen kurssin vaiheeseen nähden joku "ylimääräinen" tai pohdittavaksi ajankuluna varsinaisen oppimäärän ulkopuolelta vai mitä?
Monesti täällä näköjään tarjoillaan vektoreita ja muita kilkkeitä, millä ei niin hirveesti ole tekoa varsinaisen kysymyksen kannalta.Aines, joka täydentää ja syventää perusmateriaalia, samaa merkkiä on käytetty myös vaativampien tehtävien kohdalla. Näin oli esipuheessa, mutta suomennettuna nuo kolmiotehtävät ovat juuri niin v....maisia kuin miltä se merkki näyttääkin.
- aeija
Nykyään mennään asiat näköjään täysin eri järjestyksessä kuin ennen. Tässä minun kirjassani on vektorit käännelty väännelty moneen kertaan ennen kuin on puhuttu mitään kulmakertoimesta, ja sitten kun puhutaan , niin puhutaan ens alkuun suoran suuntavektorin kulmakertoimesta.
Laitan tähän nyt kuitenkin tuon mitä kysyit, vaikka se kyllä kaikki entiset ennätykset vaikeudessa kirkkaasti lyökin:
http://aijaa.com/GnvAcn - utelu
aeija kirjoitti:
Aines, joka täydentää ja syventää perusmateriaalia, samaa merkkiä on käytetty myös vaativampien tehtävien kohdalla. Näin oli esipuheessa, mutta suomennettuna nuo kolmiotehtävät ovat juuri niin v....maisia kuin miltä se merkki näyttääkin.
Oliko joku Pyramidi sarja tuollainen.
kertonee siitä, että tuo aikaisempi järjestys on myöhemmin todettu huonommaksi.
Täydennysmateriaalin tehtävissä alkaa monesti olla jo vaihtoehtojakin, ettei asiat vaikuttaisi oleva äärimmäisyyksiin asti mustavalkoisia ("vain yksi tapa on oikein"), mikä käsitys matikasta saattaa helposti alkuvaiheessa syntyäkin.
Ja tarkoitus lienee, etteivät tällaiset sitten unohdu saman tien, kun vain kertaläksyksi tulkittuina ovat olleet. Pitkäjänteisyyttä näissä harjoitellaan ;) - aeija
utelu kirjoitti:
Oliko joku Pyramidi sarja tuollainen.
kertonee siitä, että tuo aikaisempi järjestys on myöhemmin todettu huonommaksi.
Täydennysmateriaalin tehtävissä alkaa monesti olla jo vaihtoehtojakin, ettei asiat vaikuttaisi oleva äärimmäisyyksiin asti mustavalkoisia ("vain yksi tapa on oikein"), mikä käsitys matikasta saattaa helposti alkuvaiheessa syntyäkin.
Ja tarkoitus lienee, etteivät tällaiset sitten unohdu saman tien, kun vain kertaläksyksi tulkittuina ovat olleet. Pitkäjänteisyyttä näissä harjoitellaan ;)Jonkun verran aikaakin on vierähtäny, yli 50 vuotta. Siksi tuolla opetussuunnitelmassa on sellainenkin kohta kuin laskutikun käyttö. Siihen kului kyllä tuhottomasti aikaa. Asioiden käsittelyjärjestyksen muutos on ihme, kyllähän vektorit nyt pitäisi käsitellä mahdollisimman aikaisin, niitähän tarvitaan jo heti fysiikassakin.
Tai tarvittiin ainakin silloin 50 vuotta sitten, kai sekin on muuttunu....
http://aijaa.com/SBIehx - nostalgiaa
Oho, pieni yllätys 8)
Tuo varmaan oli aikaa ennen peruskoulua, oppikoulun aikainen suunnitelma sen aikaiselle lukiolle? Asiathan sinällään eivät ole muuttuneet juuri mitenkään, paitsi tuo laskutikun ihan tarpeeseen käyttö, kun ei ollut laskimia. Myös valmiiksi lasketut taulukkokirjat olivat tarpeelliset.
Mikä muuten innostaa laskemaan koululaskuja, tarvis ihan vaan ilman aikojaan olla iskussa näitten suhteen? Menee varmaan ittekseenkin, jos koulun jälkeen on joutunut matematiikan kanssa tavalla tai toiselle tekemisiin. Monesti vaan on niin (jos ei ole insinööri-, talous- ym.aloilla), että näiden "tieteelliseen matematiikkaan" -johdatusten kanssa ei välttämättä joudu paljonkaan tekemisiin myöhemmin.
Olen joskus silmäillyt yo-tehtäviä, pääsiskö ylioppilaaksi kymmenen vuoden jälkeen, ja tulos on: ei pääsisi; ja jos, takuuvarmaa olisi ainakin alempi arvosana, minkä itse on suorittanut. Oiskohan tarpeen yrittää tehdä parannus. - aeija
No ei siitä tietenkään viittäkymmentävuotta ole , neljäkymmentä vaan.
Se, että minä näitä yritän laskea johtuu siitä, että minulta jäi koulut silloin tuohon lukioon ja rupesinkin alkoholistiksi, jota olen vieläkin.
Yritän pysyä selvin päin ja lähtemättä paarikierroksille ratkomalla näitä.
Ennen täytin sanaristikoita, mutta se meni niin pienen sisäpiirin kikkailuksi, ihan niin kuin Tiede. fi sivustokin matematiikan ja fysiikan osalta, että lopetin sen, vaikka yhtä hyvää avovoimistelua sekin oli, siis vaikeitten ristikoiden täyttäminen.
Olen kyllä työelämässäkin, lähinnä CNC -koneistusta.
Sen verran voi kyllä todeta, että silloin lukiossa vaikka l tulikin, niin en kyllä ymmärtänyt näistä laskuista mitään . Osasin vaan ne tarpeelliset tyyppitehtävät, ja nehän löytyi kaikki vanhojen yo-tehtävien malliratkaisuista.
Minä kirjoitin v 77 keväällä, ja kun olen sitä koetta nyt katsonut, niin ihmettelen suuresti, että siitä kokeesta silloin l tuli, taisi olla huono taso. Minulla oli muistaakseni yhdeksän ekaa tehtävää suurin piirtein oikein, silloinhan arvostelu ei ollut yhtä pilkun tarkkaa kuin nyt. - EiNiinVaikeaa
Ihan kunnioitettavaa osaamista lukiopohjalta ja kielii paneutumisesta asiaan vanhemmalla iällä (olen osallistunut täällä tehtävien ratkomiseen eri nikeillä). Ja selvästikin olet lahjakas alalla, ehkä kiinnostus lukioaikana oli vähäistä. Itse olen kirjoittanut ällän -67, olin muistaakseni silloin luokalta ainoa (olisi varamaan ollut ällä nykyiselläkin asteikolla). Olen vuosittain käynyt läpi matikan yo-tehtävät ja tuntuisi että ällä irtoaisi helposti nytkin joten eivät ne ole ainakaan vaikeutuneet. Korkeakoulussa opiskelin fysiikkaa ja sen ohella tuli myös laajennettua matematiikan osaamista.
- EiNiinVaikea
diann, yhä neuvoisin sua käyttämään niitä lävistäjiä hyväksi, osoittamaan että niillä on samat kulmakertoimet kuin yhdysjanoilla. Esim. lävistäjän DB kulmakerroin on (y4-y2)/(x4-x2). Vastaavasti AD ja AB sivujen keskipisteiden yhdysjanojen kulmakerroin on (y4/2-y2/2)/(x4/2-x2/2).
- juusovaa
No nii, päästetäänpä aloittaja matemaattisesta pulasta ihan MAA4:n eväin.
Piirrä aluksi itsellesi ihan erikseen ja huviksesi kolmio ja merkitse sen kahdelle sivulle keskipisteet ja vetäise niiden väliin viiva. Se näyttää kolmannen sivun suuntaiselta. Siinä on nyt kaksi kolmiota: kärkikolmio ja se iso.
Avainvitsi on siinä, että nuo kaksi kolmiota ovat yhdenmuotoiset, peruste vaan pitää keksiä. Ja se peruste on kaiketi Maa3:sta: kolmioiden yhdenmuotoisuussääntö (sks), siis sivut verrannolliset suhteessa 1:2 ja yksi sama kulma (koska yhteinen). Joten vastinkulmat samat.
Edelleen Maa3:sta (varmaan): jos suora (tässä kolmion yksi sivu) leikkaa kahta muuta suoraa, ja samankohtaiset kulmat yhtä suuret, nämä kaksi suoraa OVAT yhdensuuntaiset.
Kun piirrät nyt varsinaisen kuvan, em.kuvio löytyy siitä neljästi eli neljänä versiona! Kumpikin lävistäjä sitoo aina kaksi tuota em.kuviota yhteen. Suoraan näkee, että myös suunnikkaan vastakkaisina sivuina olevat suorat ovat yhdensuuntaiset. Ja sama toisen lävistäjän suhteen, ja silloinhan suunnikkaan määritelmä on täytetty: suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset.
mot? vai?
Eikä edes mitään laskuja, sen kun vaan kuvaa katselee...
Tota noin, tällaisten jokeritehtävien osalta kantsii ottaa kullakin hetkellään enembi rennosti, nämä eivät merkkaa juuri mitään siihen nähden, onko matikassa enempi tai vähempi hyvä. Kun kurssit etenee ja joutuu kertaamaan ja tietämys aikanaan lisääntyy, tällaiset jutut pikku hiljaa hahmottuvat (siis jos kiinnostaa palata niihin). Toisaalta matikka on sellaista, että uudet asiat tukeutuvat aina edellisiin kuten tässäkin Maa3:n päälle (toivottavasti, koska ei ole kirjaa), niin joutuu usein pakostakin kertaamaan aiempia. Näin kokonaisuus vähitellen jäsentyy.
Ketjun toka vastaus muuten tarkoittaa suunnilleen tätä stooria, se oli vain tiivistetty pariin lauseeseen :) - Ohman
Kärkipisteet ovat nuo A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) ja D (x4,y4) positiiviseen kiertosuuntan eli "vastapäivään"kiertäen.
Keskipisteet ovat AB: ((x1 x2) /2, (y1 y2)/2) , BC:((x2 x3)/2, (y2 y3)/2) ,
CD: ((x3 x4)/2, (y3 y4)/2) ja DA: ((x1 x4)/2, (y1 y4)/2)
Sivujen AB ja BC keskipisteitä yhdistävän suoran kulmakerroin on
((y2 y3)/2 - (y1 y2) / 2) / ((x2 x3)/2 - (x1 x2)/2)= (y3 - y1) / (x3 - x1)
Sivujen CD ja DA keskipisteiden kautta kulkevan suoran kulmakerroin on
((y1 y4)/2 - (y3 y4)/2) / ((x1 x4)/2 - (x3 x4)/2) = (y1 - y3) / (x1 - x3) =
(y3 - y1) / (x3 - x1).
Nämä kaksi suoraa ovat siis yhdensuuntaiset. Ihan samoin lasketaan sivujan
BC ja CD keskipisteiden kautta kulkevan suoran kulmakerroin sekä sivujen AB ja DA
keskipisteiden kautta kulkevan suoran kulmakerroin. Nämäkin ovat keskenään samat. Kyseessä on siis suunnikas.
Ja nimimerkille diann vielä varmuuden vuoksi tämä.
Jos meillä on suora, joka kulkee pisteiden (x1,y1) ja (x2,y2) kautta, niin sen yhtälö on
y - y1 =( (y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1) ja kulmakerroin on tuo (y2 - y1) / (x2 - x1).
Tästä siis äsken tekemäni laskelma seuraa.
Ihan helppo tämä on laskea näinkin ja laskutapa sopinee siihen, mitä olet tähän mennessä oppinut suorista ja kulmakertoimista.Ainakin tuo viittauksesi oppikirjassa mainittuun antaa ymmärtää näin.
Ohman - juusovaa
Tässä tuntuu hieman keinotekoiselta (kirjan tekijöiltä), kun koordinaattien käyttöä harjoitetaan 'perinteisen' geometriatehtävän avulla, mihin ei koordinaatistoa (eikä vektoreitakaan) luontaisesti edes tarvitse.
Toisaalta kertoo, että ratkaisutapoja on monia, enemmän tai vähemmän luontevia, kunkin tarpeen ja maun mukaan.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Olen päivä päivältä vain varmempi siitä että rakastan sinua
Onhan se tällä tuntemisen asteella jokseenkin outoa, mutta olen outo ja tunne on tunne. 😊921413Verovähennysten poisto syö veronkevennykset pieni- ja keskituloisilta
Kokoomuslaiset ja perussuomalaiset kansanedustajat jakavat kilvan postauksia, jossa kerrotaan miten kaikkien työssäkäyvi1841380Hei rakas mies. Olisi yksi kysymys, mielellään rehellinen vastaus edes täällä..
Mitä sinä minusta haluat?761165- 891106
- 82971
- 81965
- 39942
Kelloniemeltä harvinaisen lapsellista käytöstä valtuustossa
Olipa harvinaisen ala-arvoinen esitys kelloniemeltä valtuustossa. Alkoi Nivalaa oikein matkimalla matkimaan siteeratessa66885Satonen Kelaan, on paras mies ?
Kukaan ei ole tehnyt enemmän Kelalle asiakkaita kuin Satonen kokoomuksineen, näin ollen täyttänee paikan edellytykset v61845Korjaamo Kiesifix
Hei. Kävin viime viikolla tuolla korjaamolla, siistiä oli mutta yksi asia jäi mieleen!Joitakin jätkiä istui ja katseli/5841