Pystysuora heittoliike, keskinopeus!

Ylöspäin: 1/2 m v(0)^2 = mgh josta h = 1/2 v(0)^2 /g

h = v(0) t - 1/2 g t^2 = 1/2 * v(0)^2 / g

1/2 g t^2 - v(0) t 1/2 v(0)^2/g= 0

=>
t = v(0)/g

Keskinopeus ylöspäin mennessä olkoon v(k).

v(k) t = h = 1/2 v(0)^2/g => v(k) = h/t = v(0)/2.

Alaspäin mentäessä keskinopeus on sama mutta vastakkaissuuntainen.Nyt v(0) on tuo loppunopeus (= 19,6 m/s).

Koko matka on 2 h ja koko aika on 2 t joten koko matkan keskinopeus on 2h/(2t) = h/t = v(0) /2. Se on siis itseisarvoltaan sama kuin kuin keskinopeus ylöspäin ja keskinopeus alaspäin.

Laskinpa nyt loppuun asti.Jospa siitå kysyjälle olisi hyötyä?

Ohman

Arkikielessä kuitenkin keskinopeus = keskivauhti. Olisi hölmöä sanoa että Räikkösen keskinopeus formulakisassa = 0.

Martta Martta, paljosta sinä huolehdit. Asian ymmärtäminen on kuitenkin se tärkeä, vaikka oletkin tapasi mukaan oikeassa.

EiIhanNoin kirjoitti:

Arkikielessä kuitenkin keskinopeus = keskivauhti. Olisi hölmöä sanoa että Räikkösen keskinopeus formulakisassa = 0.

Palstan luokittelu on tiede/fysiikka, joten ei liene väärin olettaa, että termejä käytetään sen mukaisesti.

Keskinopeutta ei määritellä siirtymän (displacement) avulla, vaan kuljetun matkan pituuden avulla. Kuljettu matka ei ota kantaa siihen, ollaanko päädytty alkupisteeseen lopulta kenties, tms.

m36-intj kirjoitti:

Keskinopeutta ei määritellä siirtymän (displacement) avulla, vaan kuljetun matkan pituuden avulla. Kuljettu matka ei ota kantaa siihen, ollaanko päädytty alkupisteeseen lopulta kenties, tms.

Väärin. Klassisessa fysiikassa pätee:
.
Keskinopeus on vektorisuure, mikä määritellään jakamalla siirtymä (displacement) ajalla, eikä kuljetulla matkalla ole mitään vaikutusta asiassa.
.
Keskivauhti taas on skalaarisuure, mikä määritellään jakamalla kuljettu matka ajalla.
Molempien suureiden arvo riippuu käytetystä havaintokoordinaatistosta.
.
Välimatka kahden pisteen välillä taas on vakio, ja jos se jaetaan matkaan kuluneella ajalla, ei yleensä saada todellista keskivauhtia eikä keskinopeutta, vaan se keskivauhti mikä olisi tarvittu mikäli oltaisiin kuljettu suoraa viivaa pitkin kyseisten pisteiden välillä.

Sitten tuossa Wikipedian artikkelissa ongelma, joku teistä sen on varmaan kirjoittanut? Siis se suomenkielinen versio. Siinä kirjoitetaan kuten kirjoitin, ei siis varsinaisesti ole oma idea. Tosin siinä mainitaan että nopeutta voidaan myös käyttää vaikka liikkeen suunta ei ole määritelty. Voidaanko siis sanoa että nopeutta voidaan myös käyttää tarkoittamaan vauhtia?

https://fi.m.wikipedia.org/wiki/Nopeus

Valittavan moni suomenkielinen fysiikan artikkeli sisältää myös täyttä puppua.
Ei nämäkään ole yhtään parempia:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Suure
https://fi.wikibooks.org/wiki/Fysiikan_oppikirja/Liike_ja_voima
https://opetus.tv/fysiikka/fy1/keskinopeus-ja-hetkellinen-nopeus/
Viimeisen keskusteluosiossa sivun alalaidassa tekijä Lauri Hellsten myöntää virheensä jo vuosi sitten, muttei tietenkään ole korjannut virheitään vieläkään lupauksistaan huolimatta.
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/5luonnontieteet/fysiikka/liikennefysiikka/liikeoppi
http://www02.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/fysiikka/kurssi1/

Vaihda kieltä tai siirry wikistä parempiin lähteisiin:
http://peda.net/veraja/kuopio/lyseonlukio/kurssit/fysiikka/ykkonen/liike/suureet/nopeus
Noin lyhyeeseen artikkeliin ei näemmä ole virheitä mukaan mahtunut.

Ilmapallon tapauksessa ei pitäisi olla normaalien ilmanvastusliikeyhtälö hankaluuksien lisäksi muuta kuin nousukorkeuden integrointi, siis ylöspäin mennessä. Ilmapallohan ei montaa metriä kohoa, joten ilman tiheys on vakio. Liikeyhtälö kuitenkin hieman poikkeaa vastaavasta putoamisliikeyhtälöstä, joten laskea kyllä pitäisi ennen kuin uhota.
Se noste ei pitäisi vaikeuttaa kynälläkään laskemista, kun kerran ilman tiheys on vakio.

Alaspäin tullessa terminaalinopeus, joka on hyvin pieni saavutetaan varmaan aika äkkiä, joten ihan normaaleilla putoamisliikeyhtälöillä ilmanvastuksen kanssa tämä alastulo varmaan menee, ja ne minulla jossakin on valmiina. Äkkiä se tietysti nousee ja kauan putoaa.

Heliumpallon nousussa pitää ilman tiheys korkeuden mukaan sotkea mukaan sekä nostetermiin, että ilmanvastustermiin, joten suoralta kädeltä voi sanoa, että ei onnistu laskeminen. (Siinä ilmantiheyden lausekkeessa tarvittiin muistaakseni barometrisiä kaavoja ja lopputulos oli hankala. Heliumpallohan taitaa äkkiä arvaten jäädä sinne korkealle, sillä kohtaa kun ilman tiheys ja pallon tiheys ovat samoja.)

Tässä onkin Vappuun mennessä sopivaa ajankulua, jos vaikka puolen metrin halkaisijaa ja sadan gramman massaa ilmapallolle yrittäisi ensin. Mutta aikaa menee ja sitä ei nyt juuri ole.

aeija kirjoitti:

Ilmapallon tapauksessa ei pitäisi olla normaalien ilmanvastusliikeyhtälö hankaluuksien lisäksi muuta kuin nousukorkeuden integrointi, siis ylöspäin mennessä. Ilmapallohan ei montaa metriä kohoa, joten ilman tiheys on vakio. Liikeyhtälö kuitenkin hieman poikkeaa vastaavasta putoamisliikeyhtälöstä, joten laskea kyllä pitäisi ennen kuin uhota.
Se noste ei pitäisi vaikeuttaa kynälläkään laskemista, kun kerran ilman tiheys on vakio.

Alaspäin tullessa terminaalinopeus, joka on hyvin pieni saavutetaan varmaan aika äkkiä, joten ihan normaaleilla putoamisliikeyhtälöillä ilmanvastuksen kanssa tämä alastulo varmaan menee, ja ne minulla jossakin on valmiina. Äkkiä se tietysti nousee ja kauan putoaa.

Heliumpallon nousussa pitää ilman tiheys korkeuden mukaan sotkea mukaan sekä nostetermiin, että ilmanvastustermiin, joten suoralta kädeltä voi sanoa, että ei onnistu laskeminen. (Siinä ilmantiheyden lausekkeessa tarvittiin muistaakseni barometrisiä kaavoja ja lopputulos oli hankala. Heliumpallohan taitaa äkkiä arvaten jäädä sinne korkealle, sillä kohtaa kun ilman tiheys ja pallon tiheys ovat samoja.)

Tässä onkin Vappuun mennessä sopivaa ajankulua, jos vaikka puolen metrin halkaisijaa ja sadan gramman massaa ilmapallolle yrittäisi ensin. Mutta aikaa menee ja sitä ei nyt juuri ole.

Tämän hetken arvailun mukaan tommoinen ilmapallo, 19.6 m/s lähdöllä, nousisi 8,3 metriin 2,3:n sekunnin aikana, ja alas tulisi 3,2 sekuntia, eikä saavuta mitään rajanopeuksia, vaan maahantulonopeus olisi noin 4.6 m/s tienoilla. Se rajanopeus olisi noin 6 ,1 m/s.
(On tässä vielä miettimistä.)

Mimmonen ilmapallo ?

massa = 0,1 kg
D=0,5 m
C=0,2= ilmanvastuksen muotokerroin
ilman tiheys =1,29 kg/m^3
ilman vastus =½*roo*C*A*v^2
(näitä on käytetty, mutta laskun aikana on myös paljon pyöristelty)

aeija kirjoitti:

Tämän hetken arvailun mukaan tommoinen ilmapallo, 19.6 m/s lähdöllä, nousisi 8,3 metriin 2,3:n sekunnin aikana, ja alas tulisi 3,2 sekuntia, eikä saavuta mitään rajanopeuksia, vaan maahantulonopeus olisi noin 4.6 m/s tienoilla. Se rajanopeus olisi noin 6 ,1 m/s.
(On tässä vielä miettimistä.)

Putoamisen ajassa on ainakin virhe, se olisi 4,4 s, ja siinä ajassa se saavuttaa lähes rajanopeuden, joka on 2,48 m/s (sekin siis oli väärin).
Katson sitä nousuakin vielä uudestaan.

aeija kirjoitti:

Putoamisen ajassa on ainakin virhe, se olisi 4,4 s, ja siinä ajassa se saavuttaa lähes rajanopeuden, joka on 2,48 m/s (sekin siis oli väärin).
Katson sitä nousuakin vielä uudestaan.

Tossa noita töherryksiä :

http://aijaa.com/psgeFn

http://aijaa.com/D0NN6N

tässä pitäisi olla käyrää siitä alastulonopeudesta, ja aika pian se siellä rajanopeuden liepeillä on. (jos se edes näkyy..)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate 2.5(e^(1.21x)-1)/(e^(1.21x) 1) , from 0 to 4.4

Aika vaikea, kun yrittää noita integrointeja käsipelillä. Varsinkin tuo viimeinen, joskus tein sen hyperbolisten funtioiden avulla, mutta nyt kokeilin toisella lailla..

Siinä ekassahan oli se korkeuden integrointi, jota ei edes saa kuin numeerisesti, ja sitten se ihan viimeinen putoamisajan lasku oli pakko vetää Wolframista.
Varmaan näissä virheitä on , mutta olkoon.
Klara vappen !

aeija kirjoitti:

Tossa noita töherryksiä :

http://aijaa.com/psgeFn

http://aijaa.com/D0NN6N

tässä pitäisi olla käyrää siitä alastulonopeudesta, ja aika pian se siellä rajanopeuden liepeillä on. (jos se edes näkyy..)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate 2.5(e^(1.21x)-1)/(e^(1.21x) 1) , from 0 to 4.4

Aika vaikea, kun yrittää noita integrointeja käsipelillä. Varsinkin tuo viimeinen, joskus tein sen hyperbolisten funtioiden avulla, mutta nyt kokeilin toisella lailla..

Siinä ekassahan oli se korkeuden integrointi, jota ei edes saa kuin numeerisesti, ja sitten se ihan viimeinen putoamisajan lasku oli pakko vetää Wolframista.
Varmaan näissä virheitä on , mutta olkoon.
Klara vappen !

Aijaan sivullakin jotain häikkää. Ne kuvat jollain lailla saa näkyyn kun ruksaa sen ponnarin pois ja painaa sitä väli-ilmansuuntanuolta. Tosta Wolframin kuvastakin jäi pois se integrointiväli, eli from 0 to 4.4 pitää käsin siihen loppuun lisätä.. ja nyt paariin

Se sama pallo täytettynä heliumilla nousisi vajaaseen kymppiin

Oikea keskinopeuden määritelmä löytyy myös MAOL:in taulukkokirjasta, sen mukaan kannattaa laskea ainkin lukiotasolla ja sen jälkeen. Oletettavasti aloittaja haki siis nimenomaan vastausta mikä kelpaisi kokeessakin , eli siis vastausta nolla.

Se että fysiikan käsitteitä yleiskielessä usein sotketaan, ei muuta tilannetta mitenkään. Keskivauhti ei siis todellakaan ole yleensä keskinopeuden itseisarvo.