Minulla on tehtävä jossa pitäisi laskea puoliintumisaika. Osaan laskea tehtäviä missä puoliintumisaika ilmoitetaan mutta miten tehtäviä lasketaan kun ei tiedetä mikä puoliintumisaika on? Tehtävässäni pyydetään määrittelemään puoliintumisaika ja kun aine pienenee 3% tunnissa niin paljonko ainetta on jäljellä 2vrk kuluttua? Osaako joku selittää niin että ymmärrän miten se lasketaan jolloin oppisin laskemaan näitä jatkossa. Kiitos avusta!
Puoliintumisaika?
Puoliintumisaika
77773
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Lasketaan+ihan+samalla+tavalla+kuin+puoliintumisajan+kanssa.+Puoliintumisajassa+ainetta+jää+50%.+Tunnissa+ainetta+jää+tässä+97%.+Korvaa+ajat+ja+prosentit+vastaavilla+arvoilla.
Laskentakaava+on:+A/A*+=+e^(-t*ln2/T),+jossa+T+on+puoliintumisaika+ja+A+on+aktiivisuus.+Nyt+A/A*+=+0,97,+kun+t+=+1h+-->
Samaan tulokseen päätyy simppelimminkin.
0.97**48 = 0.232
ja puoliintumisaika ehdosta
0.97**T = 0.50
T ln(0.97)=ln(0.50)
T = 22.76 h
Mutta avaaja kaipasi perusteiden selitystä. Siinä mielessä tuo perinteinen e-kaava on parempi.
Jos puhutaan puoliintumisajasta eikä hajoamisvakiosta, selkein tapa on kyllä käyttää kakkosen potenssifunktiota. Peruskaava on:
N(t)/N(0) = 2^(-t/T),
missä N(0) on alkuperäinen ainemäärä (tai aktiivisuus jos on radioaktiivinen aine), N(t) on ainemäärä ajanhetkellä t, t on kulunut aika ja T on puoliintumisaika. Kaavasta nähdään heti että jos t=T, ainetta on puolet jäljellä, mistä termi puoliintumisaika. Tehtävässäsi N(t)/N(0)=0,97; siitä saat määritettyä puoliintumisajan kun t=1 h. Sen jälkeen voit valita t=48 h ja laskea jäljellä olevan ainemäärän.
Tuo puoliintumisaika on hieman hämäävä käsite. Se ilmeisesti tulee juurikin tuosta kakkosen potenssifunktion käytöstä.
Luontevampaa on puhua hajoamisvakiosta (a) ja sen käänteisarvosta eli hajoamisen aikavakiosta T. Tällöin kaava on hajoamista kuvaavan differentialiyhtälön ratkaisuna
N(t) = N(0) e^(-t/T)
Haluttaessa tuosta voidaan laskea myös puoliintumisaika
Tp = T ln(2)
Mietihän kakun puolitusta, miten kauan onnistut jakamaan kakun paloja puoliksi.
Puoliintumisaika on kätevä sikäli että kakkosen potenssit useat hallitsevat päässälaskuna. Esim 10 puoliintumisaikaa: 2^10=1024, siis 10 puoliintumisajassa ainemäärä menee tuhannesosaan.