Puoliintumisaika?

Lasketaan ihan samalla tavalla kuin puoliintumisajan kanssa. Puoliintumisajassa ainetta jää 50%. Tunnissa ainetta jää tässä 97%. Korvaa ajat ja prosentit vastaavilla arvoilla.

Jos välttämättä haluat käyttää puoliintumisaikaa, laske ensin lähtöarvoista, kauanko kestää, jotta päästään 50%:iin.

Laskentakaava on: A/A* = e^(-t*ln2/T), jossa T on puoliintumisaika ja A on aktiivisuus. Nyt A/A* = 0,97, kun t = 1h -->

0,97 = e^(1*ln2/T), josta T = 22,76h

48h kuluttua siis

A/A* = e^(-48*ln2/22,76) = 0,232 eli ainetta on jäljellä 23,2% 48h kuluttua

Samaan tulokseen päätyy simppelimminkin.
0.97**48 = 0.232
ja puoliintumisaika ehdosta
0.97**T = 0.50
T ln(0.97)=ln(0.50)
T = 22.76 h

Mutta avaaja kaipasi perusteiden selitystä. Siinä mielessä tuo perinteinen e-kaava on parempi.

Jos puhutaan puoliintumisajasta eikä hajoamisvakiosta, selkein tapa on kyllä käyttää kakkosen potenssifunktiota. Peruskaava on:
N(t)/N(0) = 2^(-t/T),
missä N(0) on alkuperäinen ainemäärä (tai aktiivisuus jos on radioaktiivinen aine), N(t) on ainemäärä ajanhetkellä t, t on kulunut aika ja T on puoliintumisaika. Kaavasta nähdään heti että jos t=T, ainetta on puolet jäljellä, mistä termi puoliintumisaika. Tehtävässäsi N(t)/N(0)=0,97; siitä saat määritettyä puoliintumisajan kun t=1 h. Sen jälkeen voit valita t=48 h ja laskea jäljellä olevan ainemäärän.

Mietihän kakun puolitusta, miten kauan onnistut jakamaan kakun paloja puoliksi.

Puoliintumisaika on kätevä sikäli että kakkosen potenssit useat hallitsevat päässälaskuna. Esim 10 puoliintumisaikaa: 2^10=1024, siis 10 puoliintumisajassa ainemäärä menee tuhannesosaan.