Voisiko joku selittää minulle tarkkaan sen, että milloin valitaan permutaatio ja milloin kombinaatio?
Kombinatoriikka/todennäköisyys
Pulassaollaan
4295
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Tuossa yksi linkki:
http://etkirja.pp.fi/todennakoisyyslaskenta.html#mozTocId320734
Kombinaatiossa valitaan alkuperäisen joukon osajoukko. Siinä ei ole järjestyksellä väliä. Permutaatio on joukon alkioiden joku järjestys. Siinä on oleellista, missä järjestyksessä kukin alkio esiintyy.
Juuri noin.
Pikku lisäys:
n:n elementin joukolla on kaikkiaan 2^n osajoukkoa, tyhjä joukko ja koko joukko lasketaan mukaan. Tämä on se määrä paljonko n:n elementin joukolta on kuvauksia 2:n elementin joukkoon. Tietyn osajoukon A karakteristinen funktio f on funktio, jonka arvo f(a) = 1 kun a kuuluu joukkoon A ja muuten 0. Jokainen osajoukko saadaan tietyn karakteristisen funktion avulla eli osajoukkoja on yhtä monta kuin noita karakteristisia funktioita. Ja n:n elementin joukolta on 2^n eri kuvausta joukkoon (0,1).
Tyhjän osajoukon karakteristinen funktio on f(a) = 0 kaikille alkuperäisen joukon alkioille ja koko joukon karakteristinen funktio on f(a) = 1 kaikille alkioille a.
Olkoon binomikerroin C(n,m) = n! / (m! (n - m)!). n:n alkion joukolla on C(n,k) eri osajoukkoa joissa on täsmälleen k alkiota. Kaikkiaan osajoukkoja ovat ne, joissa on 0 alkiota, 1 alkio, kaksi alkiota, kolme alkioita,...,n-1 alkiota ja n alkiota. Kaikki tietyn osajoukon alkiot ovat keskenään eri alkioita..Kaikkiaan osajoukkoja on siis
C(n,0) C(n,1) C(n,2) ... C(n,n - 1) C(n,n) kappaletta. Mutta kun binomi (1 1)^n kehitetään auki saadaan juuri tuo summa. Eli 2^n = C(n,0) C(n,1) ... C(n,n) joten osajoukkoja kaikkiaan on 2^n kappaletta.
n:n alkion permutaatioita on n! kappaletta. Kussakin permutaatiossa ovat kaikki n alkiota mukana, kukin kerran, mutta niillä on eri järjestys. Osajoukkojen alkioilla ei ole mitään järjestystä vaan määräävää on vain se, mitkä alkiot ovat osajoukossa mukana.Sen sijaan permutaatiot ovat kaikkien alkioiden eri järjestyksiä. Esim. jos järjestetty joukko on (1,2,3) sillä on 3! = 6 permutaatiota. Näistä 3 on parillisia permutaatioita, nimittäin (1,2,3) , (2,3,1) ja 3,1,2), ja 3 on parittomia permutaatioita, nimittäin (2,1,3) , (1,3,2) ja (3,2,1).
Ohman
Sitten on vielä variaatio, jota tarvitaan harvemmin. Muutoin sama kuin kombinaatio, mutta nyt järjestyksellä on väliä. n alkion joukossa on k alkion variaatioita n!/(n-k)! kpl.