Perusjuttu Pascalin kolmiosta ja kombinatoriikasta

Eiköhä se sieltä iha silemilä nävy.

Siis tarkoitan, että jos otetaan vaikka, se, että tolla ko. rivillä on 6 kaksialkioista joukkoa, mistä näen että 6:lla onjuuri 2 alkiojoukkoa? :o

0 rivi : 1 (Pascalin kolmion kärki/ylin)
1 rivi: 11
2 rivi: 121
3 rivi: 1331
4 rivi: 14641

Kerrotaan, että rivi 5 tarkoittaa seuraavaa: Nelialkioisella joukolla on:
1 sellainen joukko, jossa ei ole yhtään alkiota
4 yksialkioista joukkoa
6 kaksialkioista joukkoa
4 kolmealkioista joukkoa
1 nelialkioinen joukko

MISTÄ TULEE NOIDEN ALKIIDEN JOUKKOJEN MÄÄRÄ? Miksi esim. on 6 KAKSIalkioista joukkoa, mikesei vaikka 6 KOLMEalkioista joukkoa? (En näe missään tuota numero 3:sta tuossa kolmiossa?) Mistä noiden joukkojen määrä tulee, mistä tiedän, että niitä on 3, näkeekö sen tuosta v***n numerokolmiosta mistään?

Siis en näe missään tuon 6:n kohdalla KAKKOSTA (ei kolmosta niin kuin tuossa yläpuolen viestissä vanhingossa laitoin), mistä tiedän, että KAKSIALKOISIA JOUKKOJA ON 6?

Ei.... Mä arvasin, että tämä mun kysymys on niin outo ettei sitä kukaan tajua.. Yritetään vielä...

RIVI 4 NUMERO 6: Matinkan kirjassa sanotaan, että se tarkoittaa, että on 6 kaksialkioista joukkoa.

Mistä tulee tuo alkiojoukon tyyppi, että ne ovat kaksialkioisia joukkoja? (miksei esim. kolmialkioisia joukkoja?)

2^n = (1 1)^n = C(n.0) C(n,1) C(n,2) ... C(n,n-1) C(n,n) missä C-luvut ovat binomikertoimet.

n= 2 : 1,2,1

n= 3: 1,3,3,1

n= 4: 1,4,6,4,1
jne. huomannet,että nämä ovat juuri Pascalin kolmion rivejä.

Nyt n:n alkion joukosta voidaan ottaa
nolla alkiota C(n,0) = yhdellä tavalla

yksi alkio C(n,1) = n:llä tavalla

kaksi alkiota C(n,2) = n!/(2! (n-2)!) = n(n-1) / 2 :lla tavalla

jne. Eli noita k:n alkion osajoukkoja on aina C(n,k) kappaletta.

Huomannet, että n:n alkion joukolla on juuri 2^n osajoukkoa. Ja binomikertoimilla (Pascalin kolmiolla) saadaan esiin eri suuruisten joukkojen lukumäärät.

Selvisikö?

Ohman

No kyllä selvis! Ja Suuri Kiitos! En vain tajunnut, kun missään ei tarkemmin kerrottu taustaa, todettiin vain että tämä on näin, ja jäi vaivaan. Yes! Nyt voin jatkaa eteenpäin :)