Ivalosta lähdettiin lentokoneella ihailemaan revontulia. Ensin lennettiin 500 km pohjoiseen, sitten 500 km länteen, sitten 500 km etelään ja lopuksi 500 km itään. Polttoaineen loputtua jouduttiin laskeutumaan järven jäälle. Missä nyt oltiin? Lähtöpaikka Ivalossa oli leveyspiirillä 68°36' pohjoista leveyttä.
En pääse pallon piirtämisestä eteenpäin... :/ Osaisikohan joku ratkaista tehtävän ja/tai mahdollisesti piirtää kuvan tilanteesta?
En pääse pallon piirtämisestä eteenpäin... :/ Osaisikohan joku ratkaista tehtävän ja/tai mahdollisesti piirtää kuvan tilanteesta?
Vastaukset 20
Vanhimmat
Äkkiä vedin tohon suttupaperille jonkun töherryksen, kai siitä nyt jotain apua on. Oikeellisuudesta en anna mitään takeita: https://aijaa.com/GSdbEy
Oletko approksimoinut pallokolmiota tasokolmiolla? Silloin ei saada tarkkaa arvoa, vaikka lähellä ollaan, kun kuvio ei ole kovin suuri maapallon mittoihin nähden.
Ensin pitää mennä Ivalon pituuspiiriä pitkin pohjoiseen 500 km, jolloin tullaan leveyspiirille 68,6 360*500/40000 = 73,1 astetta. Sitten mennään 500 km sitä leveyspiiriä länteen. Sen leveyspiirin pituus on 6,28*6371*cos73,1 = 11 630 km. Pituuspiirin asteluku vähenee siis 360*500/11630 = 15,5 astetta.
Sitten tullaan tuota pituuspiiriä 500 km etelään, jolloin tullaan samalle pituuspiirille kuin Ivalo. Seuraavaksi mennään Ivalon leveyspiiriä itään. Tuon leveyspiirin pituus on 6,28*6371*cos68,6 = 14 600 km. Pituuspiirin asteluku kasvaa tällöin 360*500/14600 = 12,3 astetta. Kaikkiaan ollaan tultu länteen päin Ivalosta 15,5-12,3 = 3,2 astetta. Matkassa se on 3,2*14600/360 = 130 km.
Eli aika lähellä aeijan tulosta. Jokin pikkujärvi Suomessa tai Ruotsissa. Kilpisjärvi taitaa olla pohjoisempana.
Korjaus: Sitten tullaan tuota pituuspiiriä 500 km etelään, jolloin tullaan samalle leveyspiirille kuin Ivalo
Vedin vaan siinä hätäisesti jonkun verrannon, mutta näköjään mikään yhdenmuotoisuus ei päde pallopinnalla. Laskin sitä myös näin: y= 500.*cos(68.6)/cos(73.1), mutta siitä ei tule kuin 127 km. Tuossa on käytetty "sisäsäteiden" ja kaarien verrantoa.
Verrantoja ei siis pidä käyttää.
On siinä nyt se pyydetty kuva kuitenkin.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Pallotrigonometria
Tehtävän ratkaisemiseen voisi käyttää myös pallotrigonometrian sinikaavaa, joskaan ei se olennaisesti yksinkertaista ratkaisemista.
Olkoon leveyspiiri v, pituuspiiri u ja maapallon säde = R. Lasketaan nyt pallolla jonka säde on siis tuo vakio R eikä oteta maan todellista muotoa huomioon.Olkoon 68 astetta 36' radiaaneissa v1.
Lähtöpiste on ( u1,v1)
(u1,v1) -> (u2,v2) : u2 = u1 ja v2 - v1 = 500/R
(u2,v2) -> (u3,v3) : u3 - u2 = - 500/(R cos(v2)) ja v3 = v2
(u3,v3) -> (u4,v4) : u4 = u3 ja v4 - v3 = - 500/R
(u4,v4) -> (u5,v5) : u5 - u4 = 500/(R cos(v4)) ja v5 = v4.
Saavuttiin siis pisteeseen ( u5,v5).Saadaan laskettua u5 - u1 joka on kulmaetäisyys lähtöpisteestä leveyspiiriä v5 =v4 = v1 myöten. Johda noista kaava. Jos nyt laskin oikein, en ehdi tarkastelemaan.
Etäisyys kilometreissä on R cos(v4) (u5 - u1)
Näkyy keskustelu vain jatkuvan joten lasken nyt numeerisenkin tuloksen tuosta kirjoittamastani. Sen voi tietysti laskea käymällä reitin läpi mutta lasketaan nyt ensin loppukaava:
v5=v4 = - 500/R v3 = - 500/R v2 = - 500/R v1 500/R = v1 eli loppupiste on samalla leveysasteella kuin lähtöpiste.
u5 = u4 500/(R* cos(v4)) = u3 500/(R* cos(v1)) = u2 - 500/(R * cos(v2)) 500/(R*cos(v1)) =
u1 - 500/R* (1/cos(v1 500/R) - 1/cos(v1)) joten
u5 - u1 = 500/R * (1/cos(v1) - 1/cos(v1 500/R))
R = 6378,14 km, v1 = 1,19729, v1 500/R = 1,27568
Kulmaetäisyys u5 - u1 on kilometreissä
R cos(v1) * (u5 - u1) = 500* (1 - cos(v1)/cos(v1 500/R))=
500*(1 - cos(1,19729)/cos(1,27568)) = - 127,27 km eli ollaan lähtöpisteestä länteen 127,27 km WA:n laskemana.
Hei, kiitos avusta! Oikea vastaus oli tosiaan tuo 130 km Ivalosta länteen.
Tässä tuli vähän sählättyä eilen , joten korjataan nyt vielä. Tulee se sittenkin tuolla leveyspiirien säteitten ja kaarien verrannolla:
500/(cos73.1*R)=(500 x)/(cos68.6 *R)
Tuosta tulee x=127,58 km, ja se on sama kuin tässä annettu 130 km tarkemmin laskettuna (2pi eikä 6,28)
Yhdenmuotoiset sektorit siis. Sinänsä mielenkiintoista, että tulos ei riipu lainkaan pallon säteestä...
Se loppupaikka kyllä riippuu sikäli, että tuossa on ensin laskettava se pohjoisempi leveyspiiri 73.1, jonka lausekkeessa: 68.6 (500*360)/(2*pi*R) on tuo maapallon säde. Jätin sen tosta pois kun se kerran tässä jo oli selkeesti laskettuna.
Tällä voi iteroida vastauksen:
https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
Itse sain tulokseksi 128,3 km.
Maapallon säde vaihtelee: 6353 -> 6384 km niin, että on päiväntasaajalla suurempi ja napojen lähellä pienempi. Tulokseen vaikuttaa jonkin verran valittu säteen arvo.
Voisi ajatella, että lentokorkeuskin jotain vaikuttaa, tuskin se valittu arvo on heti osattu laittaa muutama kilometri maan pinnasta. Ei ainakaan tässä ketjussa kukaan osannut.
Kun lentokoneessa ei ole matkamittaria, niin eiköhän se kuljettu matka mitata maapisteiden välisenä etäisyytenä.
Siinä täytyy ylittää Norjakin paristakin eri kohdasta, joten ei tässä ihan pelkillä GPS -koordinaateilla mennä, bensa loppuu äkempää kun täytyy ottaa korkeutta niiden tuntureiden takia...
"... they will drag you down to their level and then beat you with experience".
Jos Maa olisi Cassinin mielipiteen mukainen pystyssä sojottava puikula, niin tehtävä olisi todella hankala. Onneksi Maa on lätty ja ratkaisu selviää piirtämällä harpilla ja viivaimella kuvio paprille.
Olet samassa lähtöpisteessä.
Tuosta tulee neliö.