Ivalosta lähdettiin lentokoneella ihailemaan revontulia. Ensin lennettiin 500 km pohjoiseen, sitten 500 km länteen, sitten 500 km etelään ja lopuksi 500 km itään. Polttoaineen loputtua jouduttiin laskeutumaan järven jäälle. Missä nyt oltiin? Lähtöpaikka Ivalossa oli leveyspiirillä 68°36' pohjoista leveyttä.
En pääse pallon piirtämisestä eteenpäin... :/ Osaisikohan joku ratkaista tehtävän ja/tai mahdollisesti piirtää kuvan tilanteesta?
Apua tehtävään
Geometria0kautta5
20
3487
Vastaukset
- aeija
Äkkiä vedin tohon suttupaperille jonkun töherryksen, kai siitä nyt jotain apua on. Oikeellisuudesta en anna mitään takeita: https://aijaa.com/GSdbEy
- Noinkohan
Oletko approksimoinut pallokolmiota tasokolmiolla? Silloin ei saada tarkkaa arvoa, vaikka lähellä ollaan, kun kuvio ei ole kovin suuri maapallon mittoihin nähden.
Ensin pitää mennä Ivalon pituuspiiriä pitkin pohjoiseen 500 km, jolloin tullaan leveyspiirille 68,6 360*500/40000 = 73,1 astetta. Sitten mennään 500 km sitä leveyspiiriä länteen. Sen leveyspiirin pituus on 6,28*6371*cos73,1 = 11 630 km. Pituuspiirin asteluku vähenee siis 360*500/11630 = 15,5 astetta.
Sitten tullaan tuota pituuspiiriä 500 km etelään, jolloin tullaan samalle pituuspiirille kuin Ivalo. Seuraavaksi mennään Ivalon leveyspiiriä itään. Tuon leveyspiirin pituus on 6,28*6371*cos68,6 = 14 600 km. Pituuspiirin asteluku kasvaa tällöin 360*500/14600 = 12,3 astetta. Kaikkiaan ollaan tultu länteen päin Ivalosta 15,5-12,3 = 3,2 astetta. Matkassa se on 3,2*14600/360 = 130 km.
Eli aika lähellä aeijan tulosta. Jokin pikkujärvi Suomessa tai Ruotsissa. Kilpisjärvi taitaa olla pohjoisempana.- Noinkohan
Korjaus: Sitten tullaan tuota pituuspiiriä 500 km etelään, jolloin tullaan samalle leveyspiirille kuin Ivalo
- aeija
Vedin vaan siinä hätäisesti jonkun verrannon, mutta näköjään mikään yhdenmuotoisuus ei päde pallopinnalla. Laskin sitä myös näin: y= 500.*cos(68.6)/cos(73.1), mutta siitä ei tule kuin 127 km. Tuossa on käytetty "sisäsäteiden" ja kaarien verrantoa.
Verrantoja ei siis pidä käyttää.
On siinä nyt se pyydetty kuva kuitenkin.
- Noinkohan
https://fi.wikipedia.org/wiki/Pallotrigonometria
Tehtävän ratkaisemiseen voisi käyttää myös pallotrigonometrian sinikaavaa, joskaan ei se olennaisesti yksinkertaista ratkaisemista. - Ohman
Olkoon leveyspiiri v, pituuspiiri u ja maapallon säde = R. Lasketaan nyt pallolla jonka säde on siis tuo vakio R eikä oteta maan todellista muotoa huomioon.Olkoon 68 astetta 36' radiaaneissa v1.
Lähtöpiste on ( u1,v1)
(u1,v1) -> (u2,v2) : u2 = u1 ja v2 - v1 = 500/R
(u2,v2) -> (u3,v3) : u3 - u2 = - 500/(R cos(v2)) ja v3 = v2
(u3,v3) -> (u4,v4) : u4 = u3 ja v4 - v3 = - 500/R
(u4,v4) -> (u5,v5) : u5 - u4 = 500/(R cos(v4)) ja v5 = v4.
Saavuttiin siis pisteeseen ( u5,v5).Saadaan laskettua u5 - u1 joka on kulmaetäisyys lähtöpisteestä leveyspiiriä v5 =v4 = v1 myöten. Johda noista kaava. Jos nyt laskin oikein, en ehdi tarkastelemaan.
Etäisyys kilometreissä on R cos(v4) (u5 - u1)- Ohman
Näkyy keskustelu vain jatkuvan joten lasken nyt numeerisenkin tuloksen tuosta kirjoittamastani. Sen voi tietysti laskea käymällä reitin läpi mutta lasketaan nyt ensin loppukaava:
v5=v4 = - 500/R v3 = - 500/R v2 = - 500/R v1 500/R = v1 eli loppupiste on samalla leveysasteella kuin lähtöpiste.
u5 = u4 500/(R* cos(v4)) = u3 500/(R* cos(v1)) = u2 - 500/(R * cos(v2)) 500/(R*cos(v1)) =
u1 - 500/R* (1/cos(v1 500/R) - 1/cos(v1)) joten
u5 - u1 = 500/R * (1/cos(v1) - 1/cos(v1 500/R))
R = 6378,14 km, v1 = 1,19729, v1 500/R = 1,27568
Kulmaetäisyys u5 - u1 on kilometreissä
R cos(v1) * (u5 - u1) = 500* (1 - cos(v1)/cos(v1 500/R))=
500*(1 - cos(1,19729)/cos(1,27568)) = - 127,27 km eli ollaan lähtöpisteestä länteen 127,27 km WA:n laskemana.
- Geometria0kautta5
Hei, kiitos avusta! Oikea vastaus oli tosiaan tuo 130 km Ivalosta länteen.
- aeija
Tässä tuli vähän sählättyä eilen , joten korjataan nyt vielä. Tulee se sittenkin tuolla leveyspiirien säteitten ja kaarien verrannolla:
500/(cos73.1*R)=(500 x)/(cos68.6 *R)
Tuosta tulee x=127,58 km, ja se on sama kuin tässä annettu 130 km tarkemmin laskettuna (2pi eikä 6,28)- Noinkohan
Yhdenmuotoiset sektorit siis. Sinänsä mielenkiintoista, että tulos ei riipu lainkaan pallon säteestä...
- aeija
Noinkohan kirjoitti:
Yhdenmuotoiset sektorit siis. Sinänsä mielenkiintoista, että tulos ei riipu lainkaan pallon säteestä...
Se loppupaikka kyllä riippuu sikäli, että tuossa on ensin laskettava se pohjoisempi leveyspiiri 73.1, jonka lausekkeessa: 68.6 (500*360)/(2*pi*R) on tuo maapallon säde. Jätin sen tosta pois kun se kerran tässä jo oli selkeesti laskettuna.
- Että_näin
Tällä voi iteroida vastauksen:
https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html- Että_näin
Itse sain tulokseksi 128,3 km.
- Noinkohan
Maapallon säde vaihtelee: 6353 -> 6384 km niin, että on päiväntasaajalla suurempi ja napojen lähellä pienempi. Tulokseen vaikuttaa jonkin verran valittu säteen arvo.
- Lentokapteenihujanen
Voisi ajatella, että lentokorkeuskin jotain vaikuttaa, tuskin se valittu arvo on heti osattu laittaa muutama kilometri maan pinnasta. Ei ainakaan tässä ketjussa kukaan osannut.
- Noinkohan
Kun lentokoneessa ei ole matkamittaria, niin eiköhän se kuljettu matka mitata maapisteiden välisenä etäisyytenä.
- Lentokapteenihujanen
Noinkohan kirjoitti:
Kun lentokoneessa ei ole matkamittaria, niin eiköhän se kuljettu matka mitata maapisteiden välisenä etäisyytenä.
Siinä täytyy ylittää Norjakin paristakin eri kohdasta, joten ei tässä ihan pelkillä GPS -koordinaateilla mennä, bensa loppuu äkempää kun täytyy ottaa korkeutta niiden tuntureiden takia...
- Orwell-1984
Lentokapteenihujanen kirjoitti:
Voisi ajatella, että lentokorkeuskin jotain vaikuttaa, tuskin se valittu arvo on heti osattu laittaa muutama kilometri maan pinnasta. Ei ainakaan tässä ketjussa kukaan osannut.
"... they will drag you down to their level and then beat you with experience".
- näin.on
Jos Maa olisi Cassinin mielipiteen mukainen pystyssä sojottava puikula, niin tehtävä olisi todella hankala. Onneksi Maa on lätty ja ratkaisu selviää piirtämällä harpilla ja viivaimella kuvio paprille.
- kompakysmys
Olet samassa lähtöpisteessä.
Tuosta tulee neliö.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Martinan uusi poikakaveri
Sielläpä se sitten on. Instastoorissa pienissä speedoissa retkottaa uusin kulta Martinan kanssa. Oikein sydämiä laitettu2053101Suomessa helteet ylittää vasta +30 astetta.
Etelä-Euroopassa on mitattu yli +40 asteen lämpötiloja. Lähi-Idässä +50 on ylitetty useasti Lämpöennätykset rikkoutuva2391590Laita mulle viesti!!
Laita viesti mesen (Facebook) kautta. Haluan keskustella mutta sinun ehdoilla en halua häiriköidä tms. Yhä välitän sinus921442- 891349
Vanhemmalle naiselle
alkuperäiseltä kirjoittajalta. On olemassa myös se toinen joka tarkoituksella käyttää samaa otsikkoa. Ihan sama kunhan e461304Fazer perustaa 400 miljoonan suklaatehtaan Lahteen
No eipä ihme miksi ovat kolminkertaistaneen suklaalevyjensä hinnan. Nehän on alkaneet keräämään rahaa tehdasta varten.1521219Ajattelen sinua tänäkin iltana
Olet huippuihana❤️ Ajattelen sinua jatkuvasti. Toivottavasti tapaamme pian. En malttaisi odottaa, mutta odotan kuitenkin121168Ökyrikkaat Fazerit saivat 20 MILJOONAA veronmaksajien varallisuutta!
"Yle uutisoi viime viikolla, että Business Finland on myöntänyt Fazerille noin 20 miljoonaa euroa investointitukea. Faze123999Miehelle...
Oliko kaikki mökötus sen arvoista? Ei mukavalta tuntunut, kun aloit hiljaisesti osoittaa mieltä ja kohtelit välinpitämät89912Tuntuu liian hankalalta
Lähettää sulle viesti. Tarvitsen apuasi ottaa koppi tilanteesta. Miehelle meni.44793