Ivalosta lähdettiin lentokoneella ihailemaan revontulia. Ensin lennettiin 500 km pohjoiseen, sitten 500 km länteen, sitten 500 km etelään ja lopuksi 500 km itään. Polttoaineen loputtua jouduttiin laskeutumaan järven jäälle. Missä nyt oltiin? Lähtöpaikka Ivalossa oli leveyspiirillä 68°36' pohjoista leveyttä.
En pääse pallon piirtämisestä eteenpäin... :/ Osaisikohan joku ratkaista tehtävän ja/tai mahdollisesti piirtää kuvan tilanteesta?
Apua tehtävään
Geometria0kautta5
20
3588
Vastaukset
- aeija
Äkkiä vedin tohon suttupaperille jonkun töherryksen, kai siitä nyt jotain apua on. Oikeellisuudesta en anna mitään takeita: https://aijaa.com/GSdbEy
- Noinkohan
Oletko approksimoinut pallokolmiota tasokolmiolla? Silloin ei saada tarkkaa arvoa, vaikka lähellä ollaan, kun kuvio ei ole kovin suuri maapallon mittoihin nähden.
Ensin pitää mennä Ivalon pituuspiiriä pitkin pohjoiseen 500 km, jolloin tullaan leveyspiirille 68,6 360*500/40000 = 73,1 astetta. Sitten mennään 500 km sitä leveyspiiriä länteen. Sen leveyspiirin pituus on 6,28*6371*cos73,1 = 11 630 km. Pituuspiirin asteluku vähenee siis 360*500/11630 = 15,5 astetta.
Sitten tullaan tuota pituuspiiriä 500 km etelään, jolloin tullaan samalle pituuspiirille kuin Ivalo. Seuraavaksi mennään Ivalon leveyspiiriä itään. Tuon leveyspiirin pituus on 6,28*6371*cos68,6 = 14 600 km. Pituuspiirin asteluku kasvaa tällöin 360*500/14600 = 12,3 astetta. Kaikkiaan ollaan tultu länteen päin Ivalosta 15,5-12,3 = 3,2 astetta. Matkassa se on 3,2*14600/360 = 130 km.
Eli aika lähellä aeijan tulosta. Jokin pikkujärvi Suomessa tai Ruotsissa. Kilpisjärvi taitaa olla pohjoisempana.- Noinkohan
Korjaus: Sitten tullaan tuota pituuspiiriä 500 km etelään, jolloin tullaan samalle leveyspiirille kuin Ivalo
- aeija
Vedin vaan siinä hätäisesti jonkun verrannon, mutta näköjään mikään yhdenmuotoisuus ei päde pallopinnalla. Laskin sitä myös näin: y= 500.*cos(68.6)/cos(73.1), mutta siitä ei tule kuin 127 km. Tuossa on käytetty "sisäsäteiden" ja kaarien verrantoa.
Verrantoja ei siis pidä käyttää.
On siinä nyt se pyydetty kuva kuitenkin.
- Noinkohan
https://fi.wikipedia.org/wiki/Pallotrigonometria
Tehtävän ratkaisemiseen voisi käyttää myös pallotrigonometrian sinikaavaa, joskaan ei se olennaisesti yksinkertaista ratkaisemista. - Ohman
Olkoon leveyspiiri v, pituuspiiri u ja maapallon säde = R. Lasketaan nyt pallolla jonka säde on siis tuo vakio R eikä oteta maan todellista muotoa huomioon.Olkoon 68 astetta 36' radiaaneissa v1.
Lähtöpiste on ( u1,v1)
(u1,v1) -> (u2,v2) : u2 = u1 ja v2 - v1 = 500/R
(u2,v2) -> (u3,v3) : u3 - u2 = - 500/(R cos(v2)) ja v3 = v2
(u3,v3) -> (u4,v4) : u4 = u3 ja v4 - v3 = - 500/R
(u4,v4) -> (u5,v5) : u5 - u4 = 500/(R cos(v4)) ja v5 = v4.
Saavuttiin siis pisteeseen ( u5,v5).Saadaan laskettua u5 - u1 joka on kulmaetäisyys lähtöpisteestä leveyspiiriä v5 =v4 = v1 myöten. Johda noista kaava. Jos nyt laskin oikein, en ehdi tarkastelemaan.
Etäisyys kilometreissä on R cos(v4) (u5 - u1)- Ohman
Näkyy keskustelu vain jatkuvan joten lasken nyt numeerisenkin tuloksen tuosta kirjoittamastani. Sen voi tietysti laskea käymällä reitin läpi mutta lasketaan nyt ensin loppukaava:
v5=v4 = - 500/R v3 = - 500/R v2 = - 500/R v1 500/R = v1 eli loppupiste on samalla leveysasteella kuin lähtöpiste.
u5 = u4 500/(R* cos(v4)) = u3 500/(R* cos(v1)) = u2 - 500/(R * cos(v2)) 500/(R*cos(v1)) =
u1 - 500/R* (1/cos(v1 500/R) - 1/cos(v1)) joten
u5 - u1 = 500/R * (1/cos(v1) - 1/cos(v1 500/R))
R = 6378,14 km, v1 = 1,19729, v1 500/R = 1,27568
Kulmaetäisyys u5 - u1 on kilometreissä
R cos(v1) * (u5 - u1) = 500* (1 - cos(v1)/cos(v1 500/R))=
500*(1 - cos(1,19729)/cos(1,27568)) = - 127,27 km eli ollaan lähtöpisteestä länteen 127,27 km WA:n laskemana.
- Geometria0kautta5
Hei, kiitos avusta! Oikea vastaus oli tosiaan tuo 130 km Ivalosta länteen.
- aeija
Tässä tuli vähän sählättyä eilen , joten korjataan nyt vielä. Tulee se sittenkin tuolla leveyspiirien säteitten ja kaarien verrannolla:
500/(cos73.1*R)=(500 x)/(cos68.6 *R)
Tuosta tulee x=127,58 km, ja se on sama kuin tässä annettu 130 km tarkemmin laskettuna (2pi eikä 6,28)- Noinkohan
Yhdenmuotoiset sektorit siis. Sinänsä mielenkiintoista, että tulos ei riipu lainkaan pallon säteestä...
- aeija
Noinkohan kirjoitti:
Yhdenmuotoiset sektorit siis. Sinänsä mielenkiintoista, että tulos ei riipu lainkaan pallon säteestä...
Se loppupaikka kyllä riippuu sikäli, että tuossa on ensin laskettava se pohjoisempi leveyspiiri 73.1, jonka lausekkeessa: 68.6 (500*360)/(2*pi*R) on tuo maapallon säde. Jätin sen tosta pois kun se kerran tässä jo oli selkeesti laskettuna.
- Että_näin
Tällä voi iteroida vastauksen:
https://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html- Että_näin
Itse sain tulokseksi 128,3 km.
- Noinkohan
Maapallon säde vaihtelee: 6353 -> 6384 km niin, että on päiväntasaajalla suurempi ja napojen lähellä pienempi. Tulokseen vaikuttaa jonkin verran valittu säteen arvo.
- Lentokapteenihujanen
Voisi ajatella, että lentokorkeuskin jotain vaikuttaa, tuskin se valittu arvo on heti osattu laittaa muutama kilometri maan pinnasta. Ei ainakaan tässä ketjussa kukaan osannut.
- Noinkohan
Kun lentokoneessa ei ole matkamittaria, niin eiköhän se kuljettu matka mitata maapisteiden välisenä etäisyytenä.
- Lentokapteenihujanen
Noinkohan kirjoitti:
Kun lentokoneessa ei ole matkamittaria, niin eiköhän se kuljettu matka mitata maapisteiden välisenä etäisyytenä.
Siinä täytyy ylittää Norjakin paristakin eri kohdasta, joten ei tässä ihan pelkillä GPS -koordinaateilla mennä, bensa loppuu äkempää kun täytyy ottaa korkeutta niiden tuntureiden takia...
- Orwell-1984
Lentokapteenihujanen kirjoitti:
Voisi ajatella, että lentokorkeuskin jotain vaikuttaa, tuskin se valittu arvo on heti osattu laittaa muutama kilometri maan pinnasta. Ei ainakaan tässä ketjussa kukaan osannut.
"... they will drag you down to their level and then beat you with experience".
- näin.on
Jos Maa olisi Cassinin mielipiteen mukainen pystyssä sojottava puikula, niin tehtävä olisi todella hankala. Onneksi Maa on lätty ja ratkaisu selviää piirtämällä harpilla ja viivaimella kuvio paprille.
- kompakysmys
Olet samassa lähtöpisteessä.
Tuosta tulee neliö.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Eroa Orpo! Orpo eroa!
Suomen kansa vaatii viimein ottamaan meidät huomioon, eikä vain ulkomaalaisia pääomasijoittajia. Koska täällä Suomessa632584Odottavan aika on pitkä, Lindtmanin hallitusta tule jo!
Eilisen perusteella nykyinen hallitus epäonnistui kaikissa vaalilupauksissaan, joten olemme ansainneet uudet eduskuntava631702SDP esti Suomen luisumisen kohti 1984 Orwell -yhteiskuntaa
Äärioikeistohallitus olisi halunnut Stasin tapaan mikrofonit jokaisen kansalaisen kotiin, mutta SDP esti tuon siirtymän71660Naiset ei halua kilttejä miehiä
Näin se vaan on..jos olet ilman tatskoja, et rähjää, sinulla ei ole rikosrekisteriä, olet liian kiltti, et sano pahasti,2631545Wille Rydman (ps) osoitti olevansa kommunisti
Hän toistaa Neuvostoliiton virhettä. Haluaa pitää palveula yllä maksoi mitä maksoi, vaikkei ole maksavia asiakkaita. --81518Seiska: Helmi Loukasmäki paljastaa - Näin Danny ja Helmi tapasivat
Helmi Loukasmäki, 25, ja Ilkka Danny Lipsanen, 83, ovat seurattuja julkkiksia. Mutta tiesitkö, miten he tapasivat? Lue251218Ainoastaan 10 aloitusta ekasivulla yhdeltä henkilöltä
Kovasti on vaivaa, ei oo muuta tekemistä tällä henkilöllä päivisin ja öisin... Taas märehtimistä ja samaa jankutusta.241061Kiinteistökauppoja
Onko totta ettö haapaveden kaupunki on ostanut vanhan kesoilin kiinteistön? Kuulemma siihen muuttaa autokorjaamo vanhan411022RAAMATULLINEN KASTE ON SAPATTI-LAUANTAI, EI SUNNUNTAI
Aihe, josta ehkä on eniten kiistaa kristillisten seurakuntien piirissä, on kysymys oikeasta raamatullisesta pyhäpäivästä4041012Menettämisestä
Ajatteletko, että olet menettänyt mahdollisuutesi häneen? Osaatko sanoa miksi niin tapahtui?78974