Vanhaa yo-tehtävää pukkaa. Mites tämä ratkaistaan:
Kappaleen paino on kääntäen verrannollinen maapallon keskipisteestä mitatun etäisyyden neliöön. Lentokone painaa maan pinnalla 56,0 tonnia. Kuinka paljon se painaa kymmenen kilometrin korkeudessa? Maan pinnan etäisyys keskipisteestä on 6 370 kilometriä?
Kappaleen paino on kääntäen verrannollinen maapallon keskipisteestä mitatun etäisyyden neliöön. Lentokone painaa maan pinnalla 56,0 tonnia. Kuinka paljon se painaa kymmenen kilometrin korkeudessa? Maan pinnan etäisyys keskipisteestä on 6 370 kilometriä?
Vastaukset 19
Vanhimmat
Olisko 55,8 tonnia?
ois...tosin tuo luku minkä annoit on koneen massa eikä paino
Oliko alkuperäisessä tehtävässä tosiaan sanottu paino, eikä massa? Jos näin, tehtävä meneekin mielenkiintoiseksi, sillä joudutaan huomioimaan vaikuttaako painoon ilmanpaineen muutoksen aiheuttama nosteen muutos sekä koneen nopeuden, paikan ja lentosuunnan mahdollinen vaikutus. Koska näille ei ole annettu lähtöarvoja, tulisi arvioida näiden maksimaalinen vaikutus ja antaa vastaus sillä tarkkuudella, että nämä tekijät eivät näy siinä.
Kyllä. Kyseessä on tyttöjen matematiikan tehtävä nro.4 keväältä 2006. Vastaus on n. 55,8 tonnia.
56*6370²/(6370 10)² ≈ 55,8246
Onko painon yksikkö kilogramma vai Newton?
Tehtävässähän selvästi sanotaan että tonni.
Tonni on seteli eikä mikään yksikkö.
Koneen massa on 56,0 tonnia eli se painaa maan pinnalla 56000 * g (newtonia), missä g on maan aiheuttama gravitaatiokiihtyvyys maapallon pinnalla = 9,81 m/s^2.F(R1) = 56000 g.Lentokoneen massa m = 56000 kg.
R1 = maan säde = 6370000( m) ja R2 = 6380000( m). M on maapallon massa ja G Newtonin gravitaatiovakio.Paino etäisyydellä R maapallon keskipisteestä olkoon F(R).
F(R1) = G mM/R1^2 ja F(R2) = G m M/R2^2 joten F(R2) = f(R2)/F(R1) * F(R1) =
R1^2/R2^2 * 56000 g = 6370^2/6380^2 * 56000 g = 0,99687* 56000 g = 55825 g (newtonia). Pyöristettynä 55,8 * g( kN).
Tai näin: g(R) on maapallon aiheuttama gravitaatiokiihtyvyys etäisyydellä R keskipisteestä.
Koneen paino maan pinnalla =F(R1) = m g(R1) ja etäisyydellä R2 on paino F(R2) = m g(R2).
g(R) = GM/R^2. f(R2) = F(R2)/F(R1) * F(R1) = g(R2)/g(R1) *m g(R1) = R1^2/R2^2 * m g(R1) =
6370^2/6380^2 * 56000*g(R1) missä siis g(R1) = 9,81.
Mistä koordinaateista ja millä tarkkuudella mittasit tuon jatkuvasti muuttuvan "muka" vakion graviotaatiokiihtyvyydelle, joka on aina muuttuva tekijä, muuttuu maapallon sisällä olevasta pehmeästä aineesta, joka muuttuu jatkuvasti, joten, et voi olettaa mitään että se olisi esim. 9,81....
Et ymmärtänyt juttuani. Kiihtyvyys etäisyydellä R (>= R1) on g(R) = GM/R^2. Maan pinnalla (R1 = 6370 km) kiihtyvyys on g(R1) = 9,81 m/s^2.
Massaan m on maapallon (massa M) vetovoima etäisyyfdellä R keskipisteestä (R >= R1)
F(R) = G Mm/R^2 = m g(R) Newtonin kaavan F = m a mukaisesti.Joten g(R) = GM/R^2.
Ei tuota g-arvoa tarvita tässä tehtävässä mihinkään. Kyseessä on matematiikan tehtävä.
Jos painosta puhutaan niin kyllä tarvitaan. Newton: F = m a.Jos taas puhutaan massasta niin se ei muutu miksikään olipa lentokone millä korkeudella tahansa.
Joo ja kuten yllä joku mainitsi pari åilkummussintatekijää. Koneen lentosuunnan vaikutus painoon on suurimmillaan päiväntasaajalla lennettäessä itään tai länteen. Matkustajakoneessa matkakorkeudessa ilmanpaine on 0,9 atm, eli koneessa vähemmän ilmamassaa, mutta toisaalta ulkoinen paine on tätä pienempi eli noste on pienempi lisäten painoa.
"Kappaleen paino on kääntäen verrannollinen maapallon keskipisteestä mitatun etäisyyden neliöön." Kyseessä on matematiikan tehtävä ja paino määritellään siinä noin. Se voitaisiin teoriassa määritellä vaikkapa käänntäen verrannollisena etäisyyden kolmanteen potensiin. Turha sotkea fysikaalisia ilmiöitä tehtävään.
Mikä tässä nyt oikein on.
Tehtävässä selvästi sanotaan, että: Kappaleen paino on kääntäen verrannollinen maapallon keskipisteestä mitatun etäisyyden neliöön.
Silloin siihen kappaleen painoon ei vaikuta yhtään mikään muu.
Ei vaikuta gravitaatiovakiot, ei vaikuta maan vetovoima, ei vaikuta lentosuunta, eikä ainakaan noste.
Tehdään siitä nyt yhtälö: Paino(r)= k/r^2
Alkuarvona on lisäksi annettu : Paino(r)=56 (tonnia), kun r= 6370 (km).
Saadaan k= 6370^2*56 (km^2*tonnia)
Ja sitten : Paino kun r= 6380 km on 6370^2*56/6380^2 ( km^2*tonnia/km^2)
Paino(6380)= 55,8 (tonnia)
Onko se nyt mahdotonta laskea ihan juuri sitä, mitä kysytään ja niillä tehtävän määrityksillä.
Tämä nyt olikin näköjään jo väännetty rautalangasta juuri kirjoitukseni aikana. Turha kommentti sikäli, saa poistaa...
Tonni = 1000 kg. Ja kg on massan yksikkö. Koneen paino ei siis esim. maan pinnalla ole 56 tonnia vaan 56000*9,81 N.
Näissä sählätään kyllä koko ajan. Johtunee arkikielen terminologiasta. Mutta tämähän kai oli olevinaan matemaattinen tehtävä.
"Kappaleen paino on kääntäen verrannollinen maapallon keskipisteestä mitatun etäisyyden neliöön. Lentokone painaa maan pinnalla 56,0 tonnia. Kuinka paljon se painaa kymmenen kilometrin korkeudessa?"
Kyseessä on yo-kirjoitustehtävä, eiköhän siinä ole termit harkittuja. Saattaa olla esim. lyhyen matematiikan tehtävä, ja oppilaat eivät ole ehkä opiskelleet enemmälti fysiikkaa, siksi ei voi käyttää liiaksi fysiikan käsitteitä. Ensimmäisessä lauseessa "paino" on ok, ei voi käyttää termiä massa, joka ei muutu korkeuden muuttuessa. Seuraavissa lauseissa käytetään vastaavaa yleiskielen termiä "painaa".