Muodostetaan suuntaamaton ja yksinkertainen verkko viiden solmun ({1, 2, 3, 4, 5}) välille heittämällä lanttia jokaiselle mahdolliselle kaarelle (näitähän on C(5, 2) = 10 kpl). Eli todennäköisyydellä 1/2 otetaan kukin kaari {i, j} mukaan verkkoon.
Kun nyt tälle verkolle lasketaan aste-vektori, jossa indeksissä k (lähtee 0:sta ja menee 4:ään) on verkon astetta k olevien solmujen lukumäärä, niin mitä vektoria veikkaisitte kaikkein todennäköisimmäksi
a) [5,0,0,0,0]
b) [1,1,2,1,0]
c) [3,2,0,0,0]
d) [0,4,1,0,0]
e) [0,1,3,1,0]
f) [0,0,2,2,1]
Verkon yleisin "aste-vektori"
Kanootti3
10
141
Vastaukset
- Kanootti3
Kysymys tietenkin yleistyy n:lle solmulle.
- laskee
Kerro aste-vektorin määritwelmä. on uusi käsite minulle.
- Kanootti3
Se on siis vektori
(n_0, n_1, n_2, n_3, n_4),
missä n_k = verkon astetta k olevien solmujen lukumäärä.
(Kun siis verkossa on 5 solmua, yleisemmin N:lle solmulle tietysti (n_0, n_1, ..., n_{N-1}).)
Tässä vielä esimerkkikuva: https://aijaa.com/mMdiUR
En tiedä onko tämä mikään yleinen käsite tai onko sille tunnetumpi nimi, mutta keksin tuollaisen itse. - Kanootti3
Kanootti3 kirjoitti:
Se on siis vektori
(n_0, n_1, n_2, n_3, n_4),
missä n_k = verkon astetta k olevien solmujen lukumäärä.
(Kun siis verkossa on 5 solmua, yleisemmin N:lle solmulle tietysti (n_0, n_1, ..., n_{N-1}).)
Tässä vielä esimerkkikuva: https://aijaa.com/mMdiUR
En tiedä onko tämä mikään yleinen käsite tai onko sille tunnetumpi nimi, mutta keksin tuollaisen itse.Nyt löytyikin melkein vastaava: http://mathworld.wolfram.com/DegreeSequence.html
Mutta "aste-vektoriin" on siis laskettu yhteen kaikki "degree sequence":ssä esiintyvät asteet ja pistetty kukin lukumäärä sille kuuluvaan indeksiin.
Esim. aste-vektori [0,4,1,0,0] vastaa siis degree sequenceä {2,1,1,1,1}.
- laskee
e) [0,1,3,1,0] on varmaankin tuplatodennäköisyys kuin (0,1,1,3,0), ((0,3,1,1,0), (0,2,2,1,0), (0,2,1,2,0) ja (0,1,2,2,0). sitten (0,2,3,0,0) ja (0,0,3,2,0) menee johonkin noiden väliin.
- laskee
Toten vielä, että listallasi oli noita grade nollie ja grede nelosia, joiden todennäköisyyden on oltava hyvin pieni. Esom tuo a) [5,0,0,0,0] vaatii tn:n, että kymmenellä kolikonheitolla saat kaikilla kruunan.
- Kanootti3
Tässä olisi kuinka monta verkkoa kullekin astevektorille on:
[5,0,0,0,0]: 1
[0,0,0,0,5]: 1
[1,4,0,0,0]: 6
[1,0,0,4,0]: 6
[0,0,5,0,0]: 8
[0,0,0,2,3]: 10
[3,2,0,0,0]: 10
[0,4,0,0,1]: 11
[0,0,3,0,2]: 12
[1,0,4,0,0]: 12
[0,0,0,4,1]: 14
[2,0,3,0,0]: 15
[0,0,4,0,1]: 15
[0,4,1,0,0]: 16
[0,1,0,3,1]: 22
[0,0,1,4,0]: 26
[0,0,1,2,2]: 31
[1,3,0,1,0]: 35
[1,0,2,2,0]: 37
[2,2,1,0,0]: 39
[0,2,2,0,1]: 43
[0,2,3,0,0]: 47
[1,2,2,0,0]: 54
[0,1,1,3,0]: 58
[0,0,3,2,0]: 58
[0,3,1,1,0]: 60
[0,0,2,2,1]: 60
[0,2,1,2,0]: 66
[0,1,2,1,1]: 73
[1,1,2,1,0]: 80
[0,1,3,1,0]: 98
Eli aivain oikein, voittaja on e-kohta!
Todennäköisyydethän näistä saa jakamalla 2^10:llä, sillä jokaisen tietyn verkon todennäköisyys on sama (1/2^10).
Nämä on ihan vaan brute-forcella saatu käymällä läpi kaikki verkot. En tiedä onko tähän jotain teoriaa olemassa...
Kuudelle solmulle paras on vektori [0,1,3,1,1,0], jollaisia on 1550 verkkoa. - laskee
Pikatarkistuksena ristiriitainen huomio lukumääristä. Laskelmassasi [1,4,0,0,0]: 6
Mutta eikö [1,4,0,0,0] synny kaikilla seuraavilla kahden polun yhdistelmillä?
[2,5] [3,4]
[2,4] [3,5]
[2,3] [4,5]
[1,5] [3,4]
[1,5] [2,4]
[1,5] [2,3]
[1,4] [3,5]
[1,4] [2,5]
[1,4] [2,3]
[1,3] [4,5]
[1,3] [2,5]
[1,3] [2,4]
[1,2] [4,5]
[1,2] [3,5]
[1,2] [3,4]
Näitä on enemmän kuin tuo 6 kpl.- Kanootti3
Toden totta, mulla oli jäänyt bugi ohjelmaan (kun muodostin verkon binaariluvusta, niin unohtui laittaa nollia siihen eteen (vaikka olin tuonkin funktion jo tehnyt mutta unohtui vain laittaa parametri halutulle pituudelle mukaan :D))
Uudet lukumäärät (toivottavasti oikeat tällä kertaa; ainakin tuo [1,4,0,0,0] antaa 15)
[5,0,0,0,0]: 1
[0,0,0,0,5]: 1
[1,0,0,4,0]: 5
[0,4,0,0,1]: 5
[2,0,3,0,0]: 10
[3,2,0,0,0]: 10
[0,0,3,0,2]: 10
[0,0,0,2,3]: 10
[0,0,5,0,0]: 12
[1,4,0,0,0]: 15
[0,0,0,4,1]: 15
[1,0,4,0,0]: 15
[0,0,4,0,1]: 15
[1,3,0,1,0]: 20
[0,1,0,3,1]: 20
[2,2,1,0,0]: 30
[1,0,2,2,0]: 30
[0,4,1,0,0]: 30
[0,2,2,0,1]: 30
[0,0,1,4,0]: 30
[0,0,1,2,2]: 30
[0,2,1,2,0]: 60
[1,2,2,0,0]: 60
[0,3,1,1,0]: 60
[0,1,2,1,1]: 60
[0,0,2,2,1]: 60
[0,1,1,3,0]: 60
[1,1,2,1,0]: 60
[0,0,3,2,0]: 70
[0,2,3,0,0]: 70
[0,1,3,1,0]: 120
No, näistähän tuli paljon "siistimmät" luvut.
Ja kuudelle solmulle voittajat onkin
[0,1,2,3,0,0]: 1620
[0,0,3,2,1,0]: 1620
Nyt kun sitä miettii, niin noissa edellisissä luvuissa ei ollutkaan sellaista symmetriaa minkä olettaisi tulevan (kun kuitenkin jokaiselle verkolle on mukana komplementtiverkko, no en nyt osaa sitä tarkemmin pähkäillä...).
Mutta onko näille jotain kaavaa olemassa?
- laskee
Koska uo voi laskea ei-iteratiivilla algoritmillai ja sellaisen algoritmin voi purkaa kaavaksi, kaava on olemassa. Taitaa vain sisältää sekopäisen määrän indeksejä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Putin lähti takki auki sotaan....
Luuli, että kolmessa päivässä hoidetaan, nyt on mennyt 3,5 vuotta eikä voitosta tietoakaan. Kaiken lisäksi putin luuli,1123667Näitä venäjä-faneja tuntuu edelleen vaan riittävän - kummallista
ja lähinnä siis ihan suomalaisia. Mitä hienoa ja hyvää he näkevät maassa joka on diktatuuri, maassa jossa ei ole sananv2992552Ulkoistin makuaistini Yleisradiolle
Nyt voimme luottaa siihen, että Virallinen Totuus tekee maistelutyön puolestamme. Me persulandiassa arvostamme priimaa,02160Sanna on pakottaja, domina
Pakotti sadistisessti työttömät hakemaan töitä, josta seurasi hirmuinen työttömyys. Näin on asia, jos uskomme Hesarin k431941Skodan hankintaan painostaminen toi potkut
Kylläpä on kovat keinot käytössä, kun on yritetty pakottaa hankkimaan Skoda painostuskeinoilla. Kyllä valinnan pitää oll91699- 1001172
Niinistö neliraajajarrutteli Natoon liittymistä vielä sodan alettua
Myöntää nyt itsekin, mikä jo aikaisemmin tiedettiin. Marin vei Suomen ja Ruotsin Natoon. "”Myönnän auliisti jarruttelle931135No onneks ei tartte sit olla
Mustis ku se ootki sinä itte 😂😂 Oon pelännyt että ehkä teille kehkeytyy jotain enemmän ku niin paljon yhteistä mut....5990Lahden kolarisuma ja automaattinen hätäjarrutusjärjestelmä
Olisiko uudehkojen autojen automaattinen hätäjarrutusjärjestelmä vähentänyt kolareiden määrää tuolla Lahden tiellä? Sumu79936- 51922