Optiikan tehtävä

tosifyysikko

Ikivanha tenttikysymys. Kysymys nro 3.
http://hiukkanen.cc.tut.fi/tentti_upload/tentit/FYS-1400_17032008.pdf

Kysytään pallon taitekerrointa. Tässä ei varmaankaan voi käyttää ohuen linssin kaavoja ts. 1/f=1/a 1/b, koska pallo ei missään nimessä ole ohut linssi. Meneekö tehtävä yksinkertaisella geometrialla.

Ajattelin siten, että tuleva valo taittuu snellin lakien mukaan ja taitekohdan kulman mitataan ympyrän tangentin suuntaisesti joka on kohtisuorassa tietysti ympyrän sädettä vasten (perusgeometriaa). Tämän jälkeen jälleen taittunut valo osuu seinämään ja heijastuu samassa kulmassa kuin se muodostaa ympyrän säteen kanssa ja jälleen ulosmenokohdassa snellin laki.

Valo ei mitenkään kyllä palaa samaan suuntaan kuin alkuperäinen mutta valosädekimppu tietysti kokonaisuutena voi palata.

Mutta en pääse eteenpäin eli apuja.

11

311

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • paraksiaalinen

      Palloon keskeisesti osuva valo heijastuu tietenkin suoraan takaisinpäin, sillä keskikohdassa pallon pinta on paikallisesti kohtisuorassa sädettä vastaan.

      Hieman keskikohdan alapuolelle tulevan valon on taituttava niin, että se osuu takaseinään samaan kohtaan kuin suoraan keskelle tuleva valo. Tällöin se symmetrian vuoksi heijastuessaan palaa takaisin säteen yläosassa. Yläosan valolle sama sääntö. Paraksiaalinen tarkoittaa sitä, että kulmat ovat pieniä eli tarkastellaan tapahtumia vain keskiakselin lähellä missä likimain pätee sin(x)=tan(x)=x

      • tosifyysikko

        Eli jos piirretään kuva tapahtumasta niin saapuvan valon kulma a (ympyrän säteen suhteen) on samalla ympyrän kaareen (alkupisteenä halkaisijalla oleva piste ja loppupisteenä valon osumiskohta) liittyvä keskuskulma a. Ja kun pallon sisällä valo osuu halkaisijan toiseen päätepisteeseen kulmassa b niin se on samalla tuon saman kaaren kehäkulma b. Kulma b on myös taittumiskulma koska se on kuvassa tasakylkisen kolmion (sivut R) toinen kantakulma toisen ollessa tuo kehäkulma b.

        Geometriasta tiedetään nyt että keskuskulma on 2 x kehäkulma eli a=2b.
        Paraksiaalisuudesta tiedetään että sin a=a ja sin b=b koska kulmat pieniä.
        Nyt Snellin lain mukaan
        1 x sin a = n x sin b
        eli n = sin a / sin b =(likimain) a / b = 2b / b =2. Eli kysytty taittumisvakio n=2.

        Ja homma ei toimi sitten jos valo osuu vähänkään ylemmäksi pallossa esim. lähes pallon yläreunaan.

        Menikö oikein.


      • spherical_retroreflector
        tosifyysikko kirjoitti:

        Eli jos piirretään kuva tapahtumasta niin saapuvan valon kulma a (ympyrän säteen suhteen) on samalla ympyrän kaareen (alkupisteenä halkaisijalla oleva piste ja loppupisteenä valon osumiskohta) liittyvä keskuskulma a. Ja kun pallon sisällä valo osuu halkaisijan toiseen päätepisteeseen kulmassa b niin se on samalla tuon saman kaaren kehäkulma b. Kulma b on myös taittumiskulma koska se on kuvassa tasakylkisen kolmion (sivut R) toinen kantakulma toisen ollessa tuo kehäkulma b.

        Geometriasta tiedetään nyt että keskuskulma on 2 x kehäkulma eli a=2b.
        Paraksiaalisuudesta tiedetään että sin a=a ja sin b=b koska kulmat pieniä.
        Nyt Snellin lain mukaan
        1 x sin a = n x sin b
        eli n = sin a / sin b =(likimain) a / b = 2b / b =2. Eli kysytty taittumisvakio n=2.

        Ja homma ei toimi sitten jos valo osuu vähänkään ylemmäksi pallossa esim. lähes pallon yläreunaan.

        Menikö oikein.

        Kakkonen kuullostaa oikealta, ainakin wikipediassa lyhytosoitteessa urly piste fi kautta 113q

        Optimaalisessa kissansilmä - heijastimessa pitää siis olla palloa ympäröivän aineen taitekerroin lisättynä ykkösellä


      • Joakim1
        tosifyysikko kirjoitti:

        Eli jos piirretään kuva tapahtumasta niin saapuvan valon kulma a (ympyrän säteen suhteen) on samalla ympyrän kaareen (alkupisteenä halkaisijalla oleva piste ja loppupisteenä valon osumiskohta) liittyvä keskuskulma a. Ja kun pallon sisällä valo osuu halkaisijan toiseen päätepisteeseen kulmassa b niin se on samalla tuon saman kaaren kehäkulma b. Kulma b on myös taittumiskulma koska se on kuvassa tasakylkisen kolmion (sivut R) toinen kantakulma toisen ollessa tuo kehäkulma b.

        Geometriasta tiedetään nyt että keskuskulma on 2 x kehäkulma eli a=2b.
        Paraksiaalisuudesta tiedetään että sin a=a ja sin b=b koska kulmat pieniä.
        Nyt Snellin lain mukaan
        1 x sin a = n x sin b
        eli n = sin a / sin b =(likimain) a / b = 2b / b =2. Eli kysytty taittumisvakio n=2.

        Ja homma ei toimi sitten jos valo osuu vähänkään ylemmäksi pallossa esim. lähes pallon yläreunaan.

        Menikö oikein.

        Itse sain sina/sinb=1/SQRT(2*(1 cosa)). Tuo siis pätee yleisesti. En muistanut mitä tuo termi paraksiaalinen tarkoittaa, joten jäin ihmettelemään, ettei tuo ole vakio, kuten tehtävässä kysyttiin. Varsinkin kun kuva oli piirretty melko suurelle kulmalle ja pallon ollessa kyseessä vain pienelle osalle pinta-alasta paraksiaalinen oletus on pätevä.

        Paraksiaalinen varmasti myös tarkoittaa, että cosa=1 eli suhteeksi tulee tuossakin 2. 90 asteen kulmalla sitten tulee SQRT(2). Miten tuo energia-arvio menee? Ei enää muistu optiikka tuolta osin.


      • transmissiokerroin
        Joakim1 kirjoitti:

        Itse sain sina/sinb=1/SQRT(2*(1 cosa)). Tuo siis pätee yleisesti. En muistanut mitä tuo termi paraksiaalinen tarkoittaa, joten jäin ihmettelemään, ettei tuo ole vakio, kuten tehtävässä kysyttiin. Varsinkin kun kuva oli piirretty melko suurelle kulmalle ja pallon ollessa kyseessä vain pienelle osalle pinta-alasta paraksiaalinen oletus on pätevä.

        Paraksiaalinen varmasti myös tarkoittaa, että cosa=1 eli suhteeksi tulee tuossakin 2. 90 asteen kulmalla sitten tulee SQRT(2). Miten tuo energia-arvio menee? Ei enää muistu optiikka tuolta osin.

        Jokaisessa taittumistilanteessa osa valosta jatkaa pinnan läpi ja osa heijastuu. Heijastus- ja transmissiokertoimet riippuvat taitekertoimista.

        Lasket kuinka suuri osa valosta pääsee palloon etupinnan kohdalta ja takapinnan täydellisestä heijastimesta heijastuttuaan pääsee uudelleen ulos pallosta tullessaan etupintaan sisäpuolelta.


      • Joakim1
        transmissiokerroin kirjoitti:

        Jokaisessa taittumistilanteessa osa valosta jatkaa pinnan läpi ja osa heijastuu. Heijastus- ja transmissiokertoimet riippuvat taitekertoimista.

        Lasket kuinka suuri osa valosta pääsee palloon etupinnan kohdalta ja takapinnan täydellisestä heijastimesta heijastuttuaan pääsee uudelleen ulos pallosta tullessaan etupintaan sisäpuolelta.

        Niinpä tietysti, mutta mitenköhän tuossa tehtävässä on ajateltu tuo arvio tehdä. Kai siinä pitäisi integroida koko pallon puolikkaan yli, mutta silloinhan tuo parallaksialisuusoletus kaatuu pahasti eli vähänkin kauempana keskilinjalta heijastunut valo menee aivan jonnekin muualle kuin vaakasuoraan.


      • transmissiokerroin
        Joakim1 kirjoitti:

        Niinpä tietysti, mutta mitenköhän tuossa tehtävässä on ajateltu tuo arvio tehdä. Kai siinä pitäisi integroida koko pallon puolikkaan yli, mutta silloinhan tuo parallaksialisuusoletus kaatuu pahasti eli vähänkin kauempana keskilinjalta heijastunut valo menee aivan jonnekin muualle kuin vaakasuoraan.

        Itse tekisin arvion ainoastaan paraksiaaliselle osalle ja mainitsisin että arvio on vain kyseiselle osalle. Huomaa, että pallosta ulos pyrkivä valo voi heijastuttuaan takaisin palloon tulla ulos uudelleen pallon toiselta reunalta ja sieltä heijastuessaan takaisin tulla alkuperäiselle puolelle jne.

        Interferenssi ilmeisesti jätetään huomioitta.


      • Joakim1
        transmissiokerroin kirjoitti:

        Itse tekisin arvion ainoastaan paraksiaaliselle osalle ja mainitsisin että arvio on vain kyseiselle osalle. Huomaa, että pallosta ulos pyrkivä valo voi heijastuttuaan takaisin palloon tulla ulos uudelleen pallon toiselta reunalta ja sieltä heijastuessaan takaisin tulla alkuperäiselle puolelle jne.

        Interferenssi ilmeisesti jätetään huomioitta.

        Mihin kulmaan asti mielestäsi paraksiaalinen alue ulottuu?


      • sfssfhsfshffh
        Joakim1 kirjoitti:

        Mihin kulmaan asti mielestäsi paraksiaalinen alue ulottuu?

        Approksimaation sin x = x pitää pitää paikkansa. Eli hyvin lähellä 0 kulmaa täytyy liikkua. Jos tahtoo esim. 1 prosentin virheen |sin x-x|<0.01 eli x noin 0.4 rad = 44 astetta eli alle 45 asteen kulmassa pitää liikkua.


      • ddssgagasfasf
        sfssfhsfshffh kirjoitti:

        Approksimaation sin x = x pitää pitää paikkansa. Eli hyvin lähellä 0 kulmaa täytyy liikkua. Jos tahtoo esim. 1 prosentin virheen |sin x-x|<0.01 eli x noin 0.4 rad = 44 astetta eli alle 45 asteen kulmassa pitää liikkua.

        Pieni virhe 0.4 rad on noin 23astetta eli tämänn alle pitää mennä eikä suinkaan 45astetta=0.78rad.


      • Joakim1
        sfssfhsfshffh kirjoitti:

        Approksimaation sin x = x pitää pitää paikkansa. Eli hyvin lähellä 0 kulmaa täytyy liikkua. Jos tahtoo esim. 1 prosentin virheen |sin x-x|<0.01 eli x noin 0.4 rad = 44 astetta eli alle 45 asteen kulmassa pitää liikkua.

        Eikös 1 prosentin virhe tarkoittaisi, että |(sinx-x)/sinx|<0,01? Tuolla kaavalla 0,4 rad antaa jo melkein 3% virheen ja 1% raja menee 0,25 rad paikkeilla eli 14 asteen kohdalla.

        45 astetta eli 0,785 rad vastaa puolta palloon osuvan valokimpun poikkipinta-alasta. Sillä ko. virhe on jo 11%. Tuolla mun kaavalla ko. kulmalla oikea taitekerroinsuhde olisi 1,85.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      74
      3560
    2. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      2962
    3. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      25
      2850
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      49
      2738
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      22
      2634
    6. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      41
      2435
    7. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      244
      2075
    8. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      24
      1867
    9. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      43
      1783
    10. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      169
      1740
    Aihe