Optiikan tehtävä

Eli jos piirretään kuva tapahtumasta niin saapuvan valon kulma a (ympyrän säteen suhteen) on samalla ympyrän kaareen (alkupisteenä halkaisijalla oleva piste ja loppupisteenä valon osumiskohta) liittyvä keskuskulma a. Ja kun pallon sisällä valo osuu halkaisijan toiseen päätepisteeseen kulmassa b niin se on samalla tuon saman kaaren kehäkulma b. Kulma b on myös taittumiskulma koska se on kuvassa tasakylkisen kolmion (sivut R) toinen kantakulma toisen ollessa tuo kehäkulma b.

Geometriasta tiedetään nyt että keskuskulma on 2 x kehäkulma eli a=2b.
Paraksiaalisuudesta tiedetään että sin a=a ja sin b=b koska kulmat pieniä.
Nyt Snellin lain mukaan
1 x sin a = n x sin b
eli n = sin a / sin b =(likimain) a / b = 2b / b =2. Eli kysytty taittumisvakio n=2.

Ja homma ei toimi sitten jos valo osuu vähänkään ylemmäksi pallossa esim. lähes pallon yläreunaan.

Menikö oikein.

tosifyysikko kirjoitti:

Eli jos piirretään kuva tapahtumasta niin saapuvan valon kulma a (ympyrän säteen suhteen) on samalla ympyrän kaareen (alkupisteenä halkaisijalla oleva piste ja loppupisteenä valon osumiskohta) liittyvä keskuskulma a. Ja kun pallon sisällä valo osuu halkaisijan toiseen päätepisteeseen kulmassa b niin se on samalla tuon saman kaaren kehäkulma b. Kulma b on myös taittumiskulma koska se on kuvassa tasakylkisen kolmion (sivut R) toinen kantakulma toisen ollessa tuo kehäkulma b.

Geometriasta tiedetään nyt että keskuskulma on 2 x kehäkulma eli a=2b.
Paraksiaalisuudesta tiedetään että sin a=a ja sin b=b koska kulmat pieniä.
Nyt Snellin lain mukaan
1 x sin a = n x sin b
eli n = sin a / sin b =(likimain) a / b = 2b / b =2. Eli kysytty taittumisvakio n=2.

Ja homma ei toimi sitten jos valo osuu vähänkään ylemmäksi pallossa esim. lähes pallon yläreunaan.

Menikö oikein.

Lue lisää

Kakkonen kuullostaa oikealta, ainakin wikipediassa lyhytosoitteessa urly piste fi kautta 113q

Optimaalisessa kissansilmä - heijastimessa pitää siis olla palloa ympäröivän aineen taitekerroin lisättynä ykkösellä

tosifyysikko kirjoitti:

Eli jos piirretään kuva tapahtumasta niin saapuvan valon kulma a (ympyrän säteen suhteen) on samalla ympyrän kaareen (alkupisteenä halkaisijalla oleva piste ja loppupisteenä valon osumiskohta) liittyvä keskuskulma a. Ja kun pallon sisällä valo osuu halkaisijan toiseen päätepisteeseen kulmassa b niin se on samalla tuon saman kaaren kehäkulma b. Kulma b on myös taittumiskulma koska se on kuvassa tasakylkisen kolmion (sivut R) toinen kantakulma toisen ollessa tuo kehäkulma b.

Geometriasta tiedetään nyt että keskuskulma on 2 x kehäkulma eli a=2b.
Paraksiaalisuudesta tiedetään että sin a=a ja sin b=b koska kulmat pieniä.
Nyt Snellin lain mukaan
1 x sin a = n x sin b
eli n = sin a / sin b =(likimain) a / b = 2b / b =2. Eli kysytty taittumisvakio n=2.

Ja homma ei toimi sitten jos valo osuu vähänkään ylemmäksi pallossa esim. lähes pallon yläreunaan.

Menikö oikein.

Lue lisää

Itse sain sina/sinb=1/SQRT(2*(1 cosa)). Tuo siis pätee yleisesti. En muistanut mitä tuo termi paraksiaalinen tarkoittaa, joten jäin ihmettelemään, ettei tuo ole vakio, kuten tehtävässä kysyttiin. Varsinkin kun kuva oli piirretty melko suurelle kulmalle ja pallon ollessa kyseessä vain pienelle osalle pinta-alasta paraksiaalinen oletus on pätevä.

Paraksiaalinen varmasti myös tarkoittaa, että cosa=1 eli suhteeksi tulee tuossakin 2. 90 asteen kulmalla sitten tulee SQRT(2). Miten tuo energia-arvio menee? Ei enää muistu optiikka tuolta osin.

Joakim1 kirjoitti:

Itse sain sina/sinb=1/SQRT(2*(1 cosa)). Tuo siis pätee yleisesti. En muistanut mitä tuo termi paraksiaalinen tarkoittaa, joten jäin ihmettelemään, ettei tuo ole vakio, kuten tehtävässä kysyttiin. Varsinkin kun kuva oli piirretty melko suurelle kulmalle ja pallon ollessa kyseessä vain pienelle osalle pinta-alasta paraksiaalinen oletus on pätevä.

Paraksiaalinen varmasti myös tarkoittaa, että cosa=1 eli suhteeksi tulee tuossakin 2. 90 asteen kulmalla sitten tulee SQRT(2). Miten tuo energia-arvio menee? Ei enää muistu optiikka tuolta osin.

Lue lisää

Jokaisessa taittumistilanteessa osa valosta jatkaa pinnan läpi ja osa heijastuu. Heijastus- ja transmissiokertoimet riippuvat taitekertoimista.

Lasket kuinka suuri osa valosta pääsee palloon etupinnan kohdalta ja takapinnan täydellisestä heijastimesta heijastuttuaan pääsee uudelleen ulos pallosta tullessaan etupintaan sisäpuolelta.

transmissiokerroin kirjoitti:

Jokaisessa taittumistilanteessa osa valosta jatkaa pinnan läpi ja osa heijastuu. Heijastus- ja transmissiokertoimet riippuvat taitekertoimista.

Lasket kuinka suuri osa valosta pääsee palloon etupinnan kohdalta ja takapinnan täydellisestä heijastimesta heijastuttuaan pääsee uudelleen ulos pallosta tullessaan etupintaan sisäpuolelta.

Lue lisää

Niinpä tietysti, mutta mitenköhän tuossa tehtävässä on ajateltu tuo arvio tehdä. Kai siinä pitäisi integroida koko pallon puolikkaan yli, mutta silloinhan tuo parallaksialisuusoletus kaatuu pahasti eli vähänkin kauempana keskilinjalta heijastunut valo menee aivan jonnekin muualle kuin vaakasuoraan.

Joakim1 kirjoitti:

Niinpä tietysti, mutta mitenköhän tuossa tehtävässä on ajateltu tuo arvio tehdä. Kai siinä pitäisi integroida koko pallon puolikkaan yli, mutta silloinhan tuo parallaksialisuusoletus kaatuu pahasti eli vähänkin kauempana keskilinjalta heijastunut valo menee aivan jonnekin muualle kuin vaakasuoraan.

Lue lisää

Itse tekisin arvion ainoastaan paraksiaaliselle osalle ja mainitsisin että arvio on vain kyseiselle osalle. Huomaa, että pallosta ulos pyrkivä valo voi heijastuttuaan takaisin palloon tulla ulos uudelleen pallon toiselta reunalta ja sieltä heijastuessaan takaisin tulla alkuperäiselle puolelle jne.

Interferenssi ilmeisesti jätetään huomioitta.

transmissiokerroin kirjoitti:

Itse tekisin arvion ainoastaan paraksiaaliselle osalle ja mainitsisin että arvio on vain kyseiselle osalle. Huomaa, että pallosta ulos pyrkivä valo voi heijastuttuaan takaisin palloon tulla ulos uudelleen pallon toiselta reunalta ja sieltä heijastuessaan takaisin tulla alkuperäiselle puolelle jne.

Interferenssi ilmeisesti jätetään huomioitta.

Lue lisää

Mihin kulmaan asti mielestäsi paraksiaalinen alue ulottuu?

Joakim1 kirjoitti:

Mihin kulmaan asti mielestäsi paraksiaalinen alue ulottuu?

Approksimaation sin x = x pitää pitää paikkansa. Eli hyvin lähellä 0 kulmaa täytyy liikkua. Jos tahtoo esim. 1 prosentin virheen |sin x-x|<0.01 eli x noin 0.4 rad = 44 astetta eli alle 45 asteen kulmassa pitää liikkua.

sfssfhsfshffh kirjoitti:

Approksimaation sin x = x pitää pitää paikkansa. Eli hyvin lähellä 0 kulmaa täytyy liikkua. Jos tahtoo esim. 1 prosentin virheen |sin x-x|<0.01 eli x noin 0.4 rad = 44 astetta eli alle 45 asteen kulmassa pitää liikkua.

Lue lisää

Pieni virhe 0.4 rad on noin 23astetta eli tämänn alle pitää mennä eikä suinkaan 45astetta=0.78rad.

sfssfhsfshffh kirjoitti:

Approksimaation sin x = x pitää pitää paikkansa. Eli hyvin lähellä 0 kulmaa täytyy liikkua. Jos tahtoo esim. 1 prosentin virheen |sin x-x|<0.01 eli x noin 0.4 rad = 44 astetta eli alle 45 asteen kulmassa pitää liikkua.

Lue lisää

Eikös 1 prosentin virhe tarkoittaisi, että |(sinx-x)/sinx|<0,01? Tuolla kaavalla 0,4 rad antaa jo melkein 3% virheen ja 1% raja menee 0,25 rad paikkeilla eli 14 asteen kohdalla.

45 astetta eli 0,785 rad vastaa puolta palloon osuvan valokimpun poikkipinta-alasta. Sillä ko. virhe on jo 11%. Tuolla mun kaavalla ko. kulmalla oikea taitekerroinsuhde olisi 1,85.