Pyrstötähti lähestyy maapalloa pitkin rataa, jota voidaan tarkastelujakson aikana pitää suorana. Mittausten perusteella pyrstötähden sijainti valitussa koordinaatistossa oli eräänä hetkenä P(−2,−5,4) ja hiukan myöhemmin Q(0,−3,3.5). Maapallon keskipiste sijaitsee koordinaatiston origossa ja maan säteen lukuarvo on 1. Mittayksikkönä käytetään siis maapallon sädettä.
Miten läheltä maapallon pintaa pyrstötähti kulkee?
Miten tällänen ratkastais
Apua tarvis
5
872
Vastaukset
- laskee
Laske ratasuoran pienin etäisyys origosta ja vähennä siitä maapallon säde.
Pyrstön sijainti (parametrinä t)
A(t) = P t*(Q-P)
ja minimoi etäisyys (tai vaikka sen neliö) maahan eli tässä tapauksessa origoon
|A|^2
= (−2 t(0-(-2)))^2 (−5 t(-3-(-5)))^2 (4 t(3,5-4))^2
Minimi on 461/33 kohdassa t=64/33.
Eli noin 14 maan säteen päässä about toisen semmosen hetken, kun mikä pisteiden mittauksen välillä oli päästä.- Aptarviiapuu
tuosta vielä maapallon säde pois eli 2,7376
- Ohman4
Kyseessä on pisteen etäisyys suorasta. Suora on
R(t) =( 1 - t) P t Q. R(0) = P. R(1) = Q. Kohtisuora vektori R(t1) maan keskipisteestä (origosta) suoralle saadaan, kun ( (A,B) on vektorien A ja B sisätulo)
(1) (R(t), R(1) - R(0)) = 0 eli kun (R(t), (2,2, - 0,5)) = 0. Saadaan
(2) R(t) = ( (1-t) (- 2) t *0, (1-t) (- 5) t (- 3), (1-t) 4 t 3, 5.)
(näet,että R(0) = (- 2, - 5, 4) = P ja R(1) = (0, - 3, 3, 5) = Q)
ja tästä edelleen
(R(t), (R(1) - R(0) ) = 2(1-t) (- 2) 2 ((1-t) (- 5) t(- 3) ) (- 0,5) ( (1 - t) 4 t 3,5)) = 0
- 4 4t 2(-5 5t - 3t) - 0,5 (4 - 4t 3,5 t) = 0
-4 4t - 10 10 t - 6t - 2 2t - 1,75 t = 0
- 16 8,25 t = 0 joten t = 16/8,25 = 1,94. Laskin nyt kaikki välivaiheet, itse laskuhan on periaatteessa yksinkertainen ja sisältyy yhtälöön (1).
Tarkastus: R(1,94) = - 0,94 P 1,94 Q
(R(1,94), Q - P) = (- 0,94 P 1,94 Q, Q - P) = - 0,94 (P,Q) 0,94 (P,P) 1,94 (Q,Q) - 1,94 (Q,P)
(P,P) = 45, (P,Q) = (Q,P) = 29 ja (Q,Q) = 21,25
ja siis (R(1,94) , Q - P) = -0,94*29 0.94*45 1,94*21,25 - 1,94 * 29 = 0,005 eli noin 0.
Vektorin R(1,94) pituus on sqrt(0,94^2 (P,P) - 0,94 * 1,94 (P,Q) - 1,94*0,94 (Q,P) 1,94^2 (Q,Q)) =
sqrt(0,94^2 * 45 - 1,88* 1,94 *29 1,94^2 * 21,25) = sqrt(13,9697) = 3,74. Tämä on pyrstötähden lyhin etäisyys maapallon keskipisteestä. Maan pinnan lähimmästä pisteestä etäisyys on siis 2,74.
Saadaan myös näin:
R(t) = ( - 2 2 t, - 5 2t, 4 - 0,5 t)
lR(t)l^2 = f(t) = 45 - 32 t 8,25 t^2
f'(t) = - 32 16,5 t. f'(t) = 0 kun t = 32/16,5 = 1,94
f(1,94) = 13,9697 joten tuo lähin etäisyys on sqrt(13,9697) = 3,74.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Minä haluun vaa oikeesti kuulla
Että sulla on kaikki hyvin. Ihan oikeasti haluan. Ehkä meitä ei sit ollu tarkotettu yhteen, mut oot mulle äärettömän tär831990- 731236
Mitä tapahtunut?
Ken tietää mitä viitostiellä betonin kohilla käynyt punaisen auton kanssa?181189Melko hyvin tunnen jo hänet
Hän ei ole sopiva. Jotain hyvää tässä palstan seuraamisessa on ollut. Omien ajatusten ja tunteiden jäsentämisen lisäksi851104Eläkeläisiltä leikataan jo asumistukeakin, osalla loppuu kokonaan!
https://yle.fi/a/74-20102928 Hallitus varmaan vihaa eläkeläisiä, nyt ollaan kajoamassa eläkeläisten asumistukeenkin, os272953Ikävöin kyllä
En voi ottaa nyt yhteyttä, joten puran tänne järjetöntä ikävääni. Tunteeni sinua kohtaan ovat valtaisat.33946- 49894
- 62879
Tiedätkö sinä
Miten lähellä tänään oli että olisin pyytänyt sua treffaamaan. Olin täysin valmistunut siihen, mutta en löytänyt sinua t19839Hesari tunnustaa että Ukraina on häviämässä sodan - Suomen poliittinen eliitti housut kintuissa
Oliko aivan pakko sitoutua politiikkaan jossa pumpattiin älyttömät summat rahaa Kankkulan Kaivoon eli Kiovan natseille?213829