Voiko juuret esittää muilla juurilla

Kyse lienee funktion konvergenssista tietyllä välillä ja laskennallisesta kompleksisuudesta. Wiki-sivuilta löytyy kuvaus Taylorin sarjakehitelmästä. Jos laskettavan funktion tarkkuus saadaan rajoitettua, voi sen arvon laskeminen tulla mahdolliseksi pienemmällä vaivalla. Usein voidaan tehdä myös paloittain määrittelyä ja vaikkapa aproksimoida arvoja tietyllä välillä esim. suoralla. Laskenta etenee siis juurta(juuria) kohti tietyllä nopeudella ja valitsemalla aproksimoivan funktion sopivasti, prosessi nopeutuu, mutta samalla voidaan menettää osa juurista. On siis pysyttävä riittävän lähellä juurta(jonka arvoa ei tiedetä tarkasti).

Anonyymi kirjoitti:

Kyse lienee funktion konvergenssista tietyllä välillä ja laskennallisesta kompleksisuudesta. Wiki-sivuilta löytyy kuvaus Taylorin sarjakehitelmästä. Jos laskettavan funktion tarkkuus saadaan rajoitettua, voi sen arvon laskeminen tulla mahdolliseksi pienemmällä vaivalla. Usein voidaan tehdä myös paloittain määrittelyä ja vaikkapa aproksimoida arvoja tietyllä välillä esim. suoralla. Laskenta etenee siis juurta(juuria) kohti tietyllä nopeudella ja valitsemalla aproksimoivan funktion sopivasti, prosessi nopeutuu, mutta samalla voidaan menettää osa juurista. On siis pysyttävä riittävän lähellä juurta(jonka arvoa ei tiedetä tarkasti).

Lue lisää

Mielenkiintoinen asia tuo konvergenssi sinällään. Että funktio näyttää viettävän, taipuvan johonkin suuntaan, kuin siellä olisi magneetti, vetämässä puoleensa.

Ajattelin asiaa äskettäin yksinkertaisella tapauksella. Neliöjuuren arvo lähenee yhtä, jos juurrettava luku on ykköstä suurempi, ja pienenee, ykköstä kohti. Mutta samoin lähenee neliöjuuren arvo yhtä, jos juurrettava luku on nollan ja ykkösen välissä, ja kasvaa ykköseen päin. Kuin yhden kohdalla olisi jokin vetovoima, joka saa funktion taipumaan sinne päin. Vai eikö tämä ole sama asia kuin konvergenssi?

Neliöjuuri(x) voitaisiin sanoa toisin:
geometrinen keskiarvo(1,x).

Mielestäni ovat matematiikassa hauskoja, mielenkiintoisia tämän tyyppiset kiertoilmaukset, että miten monilla eri tavoilla sama asia voitaisiin ilmaista.