Tämmöinen tehtävä: olkoon A reaalilukujen osajoukko s.e. A=(0,1) U {2}. Määrää sulkeuma joukon R kofiniittisessa topologiassa.
Tässä topologiassa ainoat suljetut joukot ovat äärelliset joukot ja koko avaruus. Komplementti koostuu yhdisteestä (-inf, 0] U [1,2) U (2,inf). Määritelmän mukaan komplementin olisi oltava äärellinen, mutta tuohan on ääretön. Onko joukon sulkeuma nyt koko avaruus?
Sulkeuman määrääminen
Anonyymi
6
172
Vastaukset
Joukon A sulkeuma on pienin suljettu joukko, joka sisältää A:n. Eli toisin sanoen sulkeuma on leikkaus kaikista suljetuista joukoista, jotka sisältävät A:n. Millainen on suljettu joukko joka sisältää A:n? Se sisältää A:n joten sen on oltava ääretön joukko. Koska se on suljettu, on ainoa mahdollisuus koko R.
Siis leikkauksessa on mukana vain R, eli siitä tulee R.
Eli kyllä, lopputulos on koko avaruus, mutta päättelysi ei ollut ihan oikein. Esim kohta
"Määritelmän mukaan komplementin olisi oltava äärellinen, mutta tuohan on ääretön. "
Tämähän on avoimen joukon määritelmä. Mutta se on nyt A:n sulkeuma jota yritetään löytää, ei osoittaa A:ta avoimeksi.- Anonyymi
Kiitos avusta! Toinen, mitä olen miettinyt on vasen puolisäde-topologia, missä T={tyhjä joukko, R} U {(-inf,a)} , missä a € R.
Tämän suljetut joukot ovat tyhjä joukko, R sekä välit [a, inf). Jos a on nolla, niin silloin saisin suljetun välin [0, inf), mihin sisältyy A. Sulkeuma olisi siis tuo väli. Onko tämä riittävä perustelu? Anonyymi kirjoitti:
Kiitos avusta! Toinen, mitä olen miettinyt on vasen puolisäde-topologia, missä T={tyhjä joukko, R} U {(-inf,a)} , missä a € R.
Tämän suljetut joukot ovat tyhjä joukko, R sekä välit [a, inf). Jos a on nolla, niin silloin saisin suljetun välin [0, inf), mihin sisältyy A. Sulkeuma olisi siis tuo väli. Onko tämä riittävä perustelu?Joo, A ⊆ [0, inf), ja [0, inf) on suljettu, joten à ⊆ [0, inf). Perusteluun pitäisi vielä lisätä että miksi [0, inf) ⊆ Ã. Se tulee siitä, että à on suljettu ja koska suljetulle joukolle pätee aina se, että jos se sisältää pisteen x, niin se sisältää myös välin [x, inf), niin siitähän se seuraa, sillä 0∈A ⊆ Ã.
(Merkintä Ã on A:n sulkeuma.)minkkilaukku kirjoitti:
Joo, A ⊆ [0, inf), ja [0, inf) on suljettu, joten à ⊆ [0, inf). Perusteluun pitäisi vielä lisätä että miksi [0, inf) ⊆ Ã. Se tulee siitä, että à on suljettu ja koska suljetulle joukolle pätee aina se, että jos se sisältää pisteen x, niin se sisältää myös välin [x, inf), niin siitähän se seuraa, sillä 0∈A ⊆ Ã.
(Merkintä Ã on A:n sulkeuma.)Sori, nollahan ei kuulunut A:han, joten se perustelu vaatii vähän lisää...
Tee niin, että osoita ettei à voi olla [x, inf) millekään x>0, joten jäljelle jää ainoa vaihtoehto [0, inf).- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kiitos avusta! Toinen, mitä olen miettinyt on vasen puolisäde-topologia, missä T={tyhjä joukko, R} U {(-inf,a)} , missä a € R.
Tämän suljetut joukot ovat tyhjä joukko, R sekä välit [a, inf). Jos a on nolla, niin silloin saisin suljetun välin [0, inf), mihin sisältyy A. Sulkeuma olisi siis tuo väli. Onko tämä riittävä perustelu?Kirjoitan suljetun joukon näin: /a,b/, avoimen (a,b), puoliavoimen /a,b) tsai (a,b/.
Suljetut joukot ovat siis tyhjä joukko, R ja muotoa /a,inf) olevat joukot missä a on reaaliluku.
A on osajoukkona jokaisessa joukossa /a,inf) missä a <= 0. Nämä ovat suljettuja ja ainoita suljettuja jotka sisältävät A:n.
A:n sulkeuma on näiden leikkaus eli /0,inf). - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kirjoitan suljetun joukon näin: /a,b/, avoimen (a,b), puoliavoimen /a,b) tsai (a,b/.
Suljetut joukot ovat siis tyhjä joukko, R ja muotoa /a,inf) olevat joukot missä a on reaaliluku.
A on osajoukkona jokaisessa joukossa /a,inf) missä a <= 0. Nämä ovat suljettuja ja ainoita suljettuja jotka sisältävät A:n.
A:n sulkeuma on näiden leikkaus eli /0,inf).Pieni korjaus: myös R on suljettu joukko, joka sisältää osajoukkonaan A:n. Mutta R myös sisältää jokaisen noista joukoista /a,inf) missä a <= 0 joten leikkaus on sama /0,inf).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suureksi onneksesi on myönnettävä
Että olen nyt sitten mennyt rakastumaan sinuun. Ei tässä mitään, olen kärsivällinen ❤️932099Perusmuotoiset TV-lähetykset loppu
Nyt sanoo useiden HD-muotoistenkin kanavien kohdalla äly-TV, ettei kanava ole käytössä, haluatko poistaa sen? Kanavia1671540YLE Äänekosken kaupunginjohtaja saa ankaraa arvostelua
Kaupungin johtaja saa ankaraa kritiikkiä äkkiväärästä henkilöstöjohtamisestaan. Uusin häirintäilmoitus päivätty 15 kesä741319Euroopan lämpöennätys, 48,8, astetta, on mitattu Italian Sisiliassa
Joko hitaampikin ymmärtää. Se on aivan liikaa. Ilmastonmuutos on totta Euroopassakin.2361200- 731170
Hyvin. Ikävää nainen,
Että vainoat ja stalkkaat miestäni.onko tarkoituksesi ehkä saada meidät eroamaan?no,siinä et tule onnistumaan881096Martina lähdössä Ibizalle
Eikä Eskokaan tiennyt matkasta. Nyt ollaan jännän äärellä.1511041Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.
https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava245984Katsoin mies itseäni rehellisesti peiliin
Ja pakko on myöntää, että rupsahtanut olen 😆. Niin se ikä saavuttaa meidät kaikki.51916Uskomaton tekninen vaaliliitto poimii rusinoita pullasta
Korni näytösesitelmä menossa kaupunginvaltuustossa. Juhlia ei ole kokouksista tiedossa muilla, kuin monipuolue paikalli88891