Tämmöinen tehtävä: olkoon A reaalilukujen osajoukko s.e. A=(0,1) U {2}. Määrää sulkeuma joukon R kofiniittisessa topologiassa.
Tässä topologiassa ainoat suljetut joukot ovat äärelliset joukot ja koko avaruus. Komplementti koostuu yhdisteestä (-inf, 0] U [1,2) U (2,inf). Määritelmän mukaan komplementin olisi oltava äärellinen, mutta tuohan on ääretön. Onko joukon sulkeuma nyt koko avaruus?
Sulkeuman määrääminen
Anonyymi
6
164
Vastaukset
Joukon A sulkeuma on pienin suljettu joukko, joka sisältää A:n. Eli toisin sanoen sulkeuma on leikkaus kaikista suljetuista joukoista, jotka sisältävät A:n. Millainen on suljettu joukko joka sisältää A:n? Se sisältää A:n joten sen on oltava ääretön joukko. Koska se on suljettu, on ainoa mahdollisuus koko R.
Siis leikkauksessa on mukana vain R, eli siitä tulee R.
Eli kyllä, lopputulos on koko avaruus, mutta päättelysi ei ollut ihan oikein. Esim kohta
"Määritelmän mukaan komplementin olisi oltava äärellinen, mutta tuohan on ääretön. "
Tämähän on avoimen joukon määritelmä. Mutta se on nyt A:n sulkeuma jota yritetään löytää, ei osoittaa A:ta avoimeksi.- Anonyymi
Kiitos avusta! Toinen, mitä olen miettinyt on vasen puolisäde-topologia, missä T={tyhjä joukko, R} U {(-inf,a)} , missä a € R.
Tämän suljetut joukot ovat tyhjä joukko, R sekä välit [a, inf). Jos a on nolla, niin silloin saisin suljetun välin [0, inf), mihin sisältyy A. Sulkeuma olisi siis tuo väli. Onko tämä riittävä perustelu? Anonyymi kirjoitti:
Kiitos avusta! Toinen, mitä olen miettinyt on vasen puolisäde-topologia, missä T={tyhjä joukko, R} U {(-inf,a)} , missä a € R.
Tämän suljetut joukot ovat tyhjä joukko, R sekä välit [a, inf). Jos a on nolla, niin silloin saisin suljetun välin [0, inf), mihin sisältyy A. Sulkeuma olisi siis tuo väli. Onko tämä riittävä perustelu?Joo, A ⊆ [0, inf), ja [0, inf) on suljettu, joten à ⊆ [0, inf). Perusteluun pitäisi vielä lisätä että miksi [0, inf) ⊆ Ã. Se tulee siitä, että à on suljettu ja koska suljetulle joukolle pätee aina se, että jos se sisältää pisteen x, niin se sisältää myös välin [x, inf), niin siitähän se seuraa, sillä 0∈A ⊆ Ã.
(Merkintä Ã on A:n sulkeuma.)minkkilaukku kirjoitti:
Joo, A ⊆ [0, inf), ja [0, inf) on suljettu, joten à ⊆ [0, inf). Perusteluun pitäisi vielä lisätä että miksi [0, inf) ⊆ Ã. Se tulee siitä, että à on suljettu ja koska suljetulle joukolle pätee aina se, että jos se sisältää pisteen x, niin se sisältää myös välin [x, inf), niin siitähän se seuraa, sillä 0∈A ⊆ Ã.
(Merkintä Ã on A:n sulkeuma.)Sori, nollahan ei kuulunut A:han, joten se perustelu vaatii vähän lisää...
Tee niin, että osoita ettei à voi olla [x, inf) millekään x>0, joten jäljelle jää ainoa vaihtoehto [0, inf).- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kiitos avusta! Toinen, mitä olen miettinyt on vasen puolisäde-topologia, missä T={tyhjä joukko, R} U {(-inf,a)} , missä a € R.
Tämän suljetut joukot ovat tyhjä joukko, R sekä välit [a, inf). Jos a on nolla, niin silloin saisin suljetun välin [0, inf), mihin sisältyy A. Sulkeuma olisi siis tuo väli. Onko tämä riittävä perustelu?Kirjoitan suljetun joukon näin: /a,b/, avoimen (a,b), puoliavoimen /a,b) tsai (a,b/.
Suljetut joukot ovat siis tyhjä joukko, R ja muotoa /a,inf) olevat joukot missä a on reaaliluku.
A on osajoukkona jokaisessa joukossa /a,inf) missä a <= 0. Nämä ovat suljettuja ja ainoita suljettuja jotka sisältävät A:n.
A:n sulkeuma on näiden leikkaus eli /0,inf). - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kirjoitan suljetun joukon näin: /a,b/, avoimen (a,b), puoliavoimen /a,b) tsai (a,b/.
Suljetut joukot ovat siis tyhjä joukko, R ja muotoa /a,inf) olevat joukot missä a on reaaliluku.
A on osajoukkona jokaisessa joukossa /a,inf) missä a <= 0. Nämä ovat suljettuja ja ainoita suljettuja jotka sisältävät A:n.
A:n sulkeuma on näiden leikkaus eli /0,inf).Pieni korjaus: myös R on suljettu joukko, joka sisältää osajoukkonaan A:n. Mutta R myös sisältää jokaisen noista joukoista /a,inf) missä a <= 0 joten leikkaus on sama /0,inf).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 753597
- 622694
- 812637
Hei........
Pelkkä sun näkeminen saa mut hymyilemään pitkin iltaa. Oot niin 🤩😘 Edellinen poistettiin.582418Mitä sanoa pituudeksi näillä mittaustuloksilla?
Jos jossain tarttee ilmoittaa pituus sentin tarkkuudella? Mitattu neljästi virallisesti ja mittaustulokset on olleet 1922353Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa kansainvälinen etsintäkuulutus Poliis
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa – kansainvälinen etsintäkuulutus Poliisi pyytää yleisön apu2572184- 431922
- 441769
Mä en jaksa suojella sua enää
Oot osa mun tarinaa ja ensirakkaus 🩷🌈 Olisiko niin kauheata, jos muutkin ystävämme tietäisivät? Se on jo niin vanha ”t151491EU:n uusin idea - jatkossa joudut tunnistautumaan kun katsot PORNOA!
"Pornon katsominen muuttuu täysin Euroopan komissio on kehittänyt sovelluksen, jolla internetin käyttäjä voi todistaa p1491418