Tämmöinen tehtävä: olkoon A reaalilukujen osajoukko s.e. A=(0,1) U {2}. Määrää sulkeuma joukon R kofiniittisessa topologiassa.
Tässä topologiassa ainoat suljetut joukot ovat äärelliset joukot ja koko avaruus. Komplementti koostuu yhdisteestä (-inf, 0] U [1,2) U (2,inf). Määritelmän mukaan komplementin olisi oltava äärellinen, mutta tuohan on ääretön. Onko joukon sulkeuma nyt koko avaruus?
Sulkeuman määrääminen
Anonyymi
6
205
Vastaukset
Joukon A sulkeuma on pienin suljettu joukko, joka sisältää A:n. Eli toisin sanoen sulkeuma on leikkaus kaikista suljetuista joukoista, jotka sisältävät A:n. Millainen on suljettu joukko joka sisältää A:n? Se sisältää A:n joten sen on oltava ääretön joukko. Koska se on suljettu, on ainoa mahdollisuus koko R.
Siis leikkauksessa on mukana vain R, eli siitä tulee R.
Eli kyllä, lopputulos on koko avaruus, mutta päättelysi ei ollut ihan oikein. Esim kohta
"Määritelmän mukaan komplementin olisi oltava äärellinen, mutta tuohan on ääretön. "
Tämähän on avoimen joukon määritelmä. Mutta se on nyt A:n sulkeuma jota yritetään löytää, ei osoittaa A:ta avoimeksi.- Anonyymi
Kiitos avusta! Toinen, mitä olen miettinyt on vasen puolisäde-topologia, missä T={tyhjä joukko, R} U {(-inf,a)} , missä a € R.
Tämän suljetut joukot ovat tyhjä joukko, R sekä välit [a, inf). Jos a on nolla, niin silloin saisin suljetun välin [0, inf), mihin sisältyy A. Sulkeuma olisi siis tuo väli. Onko tämä riittävä perustelu? Anonyymi kirjoitti:
Kiitos avusta! Toinen, mitä olen miettinyt on vasen puolisäde-topologia, missä T={tyhjä joukko, R} U {(-inf,a)} , missä a € R.
Tämän suljetut joukot ovat tyhjä joukko, R sekä välit [a, inf). Jos a on nolla, niin silloin saisin suljetun välin [0, inf), mihin sisältyy A. Sulkeuma olisi siis tuo väli. Onko tämä riittävä perustelu?Joo, A ⊆ [0, inf), ja [0, inf) on suljettu, joten à ⊆ [0, inf). Perusteluun pitäisi vielä lisätä että miksi [0, inf) ⊆ Ã. Se tulee siitä, että à on suljettu ja koska suljetulle joukolle pätee aina se, että jos se sisältää pisteen x, niin se sisältää myös välin [x, inf), niin siitähän se seuraa, sillä 0∈A ⊆ Ã.
(Merkintä Ã on A:n sulkeuma.)minkkilaukku kirjoitti:
Joo, A ⊆ [0, inf), ja [0, inf) on suljettu, joten à ⊆ [0, inf). Perusteluun pitäisi vielä lisätä että miksi [0, inf) ⊆ Ã. Se tulee siitä, että à on suljettu ja koska suljetulle joukolle pätee aina se, että jos se sisältää pisteen x, niin se sisältää myös välin [x, inf), niin siitähän se seuraa, sillä 0∈A ⊆ Ã.
(Merkintä Ã on A:n sulkeuma.)Sori, nollahan ei kuulunut A:han, joten se perustelu vaatii vähän lisää...
Tee niin, että osoita ettei à voi olla [x, inf) millekään x>0, joten jäljelle jää ainoa vaihtoehto [0, inf).- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kiitos avusta! Toinen, mitä olen miettinyt on vasen puolisäde-topologia, missä T={tyhjä joukko, R} U {(-inf,a)} , missä a € R.
Tämän suljetut joukot ovat tyhjä joukko, R sekä välit [a, inf). Jos a on nolla, niin silloin saisin suljetun välin [0, inf), mihin sisältyy A. Sulkeuma olisi siis tuo väli. Onko tämä riittävä perustelu?Kirjoitan suljetun joukon näin: /a,b/, avoimen (a,b), puoliavoimen /a,b) tsai (a,b/.
Suljetut joukot ovat siis tyhjä joukko, R ja muotoa /a,inf) olevat joukot missä a on reaaliluku.
A on osajoukkona jokaisessa joukossa /a,inf) missä a <= 0. Nämä ovat suljettuja ja ainoita suljettuja jotka sisältävät A:n.
A:n sulkeuma on näiden leikkaus eli /0,inf). - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kirjoitan suljetun joukon näin: /a,b/, avoimen (a,b), puoliavoimen /a,b) tsai (a,b/.
Suljetut joukot ovat siis tyhjä joukko, R ja muotoa /a,inf) olevat joukot missä a on reaaliluku.
A on osajoukkona jokaisessa joukossa /a,inf) missä a <= 0. Nämä ovat suljettuja ja ainoita suljettuja jotka sisältävät A:n.
A:n sulkeuma on näiden leikkaus eli /0,inf).Pieni korjaus: myös R on suljettu joukko, joka sisältää osajoukkonaan A:n. Mutta R myös sisältää jokaisen noista joukoista /a,inf) missä a <= 0 joten leikkaus on sama /0,inf).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Arman Alizadin viesti puna-aktivisteille: "Pitäkää lärvinne nytkin kiinni"
Arman Alizad kritisoi vasemmiston kaksinaismoralismia. Iranissa syntynyt suosikkijuontaja Arman Alizad pakeni perheensä3434342Minja Koskela nostanut vasemmistoliiton kannatuksen ennätykseen
Koskela valittiin puolueen johtoon lokakuussa 2024, ja silloin Ylen kysely antoi puolueelle 9,3 prosentin kannatuksen.1422438Antti johtaa Petteriä jo 7,1 prosenttiyksiköllä
Tällä menolla sdp menee kokoomuksesta kierroksella ohi jo tällä vaalikaudella. https://yle.fi/a/74-20213575822056- 1421578
- 261117
Hotelli kainuu
Mietityttää, hotelli Kainuussa, se, että asiakkaat voivat valita ketä saa olla ja ketä ei, Illan aikana asiakkaina!421104- 281047
Seuraavakin hallitus joutuu leikkaamaan
Sitähän tämä hallitus nyt höpöttää, kun itse on ajanut tilanteen katastrofaaliseksi. Orpon hallitus lähti suurin puhein140999- 77989
Ovatko vastasyntyneet vauvat syntisiä?
Se ihmisten keksimä järjetön perisynti, jos ovat!337931