Minua ihmetyttää kuinka pii voidaan laskea satojen desimaalien tarkkuudella, vaikka halkaisijaa tai ympyrän kehää ei voikaan mitata niin tarkasti.
Minun käsittääkseni ei jakolaskua voi laskea pitemmälle kuin miten tarkkaan on lähtökohtana olevat luvut mitattu!
Jos on mitattu sentin tarkkuudella, ei silloin voi sanoa miljardisosissa.
Voisiko joku neuvoa kuinka pii lasketaan! Mistä mitoista lähdetään laskemaan?
Anonyymi
18
1199
Vastaukset
- Anonyymi
Konsteja löytyy runsaasti. Useimmat ovat sarjakehitelmiä joista piin likiarvon voi laskea niin monella numerolla kuin halua riittää.
wikipediasta ja youtubesta noita löytyy pilvin pimein. - Anonyymi
cos(pi)=-1
pi = acos(-1)
Yksinkertaisena sarjakehitelmänä (Wolfram)
acos(-1)=4 SUM( (-1)^k/(1 2k)), k=0 to infinite
Sarja näyttää suppenevan aika heikosti. Kun summataan nollasta viiteensataan, saadaan 3.1435886596. - Anonyymi
https://fi.wikipedia.org/wiki/Pii_(vakio)
Tuossa on sarjakehitelmiä piille. - Anonyymi
Minua taas ihmetyttää, kuinka matematiikassa voisi tai tarvitsisi jotain mitata. Kerro yksi esimerkki. Mikä tahansa. Jos jotain keksit, kyse ei ole matematiikasta. Jatka keksimistä, kunnes et keksi enää mitään.
- Anonyymi
Onhan matemaatikoilla olemassa Lebesguen mitta. Taitaa olla muitakin mitallisia asioita.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Onhan matemaatikoilla olemassa Lebesguen mitta. Taitaa olla muitakin mitallisia asioita.
Et nähtävästi osaa suomen kieltä etkä osaa edes käyttää Googlea. Tyypillinen peruskoulun kasvatti. Mitään ei tarvitse ymmärtää tai osata! Riittää kunhan joku sana hiukan muistuttaa jotain kysytyn asian termiä tms.
- Anonyymi
Jos olisin ollut matemaatikko, en olisi kysynyt!
Minä haluaisin yksinkertaisen selityksen siitä kuinka tuo luku lasketaan käytännössä!
Arvatenkin ei mittaamalla, vaan jotenkin geometrisesti.- Anonyymi
Ei tarvita geometriaa. Aritmetiikka ja algebra riittävät.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei tarvita geometriaa. Aritmetiikka ja algebra riittävät.
Hei!
Piin arvon voit laskea näin:
(1/1 - 1/3 1/5 - 1/7 1/9 - 1/11 1/13 - 1/15 1/17 - 1/19 1/21 - 1/23 ...)*4
Eli lisäät ja vähennät nota murtolukuja vuorotellen niin kauan kuin jaksat ja kasvatat aina jakajaa kahdella ja lopuksi kerrot koko jutun neljällä. Mitä kauemmin jaksat tuota lisäämistä ja vähentämistä jatkaa, sitä tarkemman arvon saat piille. Perustelut tämän toimimiselle ovat melko yksinkertaiset, mutta eivät ehkä sinua kiinnosta.
Mainittakoon vielä, että on olemassa vastaavanlaisia viritelmiä, jotka lähestyvät oikeaa arvoa nopeammin, mutta tällä yksinkertaisella prosessilla voit määrittää piin arvon niin tarkasti kuin vain haluat. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Hei!
Piin arvon voit laskea näin:
(1/1 - 1/3 1/5 - 1/7 1/9 - 1/11 1/13 - 1/15 1/17 - 1/19 1/21 - 1/23 ...)*4
Eli lisäät ja vähennät nota murtolukuja vuorotellen niin kauan kuin jaksat ja kasvatat aina jakajaa kahdella ja lopuksi kerrot koko jutun neljällä. Mitä kauemmin jaksat tuota lisäämistä ja vähentämistä jatkaa, sitä tarkemman arvon saat piille. Perustelut tämän toimimiselle ovat melko yksinkertaiset, mutta eivät ehkä sinua kiinnosta.
Mainittakoon vielä, että on olemassa vastaavanlaisia viritelmiä, jotka lähestyvät oikeaa arvoa nopeammin, mutta tällä yksinkertaisella prosessilla voit määrittää piin arvon niin tarkasti kuin vain haluat.Hän oli viisas mies jo ammoin oivaltaessaan piin olevan ympyrän kehän ja halkaisijan suhde:
Arkhimedes (n. 287eaa. - n. 212 eaa.) - Anonyymi
Ei ole ihan helppoa tapaa. Kun tarkkuus lisääntyy, alkaa tulla ongelmia ongelmien perään. Tarvitaan useampi matemaatikko ja paljon tietoa ja kokemusta korkeamman matematiikan eri osa-alueilta ja tietysti ohjelmoinnista. Kaikki helpot tavat ovat hitaita!
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Hän oli viisas mies jo ammoin oivaltaessaan piin olevan ympyrän kehän ja halkaisijan suhde:
Arkhimedes (n. 287eaa. - n. 212 eaa.)Minulla oli keskikoulussa (jo lähes ammoin) myös lähes yhtä viisas mies matematiikan opettajana. Hän opetti: "Pii on irrationaaliluku, koska pii on ympyrän kehän ja halkaisijan suhde, ja ympyrän kehän ja halkaisijan suhde on irrationaaliluku." Tämä oli sinänsä täydellinen määärittely (aksiooma?).
- Anonyymi
No mutta tämähän on piin esitysmuoto-ongelma: Miten pii saadaan esitettyä 10-kantaisena numerona? Muistelisin, että binäärisenä piin lauseke olisi hiukan yksiinkertaisempi laskea - eli osa kompleksisuudesta johtuukin esitysmuodosta? Tuo kymmenkanta esityksen saaminen kun vatkaa desimaaleja vähän turhaankin.
- Anonyymi
Tätä muistelin eli ei ollut binäärisestä vaan heksadesimaalisesta esityksestä kyse:
https://en.wikipedia.org/wiki/Bailey–Borwein–Plouffe_formula
- Anonyymi
Jos olen ymmärtänyt oikein, pii lasketaan jotenkin ympyrään piirrettyjen lukuisten kolmioiden avulla. Kolmioissa on siis sivuna säde!
Kun kolmioita lisätään, päästään lähemmä oikeaa arvoa.- Anonyymi
Joskus 2000 vuotta sitten on noinkin tehty. Nykyään löytyy paljon helpompia menetelmiä.
Laita youtubeen hakusanaksi "calculating pi" niin löytyy jokaiselle jotain. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Joskus 2000 vuotta sitten on noinkin tehty. Nykyään löytyy paljon helpompia menetelmiä.
Laita youtubeen hakusanaksi "calculating pi" niin löytyy jokaiselle jotain.Kiitos!
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Joskus 2000 vuotta sitten on noinkin tehty. Nykyään löytyy paljon helpompia menetelmiä.
Laita youtubeen hakusanaksi "calculating pi" niin löytyy jokaiselle jotain.Ainakin parikymmentä vuotta sitten uusia tarkkuusennätyksiä tehtailtiin sellaisella sarjakehitelmällä, jolla voitiin mahdollisimman helposti usean prosessorin (tai nykyisin ytimen) rinnakkaislaskuna aina päätellä, onko seuraava bitti 0 vai yksi.
Se miten tuo toteutetaan valitulla supertietokoneella, ei ole helposti selitettävissä ulkopuolisille.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Martinan uusi poikakaveri
Sielläpä se sitten on. Instastoorissa pienissä speedoissa retkottaa uusin kulta Martinan kanssa. Oikein sydämiä laitettu2063210Suomessa helteet ylittää vasta +30 astetta.
Etelä-Euroopassa on mitattu yli +40 asteen lämpötiloja. Lähi-Idässä +50 on ylitetty useasti Lämpöennätykset rikkoutuva2391620Laita mulle viesti!!
Laita viesti mesen (Facebook) kautta. Haluan keskustella mutta sinun ehdoilla en halua häiriköidä tms. Yhä välitän sinus951472- 921389
Vanhemmalle naiselle
alkuperäiseltä kirjoittajalta. On olemassa myös se toinen joka tarkoituksella käyttää samaa otsikkoa. Ihan sama kunhan e461334Fazer perustaa 400 miljoonan suklaatehtaan Lahteen
No eipä ihme miksi ovat kolminkertaistaneen suklaalevyjensä hinnan. Nehän on alkaneet keräämään rahaa tehdasta varten.1571257Ajattelen sinua tänäkin iltana
Olet huippuihana❤️ Ajattelen sinua jatkuvasti. Toivottavasti tapaamme pian. En malttaisi odottaa, mutta odotan kuitenkin121188Ökyrikkaat Fazerit saivat 20 MILJOONAA veronmaksajien varallisuutta!
"Yle uutisoi viime viikolla, että Business Finland on myöntänyt Fazerille noin 20 miljoonaa euroa investointitukea. Faze1231019Miehelle...
Oliko kaikki mökötus sen arvoista? Ei mukavalta tuntunut, kun aloit hiljaisesti osoittaa mieltä ja kohtelit välinpitämät89932Tuntuu liian hankalalta
Lähettää sulle viesti. Tarvitsen apuasi ottaa koppi tilanteesta. Miehelle meni.44803