Voisiko joku neuvoa kuinka pii lasketaan! Mistä mitoista lähdetään laskemaan?

Anonyymi

Minua ihmetyttää kuinka pii voidaan laskea satojen desimaalien tarkkuudella, vaikka halkaisijaa tai ympyrän kehää ei voikaan mitata niin tarkasti.
Minun käsittääkseni ei jakolaskua voi laskea pitemmälle kuin miten tarkkaan on lähtökohtana olevat luvut mitattu!

Jos on mitattu sentin tarkkuudella, ei silloin voi sanoa miljardisosissa.

18

1148

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Konsteja löytyy runsaasti. Useimmat ovat sarjakehitelmiä joista piin likiarvon voi laskea niin monella numerolla kuin halua riittää.
      wikipediasta ja youtubesta noita löytyy pilvin pimein.

    • Anonyymi

      cos(pi)=-1
      pi = acos(-1)

      Yksinkertaisena sarjakehitelmänä (Wolfram)
      acos(-1)=4 SUM( (-1)^k/(1 2k)), k=0 to infinite

      Sarja näyttää suppenevan aika heikosti. Kun summataan nollasta viiteensataan, saadaan 3.1435886596.

    • Anonyymi
    • Anonyymi

      Minua taas ihmetyttää, kuinka matematiikassa voisi tai tarvitsisi jotain mitata. Kerro yksi esimerkki. Mikä tahansa. Jos jotain keksit, kyse ei ole matematiikasta. Jatka keksimistä, kunnes et keksi enää mitään.

      • Anonyymi

        Onhan matemaatikoilla olemassa Lebesguen mitta. Taitaa olla muitakin mitallisia asioita.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Onhan matemaatikoilla olemassa Lebesguen mitta. Taitaa olla muitakin mitallisia asioita.

        Et nähtävästi osaa suomen kieltä etkä osaa edes käyttää Googlea. Tyypillinen peruskoulun kasvatti. Mitään ei tarvitse ymmärtää tai osata! Riittää kunhan joku sana hiukan muistuttaa jotain kysytyn asian termiä tms.


    • Anonyymi

      Jos olisin ollut matemaatikko, en olisi kysynyt!

      Minä haluaisin yksinkertaisen selityksen siitä kuinka tuo luku lasketaan käytännössä!

      Arvatenkin ei mittaamalla, vaan jotenkin geometrisesti.

      • Anonyymi

        Ei tarvita geometriaa. Aritmetiikka ja algebra riittävät.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei tarvita geometriaa. Aritmetiikka ja algebra riittävät.

        Hei!

        Piin arvon voit laskea näin:

        (1/1 - 1/3 1/5 - 1/7 1/9 - 1/11 1/13 - 1/15 1/17 - 1/19 1/21 - 1/23 ...)*4

        Eli lisäät ja vähennät nota murtolukuja vuorotellen niin kauan kuin jaksat ja kasvatat aina jakajaa kahdella ja lopuksi kerrot koko jutun neljällä. Mitä kauemmin jaksat tuota lisäämistä ja vähentämistä jatkaa, sitä tarkemman arvon saat piille. Perustelut tämän toimimiselle ovat melko yksinkertaiset, mutta eivät ehkä sinua kiinnosta.

        Mainittakoon vielä, että on olemassa vastaavanlaisia viritelmiä, jotka lähestyvät oikeaa arvoa nopeammin, mutta tällä yksinkertaisella prosessilla voit määrittää piin arvon niin tarkasti kuin vain haluat.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Hei!

        Piin arvon voit laskea näin:

        (1/1 - 1/3 1/5 - 1/7 1/9 - 1/11 1/13 - 1/15 1/17 - 1/19 1/21 - 1/23 ...)*4

        Eli lisäät ja vähennät nota murtolukuja vuorotellen niin kauan kuin jaksat ja kasvatat aina jakajaa kahdella ja lopuksi kerrot koko jutun neljällä. Mitä kauemmin jaksat tuota lisäämistä ja vähentämistä jatkaa, sitä tarkemman arvon saat piille. Perustelut tämän toimimiselle ovat melko yksinkertaiset, mutta eivät ehkä sinua kiinnosta.

        Mainittakoon vielä, että on olemassa vastaavanlaisia viritelmiä, jotka lähestyvät oikeaa arvoa nopeammin, mutta tällä yksinkertaisella prosessilla voit määrittää piin arvon niin tarkasti kuin vain haluat.

        Hän oli viisas mies jo ammoin oivaltaessaan piin olevan ympyrän kehän ja halkaisijan suhde:
        Arkhimedes (n. 287eaa. - n. 212 eaa.)


      • Anonyymi

        Ei ole ihan helppoa tapaa. Kun tarkkuus lisääntyy, alkaa tulla ongelmia ongelmien perään. Tarvitaan useampi matemaatikko ja paljon tietoa ja kokemusta korkeamman matematiikan eri osa-alueilta ja tietysti ohjelmoinnista. Kaikki helpot tavat ovat hitaita!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Hän oli viisas mies jo ammoin oivaltaessaan piin olevan ympyrän kehän ja halkaisijan suhde:
        Arkhimedes (n. 287eaa. - n. 212 eaa.)

        Minulla oli keskikoulussa (jo lähes ammoin) myös lähes yhtä viisas mies matematiikan opettajana. Hän opetti: "Pii on irrationaaliluku, koska pii on ympyrän kehän ja halkaisijan suhde, ja ympyrän kehän ja halkaisijan suhde on irrationaaliluku." Tämä oli sinänsä täydellinen määärittely (aksiooma?).


    • Anonyymi

      No mutta tämähän on piin esitysmuoto-ongelma: Miten pii saadaan esitettyä 10-kantaisena numerona? Muistelisin, että binäärisenä piin lauseke olisi hiukan yksiinkertaisempi laskea - eli osa kompleksisuudesta johtuukin esitysmuodosta? Tuo kymmenkanta esityksen saaminen kun vatkaa desimaaleja vähän turhaankin.

      • Anonyymi

    • Anonyymi

      Jos olen ymmärtänyt oikein, pii lasketaan jotenkin ympyrään piirrettyjen lukuisten kolmioiden avulla. Kolmioissa on siis sivuna säde!
      Kun kolmioita lisätään, päästään lähemmä oikeaa arvoa.

      • Anonyymi

        Joskus 2000 vuotta sitten on noinkin tehty. Nykyään löytyy paljon helpompia menetelmiä.
        Laita youtubeen hakusanaksi "calculating pi" niin löytyy jokaiselle jotain.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joskus 2000 vuotta sitten on noinkin tehty. Nykyään löytyy paljon helpompia menetelmiä.
        Laita youtubeen hakusanaksi "calculating pi" niin löytyy jokaiselle jotain.

        Kiitos!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joskus 2000 vuotta sitten on noinkin tehty. Nykyään löytyy paljon helpompia menetelmiä.
        Laita youtubeen hakusanaksi "calculating pi" niin löytyy jokaiselle jotain.

        Ainakin parikymmentä vuotta sitten uusia tarkkuusennätyksiä tehtailtiin sellaisella sarjakehitelmällä, jolla voitiin mahdollisimman helposti usean prosessorin (tai nykyisin ytimen) rinnakkaislaskuna aina päätellä, onko seuraava bitti 0 vai yksi.

        Se miten tuo toteutetaan valitulla supertietokoneella, ei ole helposti selitettävissä ulkopuolisille.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kanki kovana; ei tiedä pornovideoista mitään

      Kaikkosen erityis­avustajan asunnossa kuvattiin pornoa. Väittää ettei tiedä asiasta yhtään mitään. https://www.is.fi/po
      Maailman menoa
      112
      5397
    2. Niin voimakkaat tunteet

      Että ajattelin hänen olevan se elämän rakkaus. Silmien edessä vikitteli toista ja hyvästelemättä hylkäs niin tyhjyys jäi
      Ikävä
      20
      2987
    3. Nainen, sinä viisas ja ymmärtäväinen

      sekä hyvällä huumorintajulla varustettu. Kun kaikki muut ovat kaikonneet, vain sinä olet jäljellä. Ellet kestä kirjoituk
      Ikävä
      24
      2844
    4. Oletko harrastanut

      seksiä kaivattusi kanssa? 🤔
      Ikävä
      143
      2078
    5. Halaisin sua mies

      Jos voisin 💗
      Ikävä
      26
      1952
    6. Puhe on halpaa

      Katso mitä hän tekee.Teot kertoo enemmän kuin tuhat sanaa.Uskokaa punaisia lippuja.Hyvää yötä.
      Ikävä
      44
      1936
    7. Onkohan meillä kummallakin joku pakkomielle toisiimme

      Vähän luulen että on..
      Ikävä
      173
      1817
    8. Joko aiheuttamani pettymys

      on lieventynyt? Toivottavasti. Uskallan heittää lentosuukon näin etäältä ja nimettömänä 😘.
      Ikävä
      98
      1648
    9. Miksi miehet hermostuvat tyhjästä?

      Olen tässä viimeisen vuoden sisään pudottanut melko reilusti painoa mikä on sitten saanut useammankin lähipiirin aiemmin
      Sinkut
      116
      1647
    10. Nainen, se on vain karu totuus, että

      sinut on luotu synnyttämään ja mies siittämään. Niin on luomakunnassa säädetty ja niin se on. Sinut luotiin heikoksi ja
      Ikävä
      283
      1550
    Aihe