Olkoon a>1. Laske integraali
I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx
Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?
Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään
3
283
Vastaukset 3
- Anonyymi
Tarkoittaa varmaan int 0->∞
Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:
https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm
Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.
Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.
Tässä minun ratkaisu:
https://membolicsythod.home.blog/2020/05/19/integraali-1-1xa/
Siinä itseasiassa saadaan kaava, joka toimii kun a on kompleksiluku, jonka reaaliosa > 1.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ny se loppuu ( Kuhmo)
Yhtiö on myyty. Notta yyteet meleko äkkiä, notta. Pelastautukoon ken voi. Notta se on tuulista pian.561602Parikymppinen hakkasi nelikymppisen kriittiseen tilaan
Ja ihminen jäi junan alle lautiosaaressa...paljon on taas sattunut ja tapahtunut. Ketähän nämä uhrit mahtaa olla 🤔 htt221221- 93997
- 86752
- 40716
Kaivattusi tärkein ulkoinen tuntomerkki
Onko jokin muu kuin yleinen kuten kaunis, laiha. hyväkroppainen jne.21559- 27530
Nainen, miten suhtautuisit
Jos mies ehdottaisi tapaamista? Entä siihen, jos mies kertoisi tapaamisessa tunteistaan ja haluaisi seurustella?55483- 27476
Voitko kirjoittaa mulle tänne mies?
Jos täällä käyt? Ihan kaverimielessä, jos ei muuten? Haluaisin jutella sinun kanssa. Mulla on edelleen jotenkin niin h30433