Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään

Olkoon a>1. Laske integraali

I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx

Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?

3

283

    Vastaukset 3

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tarkoittaa varmaan int 0->∞

      • Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
        Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:

        https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm

        Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.

        Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ny se loppuu ( Kuhmo)

      Yhtiö on myyty. Notta yyteet meleko äkkiä, notta. Pelastautukoon ken voi. Notta se on tuulista pian.
      Kuhmo
      56
      1602
    2. Parikymppinen hakkasi nelikymppisen kriittiseen tilaan

      Ja ihminen jäi junan alle lautiosaaressa...paljon on taas sattunut ja tapahtunut. Ketähän nämä uhrit mahtaa olla 🤔 htt
      Kemi
      22
      1221
    3. Harmi että välimme

      Menivät niin solmuun.
      Ikävä
      93
      997
    4. Ajatuksia

      Mitä ajatuksia hän herättää tänään?
      Ikävä
      86
      752
    5. Hei sinä rakas mies.

      Milloinkaan kohdataan? Toivottavasti pian....❤️
      Ikävä
      40
      716
    6. Kaivattusi tärkein ulkoinen tuntomerkki

      Onko jokin muu kuin yleinen kuten kaunis, laiha. hyväkroppainen jne.
      Ikävä
      21
      559
    7. Mille kirjaimelle

      toivotat hyvää yötä , kuka on mielessäsi kun menet nukkumaan?
      Ikävä
      27
      530
    8. Nainen, miten suhtautuisit

      Jos mies ehdottaisi tapaamista? Entä siihen, jos mies kertoisi tapaamisessa tunteistaan ja haluaisi seurustella?
      Ikävä
      55
      483
    9. Katse

      Miltä se tuntuu, kun hän katsoo sinua?
      Ikävä
      27
      476
    10. Voitko kirjoittaa mulle tänne mies?

      Jos täällä käyt? Ihan kaverimielessä, jos ei muuten? Haluaisin jutella sinun kanssa. Mulla on edelleen jotenkin niin h
      Ikävä
      30
      433
    Aihe