Olkoon a>1. Laske integraali
I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx
Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?
Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään
3
93
Vastaukset
- Anonyymi
Tarkoittaa varmaan int 0->∞
Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:
https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm
Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.
Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.
Tässä minun ratkaisu:
https://membolicsythod.home.blog/2020/05/19/integraali-1-1xa/
Siinä itseasiassa saadaan kaava, joka toimii kun a on kompleksiluku, jonka reaaliosa > 1.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kalle Palander kertoi fantasioivansa siitä, kuinka Kiira Korpi naisi häntä sträppärillä ahteriin
Sai potkut Yleltä. https://yle.fi/a/74-201400006171093124h Kirppis
Olen muuttamassa paikkakunnalle ja mietin olisiko tälläiselle liikkeelle tarvetta alueella?123648Suomessa eletään liian pitkään
"Ihmisten on kuoltava" Asiantuntija varoittaa: Suomi ei ole valmis siihen, että niin moni elää pitkään: ”Kaiken täytyy2392460Kerotakaa joensuun kontiolahden paiholan laitoksesta jotain
Mun kaveri joutuu paiholan laitokseen nyt lähi aikoina niin voisko ihmiset kertoa minkälaista siellä on tarinoita jne ja252368Deodoranttiteollisuus
Annan ilmaisen vinkin. Kyseinen teollisuus voisi alkaa valmistaa kuolleen ruumiin hajua. Olisi varma hittituote, ainakin31700- 1941255
Sun ulkonäkö on
Kyllä viehättävä. Kauniit piirteet. Todella sievät. Ja olemus on ihana. Olet tehnyt vaikutuksen.491224- 721180
Olen niin haaveillut
Sinusta. Ollut hullun rakastunut. Ajatellut kaikkea mitä yhdessä voisimme tehdä. Mutta ei ei yhtään mitään. Usko vaan lo591059Oletko koskaan
Tavannut/tuntenut ihmistä, jonka kanssa vuosisadan rakkaustarina olisi ollut mahdollinen, mutta joku este tuli väliin?771009