Olkoon a>1. Laske integraali
I_a = int_0^∞ 1 / (1 x^a) dx
Törmäsin tällaiseen tehtävään kompleksianalyysin parissa. Sain sen jo laskettua mutta laitetaan nyt tänne muillekin pohdittavaksi. Kompleksianalyysin keinoin mukava ja opettavainen tehtävä, sai kyllä käyttää jos jonkin näköistä teoreemaa (ainakin siinä tavassa, jolla itse ratkaisin). Mutta voisikohan tätä ratkaista ilman kompleksianalyysiä?
Integraali 1/(1+x potenssiin a) nollasta äärettömään
3
53
Vastaukset
- Anonyymi
Tarkoittaa varmaan int 0->∞
Joo, int.rajat 0:sta äärettömään. Tuo _.^* -merkintä on latex:issa, mutta tänne ei mitään MathJaxiäkään saa :(.
Noh, kokeilkaapa tällä vimstaakilla noita integraalin arvoja:
https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgm
Tuossa pitää vähän sen ylärajan R kanssa pelata, että ei mene undefineksi, mutta kuitenkin tarpeeksi suuri, jotta approksimaatio on hyvä.
Ratkaiseminen kannattaa aloittaa tapauksella a on kokonaisluku. Tapaus a=2 onkin ehkä jo tuttu.
Tässä minun ratkaisu:
https://membolicsythod.home.blog/2020/05/19/integraali-1-1xa/
Siinä itseasiassa saadaan kaava, joka toimii kun a on kompleksiluku, jonka reaaliosa > 1.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Tapio Suominen on kuollut
Urheilutoimittaja Tapio Suominen on kuollut. Suominen oli kuollessaan 60-vuotias. Selostajalegendan kuolemasta kertoo Y27619130Tapio Suominen oli sairauden uhri
Urheiluselostaja Tapio Suominen kuoli eilen keskiviikkona aamulla tapaturmaisesti Hattulassa. Toisen uutisen mukaan van853539- 1242245
- 1961946
Sydämeni on
varattu sinulle. Et ole minun, en ole sinun. Me on mahdottomuus. Mutta olet se joka on mielessäni ensimmäisenä kun herää1421850Rannalle! Uimaan!! Rinnat paljaiksi!!!
Järki kadonnut sekä niiltä feministeiltä, jotka vaativat saada esiintyä rinnat paljaina julkisilla uimarannoilla, kuten2931600Minä itkin kotona kun tajusin että
Pelkuruuteni takia kun en lähestynyt vaikka järjestit otollisen hetken ja myöhemmin huomasin lasittuneen katseesi miten101352Kok-edustaja: Yle aivopesee työntekijöitä
"– Yle ei vain sensuroi Kyllä isä osaa-sarjaa, vaan haluaa jaksojen määrää manipuloimalla HÄVITTÄÄ ”ongelman” todellisuu861278Muistutus t-Naiselle.
Olet ilkeä ja narsistinen k-pää. Annat itsestäsi kiltin kuvan ulospäin kelataksesi ihmiset ansaan. Sitten päsmäröit, hau1481158Ylen jälkiviisaat estotonta Kamala Harris suitsutusta
Kolme samanmielistä naikkosta hehkutti Kamala Harrisia ja haukkui Trumpia estottomasti. Nyt oli tarkoituksella valittu2421059