Hauska kosinisumma

Olkoon N positiivinen kokonaisluku. Olkoon sitten j kokonaisluku väliltä [1, N-1]. Lasketaan summa_{k käy 1:stä N:ään} termeistä

1 / (cos(2pi*j/N) - cos(2pi*(k 1/2)/N))

Osoita, että tämä summa, jota merkitään S_j, on nolla kaikilla j, jos N on pariton; ja jos N on parillinen niin S_j = 0 kaikilla j paitsi N/2:lla.

Täällä kaava paremmin näkyvillä ja pääsee jo testailun makuun, kun koko funkion kuvaaja piiretty (eli j:n paikalla muuttuja x).

https://www.desmos.com/calculator/vlzi8efvvs

Kuvaajassa saattaa joitain häiriöitä näkyä, mutta juurten pitäisi tulla ihan selvästi esille eli nollaksi menee kaikilla mainituilla x=j.

0

117

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000

      Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

      Luetuimmat keskustelut

      1. Tiedätkö, että haluaisin panna

        Sinua. Onko sinulla samanlaiset ajatukset ja tunteet?
        Ikävä
        183
        4327
      2. Hyväksytty kaivattusi

        Vartaloa vai et? Rehellinen vastaus
        Ikävä
        34
        1594
      3. Minulta loppuu aika

        Halusin olla täydellinen. Nyt näyttää siltä että viimeinen kiristys jää puolitiehen, sillä h-hetki on jo ihan kohta käsi
        Ikävä
        40
        1500
      4. Syvälliset keskustelut

        Olisivat tärkeintä ensisijaisesti hänen kanssaan Tulisi sellainen hetki, mutta kaikki meni pieleen
        Ikävä
        25
        1494
      5. Olisipa sitä henkisesti eheämpi ja rohkeampi

        mikään maallinen mammona ei itseäni kiinnosta, eikä sen menetys kiinnostus. Mutta kun kohtaa jonkun sykäyttävän ihmisen,
        Ikävä
        20
        1385
      6. Mitä ajattelet

        Kun näet kaivattuasi?
        Ikävä
        112
        1316
      7. Moi, nainen

        Tunnustan, olen heikkona sun hymyyn, ja sekään ei auta yhtään, että sulla on täydellinen nenä. Joten ensi kerralla, kun
        Ikävä
        30
        1200
      8. Kyllähän tämä vähän kirpaisee

        Mutta oman sisäisen rauhan vuoksi jätän sinut nyt historiaan. Todennäköisesti olet jo sinäkin mennyt eteenpäin. Olipah
        Ikävä
        38
        1197
      9. Nyt on pakko tunnustaa

        AA että on ikävä sinua!!
        Ikävä
        19
        1149
      10. Sulla on uskomaton luonne

        Saat minut hetkessä iloiseksi, tai sanotaan nyt niin, että ajatus sinusta saa sydämeni hyppimään riemusta. En vain saa s
        Ikävä
        44
        1048
      Aihe