Hauska kosinisumma

Olkoon N positiivinen kokonaisluku. Olkoon sitten j kokonaisluku väliltä [1, N-1]. Lasketaan summa_{k käy 1:stä N:ään} termeistä

1 / (cos(2pi*j/N) - cos(2pi*(k 1/2)/N))

Osoita, että tämä summa, jota merkitään S_j, on nolla kaikilla j, jos N on pariton; ja jos N on parillinen niin S_j = 0 kaikilla j paitsi N/2:lla.

Täällä kaava paremmin näkyvillä ja pääsee jo testailun makuun, kun koko funkion kuvaaja piiretty (eli j:n paikalla muuttuja x).

https://www.desmos.com/calculator/vlzi8efvvs

Kuvaajassa saattaa joitain häiriöitä näkyä, mutta juurten pitäisi tulla ihan selvästi esille eli nollaksi menee kaikilla mainituilla x=j.

0

113

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000

      Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

      Luetuimmat keskustelut

      1. Zelenskyi ei suostunut nöyrtymään Trumpin ja Vancen edessä, siksi meni pieleen

        Trumppia täytyy imarrella, silloin homma toimii aina. Tähän Zelenskyi ei suostunut.
        Maailman menoa
        673
        4379
      2. Harmi että

        Pidät niin vastenmielisenä. Olen minäkin välissä ollut ihan kamala sinulle ja ihmetellyt miten voit minusta tykätä. Se o
        Ikävä
        19
        2165
      3. Ajattele miten

        Paljon ottajia sinulla olisi
        Ikävä
        101
        1311
      4. Tekisitkö jotain toisin

        Kaivattusi kanssa alusta alkaen? 😍
        Ikävä
        70
        1126
      5. En rehellisesti usko et oisit

        Sekuntiakaan oikeasti mua kaivannut. Tai edes miettinyt miten mulla menee. Jotenkin todennäköisesti hyödyt tästäkin jos
        Ikävä
        16
        1014
      6. Nainen, olet jotenkin lumoava

        Katselen kauneuttasi kuin kuuta, sen loistoa pimeässä. Sen kaunis valo on kaunista sekä herkkää ja lumoavaa. Olet naisel
        Ikävä
        66
        968
      7. Trump näytti slipoveri-ukolle kaapin paikan!

        Slipoveri-ukko Ukrainan presidentti Volodimir Selenskyi meni tapaamaan valkoiseen taloon Trumppia ilman kunnon tuliaisia
        Kajaani
        120
        926
      8. Jos saan sinut elämääni

        niin minun täytyy nukkua ihan ensimmäiseksi 2vk putkeen. Sopiiko se sinulle? Väsynyt olen ollut ja niin levollinen olo
        Ikävä
        75
        895
      9. Tulee ikävä

        Ja toivon että saan anteeksi ❤️
        Ikävä
        65
        856
      10. Kun Zele jenkeissä kävi

        Enää ei Zele saanutkaan miljardeja ilmaista rahaa niin helposti. Läksyttivät oikein kunnolla pientä miestä ja joutui poi
        Kitee
        246
        825
      Aihe