Hauska kosinisumma

Olkoon N positiivinen kokonaisluku. Olkoon sitten j kokonaisluku väliltä [1, N-1]. Lasketaan summa_{k käy 1:stä N:ään} termeistä

1 / (cos(2pi*j/N) - cos(2pi*(k+1/2)/N))

Osoita, että tämä summa, jota merkitään S_j, on nolla kaikilla j, jos N on pariton; ja jos N on parillinen niin S_j = 0 kaikilla j paitsi N/2:lla.

Täällä kaava paremmin näkyvillä ja pääsee jo testailun makuun, kun koko funkion kuvaaja piiretty (eli j:n paikalla muuttuja x).

https://www.desmos.com/calculator/vlzi8efvvs

Kuvaajassa saattaa joitain häiriöitä näkyä, mutta juurten pitäisi tulla ihan selvästi esille eli nollaksi menee kaikilla mainituilla x=j.

0

<50

    Vastaukset

      Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

      Takaisin ylös

      Luetuimmat keskustelut

      1. Poker Run kolari

        Ei mennyt aivan putkeen! Joku loukkaantui vakavasti ja taphtuma keskeytetty. Videolta näkyy ensin yksi vene ajaa melko hiljaa kovalla melulla ja vesis
        Yleistä veneilystä
        166
        3141