Hauska kosinisumma

Olkoon N positiivinen kokonaisluku. Olkoon sitten j kokonaisluku väliltä [1, N-1]. Lasketaan summa_{k käy 1:stä N:ään} termeistä

1 / (cos(2pi*j/N) - cos(2pi*(k 1/2)/N))

Osoita, että tämä summa, jota merkitään S_j, on nolla kaikilla j, jos N on pariton; ja jos N on parillinen niin S_j = 0 kaikilla j paitsi N/2:lla.

Täällä kaava paremmin näkyvillä ja pääsee jo testailun makuun, kun koko funkion kuvaaja piiretty (eli j:n paikalla muuttuja x).

https://www.desmos.com/calculator/vlzi8efvvs

Kuvaajassa saattaa joitain häiriöitä näkyä, mutta juurten pitäisi tulla ihan selvästi esille eli nollaksi menee kaikilla mainituilla x=j.

0

96

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000

      Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

      Luetuimmat keskustelut

      1. Paskakaivo Kuhmo

        Moniko teki uuden saostuskaivon, joka erittelee paskan ja nesteet imeytyskenttineen maassa taloissa. Kaikkien talojen pi
        Kuhmo
        63
        4030
      2. Uskotko yliluonnolliseen?

        Mitä jos tämä ns. kaivattusi on loitsunut sinut? Olettekos sitä ajatelleet, niinpä. Ette todellakaan. :D
        Ikävä
        80
        3670
      3. Miten sinut

        Voisi hurmata uudelleen?
        Ikävä
        42
        3185
      4. Mitä kuuluu?

        Toivottavasti sulla oli hyvä päivä tänään. Täällä on taas ollut niin negatiivista juttua. Oli pakko tulla sanomaan sinul
        Ikävä
        19
        2548
      5. Keilahalli

        Onneksi rakennettiin aikoinaan se keilahalli, se pelastaa eläinpuistoyhtiöiden sekä koko Ähtärin kaupungin talouden!
        Ähtäri
        22
        2397
      6. Uskallatko katsoa pitkään silmiin

        kaivattuasi, jos olette samassa tilassa? Alkaako sydän jyskyttää, jos katseet jumittuvat? Pelkäätkö ulkopuolisten huomaa
        Ikävä
        51
        2179
      7. Heippa mies......

        Milloin rakastellaan vai odotetaanko vielä 10 vuotta?
        Ikävä
        48
        2025
      8. Huomenta rakas

        Olet varmasti jo työn touhussa. Ahkera alfamies kun olet. 😅❤️
        Ikävä
        47
        1768
      9. Elämäni rakkaus

        Olet aina ollut ja luultavasti niin pysyykin 😘
        Ikävä
        36
        1700
      10. Alkaa olemaan

        IRL tylsää, vinkki ehkä
        Ikävä
        30
        1566
      Aihe