Tasointegraalit

Anonyymi

16

268

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1.V = Int (0 <= x <= 2) (- x <= y <= x) (2 x - 4y) dx dy = Int(0 <= x <= 2) Sij(-x,x)( 2y xy - 2 y^2) dx = Int(0 <= x <= 2) ( 2x x^2 - 2 x^2 - (- 2x - x^2 - 2 x^2))dx =
      Int(0 <= x <= 2) ( 2 x^2 4x) dx = Sij(0,2) (2/3 x^3 2 x^2) = 16/3 8 = 40/3

      2. En tiedä mitä tehtäväsi tarkoittaa. Mitä siinä pitäisi laskea?

      • Anonyymi

        Yritin kanssa tuota ykköstehtävää ratkaista, mutta kun tuo z=2 x-4y menee alle z=0 tason, eli on (2,2) kulmassa -4, niin siihen se tyssäs. Joko pohja ei ole z=0 tasolla , tai pohjaa rajoittaa vielä suora , joka saadaan ehdosta 2 x-4y > 0 => y < x/4 ½. , ja sitten lasku menee osissa integroitavaksi, ja en usko, että niin pitäisi.
        Toinen tehtävä: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate ½(4-x^2)^2 , from -2 to 2. Varmaan täytyy käyttää copy pastea

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Yritin kanssa tuota ykköstehtävää ratkaista, mutta kun tuo z=2 x-4y menee alle z=0 tason, eli on (2,2) kulmassa -4, niin siihen se tyssäs. Joko pohja ei ole z=0 tasolla , tai pohjaa rajoittaa vielä suora , joka saadaan ehdosta 2 x-4y > 0 => y < x/4 ½. , ja sitten lasku menee osissa integroitavaksi, ja en usko, että niin pitäisi.
        Toinen tehtävä: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate ½(4-x^2)^2 , from -2 to 2. Varmaan täytyy käyttää copy pastea

        Oletan siis , että Iy=staattinen momentti =kaksoisintegraali: y *dydx, ja y:n rajat 0...(4-x^2), ja x:n rajat -2.....2

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Oletan siis , että Iy=staattinen momentti =kaksoisintegraali: y *dydx, ja y:n rajat 0...(4-x^2), ja x:n rajat -2.....2

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

        Eiköhän tuo nyt kuitenkin ole niin , että, jos hitausmomentti y-akselin mukaan lasketaan, niin se on doubleintegral x^2*dx*dy, rajat on samat.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

        Juuri hitausmomenttia tuossa kakkos tehtävässä lasketaan.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri hitausmomenttia tuossa kakkos tehtävässä lasketaan.

        Siinä taisikin olla integraaliongelma, mutta ei näitä yleensä lasketa , vaan otetaan se valmis integraali jostakin:
        https://aijaa.com/Jd5zUb

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Siinä taisikin olla integraaliongelma, mutta ei näitä yleensä lasketa , vaan otetaan se valmis integraali jostakin:
        https://aijaa.com/Jd5zUb

        Ottamatta muuten kantaa tehtävään lasken tuon "aijaa-integraalin".

        I = Int(-2,2) (x^2 sqrt(4-x^2)) dx
        x = 2 sin(t), dx = 2 cos(t) dt ja (-2,2) -> (- pii/2,pii/2)
        I= 16 Int(- pii/2,pii/2) (sin^2(t) cos^2(t)) dt = 4 Int(-pii/2,pii/2) sin^2(2t) dt
        t = 1/2 u, dt = 1/2 du ja (-pii/2,pii/2) -> (- pii, pii).
        I = 2 Int(-pii,pii) sin^2(u) du = - 2 Int(-pii,pii) (sin(u) d(cos(u)) =
        0 2 Int cos^2(u) du
        Siis I = Int(-pii,pii) (sin^2(u) cos^2(u)) du = 2 pii

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ottamatta muuten kantaa tehtävään lasken tuon "aijaa-integraalin".

        I = Int(-2,2) (x^2 sqrt(4-x^2)) dx
        x = 2 sin(t), dx = 2 cos(t) dt ja (-2,2) -> (- pii/2,pii/2)
        I= 16 Int(- pii/2,pii/2) (sin^2(t) cos^2(t)) dt = 4 Int(-pii/2,pii/2) sin^2(2t) dt
        t = 1/2 u, dt = 1/2 du ja (-pii/2,pii/2) -> (- pii, pii).
        I = 2 Int(-pii,pii) sin^2(u) du = - 2 Int(-pii,pii) (sin(u) d(cos(u)) =
        0 2 Int cos^2(u) du
        Siis I = Int(-pii,pii) (sin^2(u) cos^2(u)) du = 2 pii

        Jäi tuosta toiseksi viimeiseltä riviltä integroimisrajat pois, p.o.
        0 2 Int(-pii,pii) cos^2(u) du

    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Kerron heti kärkeen, etten ole ikinä aikaisemmin näitä taso- enkä viivaintegraaleja pöyhinyt, ja luulinkin pärjääväni elämäni ilman niitä.
        Nyt kuitenkin katselin niitä yhdestä kirjasta, ja tommosia ne niistä vetelee.
        Ne merkkaa aina noilla nuolilla tason yli kulkusuunnat, en sitten tiedä mikä merkitys silläkin on...https://aijaa.com/gE1ueP

      • Anonyymi

        1. Kun 2 <= x <= 4 niin x^2 > sqrt(x) joten integroimisalueen määritelmässäsi tuo ehto
        x^2 <= y <= sqrt(x) on mahdoton.

        2. Int(0 <= x <= 4) (1 <= y <=5) 2 x^2 dx dy = Int(0 <= x <= 4) 2x^2 * 4 dx = Sij(0,4) ( 8/3 x^3) =
        512/3

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        1. Kun 2 <= x <= 4 niin x^2 > sqrt(x) joten integroimisalueen määritelmässäsi tuo ehto
        x^2 <= y <= sqrt(x) on mahdoton.

        2. Int(0 <= x <= 4) (1 <= y <=5) 2 x^2 dx dy = Int(0 <= x <= 4) 2x^2 * 4 dx = Sij(0,4) ( 8/3 x^3) =
        512/3

        ykkös tehtävän sain tehtyä jotenkin, mutta tarvitsee olla sijoitukset ja kunnollisit väli vaiheet niin en saa sitä itse tehtyä
        https://gyazo.com/475ecf5e9a7d84c9ca0692fe4da4d25a
        tuossa esimerkki, tosin tuossa linkin esimerkissä eri rajat 1,2

        avaisitko vähän tuota kakkos tehtävää kuinka ne kaikki välivaiheet kulkee

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        ykkös tehtävän sain tehtyä jotenkin, mutta tarvitsee olla sijoitukset ja kunnollisit väli vaiheet niin en saa sitä itse tehtyä
        https://gyazo.com/475ecf5e9a7d84c9ca0692fe4da4d25a
        tuossa esimerkki, tosin tuossa linkin esimerkissä eri rajat 1,2

        avaisitko vähän tuota kakkos tehtävää kuinka ne kaikki välivaiheet kulkee

        Lisää "välivaiheita":
        Int(0,4) (1,5) (2x^2) dx dy = Int(0,4) Sij(1,5) (2x^2 y) dx = Int(0,4) (2x^2(5 - 1)) dx =
        Int(0,4) (8 x^2 ) dx = Sij(0,4) 8/3 x^3 = 8*64/3 = 512/3

    • Anonyymi

      Kyllähän integroinnin x^2 -> sqrt(x) voi tietenkin suorittaa ja se on sama kuin miinus integraali sqrt(x) -> x^2. Mutta sinä kirjoitit tuon ehdon siten että ehto on mahdoton välillä 2 <= x <= 4.

      Int(2,4) (x^2, sqrt(x)) (xy) dx dy = Int(2,4) Sij(x^2, sqrt(x)) ( 1/2 x y^2) dx =
      1/2 Int(2,4) x(x - x^4) dx = 1/2 Int(2,4) (x^2 - x^5) dx = 1/2 Sij(2,4) (x^3/3 - x^6/6) =
      1/2 ( 8/3 - 64/6 - 64/3 4096/6) = 1/12 (16 - 64 - 128 4096) = 3920/12 = 980/3
      1/2 ( 64/3 - 4096/6 - 8/3 64/6) = 1/12 (128 - 4096 - 16 64) = - 3920/12 = - 980/3.

      • Anonyymi

        Tuli kirjoitusvirhe: tuo neljäs rivi joka päättyy ..= 980/3 minun piti virheellisenä poistaa mutta jäi tekemättä. Älä lue sitä riviä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Riikka jytkytti naftan hinnan jo yli 2,3 euroon

      Sannan aikaan esimerkiksi dieseliä selvästi kalliimpaa bensaakin sai 1,3 eurolla. https://www.is.fi/autot/art-200001188
      Maailman menoa
      191
      4305

    2. Päivän Sanna: Suomi maailman onnellisin maa

      Sanna muutti Suomen maailman onnellisimmaksi maaksi. Hänen pyyteetön työnsä maailmalla tuottaa edelleen tulosta.
      Maailman menoa
      124
      3687

    3. Vasemmiston feministinaiset puolustavat islamia

      mikä on täysin järjenvastaista, mutta eihän femakoilla paljon järkeä olekkaan, leijuvat siellä omassa kuplassaan. Myös
      Maailman menoa
      263
      3151

    4. Taisi kolahtaa....

      Joku kysyi, että miksi S24 sallii kirjoittelun tänne venäläisiltä alustoilta, juttu poistui. Täällähän tosiaan välillä
      Maailman menoa
      16
      1852

    5. Suomi edelleen maailman onnellisin maa

      Olemme hyvällä tiellä. Laitetaan nyt talous kuntoon.
      Maailman menoa
      180
      1504

    6. Vain puolet SDP:n kannattajista luottaa puoluejohtoon häirintäkohussa

      Ja SDP on ilmoittanut, että ainoa rangaistus häirintään syyllistyneille kansanedustajille on puhuttelu - aina sama. Eli
      Maailman menoa
      34
      1445

    7. Kuvaa kaivattuasi

      Yhdellä kivalla yhdyssanalla. 🥹
      Ikävä
      76
      1325

    8. Huomasitko? Tämä "viinin läträys" hämmästytti Yökylässä

      Yökylässä-sarjassa Maria Veitola vieraili Christel ja Jori Roosbergin kotona. Tunnelma oli mukava ja puitteet hulppeat.
      Suomalaiset julkkikset
      33
      1258

    9. Mitä vielä

      Toivot välillemme ?
      Ikävä
      101
      1088

    10. Lopetan Keskipohjanmaan tilaamisen

      Vasemmistolaisen ja kristinuskovastaisen pääkirjoituksen vuoksi. Suomen kouluissa on nykyisellään hyvä uskonnonopetus.
      Kokkola
      68
      1065
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt