https://gyazo.com/35706f39ffcf5fbe673e5639ba6416fe
https://gyazo.com/38fa0bb41d92c29e80c39f53c665dfd3
Löytyisköhän tätä kautta joku tasointegraali guru joka osaisi nuo kaksi tehtävää tehdä väli vaiheineen. Ei lähde itselle aukenemaan.
Terv. Epätoivoinen
https://gyazo.com/38fa0bb41d92c29e80c39f53c665dfd3
Löytyisköhän tätä kautta joku tasointegraali guru joka osaisi nuo kaksi tehtävää tehdä väli vaiheineen. Ei lähde itselle aukenemaan.
Terv. Epätoivoinen
Vastaukset 16
Vanhimmat
1.V = Int (0 <= x <= 2) (- x <= y <= x) (2 x - 4y) dx dy = Int(0 <= x <= 2) Sij(-x,x)( 2y xy - 2 y^2) dx = Int(0 <= x <= 2) ( 2x x^2 - 2 x^2 - (- 2x - x^2 - 2 x^2))dx =
Int(0 <= x <= 2) ( 2 x^2 4x) dx = Sij(0,2) (2/3 x^3 2 x^2) = 16/3 8 = 40/3
2. En tiedä mitä tehtäväsi tarkoittaa. Mitä siinä pitäisi laskea?
Yritin kanssa tuota ykköstehtävää ratkaista, mutta kun tuo z=2 x-4y menee alle z=0 tason, eli on (2,2) kulmassa -4, niin siihen se tyssäs. Joko pohja ei ole z=0 tasolla , tai pohjaa rajoittaa vielä suora , joka saadaan ehdosta 2 x-4y > 0 => y < x/4 ½. , ja sitten lasku menee osissa integroitavaksi, ja en usko, että niin pitäisi.
Toinen tehtävä: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate ½(4-x^2)^2 , from -2 to 2. Varmaan täytyy käyttää copy pastea
Oletan siis , että Iy=staattinen momentti =kaksoisintegraali: y *dydx, ja y:n rajat 0...(4-x^2), ja x:n rajat -2.....2
Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx
Eiköhän tuo nyt kuitenkin ole niin , että, jos hitausmomentti y-akselin mukaan lasketaan, niin se on doubleintegral x^2*dx*dy, rajat on samat.
Juuri hitausmomenttia tuossa kakkos tehtävässä lasketaan.
Siinä taisikin olla integraaliongelma, mutta ei näitä yleensä lasketa , vaan otetaan se valmis integraali jostakin:
https://aijaa.com/Jd5zUb
Ottamatta muuten kantaa tehtävään lasken tuon "aijaa-integraalin".
I = Int(-2,2) (x^2 sqrt(4-x^2)) dx
x = 2 sin(t), dx = 2 cos(t) dt ja (-2,2) -> (- pii/2,pii/2)
I= 16 Int(- pii/2,pii/2) (sin^2(t) cos^2(t)) dt = 4 Int(-pii/2,pii/2) sin^2(2t) dt
t = 1/2 u, dt = 1/2 du ja (-pii/2,pii/2) -> (- pii, pii).
I = 2 Int(-pii,pii) sin^2(u) du = - 2 Int(-pii,pii) (sin(u) d(cos(u)) =
0 2 Int cos^2(u) du
Siis I = Int(-pii,pii) (sin^2(u) cos^2(u)) du = 2 pii
Jäi tuosta toiseksi viimeiseltä riviltä integroimisrajat pois, p.o.
0 2 Int(-pii,pii) cos^2(u) du
Sain muutaman tehtävän tehtyä ja taas tyssäsi homma kuin seinään tällä kertaa laitoin, että mitä noissa lasketaan niin ei jää teidän arvailun varaan:)
Aiheena tasointegraalin määrittäminen.
https://gyazo.com/5cbd4ef28fb17e55faf44cfea747c347
Aiheena tasointegraalin määrittäminen, kun A on suorakulmio.
https://gyazo.com/64d82a5aaaea07ccf7da69f010966738
Kerron heti kärkeen, etten ole ikinä aikaisemmin näitä taso- enkä viivaintegraaleja pöyhinyt, ja luulinkin pärjääväni elämäni ilman niitä.
Nyt kuitenkin katselin niitä yhdestä kirjasta, ja tommosia ne niistä vetelee.
Ne merkkaa aina noilla nuolilla tason yli kulkusuunnat, en sitten tiedä mikä merkitys silläkin on...https://aijaa.com/gE1ueP
1. Kun 2 <= x <= 4 niin x^2 > sqrt(x) joten integroimisalueen määritelmässäsi tuo ehto
x^2 <= y <= sqrt(x) on mahdoton.
2. Int(0 <= x <= 4) (1 <= y <=5) 2 x^2 dx dy = Int(0 <= x <= 4) 2x^2 * 4 dx = Sij(0,4) ( 8/3 x^3) =
512/3
ykkös tehtävän sain tehtyä jotenkin, mutta tarvitsee olla sijoitukset ja kunnollisit väli vaiheet niin en saa sitä itse tehtyä
https://gyazo.com/475ecf5e9a7d84c9ca0692fe4da4d25a
tuossa esimerkki, tosin tuossa linkin esimerkissä eri rajat 1,2
avaisitko vähän tuota kakkos tehtävää kuinka ne kaikki välivaiheet kulkee
Lisää "välivaiheita":
Int(0,4) (1,5) (2x^2) dx dy = Int(0,4) Sij(1,5) (2x^2 y) dx = Int(0,4) (2x^2(5 - 1)) dx =
Int(0,4) (8 x^2 ) dx = Sij(0,4) 8/3 x^3 = 8*64/3 = 512/3
Kyllähän integroinnin x^2 -> sqrt(x) voi tietenkin suorittaa ja se on sama kuin miinus integraali sqrt(x) -> x^2. Mutta sinä kirjoitit tuon ehdon siten että ehto on mahdoton välillä 2 <= x <= 4.
Int(2,4) (x^2, sqrt(x)) (xy) dx dy = Int(2,4) Sij(x^2, sqrt(x)) ( 1/2 x y^2) dx =
1/2 Int(2,4) x(x - x^4) dx = 1/2 Int(2,4) (x^2 - x^5) dx = 1/2 Sij(2,4) (x^3/3 - x^6/6) =
1/2 ( 8/3 - 64/6 - 64/3 4096/6) = 1/12 (16 - 64 - 128 4096) = 3920/12 = 980/3
1/2 ( 64/3 - 4096/6 - 8/3 64/6) = 1/12 (128 - 4096 - 16 64) = - 3920/12 = - 980/3.
Tuli kirjoitusvirhe: tuo neljäs rivi joka päättyy ..= 980/3 minun piti virheellisenä poistaa mutta jäi tekemättä. Älä lue sitä riviä.