Tasointegraalit

Anonyymi

16

256

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1.V = Int (0 <= x <= 2) (- x <= y <= x) (2 x - 4y) dx dy = Int(0 <= x <= 2) Sij(-x,x)( 2y xy - 2 y^2) dx = Int(0 <= x <= 2) ( 2x x^2 - 2 x^2 - (- 2x - x^2 - 2 x^2))dx =
      Int(0 <= x <= 2) ( 2 x^2 4x) dx = Sij(0,2) (2/3 x^3 2 x^2) = 16/3 8 = 40/3

      2. En tiedä mitä tehtäväsi tarkoittaa. Mitä siinä pitäisi laskea?

      • Anonyymi

        Yritin kanssa tuota ykköstehtävää ratkaista, mutta kun tuo z=2 x-4y menee alle z=0 tason, eli on (2,2) kulmassa -4, niin siihen se tyssäs. Joko pohja ei ole z=0 tasolla , tai pohjaa rajoittaa vielä suora , joka saadaan ehdosta 2 x-4y > 0 => y < x/4 ½. , ja sitten lasku menee osissa integroitavaksi, ja en usko, että niin pitäisi.
        Toinen tehtävä: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate ½(4-x^2)^2 , from -2 to 2. Varmaan täytyy käyttää copy pastea

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Yritin kanssa tuota ykköstehtävää ratkaista, mutta kun tuo z=2 x-4y menee alle z=0 tason, eli on (2,2) kulmassa -4, niin siihen se tyssäs. Joko pohja ei ole z=0 tasolla , tai pohjaa rajoittaa vielä suora , joka saadaan ehdosta 2 x-4y > 0 => y < x/4 ½. , ja sitten lasku menee osissa integroitavaksi, ja en usko, että niin pitäisi.
        Toinen tehtävä: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate ½(4-x^2)^2 , from -2 to 2. Varmaan täytyy käyttää copy pastea

        Oletan siis , että Iy=staattinen momentti =kaksoisintegraali: y *dydx, ja y:n rajat 0...(4-x^2), ja x:n rajat -2.....2

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Oletan siis , että Iy=staattinen momentti =kaksoisintegraali: y *dydx, ja y:n rajat 0...(4-x^2), ja x:n rajat -2.....2

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

        Eiköhän tuo nyt kuitenkin ole niin , että, jos hitausmomentti y-akselin mukaan lasketaan, niin se on doubleintegral x^2*dx*dy, rajat on samat.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

        Juuri hitausmomenttia tuossa kakkos tehtävässä lasketaan.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri hitausmomenttia tuossa kakkos tehtävässä lasketaan.

        Siinä taisikin olla integraaliongelma, mutta ei näitä yleensä lasketa , vaan otetaan se valmis integraali jostakin:
        https://aijaa.com/Jd5zUb

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Siinä taisikin olla integraaliongelma, mutta ei näitä yleensä lasketa , vaan otetaan se valmis integraali jostakin:
        https://aijaa.com/Jd5zUb

        Ottamatta muuten kantaa tehtävään lasken tuon "aijaa-integraalin".

        I = Int(-2,2) (x^2 sqrt(4-x^2)) dx
        x = 2 sin(t), dx = 2 cos(t) dt ja (-2,2) -> (- pii/2,pii/2)
        I= 16 Int(- pii/2,pii/2) (sin^2(t) cos^2(t)) dt = 4 Int(-pii/2,pii/2) sin^2(2t) dt
        t = 1/2 u, dt = 1/2 du ja (-pii/2,pii/2) -> (- pii, pii).
        I = 2 Int(-pii,pii) sin^2(u) du = - 2 Int(-pii,pii) (sin(u) d(cos(u)) =
        0 2 Int cos^2(u) du
        Siis I = Int(-pii,pii) (sin^2(u) cos^2(u)) du = 2 pii

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ottamatta muuten kantaa tehtävään lasken tuon "aijaa-integraalin".

        I = Int(-2,2) (x^2 sqrt(4-x^2)) dx
        x = 2 sin(t), dx = 2 cos(t) dt ja (-2,2) -> (- pii/2,pii/2)
        I= 16 Int(- pii/2,pii/2) (sin^2(t) cos^2(t)) dt = 4 Int(-pii/2,pii/2) sin^2(2t) dt
        t = 1/2 u, dt = 1/2 du ja (-pii/2,pii/2) -> (- pii, pii).
        I = 2 Int(-pii,pii) sin^2(u) du = - 2 Int(-pii,pii) (sin(u) d(cos(u)) =
        0 2 Int cos^2(u) du
        Siis I = Int(-pii,pii) (sin^2(u) cos^2(u)) du = 2 pii

        Jäi tuosta toiseksi viimeiseltä riviltä integroimisrajat pois, p.o.
        0 2 Int(-pii,pii) cos^2(u) du

    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Kerron heti kärkeen, etten ole ikinä aikaisemmin näitä taso- enkä viivaintegraaleja pöyhinyt, ja luulinkin pärjääväni elämäni ilman niitä.
        Nyt kuitenkin katselin niitä yhdestä kirjasta, ja tommosia ne niistä vetelee.
        Ne merkkaa aina noilla nuolilla tason yli kulkusuunnat, en sitten tiedä mikä merkitys silläkin on...https://aijaa.com/gE1ueP

      • Anonyymi

        1. Kun 2 <= x <= 4 niin x^2 > sqrt(x) joten integroimisalueen määritelmässäsi tuo ehto
        x^2 <= y <= sqrt(x) on mahdoton.

        2. Int(0 <= x <= 4) (1 <= y <=5) 2 x^2 dx dy = Int(0 <= x <= 4) 2x^2 * 4 dx = Sij(0,4) ( 8/3 x^3) =
        512/3

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        1. Kun 2 <= x <= 4 niin x^2 > sqrt(x) joten integroimisalueen määritelmässäsi tuo ehto
        x^2 <= y <= sqrt(x) on mahdoton.

        2. Int(0 <= x <= 4) (1 <= y <=5) 2 x^2 dx dy = Int(0 <= x <= 4) 2x^2 * 4 dx = Sij(0,4) ( 8/3 x^3) =
        512/3

        ykkös tehtävän sain tehtyä jotenkin, mutta tarvitsee olla sijoitukset ja kunnollisit väli vaiheet niin en saa sitä itse tehtyä
        https://gyazo.com/475ecf5e9a7d84c9ca0692fe4da4d25a
        tuossa esimerkki, tosin tuossa linkin esimerkissä eri rajat 1,2

        avaisitko vähän tuota kakkos tehtävää kuinka ne kaikki välivaiheet kulkee

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        ykkös tehtävän sain tehtyä jotenkin, mutta tarvitsee olla sijoitukset ja kunnollisit väli vaiheet niin en saa sitä itse tehtyä
        https://gyazo.com/475ecf5e9a7d84c9ca0692fe4da4d25a
        tuossa esimerkki, tosin tuossa linkin esimerkissä eri rajat 1,2

        avaisitko vähän tuota kakkos tehtävää kuinka ne kaikki välivaiheet kulkee

        Lisää "välivaiheita":
        Int(0,4) (1,5) (2x^2) dx dy = Int(0,4) Sij(1,5) (2x^2 y) dx = Int(0,4) (2x^2(5 - 1)) dx =
        Int(0,4) (8 x^2 ) dx = Sij(0,4) 8/3 x^3 = 8*64/3 = 512/3

    • Anonyymi

      Kyllähän integroinnin x^2 -> sqrt(x) voi tietenkin suorittaa ja se on sama kuin miinus integraali sqrt(x) -> x^2. Mutta sinä kirjoitit tuon ehdon siten että ehto on mahdoton välillä 2 <= x <= 4.

      Int(2,4) (x^2, sqrt(x)) (xy) dx dy = Int(2,4) Sij(x^2, sqrt(x)) ( 1/2 x y^2) dx =
      1/2 Int(2,4) x(x - x^4) dx = 1/2 Int(2,4) (x^2 - x^5) dx = 1/2 Sij(2,4) (x^3/3 - x^6/6) =
      1/2 ( 8/3 - 64/6 - 64/3 4096/6) = 1/12 (16 - 64 - 128 4096) = 3920/12 = 980/3
      1/2 ( 64/3 - 4096/6 - 8/3 64/6) = 1/12 (128 - 4096 - 16 64) = - 3920/12 = - 980/3.

      • Anonyymi

        Tuli kirjoitusvirhe: tuo neljäs rivi joka päättyy ..= 980/3 minun piti virheellisenä poistaa mutta jäi tekemättä. Älä lue sitä riviä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Vuonna 2026 jää entistä vähemmän rahaa käteen palkansaajille

      Työttömyysvakuutusmaksu nousee 0,3 prosenttia. Työeläkemaksu nousee 7,15 prosentista 7,3 prosenttiin. Työmarkkinajärjest
      Maailman menoa
      66
      6053

    2. Yritystuet pois ja työeläkevaroilla maksettava valtion velka pois

      Nyt on teille kerrottu keino kuinka Suomen velkaongelmasta päästää eroon kertalaakista. Älkää saatanat enää minulle tul
      Maailman menoa
      116
      5331

    3. Suomen kansa puhunut: Purra huonoimpia ministereitä

      Kouluarvosanalla 6–, eli samaa tasoa mitä Purran oikeakin koulutodistus. Epäpätevyys on tullut huomattua Suomen talouden
      Maailman menoa
      420
      4257

    4. Aleksei Miltsakov - venäläinen uusnatsi antaa oppitunteja lapsille

      34-vuotias Miltsakov palvelee Le Monden mukaan yhä Ukrainassa tiedusteluun ja sabotaasiin erikoistuneen Russitš-yksikön
      Maailman menoa
      56
      3555

    5. Ylen juttu sisäministeristä oli selvän tarkoitushakuinen

      haluttiin vielä vuoden loppuun saada joku "kohu". (Olisiko Yle tehnyt jutun jos sisäministerinä olisi esim. RKP:n, jota
      Maailman menoa
      149
      3352

    6. Suomalaista yrittäjää ei kommunistista erota

      Muualla maailmassa yrittäjät elävät asiakkaiden rahoilla, Suomessa palkansaajien maksamilla veroilla. Palkansaajahan ma
      Maailman menoa
      61
      2840

    7. Käykö tiekarhu tasapuolisesti Hyrynsalmen teillä??

      Mitä olette mieltä?
      Hyrynsalmi
      29
      2211

    8. Joulun ruokajonoissa entistä enemmän avuntarvitsijoita - Mitä ajatuksia tämä herättää?

      Räppärit Mikael Gabriel, VilleGalle ja Jare Brand jakoivat ruokaa ja pehmeitäkin paketteja vähävaraisille jouluaattoa ed
      Maailman menoa
      135
      2204

    9. Pyydän anteeksi etten osannut ratkaista

      Mitään muuta kuin lähtemällä. Et oikein tullut vastaan etkä kuunnellut. Tuntui että minun piti koittaa sopia ja sovitell
      Ikävä
      85
      2009

    10. Ulkoministeriön konsulipäällikkö arvostelee rajusti Haavistoa: "Täällä on pelon ilmapiiri"

      "– Täällä on ministerin toimien takia aivan selvästi pelon ilmapiiri. Jos sellaisen annetaan pesiytyä virkamieskulttuuri
      Maailman menoa
      19
      1980
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt