Tasointegraalit

Anonyymi

16

244

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1.V = Int (0 <= x <= 2) (- x <= y <= x) (2 x - 4y) dx dy = Int(0 <= x <= 2) Sij(-x,x)( 2y xy - 2 y^2) dx = Int(0 <= x <= 2) ( 2x x^2 - 2 x^2 - (- 2x - x^2 - 2 x^2))dx =
      Int(0 <= x <= 2) ( 2 x^2 4x) dx = Sij(0,2) (2/3 x^3 2 x^2) = 16/3 8 = 40/3

      2. En tiedä mitä tehtäväsi tarkoittaa. Mitä siinä pitäisi laskea?

      • Anonyymi

        Yritin kanssa tuota ykköstehtävää ratkaista, mutta kun tuo z=2 x-4y menee alle z=0 tason, eli on (2,2) kulmassa -4, niin siihen se tyssäs. Joko pohja ei ole z=0 tasolla , tai pohjaa rajoittaa vielä suora , joka saadaan ehdosta 2 x-4y > 0 => y < x/4 ½. , ja sitten lasku menee osissa integroitavaksi, ja en usko, että niin pitäisi.
        Toinen tehtävä: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate ½(4-x^2)^2 , from -2 to 2. Varmaan täytyy käyttää copy pastea

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Yritin kanssa tuota ykköstehtävää ratkaista, mutta kun tuo z=2 x-4y menee alle z=0 tason, eli on (2,2) kulmassa -4, niin siihen se tyssäs. Joko pohja ei ole z=0 tasolla , tai pohjaa rajoittaa vielä suora , joka saadaan ehdosta 2 x-4y > 0 => y < x/4 ½. , ja sitten lasku menee osissa integroitavaksi, ja en usko, että niin pitäisi.
        Toinen tehtävä: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate ½(4-x^2)^2 , from -2 to 2. Varmaan täytyy käyttää copy pastea

        Oletan siis , että Iy=staattinen momentti =kaksoisintegraali: y *dydx, ja y:n rajat 0...(4-x^2), ja x:n rajat -2.....2

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Oletan siis , että Iy=staattinen momentti =kaksoisintegraali: y *dydx, ja y:n rajat 0...(4-x^2), ja x:n rajat -2.....2

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

        Eiköhän tuo nyt kuitenkin ole niin , että, jos hitausmomentti y-akselin mukaan lasketaan, niin se on doubleintegral x^2*dx*dy, rajat on samat.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

        Juuri hitausmomenttia tuossa kakkos tehtävässä lasketaan.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri hitausmomenttia tuossa kakkos tehtävässä lasketaan.

        Siinä taisikin olla integraaliongelma, mutta ei näitä yleensä lasketa , vaan otetaan se valmis integraali jostakin:
        https://aijaa.com/Jd5zUb

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Siinä taisikin olla integraaliongelma, mutta ei näitä yleensä lasketa , vaan otetaan se valmis integraali jostakin:
        https://aijaa.com/Jd5zUb

        Ottamatta muuten kantaa tehtävään lasken tuon "aijaa-integraalin".

        I = Int(-2,2) (x^2 sqrt(4-x^2)) dx
        x = 2 sin(t), dx = 2 cos(t) dt ja (-2,2) -> (- pii/2,pii/2)
        I= 16 Int(- pii/2,pii/2) (sin^2(t) cos^2(t)) dt = 4 Int(-pii/2,pii/2) sin^2(2t) dt
        t = 1/2 u, dt = 1/2 du ja (-pii/2,pii/2) -> (- pii, pii).
        I = 2 Int(-pii,pii) sin^2(u) du = - 2 Int(-pii,pii) (sin(u) d(cos(u)) =
        0 2 Int cos^2(u) du
        Siis I = Int(-pii,pii) (sin^2(u) cos^2(u)) du = 2 pii

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ottamatta muuten kantaa tehtävään lasken tuon "aijaa-integraalin".

        I = Int(-2,2) (x^2 sqrt(4-x^2)) dx
        x = 2 sin(t), dx = 2 cos(t) dt ja (-2,2) -> (- pii/2,pii/2)
        I= 16 Int(- pii/2,pii/2) (sin^2(t) cos^2(t)) dt = 4 Int(-pii/2,pii/2) sin^2(2t) dt
        t = 1/2 u, dt = 1/2 du ja (-pii/2,pii/2) -> (- pii, pii).
        I = 2 Int(-pii,pii) sin^2(u) du = - 2 Int(-pii,pii) (sin(u) d(cos(u)) =
        0 2 Int cos^2(u) du
        Siis I = Int(-pii,pii) (sin^2(u) cos^2(u)) du = 2 pii

        Jäi tuosta toiseksi viimeiseltä riviltä integroimisrajat pois, p.o.
        0 2 Int(-pii,pii) cos^2(u) du

    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Kerron heti kärkeen, etten ole ikinä aikaisemmin näitä taso- enkä viivaintegraaleja pöyhinyt, ja luulinkin pärjääväni elämäni ilman niitä.
        Nyt kuitenkin katselin niitä yhdestä kirjasta, ja tommosia ne niistä vetelee.
        Ne merkkaa aina noilla nuolilla tason yli kulkusuunnat, en sitten tiedä mikä merkitys silläkin on...https://aijaa.com/gE1ueP

      • Anonyymi

        1. Kun 2 <= x <= 4 niin x^2 > sqrt(x) joten integroimisalueen määritelmässäsi tuo ehto
        x^2 <= y <= sqrt(x) on mahdoton.

        2. Int(0 <= x <= 4) (1 <= y <=5) 2 x^2 dx dy = Int(0 <= x <= 4) 2x^2 * 4 dx = Sij(0,4) ( 8/3 x^3) =
        512/3

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        1. Kun 2 <= x <= 4 niin x^2 > sqrt(x) joten integroimisalueen määritelmässäsi tuo ehto
        x^2 <= y <= sqrt(x) on mahdoton.

        2. Int(0 <= x <= 4) (1 <= y <=5) 2 x^2 dx dy = Int(0 <= x <= 4) 2x^2 * 4 dx = Sij(0,4) ( 8/3 x^3) =
        512/3

        ykkös tehtävän sain tehtyä jotenkin, mutta tarvitsee olla sijoitukset ja kunnollisit väli vaiheet niin en saa sitä itse tehtyä
        https://gyazo.com/475ecf5e9a7d84c9ca0692fe4da4d25a
        tuossa esimerkki, tosin tuossa linkin esimerkissä eri rajat 1,2

        avaisitko vähän tuota kakkos tehtävää kuinka ne kaikki välivaiheet kulkee

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        ykkös tehtävän sain tehtyä jotenkin, mutta tarvitsee olla sijoitukset ja kunnollisit väli vaiheet niin en saa sitä itse tehtyä
        https://gyazo.com/475ecf5e9a7d84c9ca0692fe4da4d25a
        tuossa esimerkki, tosin tuossa linkin esimerkissä eri rajat 1,2

        avaisitko vähän tuota kakkos tehtävää kuinka ne kaikki välivaiheet kulkee

        Lisää "välivaiheita":
        Int(0,4) (1,5) (2x^2) dx dy = Int(0,4) Sij(1,5) (2x^2 y) dx = Int(0,4) (2x^2(5 - 1)) dx =
        Int(0,4) (8 x^2 ) dx = Sij(0,4) 8/3 x^3 = 8*64/3 = 512/3

    • Anonyymi

      Kyllähän integroinnin x^2 -> sqrt(x) voi tietenkin suorittaa ja se on sama kuin miinus integraali sqrt(x) -> x^2. Mutta sinä kirjoitit tuon ehdon siten että ehto on mahdoton välillä 2 <= x <= 4.

      Int(2,4) (x^2, sqrt(x)) (xy) dx dy = Int(2,4) Sij(x^2, sqrt(x)) ( 1/2 x y^2) dx =
      1/2 Int(2,4) x(x - x^4) dx = 1/2 Int(2,4) (x^2 - x^5) dx = 1/2 Sij(2,4) (x^3/3 - x^6/6) =
      1/2 ( 8/3 - 64/6 - 64/3 4096/6) = 1/12 (16 - 64 - 128 4096) = 3920/12 = 980/3
      1/2 ( 64/3 - 4096/6 - 8/3 64/6) = 1/12 (128 - 4096 - 16 64) = - 3920/12 = - 980/3.

      • Anonyymi

        Tuli kirjoitusvirhe: tuo neljäs rivi joka päättyy ..= 980/3 minun piti virheellisenä poistaa mutta jäi tekemättä. Älä lue sitä riviä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Karhuryhmä

      Kellään tarkempaa tietoa miksi ja missä karhuryhmä ollut? Perheväkivaltaa vai huumeperintää kenties taas?
      Jämsä
      28
      3396

    2. Mitä sä pelkäät

      Ettei tää etene?
      Ikävä
      97
      3176

    3. Mitä kaikkea sä

      Olisit valmis tekeen mun eteen vielä? Vai oletko mitään?
      Ikävä
      76
      3014

    4. Raisionkaaren koira hyökkäys

      Taas nähtiin että koiriin ei voi luottaa. Eilen illalla vapaana ollut koira hyökkäsi Raisionkaarella kolmen henkilön kim
      Raisio
      70
      2948

    5. "Mielipide: Äärivasemmiston uhka on otettava vakavasti"

      Demokratia näyttäisi olevan Halla-aholle enemmänkin välttämätön paha kuin tavoiteltava asia. Väkivallan ihannointi ja m
      Maailman menoa
      53
      2881

    6. Tapa jolla kohtelit minua viimeksi miellytti erityisesti

      Osaat huomioida kauniisti ja katsot aina tilanteita yhteisen hyvän kannalta. Sitä arvostan erityisesti.
      Ikävä
      86
      2658

    7. Ei me saada toisiamme

      Ei vaan saada. On vain haaveita ja uunelmia
      Ikävä
      35
      2470

    8. Mikä on luonteesi parhain ominaisuus

      ja mikä huonoin?
      Ikävä
      57
      2341

    9. Satuit vain olemaan

      Ensimmäinen joka avasi minussa sen nähdyksi ja rakastetuksi tulemisen puolen. Pitäisi vain muistaa että et ole ainoa. Se
      Ikävä
      43
      2195

    10. Vielä ei ainakaan

      Kukaan muu tunnu miltään sun jälkeen. Olit niin ainutlaatuista
      Ikävä
      32
      1953
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt