Tasointegraalit

Anonyymi

16

315

Äänestä

    Vastaukset 16

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1.V = Int (0 <= x <= 2) (- x <= y <= x) (2 x - 4y) dx dy = Int(0 <= x <= 2) Sij(-x,x)( 2y xy - 2 y^2) dx = Int(0 <= x <= 2) ( 2x x^2 - 2 x^2 - (- 2x - x^2 - 2 x^2))dx =
      Int(0 <= x <= 2) ( 2 x^2 4x) dx = Sij(0,2) (2/3 x^3 2 x^2) = 16/3 8 = 40/3

      2. En tiedä mitä tehtäväsi tarkoittaa. Mitä siinä pitäisi laskea?

      • Anonyymi

        Yritin kanssa tuota ykköstehtävää ratkaista, mutta kun tuo z=2 x-4y menee alle z=0 tason, eli on (2,2) kulmassa -4, niin siihen se tyssäs. Joko pohja ei ole z=0 tasolla , tai pohjaa rajoittaa vielä suora , joka saadaan ehdosta 2 x-4y > 0 => y < x/4 ½. , ja sitten lasku menee osissa integroitavaksi, ja en usko, että niin pitäisi.
        Toinen tehtävä: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate ½(4-x^2)^2 , from -2 to 2. Varmaan täytyy käyttää copy pastea

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Yritin kanssa tuota ykköstehtävää ratkaista, mutta kun tuo z=2 x-4y menee alle z=0 tason, eli on (2,2) kulmassa -4, niin siihen se tyssäs. Joko pohja ei ole z=0 tasolla , tai pohjaa rajoittaa vielä suora , joka saadaan ehdosta 2 x-4y > 0 => y < x/4 ½. , ja sitten lasku menee osissa integroitavaksi, ja en usko, että niin pitäisi.
        Toinen tehtävä: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate ½(4-x^2)^2 , from -2 to 2. Varmaan täytyy käyttää copy pastea

        Oletan siis , että Iy=staattinen momentti =kaksoisintegraali: y *dydx, ja y:n rajat 0...(4-x^2), ja x:n rajat -2.....2

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Oletan siis , että Iy=staattinen momentti =kaksoisintegraali: y *dydx, ja y:n rajat 0...(4-x^2), ja x:n rajat -2.....2

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

        Eiköhän tuo nyt kuitenkin ole niin , että, jos hitausmomentti y-akselin mukaan lasketaan, niin se on doubleintegral x^2*dx*dy, rajat on samat.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos se on hitausmomentti, niin y^2*dydx

        Juuri hitausmomenttia tuossa kakkos tehtävässä lasketaan.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri hitausmomenttia tuossa kakkos tehtävässä lasketaan.

        Siinä taisikin olla integraaliongelma, mutta ei näitä yleensä lasketa , vaan otetaan se valmis integraali jostakin:
        https://aijaa.com/Jd5zUb

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Siinä taisikin olla integraaliongelma, mutta ei näitä yleensä lasketa , vaan otetaan se valmis integraali jostakin:
        https://aijaa.com/Jd5zUb

        Ottamatta muuten kantaa tehtävään lasken tuon "aijaa-integraalin".

        I = Int(-2,2) (x^2 sqrt(4-x^2)) dx
        x = 2 sin(t), dx = 2 cos(t) dt ja (-2,2) -> (- pii/2,pii/2)
        I= 16 Int(- pii/2,pii/2) (sin^2(t) cos^2(t)) dt = 4 Int(-pii/2,pii/2) sin^2(2t) dt
        t = 1/2 u, dt = 1/2 du ja (-pii/2,pii/2) -> (- pii, pii).
        I = 2 Int(-pii,pii) sin^2(u) du = - 2 Int(-pii,pii) (sin(u) d(cos(u)) =
        0 2 Int cos^2(u) du
        Siis I = Int(-pii,pii) (sin^2(u) cos^2(u)) du = 2 pii

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ottamatta muuten kantaa tehtävään lasken tuon "aijaa-integraalin".

        I = Int(-2,2) (x^2 sqrt(4-x^2)) dx
        x = 2 sin(t), dx = 2 cos(t) dt ja (-2,2) -> (- pii/2,pii/2)
        I= 16 Int(- pii/2,pii/2) (sin^2(t) cos^2(t)) dt = 4 Int(-pii/2,pii/2) sin^2(2t) dt
        t = 1/2 u, dt = 1/2 du ja (-pii/2,pii/2) -> (- pii, pii).
        I = 2 Int(-pii,pii) sin^2(u) du = - 2 Int(-pii,pii) (sin(u) d(cos(u)) =
        0 2 Int cos^2(u) du
        Siis I = Int(-pii,pii) (sin^2(u) cos^2(u)) du = 2 pii

        Jäi tuosta toiseksi viimeiseltä riviltä integroimisrajat pois, p.o.
        0 2 Int(-pii,pii) cos^2(u) du

    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Kerron heti kärkeen, etten ole ikinä aikaisemmin näitä taso- enkä viivaintegraaleja pöyhinyt, ja luulinkin pärjääväni elämäni ilman niitä.
        Nyt kuitenkin katselin niitä yhdestä kirjasta, ja tommosia ne niistä vetelee.
        Ne merkkaa aina noilla nuolilla tason yli kulkusuunnat, en sitten tiedä mikä merkitys silläkin on...https://aijaa.com/gE1ueP

      • Anonyymi

        1. Kun 2 <= x <= 4 niin x^2 > sqrt(x) joten integroimisalueen määritelmässäsi tuo ehto
        x^2 <= y <= sqrt(x) on mahdoton.

        2. Int(0 <= x <= 4) (1 <= y <=5) 2 x^2 dx dy = Int(0 <= x <= 4) 2x^2 * 4 dx = Sij(0,4) ( 8/3 x^3) =
        512/3

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        1. Kun 2 <= x <= 4 niin x^2 > sqrt(x) joten integroimisalueen määritelmässäsi tuo ehto
        x^2 <= y <= sqrt(x) on mahdoton.

        2. Int(0 <= x <= 4) (1 <= y <=5) 2 x^2 dx dy = Int(0 <= x <= 4) 2x^2 * 4 dx = Sij(0,4) ( 8/3 x^3) =
        512/3

        ykkös tehtävän sain tehtyä jotenkin, mutta tarvitsee olla sijoitukset ja kunnollisit väli vaiheet niin en saa sitä itse tehtyä
        https://gyazo.com/475ecf5e9a7d84c9ca0692fe4da4d25a
        tuossa esimerkki, tosin tuossa linkin esimerkissä eri rajat 1,2

        avaisitko vähän tuota kakkos tehtävää kuinka ne kaikki välivaiheet kulkee

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        ykkös tehtävän sain tehtyä jotenkin, mutta tarvitsee olla sijoitukset ja kunnollisit väli vaiheet niin en saa sitä itse tehtyä
        https://gyazo.com/475ecf5e9a7d84c9ca0692fe4da4d25a
        tuossa esimerkki, tosin tuossa linkin esimerkissä eri rajat 1,2

        avaisitko vähän tuota kakkos tehtävää kuinka ne kaikki välivaiheet kulkee

        Lisää "välivaiheita":
        Int(0,4) (1,5) (2x^2) dx dy = Int(0,4) Sij(1,5) (2x^2 y) dx = Int(0,4) (2x^2(5 - 1)) dx =
        Int(0,4) (8 x^2 ) dx = Sij(0,4) 8/3 x^3 = 8*64/3 = 512/3

    • Anonyymi

      Kyllähän integroinnin x^2 -> sqrt(x) voi tietenkin suorittaa ja se on sama kuin miinus integraali sqrt(x) -> x^2. Mutta sinä kirjoitit tuon ehdon siten että ehto on mahdoton välillä 2 <= x <= 4.

      Int(2,4) (x^2, sqrt(x)) (xy) dx dy = Int(2,4) Sij(x^2, sqrt(x)) ( 1/2 x y^2) dx =
      1/2 Int(2,4) x(x - x^4) dx = 1/2 Int(2,4) (x^2 - x^5) dx = 1/2 Sij(2,4) (x^3/3 - x^6/6) =
      1/2 ( 8/3 - 64/6 - 64/3 4096/6) = 1/12 (16 - 64 - 128 4096) = 3920/12 = 980/3
      1/2 ( 64/3 - 4096/6 - 8/3 64/6) = 1/12 (128 - 4096 - 16 64) = - 3920/12 = - 980/3.

      • Anonyymi

        Tuli kirjoitusvirhe: tuo neljäs rivi joka päättyy ..= 980/3 minun piti virheellisenä poistaa mutta jäi tekemättä. Älä lue sitä riviä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Olisko jo aika?

      Voisitko jo viimein puhua tai avata edes yhteydet sen mahdollistamiseksi.
      Ikävä
      103
      1223

    2. Kuin moni sun

      Perään on jäänyt itkemään?
      Ikävä
      81
      697

    3. Miten uimaportaat voivat maksaa 250 000 euroa?

      Ei mitenkään, jokainen täysjärkinen sen tietää. Ei se ihme ettei verovarat riitä. https://www.is.fi/taloussanomat/art-2
      Maailman menoa
      116
      643

    4. Rakas, ihana rakkain elämäni rakkaus

      Minäkin tarvisin ne sanat sinulta. Tosin annat sen tunteen läsnäolollasi.. jos vain me vielä nähdään.. pelkään sitä maai
      Ikävä
      35
      619

    5. Hyvä tietää

      Onko jotain, mitä hänen olisi hyvä tietää?
      Ikävä
      48
      598

    6. Jussi kutsuisi eduskunnan koolle, jos joku pyytäisi

      Eikös oppositio ole huudellut eduskuntaa koolle jo monta viikkoa? "– En ole saanut siihen liittyvää pyyntöä tai toivett
      Maailman menoa
      101
      590

    7. Mikä oli suurin

      Ongelma välillämme?
      Ikävä
      79
      588

    8. Hei gaggelibylly ootko valmis?

      Tuun kohta hakee sut ratsullani miesprinsessa ❤️
      Ikävä
      77
      550

    9. Martinalle onnea

      Kaunis Martina täyttää tänään 44 vuotta! Olkoon syntymäpäivä iloa ja onnea täynnä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      215
      495

    10. Rakastamisesi tarkoitus

      Mikä oli kaiken tarkoitus? En sitä tiedä, en ymmärrä. Olet mielessäni, alati. Olen miettinyt. Ei sillä taida olla merki
      Ikävä
      48
      482
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt