hitausmomentin laskeminen

Anonyymi

miten lasketaan "painopisteensä ympäri pystyssä pyörivän umpisylinterin hitausmomentti"?
Pitäis olla ihan perus juttuja, mutta ei oikein löydy mitä kaavaa pitäis noudattaa. ja mistä sellaisen löytäis?
ja jos toi oli tuttua, niin mikä on "yhdensuuntaisten akselien lauseke"

nim. Peruskurssiasiat ei ole hallussa

10

687

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi
    • Anonyymi
    • Anonyymi

      j = Integraali (V:n yli) r^2 dm missä r on etäisyys pyörähdysakselista ja dm = t dV. t = tiheys.
      Sylinterisi pyörinee pystyakselin ympäri. Sylinterin korkeus on h ja pohjan säde = R.
      Käytetään sylinterikoordinaatteja joissa x = r cos(u), y = r sin(u), z = z
      dV = dx dy dz = r dr du dz

      J = Int(0 <= z <= h) Int(0 <=u <= 2 pii) (Int(0 <= r <= R) r^2 t dV =
      t* Int(0 <= z <= h) Int(0 <= u <= 2 pii) Int(0 <= r <= R) r^3 dr du dz =
      2*pii*h*R^4/4 t = (pii*R^2) *h* t*R^2/2 = 1/2 m R^2 sillä
      V = pii*R^2*h ja m = t V.
      Tuo etsimäsi lause on Steinerin sääntö:kts. Wikipedia.

      • Anonyymi

        Kyllä tässä on vastaus kysymykseesi.
        Nyt on laskettu sylinterin akselin suhteen hitausmomentti. Jos sylinteri pyörii tangon varassa siten että tuon pyörähdysakselin ja sylinterin akselin (jotka ovat yhdensuuntaisia) etäisyys = D niin sinun pitää Steinerin säännön mukaisesti lisätä tuohon saatuun hitausmomenttiin J luku m * D^2.


    • Anonyymi

      Kiitos näistä ajatuksista. hain hitausmomenttia käytännössä punnukselle, joka heiluu tangon varassa. ja sitä ei saa olettaa pistemäiseksi vaan pitää lähestyä sitä tolla umpisylinteri-momentilla. (punnuksen massa ja säde tiedetään, ja etäisyys sieltä heilurin juuresta).
      jos näissä kommenteissa oli vastaus tähän, niin sitten en vaan tajunnut sitä.
      steinerin sääntöä pitää myös soveltaa tosiaan tässä myös.

      • Anonyymi

        Taidat sekoilla. Kysyit alun perin tapauksesta jossa sylinteri "pyörii painopisteensä ympäri pystyssä". Tämähän on ihan eri asia kuin "tangon varassa heiluva" punnus.
        Lisäksi:pyöriminen tapahtunee jonkin pyörähdysakselin ympäri eikä "painopisteen ympäri".

        Kokoahan nyt ajatuksesi ja mieti, mitä oikein tarkoitat.


      • Anonyymi

        Mikä on tanko ja mikä on heiluri?

        Piirrä kuva ja yritä selittää se yksikäsitteisesti muille. Et välttämättä tarvitse mitään hitausmomenttia. Ja jos tarvitset, niin tehtäväsi muuttunee aivan liian vaikeaksi.

        Vai onko kyse yksinkertaisesti vain tavallisesta (kellon) heilurista?


    • Anonyymi

      tosiaan kellon heilurihan on se tilanne ja sen heilurin punnuksen hitausmomentti pitäisi saada laskettua ja se pitäisi lisätä sitten siihen heilurin tangon hitausmomenttiin. (toki, siinä tangossa on vielä yksi holkki joka on kiinni siinä tangossa ja se pitäisi kanssa ottaa huomioon tuon kokonaismomentin laskemisessa. se on siis sen tangon ympäri menevä lieriö, jonka säde ja massa myös tiedetään)
      ja vaikka tämä piäisi olla "helppoa", niin on kuitenkin vähän oman ymmärtämisen ylärajoilla..

      • Anonyymi

        Taitavat tällaiset tehtävät olla korkeammallakin kuin ymmäeeyksesi ylärajoilla.
        Et osannut alussa edes tehtävää selostaa oikein. Nyt lisälet siihen vielä vaikka mitä. Eihän noita viitsi sinulle laskeskella.
        Vaihda alaa!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Taitavat tällaiset tehtävät olla korkeammallakin kuin ymmäeeyksesi ylärajoilla.
        Et osannut alussa edes tehtävää selostaa oikein. Nyt lisälet siihen vielä vaikka mitä. Eihän noita viitsi sinulle laskeskella.
        Vaihda alaa!

        totta puhut, se lienee edessä joka tapauksessa.
        kiitos kuitenkin


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      30
      3511
    2. Kukka ampu taas Kokkolassa?

      T. olisi hetkeä aiemmin lähtenyt johonkin. Naapuri kai tekijä J.K., ei paljasjalkainen Kokkolalainen, vaan n. 100km pääs
      Kokkola
      9
      1568
    3. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      113
      1483
    4. Milli-helenalla ongelmia

      Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell
      Kotimaiset julkkisjuorut
      224
      1265
    5. Kun näen sinut

      tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain
      Ikävä
      34
      893
    6. Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.

      Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht
      Maailman menoa
      242
      893
    7. Yhdelle miehelle

      Mä kaipaan sua niin paljon. Miksi sä oot tommonen pösilö?
      Ikävä
      60
      879
    8. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      130
      878
    9. Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni

      Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ
      Sysmä
      66
      854
    10. Löydänköhän koskaan

      Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲
      Ikävä
      98
      819
    Aihe