Todennäköisyys ettei korttipakassa samaa arvoa vierekkäin

Osaatko johtaa tähän jotenkin järkevästi laskukaavan?

Anonyymi kirjoitti:

Osaatko johtaa tähän jotenkin järkevästi laskukaavan?

On johdettu lukion matematiikan oppikirjassa. Katso sieltä.

Anonyymi kirjoitti:

On johdettu lukion matematiikan oppikirjassa. Katso sieltä.

Ei lukion matematiikan oppikirjoissa ole johdettu mitään tälläisiä korttipakkalaskuja. Eikä tulla koskaan johtamaan. Opettele ensin perusteet, niin ymmärrät asiasta jotain,

Anonyymi kirjoitti:

Osaatko johtaa tähän jotenkin järkevästi laskukaavan?

Ekassa tapauksessa korttipakkaa ei kannata sekoittaa. Turhaa ajankulua. Riitää ottaa satunnainen kortti pakasta. Muistaakseni keskimäärin alle 20 kortin jälkeen tulee jo virhetilanne.

Anonyymi kirjoitti:

Ei lukion matematiikan oppikirjoissa ole johdettu mitään tälläisiä korttipakkalaskuja. Eikä tulla koskaan johtamaan. Opettele ensin perusteet, niin ymmärrät asiasta jotain,

Lue lisää

Ei varmasti korttipakkalaskua ole oppikirjassa johdettu, mutta oppikirjan periaatteista voidaan helposti johtaa kyseinen lasku.
Oppikirjassa voisi olla esimerkki siitä, että kolme kiloa omenoita maksaa 6 euroa niin miten lasketaan 1 kg:n hinta. Samaa periaatetta voi käyttää myös banaaneihin tai päärynöihin ilman, että johtamista pitää tehdä niille uudestaan.

Anonyymi kirjoitti:

Ei varmasti korttipakkalaskua ole oppikirjassa johdettu, mutta oppikirjan periaatteista voidaan helposti johtaa kyseinen lasku.
Oppikirjassa voisi olla esimerkki siitä, että kolme kiloa omenoita maksaa 6 euroa niin miten lasketaan 1 kg:n hinta. Samaa periaatetta voi käyttää myös banaaneihin tai päärynöihin ilman, että johtamista pitää tehdä niille uudestaan.

Lue lisää

Älä selitä asioita, joista sinulla ei ole mitään käsitystä. Et pysty itse edes yrittämään ratkaisua etkä ymmärrä koko ongelmaa. Olet todistanut tämän jo moneen kertaan täysin aukottomasti. Miksi?

Anonyymi kirjoitti:

Ei varmasti korttipakkalaskua ole oppikirjassa johdettu, mutta oppikirjan periaatteista voidaan helposti johtaa kyseinen lasku.
Oppikirjassa voisi olla esimerkki siitä, että kolme kiloa omenoita maksaa 6 euroa niin miten lasketaan 1 kg:n hinta. Samaa periaatetta voi käyttää myös banaaneihin tai päärynöihin ilman, että johtamista pitää tehdä niille uudestaan.

Lue lisää

Jos kerran "helposti" voidaan johtaa niin miksi et sitten johtanut? Ei kai helppo homma olisi ollit suuri vaiva?
Taidat puhua sillä varmuudella minkä vain täydellinen asiantuntemattomuus voi antaa.

Anonyymi kirjoitti:

Ekassa tapauksessa korttipakkaa ei kannata sekoittaa. Turhaa ajankulua. Riitää ottaa satunnainen kortti pakasta. Muistaakseni keskimäärin alle 20 kortin jälkeen tulee jo virhetilanne.

Lue lisää

Ensimäinen kortti voi symmetrian vuoksi olla aina vakio. Esim. yksi (tai paremminkin nolla) eli sitä ei tarvitse arpoa koskaan. Nopeuttaa hiukan oikeaan tarkkaan tulokseen päätymistä.

Tärkeintä näissä laskuissa on löytää aina ensin oikea tulos jollakin helpolla tavalla ja aloittaa sitten vasta mietiskely kaavoilla käyttäen pientä pakkaa. Esim. 3x2 tai 5x3. Vaikkei matematiikkaa juuri osaisikaan, niin kyllä se ongelman ydin paljastuu heti. Pitää olla paljon pareria ja pitää osata kirjoittaa virheettömästi ja selkeästi lausekkeita ja keksiä toistuville osille erilaisia symboleja. Hyvää harjoitusta.

Anonyymi kirjoitti:

Jos kerran "helposti" voidaan johtaa niin miksi et sitten johtanut? Ei kai helppo homma olisi ollit suuri vaiva?
Taidat puhua sillä varmuudella minkä vain täydellinen asiantuntemattomuus voi antaa.

Lue lisää

Kyse on palstan venäläisestä vakiopellestä. Muistelee omia kokemuksiaan Venäjän peruskoulusta huonolla menestyksellä. Ei ymmärrä suomen kielellä esitettyjä tehtäviä.

Tai tässä on artikkeli, jossa kahden tapaus tehty, mutta se viittaa Ira Gesselin töihin

https://math.osu.edu/sites/default/files/perfect shuffle.pdf

Näin sen vähän järkeilinkin, ettei ihan yksikertainen tehtävä. Ainoa millä itse olisin sen saanut ratkaistua olis ollu kirjoittaa rekursio jollekin koodikielelle mutta nyt kun sitäkin yritän kirjoitella niin näyttää menevän kerta toisensa jälkeen pieleen. Ehkä ne puheet oli totta kun sanottiin että liika liiman imppaaminen syövyttää aivot.

Anonyymi kirjoitti:

Näin sen vähän järkeilinkin, ettei ihan yksikertainen tehtävä. Ainoa millä itse olisin sen saanut ratkaistua olis ollu kirjoittaa rekursio jollekin koodikielelle mutta nyt kun sitäkin yritän kirjoitella niin näyttää menevän kerta toisensa jälkeen pieleen. Ehkä ne puheet oli totta kun sanottiin että liika liiman imppaaminen syövyttää aivot.

Lue lisää

Mikset kokeile ensin pienemmällä pakalla?

Simuloimalla saat aina heti varmasti oikean tuloksen. Sitten voi yrittää älykkäämpiä tapoja, joilla saa absoluuttisen tarkan arvon. Ohjelmavirheet löytyvät aina heti.

Anonyymi kirjoitti:

Mikset kokeile ensin pienemmällä pakalla?

Simuloimalla saat aina heti varmasti oikean tuloksen. Sitten voi yrittää älykkäämpiä tapoja, joilla saa absoluuttisen tarkan arvon. Ohjelmavirheet löytyvät aina heti.

Lue lisää

Sainkin sen jo korjattua. Jotain tuloksia 4x13 pakalla:
Ei peräkkäin kahta samaa maata: 1.1817474309603094e-06
'' kolmea samaa maata: 0.10448919517643433
'' neljää: 0.6517001051801059
'' viittä: 0.9239040027251405
'' kuutta: 0.9866241615138692

Ei peräkkäin kahta samaa numeroa: 0.045476282331094305
'' kolmea: 0.8910900522844434
'' neljää: 0.9976501209203303
'' viittä: 1.0 (kuten voinee järkeillä)

Laskuajat normaalikokoisella pakalla vielä ihan käytännölliset sekunnin parin luokkaa pahimmillaan. Jos laskee ei kahta samaa numeroa kahdeksalla maalla eli kahdella pakalla on laskuaika jo lähemmäs minuutin ja todennäköisyys ettei sillon kahta samaa korttia peräkkäin näyttäs olevan 0.0007119851096447877

Anonyymi kirjoitti:

Sainkin sen jo korjattua. Jotain tuloksia 4x13 pakalla:
Ei peräkkäin kahta samaa maata: 1.1817474309603094e-06
'' kolmea samaa maata: 0.10448919517643433
'' neljää: 0.6517001051801059
'' viittä: 0.9239040027251405
'' kuutta: 0.9866241615138692

Ei peräkkäin kahta samaa numeroa: 0.045476282331094305
'' kolmea: 0.8910900522844434
'' neljää: 0.9976501209203303
'' viittä: 1.0 (kuten voinee järkeillä)

Laskuajat normaalikokoisella pakalla vielä ihan käytännölliset sekunnin parin luokkaa pahimmillaan. Jos laskee ei kahta samaa numeroa kahdeksalla maalla eli kahdella pakalla on laskuaika jo lähemmäs minuutin ja todennäköisyys ettei sillon kahta samaa korttia peräkkäin näyttäs olevan 0.0007119851096447877

Lue lisää

Jaksoin nyt viimein palata tähän, kun helteet helpotti :D
Joo, saman saan kolmelle samalle maalle eli

2104089892855403897005043 / 20136913575633931245960000
= 0.10448919517643433

Miten rekursiosi toimii?

Minun metodissa arvojen määrä (eli k x 13 pakalle) kasvattaa aikaa vain lineaarisesti. Voitko varmentaa näitä arvoja, niin saataisin varmuutta, että kolmastoista polynomini on oikein:

k = 1 : 0.0
k = 2 : 0.012782147183816319
k = 3 : 0.05175816745537056
k = 4 : 0.10448919517643433
k = 5 : 0.15973852509025624
k = 6 : 0.2128375068738312
k = 7 : 0.262039718158852
k = 8 : 0.30689826957878363
k = 9 : 0.34752220846167736
k = 10 : 0.38423916308992445
k = 11 : 0.41744289290421105
k = 12 : 0.44752590084967653
k = 13 : 0.4748516052126938
k = 14 : 0.49974492206260884
k = 15 : 0.5224912516427819
k = 16 : 0.5433390821137324
k = 17 : 0.5625039219674703
k = 18 : 0.5801724869227921
k = 19 : 0.5965066626118872

Anonyymi kirjoitti:

Jaksoin nyt viimein palata tähän, kun helteet helpotti :D
Joo, saman saan kolmelle samalle maalle eli

2104089892855403897005043 / 20136913575633931245960000
= 0.10448919517643433

Miten rekursiosi toimii?

Minun metodissa arvojen määrä (eli k x 13 pakalle) kasvattaa aikaa vain lineaarisesti. Voitko varmentaa näitä arvoja, niin saataisin varmuutta, että kolmastoista polynomini on oikein:

k = 1 : 0.0
k = 2 : 0.012782147183816319
k = 3 : 0.05175816745537056
k = 4 : 0.10448919517643433
k = 5 : 0.15973852509025624
k = 6 : 0.2128375068738312
k = 7 : 0.262039718158852
k = 8 : 0.30689826957878363
k = 9 : 0.34752220846167736
k = 10 : 0.38423916308992445
k = 11 : 0.41744289290421105
k = 12 : 0.44752590084967653
k = 13 : 0.4748516052126938
k = 14 : 0.49974492206260884
k = 15 : 0.5224912516427819
k = 16 : 0.5433390821137324
k = 17 : 0.5625039219674703
k = 18 : 0.5801724869227921
k = 19 : 0.5965066626118872

Lue lisää

Aika näppärä. Enpä olis ensialkuun uskonut että tuon saisi lineaarisella ajan kasvulla aikaiseksi. Kuten parista kertomastani laskuajasta voi päätellä, oman skripti ei sitä ole. Muutamat ensimmäiset arvot näyttää kuitenkin olevan samat eli ehkä me oikeilla jäljillä ollaan.

Oma rekursio on varmaan aika perus millä nyt tuollaisia ratkotaan. Käytitkö itse jotain matematiikan teorioita apuna vai miten tuon noin hyvin sait ratkaistua.

Anonyymi kirjoitti:

Aika näppärä. Enpä olis ensialkuun uskonut että tuon saisi lineaarisella ajan kasvulla aikaiseksi. Kuten parista kertomastani laskuajasta voi päätellä, oman skripti ei sitä ole. Muutamat ensimmäiset arvot näyttää kuitenkin olevan samat eli ehkä me oikeilla jäljillä ollaan.

Oma rekursio on varmaan aika perus millä nyt tuollaisia ratkotaan. Käytitkö itse jotain matematiikan teorioita apuna vai miten tuon noin hyvin sait ratkaistua.

Lue lisää

Joo, käytin niitä yleistettyjä "tornipolynomeja", joiden avulla kahden peräkkäisen tapaus (ns. perfect shuffle) on ratkaistu täällä: https://math.osu.edu/sites/default/files/perfect shuffle.pdf (linkki taitaa katketa välistä). Siinä m. tornipolynomille saadaan yleinen kaava ja näin myös pakan permutaatioiden lukumäärälle.
Kolmen tapauksessa polynomien löytäminen on vähän mutkikkaampaa mutta sain sen laskettua brute-forcahtavalla menetelmällä (ei tietenkään täysin brute-force, jossa käytäisiin läpi kaikki ~ 2^(m^3) kolmikkojen osajoukkoa (m=13)).

Korjaan virheen omassa ajatuksessani.

Siis ensimmäinen nelonen on (1/4) x (1/52) = 4,80769

Toinen (1/3)x(1/51)= 6,535

Kolmas (1/2)x(1/50)= 0,01

Anonyymi kirjoitti:

Korjaan virheen omassa ajatuksessani.

Siis ensimmäinen nelonen on (1/4) x (1/52) = 4,80769

Toinen (1/3)x(1/51)= 6,535

Kolmas (1/2)x(1/50)= 0,01

Lue lisää

Toinen korjaus kahteen mietelmääni.

Nuo kolme kertolaskua tulisi laittaa jonoon lopullisen vastauksen saamiseksi.

eli

1/(4,70769X6,535X0,01) = 3 182 400 1/3182400

Tässä on vaan alkuideana se, että korttipakassa on 52 korttia. 1. noston jälkeen 51 ja 2. 50.

Tapauksia on 4 joista 1. noston jälkeen on 3 ja toisen jälkeen kaksi. Joka nostossa on kaksi tapahtumaa ja ne kerrotaan keskenään.