Luulitko että 1 + 1 = 2

Unohdit lapset, avioliitossa 1 1 voi olla vaikka 5.

Yhtälailla paikkansapitävää on toki myös se, että

1 1 = 10

:-)

T. miksuh

Anonyymi kirjoitti:

Yhtälailla paikkansapitävää on toki myös se, että

1 1 = 10

:-)

T. miksuh

Jos puhutaan merkkijonoista niin

1 1 = 11

1x ei ole sama kuin 1 omena tai 1y ei ole sama kuin 1 päärynä.

Anonyymi kirjoitti:

1x ei ole sama kuin 1 omena tai 1y ei ole sama kuin 1 päärynä.

Sehän se on matematiikassa kaunista, etteivät lässyttäjät siinä menesty! :D

y on jokerikortti ja x on toinen jokerikortti. Kummatkin voivat olla mitä vaan, vaikka päärynä ja omena, eikä mielikuvituksen lentoa estä edes se, etteivätkö kummatkin voisi olla joko omenoita tai päärynöitä!

Voi länkyttää asioista vaikka loppu elämäsi, niin matemaatikko selittää sen parilla rivillä...

Kollimaattori kirjoitti:

Sehän se on matematiikassa kaunista, etteivät lässyttäjät siinä menesty! :D

y on jokerikortti ja x on toinen jokerikortti. Kummatkin voivat olla mitä vaan, vaikka päärynä ja omena, eikä mielikuvituksen lentoa estä edes se, etteivätkö kummatkin voisi olla joko omenoita tai päärynöitä!

Voi länkyttää asioista vaikka loppu elämäsi, niin matemaatikko selittää sen parilla rivillä...

Lue lisää

Selitä mitä selität, mutta liian typerä ei kannata olla. X ei tässä ole luku vaan yksikkö. Matematiikoille yksiköt ovat tuntemattomia ja sinulle etenkin, kun et edes matemaatikko ole.

"x y ≠ xy"

2 2 ≠ 2*2 ?

Matikkanerolta meni ilmeisesti jotakin olennaista ohitse avauksesta.

Periaatteessa väitin, että 1 1 ≠ 2.

Matikkanero sitten esittää laskukaavoja, joissa myös esitetään erilaisia yhtälöitä, joissa ≠ merkkiä käytetään????

Oliko matikkanerolla tarkoitus todistaa väitteeni, vai miten tuo esityksesi meni niin kuin omasta mielestäsi?

Tässä olet kärryillä. Hyvä hyvä!!

Yksi plus yksi ei siis ole kaksi. OK

Simppeliä siis jokaiselle ajattelemaan kykenevälle, mutta matematiikkaan uppoutuneille kovin vaikeaa. Olen kuitenkin nähnyt hienone todistuksen lausekkeelle 1 1 = 2, mutta valitettavasti se on liian monimutkainen esitettäväksi tällä palstalla. Ja kaiken lisäksi mainittu todistus edellyttää tiettyjä oletuksia, jotka pilaavat hienon ajatuksen, että lauseke 1 1 = 2 olisi pätevä aina.

Jep. Mutta avaus ei olekaan matematiikkaa, vaan filosofiaa. Tähän ns. korkeampaa matematiikkaa harrastavat osaavat kommentoida, mutta en ole yllättynyt, ettei täällä sille tasolle ylletä.

Yhteenlaskettavien objektien yksityiskohtien on oltava kaikkien tiedossa esittäjillä ja yleisöllä. Muuten ei voida sanoa olevan olemassa yhtälöä ja matematiikkaa. Kokonaislukujen yksityiskohtia ovat niiden joukko ja yhteenlaskun aksioomat. Muissa esitelmissä, kuten omena päärynä on oltava jotain määritemiä olemassa.

Filosofiassakin on varmaan samoin, koska jos sanoo:
"Omenia ja päärynöitä ei voi verrata."
on aika varma ettei loppuesitys sisällä yhtään perusteltua väitettä mistään. Eli esim.:
"Yksi plus yksi ei siis ole kaksi täsmällisesti asiaa tarkastellen."
ei perustu mihinkään, tai siitä ei ole tehty edes esimerkkiä puolesta tai vastaan, vaan vallitsee täysin filosofiaton tila pelkän roikkumaan jääneen kysymyksen kanssa.

Yleensä kun sanoo 1 1 , tarkoitetaan että 1 ja 1 kuuluvat vähintään yhteen joukkoon, joka on molemmille yhteinen. Se voi olla kaikkein ylimpänä ja suurimpana joukkona vaikka kaikkea siitä ei tämän :n olemassaolon lisäksi tarvita (koko määritelmän on silti oltava kaikkien saatavilla). Muutoin vasen puoli olisi jo virheellinen ilmaisu 1 1 = ? -lauseessa, ja jos alat sen kirjoittamisen luotamme jo, että joukko on olemassa ja on siinä suoritettu.

Videossa kuten
https://www.youtube.com/watch?v=VNpsatlqdcY
esiintyy muuten vain nollan ja sitä suurempien kokonaislukujen (N) yhteenlaskun määritelmä käyttämällä mielivaltaisia joukkoja, jotka ovat jotain muuta kuin tämä N. Se ei siis liity mitenkään äsken tarvittuun yleistetyn yhteenlaskun tapaukseen. Kun selität omena päärynä -asioita, on olemassa joukko X, missä on myös jokin -operaatio jästenten välillä, jota emme voi kuitenkaan arvata.

Anonyymi kirjoitti:

Yhteenlaskettavien objektien yksityiskohtien on oltava kaikkien tiedossa esittäjillä ja yleisöllä. Muuten ei voida sanoa olevan olemassa yhtälöä ja matematiikkaa. Kokonaislukujen yksityiskohtia ovat niiden joukko ja yhteenlaskun aksioomat. Muissa esitelmissä, kuten omena päärynä on oltava jotain määritemiä olemassa.

Filosofiassakin on varmaan samoin, koska jos sanoo:
"Omenia ja päärynöitä ei voi verrata."
on aika varma ettei loppuesitys sisällä yhtään perusteltua väitettä mistään. Eli esim.:
"Yksi plus yksi ei siis ole kaksi täsmällisesti asiaa tarkastellen."
ei perustu mihinkään, tai siitä ei ole tehty edes esimerkkiä puolesta tai vastaan, vaan vallitsee täysin filosofiaton tila pelkän roikkumaan jääneen kysymyksen kanssa.

Yleensä kun sanoo 1 1 , tarkoitetaan että 1 ja 1 kuuluvat vähintään yhteen joukkoon, joka on molemmille yhteinen. Se voi olla kaikkein ylimpänä ja suurimpana joukkona vaikka kaikkea siitä ei tämän :n olemassaolon lisäksi tarvita (koko määritelmän on silti oltava kaikkien saatavilla). Muutoin vasen puoli olisi jo virheellinen ilmaisu 1 1 = ? -lauseessa, ja jos alat sen kirjoittamisen luotamme jo, että joukko on olemassa ja on siinä suoritettu.

Videossa kuten
https://www.youtube.com/watch?v=VNpsatlqdcY
esiintyy muuten vain nollan ja sitä suurempien kokonaislukujen (N) yhteenlaskun määritelmä käyttämällä mielivaltaisia joukkoja, jotka ovat jotain muuta kuin tämä N. Se ei siis liity mitenkään äsken tarvittuun yleistetyn yhteenlaskun tapaukseen. Kun selität omena päärynä -asioita, on olemassa joukko X, missä on myös jokin -operaatio jästenten välillä, jota emme voi kuitenkaan arvata.

Lue lisää

1 1 = 2 ei liity välttämättä mitenkään joukko-oppiin. Se on eräs selitystapa matemaattisille temeille, mutta ei mitenkään yleisesti pätevä.

Anonyymi kirjoitti:

1 1 = 2 ei liity välttämättä mitenkään joukko-oppiin. Se on eräs selitystapa matemaattisille temeille, mutta ei mitenkään yleisesti pätevä.

"1 1 = 2 ei liity välttämättä mitenkään joukko-oppiin. Se on eräs selitystapa matemaattisille termeille, mutta ei mitenkään yleisesti pätevä."

Kun rivistä 1 1=2 ei voi tietää, onko olemassa kaikkia kokonaislukuja ja niiden rakenteena yhteenlaskua, voi kirjoittaa esim. Peanon Aritmetiikan:

https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms#Peano_arithmetic_as_first-order_theory

Tämä sisältää loogisia oletuslauseita, jotka kirjoittamalla tähän muotoon: "kaikille tuntemattomille x:ille...", saa x:ien muodostamaksi tulokseksi jotain, missä voi olla kaikki kokonaisluvut kerran ja osa kokonaisulukujen rakenteesta esiintyy x:ien välillä. Mutta kyseessä ei ole (missään mudossa missä Peanot esitetään, lisäksi ks. model theory) kokonaislukujen joukko, koska aksioomissa ei määritelty käsitettä joukko. Joukoksi pitäisi katsoa vain objektit, joihin voidaan operoida joukkojen unioni- jne operaatioilla, jotka ovat aksioomina erikseen. Tämä ei tarkoita, että mikään voisi välttyä muodostamasta joukkoa.

Toinen esimerkki loogisista aksioomista, missä on samanlainen S-operaattori:
https://en.wikipedia.org/wiki/Robinson_arithmetic

Joukot liittyvät kiinteästi kaikkiin tekstimuotoisiin logiikan lauseisiin, kun logiikalle tehdään ns. malli:
https://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory
Tässä mielessä yllä olleet aksioomat voivat tuottaa jotain aivan muutakin kuin N:n ja :n, jos niissä ymmärtää x:n väärin ja alkaa käyttämään muita lukuja (muut joukot eivät tule tässä kuitenkaan toimimaan kaikkien kohtien mukaisesti). Ennen modelien tekemistä voisi puhua domain of discoursesta, joka saa muuttua. Jos kuitenkin kirjoittaa mitään missä on 1 tai 2 x:n asemasta, on valinnut jonkun yksittäisen mallin.

Jos avausviestissä olisi ollut aksioomina se, mitä tekee, se olisi täyttänyt myös tärkeän osan tarvituista asioista.

Anonyymi kirjoitti:

Jep. Mutta avaus ei olekaan matematiikkaa, vaan filosofiaa. Tähän ns. korkeampaa matematiikkaa harrastavat osaavat kommentoida, mutta en ole yllättynyt, ettei täällä sille tasolle ylletä.

Lue lisää

Miksi filosofiaa käytetään tuottamaan monimutkaisia teennäisiä vastauksia?

Anonyymi kirjoitti:

Jep. Mutta avaus ei olekaan matematiikkaa, vaan filosofiaa. Tähän ns. korkeampaa matematiikkaa harrastavat osaavat kommentoida, mutta en ole yllättynyt, ettei täällä sille tasolle ylletä.

Lue lisää

Ei siis kelpaa oikea vastaus, vaan täytyy jatkaa typerää leikkiä?

Anonyymi kirjoitti:

Ei siis kelpaa oikea vastaus, vaan täytyy jatkaa typerää leikkiä?

No, kun oikea vastaus on niinkin lyhyt kuin, että 1 1=2 on aksiooma itse. Siinä ei ole mitään leikkiä eikä se todista että asia on niin. Sitä ei voi edes todistaa mitenkään matemaattisesti.

Niin ollen filosofisesti 1 1=2 ei ole koskaan tosi lause.

Väärin. Lauseke 1 1=2 ei ole koskaan 'tosi'.

Eri yksiköiden yhteenlasku vastaa matematiikassa polynomien joukkoa. Pitkä polynomi muodostuu siitä, että yhteenlaskettavat x y eivät ole saman tuntemattoman JA saman asteen polynomi, joka tuottaisi oikealle puolelle aina termin, joka voidaan esittää ilman -merkkiä. Tämän merkin hävittäminen ei ole kuitenkaan mikään vaatimus sille, että x , y ja summa voisivat kuulua samaan joukkoon. Polynomeja voidaan aina yleistää ja laajentaa jolloin x^n -polynomien asemasta yhteenlasku tapahtuu joukossa, jonka jäsen on muotoa
x^0 x^1 ... x^n y^0 y^1 ... y^n
Jos tähän lisätään keskenään kerrotut termit xy.... ja joukko esim. reaalisia kertoimia tai mitä hyvänsä saataisiin ns. yleisin kahden tuntemattoman symbolin polynomien joukko ja sellainen muodostaa ryhmän laskun suhteen. Tässä joukossa on siis aina olemassa yhteenlaskun mahdollisuus mille tahansa valikoimalle alkioita. Tuntemattomat x ja y eivät vielä merkitse mitään eivätkä ne edusta välttämättä molemmat yhtä lukukuntaa kuten reaaliluvut. Kunta nimenomaan tarkoittaa, että on olemassa laskutoimituksia sen jäsenten välillä ja polynomien eteen ilmestyy kertoimia. Ilman kunnan määritelmää polynomi-joukon voi vielä muodostaa ja laajentaa tekemällä äärettömiä summia ja vain x 0 *y -termit täytyy pystyä ymmärtämään samalla tavalla kuin muut.

Yksiköt juuri tarkoittavat määritelmältään sitä, että niillä on jokin arvo, joka kuluu kuntaan. Jos esim. pituus on kuin reaaliluku, myös metri tartoittaa jotain reaalilukua, jota kuitenkaan ei tarvitse tuntea, jotta fysiikka toimisi.

Avausviestin omena päärynä ei vielä kerro, onko kyseessä yksikkö, tai olisiko edes voimassa polynomimainen
omena omena = 2 * omena.
Jos mitään 2:sta ei haluta määritellä, ollan etenemässä kohti jotain esitystä (ilman takeita) missä
omena omena = päärynä * omena.

"Omenan yksikkö on sentti" on puolestaan polynomi x*y, jossa jos ajatellan olevan taustalla reaalilukujen tms. kunta (koska hedelmäkuntaa ei voi ainakaan ajatella enää olevan), on tehty pikemminkin kaksi yksikköä (tuntematon yksikkömäärä toisia tuntemattomia yksikköjä kuten mailin verran metrejä (missä näiden kahden suhtde on kuitenkin tunnettu vakio)) tai vähintään sanoissa esiintyy yksi muuttuja, jonka suhteen tullaan esim. derivoimaan, ja yksikkö joka on vakio.

Anonyymi kirjoitti:

Eri yksiköiden yhteenlasku vastaa matematiikassa polynomien joukkoa. Pitkä polynomi muodostuu siitä, että yhteenlaskettavat x y eivät ole saman tuntemattoman JA saman asteen polynomi, joka tuottaisi oikealle puolelle aina termin, joka voidaan esittää ilman -merkkiä. Tämän merkin hävittäminen ei ole kuitenkaan mikään vaatimus sille, että x , y ja summa voisivat kuulua samaan joukkoon. Polynomeja voidaan aina yleistää ja laajentaa jolloin x^n -polynomien asemasta yhteenlasku tapahtuu joukossa, jonka jäsen on muotoa
x^0 x^1 ... x^n y^0 y^1 ... y^n
Jos tähän lisätään keskenään kerrotut termit xy.... ja joukko esim. reaalisia kertoimia tai mitä hyvänsä saataisiin ns. yleisin kahden tuntemattoman symbolin polynomien joukko ja sellainen muodostaa ryhmän laskun suhteen. Tässä joukossa on siis aina olemassa yhteenlaskun mahdollisuus mille tahansa valikoimalle alkioita. Tuntemattomat x ja y eivät vielä merkitse mitään eivätkä ne edusta välttämättä molemmat yhtä lukukuntaa kuten reaaliluvut. Kunta nimenomaan tarkoittaa, että on olemassa laskutoimituksia sen jäsenten välillä ja polynomien eteen ilmestyy kertoimia. Ilman kunnan määritelmää polynomi-joukon voi vielä muodostaa ja laajentaa tekemällä äärettömiä summia ja vain x 0 *y -termit täytyy pystyä ymmärtämään samalla tavalla kuin muut.

Yksiköt juuri tarkoittavat määritelmältään sitä, että niillä on jokin arvo, joka kuluu kuntaan. Jos esim. pituus on kuin reaaliluku, myös metri tartoittaa jotain reaalilukua, jota kuitenkaan ei tarvitse tuntea, jotta fysiikka toimisi.

Avausviestin omena päärynä ei vielä kerro, onko kyseessä yksikkö, tai olisiko edes voimassa polynomimainen
omena omena = 2 * omena.
Jos mitään 2:sta ei haluta määritellä, ollan etenemässä kohti jotain esitystä (ilman takeita) missä
omena omena = päärynä * omena.

"Omenan yksikkö on sentti" on puolestaan polynomi x*y, jossa jos ajatellan olevan taustalla reaalilukujen tms. kunta (koska hedelmäkuntaa ei voi ainakaan ajatella enää olevan), on tehty pikemminkin kaksi yksikköä (tuntematon yksikkömäärä toisia tuntemattomia yksikköjä kuten mailin verran metrejä (missä näiden kahden suhtde on kuitenkin tunnettu vakio)) tai vähintään sanoissa esiintyy yksi muuttuja, jonka suhteen tullaan esim. derivoimaan, ja yksikkö joka on vakio.

Lue lisää

Lopeta se lysergihapon dietyyliamidin nuoleksiminen nyt!

Anonyymi kirjoitti:

Eri yksiköiden yhteenlasku vastaa matematiikassa polynomien joukkoa. Pitkä polynomi muodostuu siitä, että yhteenlaskettavat x y eivät ole saman tuntemattoman JA saman asteen polynomi, joka tuottaisi oikealle puolelle aina termin, joka voidaan esittää ilman -merkkiä. Tämän merkin hävittäminen ei ole kuitenkaan mikään vaatimus sille, että x , y ja summa voisivat kuulua samaan joukkoon. Polynomeja voidaan aina yleistää ja laajentaa jolloin x^n -polynomien asemasta yhteenlasku tapahtuu joukossa, jonka jäsen on muotoa
x^0 x^1 ... x^n y^0 y^1 ... y^n
Jos tähän lisätään keskenään kerrotut termit xy.... ja joukko esim. reaalisia kertoimia tai mitä hyvänsä saataisiin ns. yleisin kahden tuntemattoman symbolin polynomien joukko ja sellainen muodostaa ryhmän laskun suhteen. Tässä joukossa on siis aina olemassa yhteenlaskun mahdollisuus mille tahansa valikoimalle alkioita. Tuntemattomat x ja y eivät vielä merkitse mitään eivätkä ne edusta välttämättä molemmat yhtä lukukuntaa kuten reaaliluvut. Kunta nimenomaan tarkoittaa, että on olemassa laskutoimituksia sen jäsenten välillä ja polynomien eteen ilmestyy kertoimia. Ilman kunnan määritelmää polynomi-joukon voi vielä muodostaa ja laajentaa tekemällä äärettömiä summia ja vain x 0 *y -termit täytyy pystyä ymmärtämään samalla tavalla kuin muut.

Yksiköt juuri tarkoittavat määritelmältään sitä, että niillä on jokin arvo, joka kuluu kuntaan. Jos esim. pituus on kuin reaaliluku, myös metri tartoittaa jotain reaalilukua, jota kuitenkaan ei tarvitse tuntea, jotta fysiikka toimisi.

Avausviestin omena päärynä ei vielä kerro, onko kyseessä yksikkö, tai olisiko edes voimassa polynomimainen
omena omena = 2 * omena.
Jos mitään 2:sta ei haluta määritellä, ollan etenemässä kohti jotain esitystä (ilman takeita) missä
omena omena = päärynä * omena.

"Omenan yksikkö on sentti" on puolestaan polynomi x*y, jossa jos ajatellan olevan taustalla reaalilukujen tms. kunta (koska hedelmäkuntaa ei voi ainakaan ajatella enää olevan), on tehty pikemminkin kaksi yksikköä (tuntematon yksikkömäärä toisia tuntemattomia yksikköjä kuten mailin verran metrejä (missä näiden kahden suhtde on kuitenkin tunnettu vakio)) tai vähintään sanoissa esiintyy yksi muuttuja, jonka suhteen tullaan esim. derivoimaan, ja yksikkö joka on vakio.

Lue lisää

Huh. Voi tyytyä syömään ne hedelmät ja ajatella positiivisesti että tässä on kyse osaamisesta (ehkä myös makunystyröistä) eikä minun tarvitse tietää pitääkö se paikkaansa. Totean vain kuinka kaikki kuulostaa järkevältä.

Avaaja toteaa, että vielä yhtäkään oiekaa vastausta ei ole annettu. Mutta joissakin on erittäin hyvää yritystä. Se on myönnettävä.

Peruskoulutason matemaattisella logiikallani.... Yhtään euroa ei katoa. Harhautus on yhtälössä.

Miehet maksavat kympin per nenä, eli 30e yhteensä, josta kassa palauttaa 5e, jolloin kassaan jää 25e. Vitosesta pikkolo pihistää 2e, jolloin jää 3e, jotka pikkolo antaa miehille.

10-1=9e/hlö/huone.

3x9=27e on se hämäävä osuus.

Käytännössä tilanne on edelleen:

30-5=25
25 3 2=30

On se mitä?

Nyt meni syvälliseksi; 'the thing' on se.