Näitä virheitä vektorien kanssa tekevät joskus kokeneetkin fyysikot. On tullut kyllä nähtyä, vaikka en mikään opettaja ole.
Jos on esimerkiksi annettu gravitaatiovoiman skalaarisuure F = GMm/r^2, niin vektorimuotoon se muutetaan kertomalla yksikkövektorilla r0 = r/|r|, jossa |r| = sqrt(rx^2+ry^2+rz^2), ja r = rx+ ry +rz.
Näin ollen siis komponenttimuodossa Fx = GmM*rx/(rx^2+ry^2+rz^2)^3/2, Fy = GmM*ry/(rx^2+ry^2+rz^2)^3/2, Fz ,= ...
koska sqrt(x^2+ y^2 + z^2)* (x^2+y^2+z^2) = (x^2+y^2+z^2)^3/2
Samaten, jos on skalaarilauseke F =k*v^2, eli vastusvoima, joka on neliöllinen nopeuden suhteen (k=vakio), niin saadaan
Fx = k * v^2 * v0 = k * (vx^2+ vy^2)* vx/(sqrt(vx^2+vy^2)), ja koska (x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2) = sqrt(x^2+y^2), niin saadaan lopulta
Fx = k*vx*sqrt(vx^2+vy^2), ja Fy = k*vy*sqrt(vx^2+vy^2) 2D-tapauksessa.
Jos on esimerkiksi annettu gravitaatiovoiman skalaarisuure F = GMm/r^2, niin vektorimuotoon se muutetaan kertomalla yksikkövektorilla r0 = r/|r|, jossa |r| = sqrt(rx^2+ry^2+rz^2), ja r = rx+ ry +rz.
Näin ollen siis komponenttimuodossa Fx = GmM*rx/(rx^2+ry^2+rz^2)^3/2, Fy = GmM*ry/(rx^2+ry^2+rz^2)^3/2, Fz ,= ...
koska sqrt(x^2+ y^2 + z^2)* (x^2+y^2+z^2) = (x^2+y^2+z^2)^3/2
Samaten, jos on skalaarilauseke F =k*v^2, eli vastusvoima, joka on neliöllinen nopeuden suhteen (k=vakio), niin saadaan
Fx = k * v^2 * v0 = k * (vx^2+ vy^2)* vx/(sqrt(vx^2+vy^2)), ja koska (x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2) = sqrt(x^2+y^2), niin saadaan lopulta
Fx = k*vx*sqrt(vx^2+vy^2), ja Fy = k*vy*sqrt(vx^2+vy^2) 2D-tapauksessa.
Vastaukset 23
Vanhimmat
En usko ei oo näin.😉😄.
jdhgjj okods'l fkfkäpkl!
Justiinkin kun tietokone tai grafiikkakiihdytin tekee tuollaisetkin laskut...
Mitä helvettiä! Oletko järjilttäsi. Saat minut tähän puuhaan ja unohtamaan koko palstan 😠
Graavitavio on sosialistien valheita.
Ihana vastaus. Jätän laskutoimitukset väliin tähän vastaukseen :)
Siis graavamisestako on kyse. Graavilohi ja siika on kyllä hyviä, mutta joi varsin liukkaita eli meinaa pudota mäiskähtää pöydältä, joopa joo toi gravitaatio. Voi saada kiihtymään,
Päh... kvq! 🤣
En ole joutunut suorittamaan vektorilaskentaa.
Matriisilaskentakin oli ikävä suoritettava.
Jos olet matriisilaskentaa suorittanut, niin siinä samassa kyllä on myös vektoreilla tullut laskeskeltua, koska matriisit muodostavat vektoriavaruuden!
No mutta. Onhan matriisilaskenta mukavaa. Vähän piti yliopiston matematiikan kurssilla kuunnella luentoja tarkkaavaisesti, koska opiskelin lukiossa lyhyen matematiikan. Mutta mukaviahan matriisit olivat.
Eniten pidin ehkä Gaussin-Jordanin eliminointimenetelmästä. 😍🤗🌞
Miksi laskea itse ku on GPT tekoäly. ajantuhlausta ratkaiseminen.
Mites toi offline ? Se voi muodostua ongelmaksi laskujen ja kassavirran suhteen.
En ehdi nyt kun pitää avata kalja, sorry.
joo gpt-tekoälyyn: ratkaise tämä...
Tuollainenkin sovellus en tiedä onko on varmasti: johon laittaa oman kuvan, sitten tekoäly tekee siitä kuvasta kauniimman.
Aina voi helpottaa laskuja arvioimalla että jokin tekijä on nolla. Tai sitten pakottaa ne nollaksi. Voisiko noissakin kääntää koordinaatiston siihen asentoon?
No eipä kyllä tässä tapauksessa voi. Jos on monta kappaletta esim. gravitaatio-ongelmassa, niin kappaleet pyörivät systeemin massakeskipisteen ympärillä, joka muuttuu koko ajan, niin jonkin kappaleen ei voi laittaa esim. origoon laskujen helpottamiseksi.
Mitä tulee esimerkiksi neliölliseen vastusvoimaan, sitäkään ei voi yksinkertaistaa, siinä tulee suhteellisen hankala liikeyhtälö ratkaistavaksi, jos meillä on vaikka vino heittoliike:
dvx/dt = - (k*vx/m)*sqrt(vx^2+vy^2)
dvy/dt =- (k*vy/m) *sqrt(vx^2+vy^2) - g
Eli meillä epälineaarinen differentiaaliyhtälö, joka pitää ratkaista numeerisesti. Mutta näitähän on hauska tutkiskella, mitä tapahtuu, jos ottaa huomioon monia asioita, kuten ilmantiheyden muuttumisen korkeuden funktiona, ja vaikka maanpinnan kaareutumisen jos puhutaan ammuksesta, joka lentää satoja kilometreja. Ja sitten vielä coriolis-voima. Näitä ei ihan ratkaista helposti kynällä ja paperilla 😄.
Ok. Etenkin yksittäistapauksessa voi ottaa sitten insinöörin asennoitumisen, että täysin tarkkaan ratkaisuun ei tarvitse päästä, vaan määrittelee millaisen toleranssin sietää ja sitten laskentatehoa hyödyntämällä menee tarpeeksi lähelle oikeaa.
Jos taas ongelma toistuu n kertaa, niin sitten täsmällisen ratkaisutavan ja hyvän algoritmin kehittämiseen varmaan kannattaa käyttää aikaa.
Viestisi on epäselvä sellaiselle, joka ei käsittele vektoreita säännöllisesti.
Kirjoitat että vektorien kanssa tehdään virheitä. Viestistäsi ei käy ilmi seuraavia seikkoja:
1) Mitkä ovat yleisimmät vektorien yhteydessä tehtävät virheet
2) Mistä syystä kyseiset virheet todennäköisesti tehdään (pedagoginen näkemys)
3) Ovatko viestissäsi antamasi esimerkit virheellisiä vai virheettömiä muotoja
Riippumatta siitä, ovatko antamasi esimerkit virheellisiä vai virheettömiä muotoja, sinun tulisi esittää rinnakkain sekä virheellinen että virheetön muoto sekä luetteloita ne kohdat, joissa virheet ovat.
Lisäksi tarvitaan tosiaan spekulaatio siitä, miksi jopa kokeneet fyysikot tekevät kyseisiä virheitä.
Ilman näitä täydennyksiä viestisi informaatiarvo jää heikoksi.
Kyseessä siis ovat vain virheet, joita tehdään kun muunnetaan skalaarilauseke vektorimuotoon, ja lasketaan siitä komponentit. Mitään kantaa en ota esim. vektoreiden pistetuloon tai vektorituloon.
Esim. on annettu skalaarilauseke F = kv^2, niin jotkut luulevat että komponentit ovat Fx = k*vx^2, ja Fy = k*vy^2. Kun pitäisi siis olla Fx = vx*sqrt(vx^2+vy^2), ja Fy = vy*sqrt(vx^2+vy^2).
Samaten, jotkut eivät saa gravitaation lauseketta oikein, Fx = GMm rx/(rx^2+ry^2+rz^2)^3/2 , vaan laskevat jotain muuta, esim. potenssiin 1/2, vaikka pitäisi olla 3/2.
Näin tällaisen virheen yhdessä kirjoituksessa, jonka oli kirjoittanut yksi teoreettisen fysiikan tohtori, en nyt viitsi mainita nimeä tässä, hän veti kirjoituksensa pois kuitenkin, ja se ei ollut tieteellinen tutkimus.
"F = kv^2 "
Tehdään ajatuskoe. Kuulantyöntäjä (sovitaan, että naisoletettu) lähettää kuulan matkaan vauhdilla 5 nopeusyksikköä suuntaan, jossa mitattava tulos kasvaa nopeudella 4 nopeusyksikköä ja maan pinta loittonee nopeudella 3 nopeusyksikköä. (3*'3 + 4*4 = 5*5).
Ilmanvastus vastustaa aluksi voimalla 5*5=25 vastusyksikköä. Virheellisellä tavalla komponenteiksi tosiaan tulisi 16 ja 9 vastusyksikköä ja oikealla tavalla 20 ja 15 vastusyksikköä, mihin herra Pythagoraskin olisi tyytyväinen.
Kiitos. Miksi kyseistä virhettä tehdään? Onko kyseessä esim. virheellinen analogia jonkin toisen vastaavan muunnoksen kanssa?