Miten lasketaan?

Anonyymi-ap

Miten tämä ?
x^3-2x^2-5x+6=0

20

491

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Arvaat ensin, että x=1 on juuri jolloin voit jakaa yhtälön x-1:llä. Siitä se onkin jo helpompi jatkaa.

      • Anonyymi

        En nyt kyllä tajunnu, mutta kiitos.


      • Anonyymi

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.

        Mutta aika hyvä arvaus tuo 1?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.

        Jos ratkaisutapaa ei ole mitenkään rajattu, niin koeratkaisun käyttö on aivan pätevä tapa.


    • Kolmannen asteen yhtälölle on toki olemassa ratkaisukaava, mutta sen käyttäminen on kovin työlästä.

      On huomattavasti helpompaa, ja oppilaan matemaattista hahmottamista kehittävämpää, kun ensin otetaan kolmannen asteen yhtälöstä yksi juuri irralleen kokeilemalla.

      Toisin sanoen kolmannen asteen yhtälö muodostuu juurista, jotka ovat muotoa (x+n)(x-n)(x+/-n). Tämä tulee selväksi siitä, että x on potenssiin kolme.

      Kolmannen asteen yhtälöstä voidaan kokeilemalla erottaa juuri (x+n) taikka (x-n), jonka jälkeen jäljellä on kyseisen juuren lisäksi toisen asteen yhtälö, joka voidaan ratkaista yksinkertaisella toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla, joka antaa ratkaisuksi x=+/-n.

      Kun yhtälö ollaan tässä tapauksessa sievennetty muotoon (x+2)(x^2-4x+3)=0, saadaan toisen asteen ratkaisukaavalla vastaukseksi x = +3 ja -1.

      Koska ensimmäiseksi erotettiin kokeilemalle juuri (x+2) ovat muut juuret (x+3) ja (x-1).

      Tämän voi tarkistaa kertomalla (x+2)(x+3)(x-1), jolloin lauseke sievenee muotoon x^3-2x^2-5x+6.

      Kolmannen asteen yhtälön ratkaisu on näin ollen x= -1, 2, 3

      Tämä tarkoittaa, että jos piirretään yhtälön kuvaaja x,y-koordinaatistoon, leikkaa kuvaaja x-akselin kohdissa x=-1, x=2 ja x=3,siis y on näillä x:n arvoilla 0.

      • Anonyymi

        Kiitos pitkästä vastauksesta.

        Sain yhtälöksi x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1) eli (x^2-x-6)(x-1)=0 eli nollakohdat -2 ja 3 ja sitten x-1=0 eli 1. Jeiii, osasin. 😄


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos pitkästä vastauksesta.

        Sain yhtälöksi x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1) eli (x^2-x-6)(x-1)=0 eli nollakohdat -2 ja 3 ja sitten x-1=0 eli 1. Jeiii, osasin. 😄

        Itselle heräsi kysymys, että miksi polynomin jako jakokulmassa opetetaan, jos tekijöihin jakaminen onnistuu aina noin näppärästi. Esim iteroimalla X = 1 ja polynomin jako jakokulmassa lausekkeella x-1 , jonka jälkeen tekijöihin jako.


    • Anonyymi

      Ratkaisu on -2, 1 ja 3.

    • Anonyymi

      Rationaalisten juurten keksimistä muuten helpottaa rationaalijuurilause. Koska polynomi on kokonaislukukertoiminen, niin mahdollisen rationaalisen juuren nimittäjän täytyy jakaa johtava termi eli tässä tapauksessa 1. Siis juuren on oltava itseasiassa kokonaisluku. (Rationaaliset algebralliset kokonaisluvut ovat tavallisia kokonaislukuja.)

      Ja osoittajan (eli nyt siis itse juuren) täytyy jakaa vakiotermi eli 6. Testattavia siis 1, 2, 3, 6 ja näiden vastaluvut.

    • Anonyymi

      P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6
      P(x) = 0

      Juurien summa = 2 ja niiden tulo = - 6.
      Juuria on 3.
      Voit kokeilla, monko kokonaislukuratkaisuja. Toisen ehon mukaan ne voivat olla
      1,2,3 tai niin että kaksi noista on negatiivisia.
      Kaikki eivät 1. ehdon mukaan voi olla positiivisoa.
      Juuret voivat olla 1,-2,3 tai 1,2, -3
      Yksi juurista on siis 1.
      Nyt voit kokeilla tai sitten jatkaa jakamalla yhtälön vasen puoli P(x) lausekkeella x - 1.
      Saadaan P(x) = (x-1) (x^2-x - 6) =0
      Tuon toisen asteen yhtälön juuret ovat 3 ja - 2..
      P(x) = (x-1) (x+2) (x - 3)
      Tarkastetaan vielä alkuperäisestä:
      1 - 2 - 5 + 6 = 0
      -8 - 8 . +10+6 = 0
      27 -18 - 15 + 6 = 0

      • Anonyymi

        Tuli sanottua väärin. P.O.: ...että kaksi niistä on positiivisia ja yksi negatiivinen.


    • Anonyymi

      "Miten lasketaan?"

      Lopputulos on nolla, eli ei yhtään mitään. Laskemiseenkaan ei silloin ole yhtään mitään syytä.

    • Anonyymi

      kun kaikki desimaaliluvutkin muodostetaan nollasta ja ykkösestä, niin miten minä tein joskus assembly-kielellä esimerkkiohjelman että miten vaikka 57 x 9 tehdään :D

      • Anonyymi

        57 = 2^5+2^4+2^3 + 1 = 111001
        9 = 2^3+1 = 1001

        111001
        1001
        -------------- ------------------------------------
        111001
        000000
        000000
        111001
        1000000001 = 513


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        57 = 2^5 2^4 2^3 1 = 111001
        9 = 2^3 1 = 1001

        111001
        1001
        -------------- ------------------------------------
        111001
        000000
        000000
        111001
        1000000001 = 513

        Eivät pysyneet rivit paikallaan vaan kaikki alkavat samasta. Kertolaskussa nuo rivit siirtyisivät niin että alempi rivi on yhden pykälän vasemmalla.
        Olokoon!


      • Anonyymi

        Ei vastaa kysymykseen.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei vastaa kysymykseen.

        Ei tämä ole mikään assembly-kielen palsta.


    • Anonyymi

      Anteeksi, ei ollut tarkoitus häiritä, vaan niin... hassuna ajatelmanakin laitoin.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kalajoen hukkuneet pojat olivat tummaihoisia

      Jälleen kerran, hukkuneet tai heikon uimataidon vuoksi vaaraan joutuneet olivat muita kuin suomalaisia. Turha viisastell
      Maailman menoa
      328
      7121
    2. Kysymys muille miehille

      Onko teille varattu nainen ongelma? Mikään muu naisessa ei töki kun se että hän on varattu. Kamppailen houkutuksen kanss
      Ikävä
      71
      4338
    3. Sinä eräs, pyydän......

      AUTA mua ole kiltti. Ei mun takia vaan.... Miten saan sut kiinni?
      Ikävä
      208
      3165
    4. Kohta katson sun kuvaasi

      ja päästän ajatukseni liitämään. Jo kuvasi näkeminen rauhoittaa, ja pistää hyrräämään vähän muutakin. Ihanan kaunista sa
      Ikävä
      24
      2967
    5. Nimikirjaimet

      Kuka kaipaa ketä 🥰
      Ikävä
      74
      1952
    6. VOI TÄTÄ ILON

      JA ONNEN PÄIVÄÄ 😂
      Tuusniemi
      149
      1800
    7. Ahneus iski Fazeriin, suklaalevy kutistuu 180 grammaan

      Kun mikään ei riitä. Shrinkflaatio. Mitä isot (Marabou) edellä, sitä pienet (Fazer) perässä. Pienikin voi siis olla a
      Maailman menoa
      212
      1746
    8. Jos kaivattusi on perääntynyt lähestyessäsi

      jossain tilanteessa, ymmärrätkö miksi hän saattoi tehdä sen?
      Ikävä
      166
      1577
    9. Minkä asian haluaisit muuttaa kaivatussasi?

      Mikä kaivattusi luonteessa tai ulkonäössä ärsyttää sua?
      Ikävä
      120
      1548
    10. Mies, ajattelemmekohan toisiamme juuri nyt?

      Olet mielessäni, vanhempi mies
      Ikävä
      89
      1438
    Aihe