Miten lasketaan?

Anonyymi-ap

Miten tämä ?
x^3-2x^2-5x+6=0

20

469

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Arvaat ensin, että x=1 on juuri jolloin voit jakaa yhtälön x-1:llä. Siitä se onkin jo helpompi jatkaa.

      • Anonyymi

        En nyt kyllä tajunnu, mutta kiitos.


      • Anonyymi

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.

        Mutta aika hyvä arvaus tuo 1?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.

        Jos ratkaisutapaa ei ole mitenkään rajattu, niin koeratkaisun käyttö on aivan pätevä tapa.


    • Kolmannen asteen yhtälölle on toki olemassa ratkaisukaava, mutta sen käyttäminen on kovin työlästä.

      On huomattavasti helpompaa, ja oppilaan matemaattista hahmottamista kehittävämpää, kun ensin otetaan kolmannen asteen yhtälöstä yksi juuri irralleen kokeilemalla.

      Toisin sanoen kolmannen asteen yhtälö muodostuu juurista, jotka ovat muotoa (x+n)(x-n)(x+/-n). Tämä tulee selväksi siitä, että x on potenssiin kolme.

      Kolmannen asteen yhtälöstä voidaan kokeilemalla erottaa juuri (x+n) taikka (x-n), jonka jälkeen jäljellä on kyseisen juuren lisäksi toisen asteen yhtälö, joka voidaan ratkaista yksinkertaisella toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla, joka antaa ratkaisuksi x=+/-n.

      Kun yhtälö ollaan tässä tapauksessa sievennetty muotoon (x+2)(x^2-4x+3)=0, saadaan toisen asteen ratkaisukaavalla vastaukseksi x = +3 ja -1.

      Koska ensimmäiseksi erotettiin kokeilemalle juuri (x+2) ovat muut juuret (x+3) ja (x-1).

      Tämän voi tarkistaa kertomalla (x+2)(x+3)(x-1), jolloin lauseke sievenee muotoon x^3-2x^2-5x+6.

      Kolmannen asteen yhtälön ratkaisu on näin ollen x= -1, 2, 3

      Tämä tarkoittaa, että jos piirretään yhtälön kuvaaja x,y-koordinaatistoon, leikkaa kuvaaja x-akselin kohdissa x=-1, x=2 ja x=3,siis y on näillä x:n arvoilla 0.

      • Anonyymi

        Kiitos pitkästä vastauksesta.

        Sain yhtälöksi x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1) eli (x^2-x-6)(x-1)=0 eli nollakohdat -2 ja 3 ja sitten x-1=0 eli 1. Jeiii, osasin. 😄


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos pitkästä vastauksesta.

        Sain yhtälöksi x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1) eli (x^2-x-6)(x-1)=0 eli nollakohdat -2 ja 3 ja sitten x-1=0 eli 1. Jeiii, osasin. 😄

        Itselle heräsi kysymys, että miksi polynomin jako jakokulmassa opetetaan, jos tekijöihin jakaminen onnistuu aina noin näppärästi. Esim iteroimalla X = 1 ja polynomin jako jakokulmassa lausekkeella x-1 , jonka jälkeen tekijöihin jako.


    • Anonyymi

      Ratkaisu on -2, 1 ja 3.

    • Anonyymi

      Rationaalisten juurten keksimistä muuten helpottaa rationaalijuurilause. Koska polynomi on kokonaislukukertoiminen, niin mahdollisen rationaalisen juuren nimittäjän täytyy jakaa johtava termi eli tässä tapauksessa 1. Siis juuren on oltava itseasiassa kokonaisluku. (Rationaaliset algebralliset kokonaisluvut ovat tavallisia kokonaislukuja.)

      Ja osoittajan (eli nyt siis itse juuren) täytyy jakaa vakiotermi eli 6. Testattavia siis 1, 2, 3, 6 ja näiden vastaluvut.

    • Anonyymi

      P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6
      P(x) = 0

      Juurien summa = 2 ja niiden tulo = - 6.
      Juuria on 3.
      Voit kokeilla, monko kokonaislukuratkaisuja. Toisen ehon mukaan ne voivat olla
      1,2,3 tai niin että kaksi noista on negatiivisia.
      Kaikki eivät 1. ehdon mukaan voi olla positiivisoa.
      Juuret voivat olla 1,-2,3 tai 1,2, -3
      Yksi juurista on siis 1.
      Nyt voit kokeilla tai sitten jatkaa jakamalla yhtälön vasen puoli P(x) lausekkeella x - 1.
      Saadaan P(x) = (x-1) (x^2-x - 6) =0
      Tuon toisen asteen yhtälön juuret ovat 3 ja - 2..
      P(x) = (x-1) (x+2) (x - 3)
      Tarkastetaan vielä alkuperäisestä:
      1 - 2 - 5 + 6 = 0
      -8 - 8 . +10+6 = 0
      27 -18 - 15 + 6 = 0

      • Anonyymi

        Tuli sanottua väärin. P.O.: ...että kaksi niistä on positiivisia ja yksi negatiivinen.


    • Anonyymi

      "Miten lasketaan?"

      Lopputulos on nolla, eli ei yhtään mitään. Laskemiseenkaan ei silloin ole yhtään mitään syytä.

    • Anonyymi

      kun kaikki desimaaliluvutkin muodostetaan nollasta ja ykkösestä, niin miten minä tein joskus assembly-kielellä esimerkkiohjelman että miten vaikka 57 x 9 tehdään :D

      • Anonyymi

        57 = 2^5+2^4+2^3 + 1 = 111001
        9 = 2^3+1 = 1001

        111001
        1001
        -------------- ------------------------------------
        111001
        000000
        000000
        111001
        1000000001 = 513


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        57 = 2^5 2^4 2^3 1 = 111001
        9 = 2^3 1 = 1001

        111001
        1001
        -------------- ------------------------------------
        111001
        000000
        000000
        111001
        1000000001 = 513

        Eivät pysyneet rivit paikallaan vaan kaikki alkavat samasta. Kertolaskussa nuo rivit siirtyisivät niin että alempi rivi on yhden pykälän vasemmalla.
        Olokoon!


      • Anonyymi

        Ei vastaa kysymykseen.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei vastaa kysymykseen.

        Ei tämä ole mikään assembly-kielen palsta.


    • Anonyymi

      Anteeksi, ei ollut tarkoitus häiritä, vaan niin... hassuna ajatelmanakin laitoin.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      229
      7080
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      45
      1325
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      29
      1158
    4. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      921
    5. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      50
      915
    6. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      877
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      96
      856
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      821
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      786
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      763
    Aihe