Miten lasketaan?

Anonyymi-ap

Miten tämä ?
x^3-2x^2-5x+6=0

20

648

    Vastaukset 20

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Arvaat ensin, että x=1 on juuri jolloin voit jakaa yhtälön x-1:llä. Siitä se onkin jo helpompi jatkaa.

      • Anonyymi

        En nyt kyllä tajunnu, mutta kiitos.


      • Anonyymi

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.

        Mutta aika hyvä arvaus tuo 1?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.

        Jos ratkaisutapaa ei ole mitenkään rajattu, niin koeratkaisun käyttö on aivan pätevä tapa.


    • Kolmannen asteen yhtälölle on toki olemassa ratkaisukaava, mutta sen käyttäminen on kovin työlästä.

      On huomattavasti helpompaa, ja oppilaan matemaattista hahmottamista kehittävämpää, kun ensin otetaan kolmannen asteen yhtälöstä yksi juuri irralleen kokeilemalla.

      Toisin sanoen kolmannen asteen yhtälö muodostuu juurista, jotka ovat muotoa (x+n)(x-n)(x+/-n). Tämä tulee selväksi siitä, että x on potenssiin kolme.

      Kolmannen asteen yhtälöstä voidaan kokeilemalla erottaa juuri (x+n) taikka (x-n), jonka jälkeen jäljellä on kyseisen juuren lisäksi toisen asteen yhtälö, joka voidaan ratkaista yksinkertaisella toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla, joka antaa ratkaisuksi x=+/-n.

      Kun yhtälö ollaan tässä tapauksessa sievennetty muotoon (x+2)(x^2-4x+3)=0, saadaan toisen asteen ratkaisukaavalla vastaukseksi x = +3 ja -1.

      Koska ensimmäiseksi erotettiin kokeilemalle juuri (x+2) ovat muut juuret (x+3) ja (x-1).

      Tämän voi tarkistaa kertomalla (x+2)(x+3)(x-1), jolloin lauseke sievenee muotoon x^3-2x^2-5x+6.

      Kolmannen asteen yhtälön ratkaisu on näin ollen x= -1, 2, 3

      Tämä tarkoittaa, että jos piirretään yhtälön kuvaaja x,y-koordinaatistoon, leikkaa kuvaaja x-akselin kohdissa x=-1, x=2 ja x=3,siis y on näillä x:n arvoilla 0.

      • Anonyymi

        Kiitos pitkästä vastauksesta.

        Sain yhtälöksi x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1) eli (x^2-x-6)(x-1)=0 eli nollakohdat -2 ja 3 ja sitten x-1=0 eli 1. Jeiii, osasin. 😄


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos pitkästä vastauksesta.

        Sain yhtälöksi x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1) eli (x^2-x-6)(x-1)=0 eli nollakohdat -2 ja 3 ja sitten x-1=0 eli 1. Jeiii, osasin. 😄

        Itselle heräsi kysymys, että miksi polynomin jako jakokulmassa opetetaan, jos tekijöihin jakaminen onnistuu aina noin näppärästi. Esim iteroimalla X = 1 ja polynomin jako jakokulmassa lausekkeella x-1 , jonka jälkeen tekijöihin jako.


    • Anonyymi

      Ratkaisu on -2, 1 ja 3.

    • Anonyymi

      Rationaalisten juurten keksimistä muuten helpottaa rationaalijuurilause. Koska polynomi on kokonaislukukertoiminen, niin mahdollisen rationaalisen juuren nimittäjän täytyy jakaa johtava termi eli tässä tapauksessa 1. Siis juuren on oltava itseasiassa kokonaisluku. (Rationaaliset algebralliset kokonaisluvut ovat tavallisia kokonaislukuja.)

      Ja osoittajan (eli nyt siis itse juuren) täytyy jakaa vakiotermi eli 6. Testattavia siis 1, 2, 3, 6 ja näiden vastaluvut.

    • Anonyymi

      P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6
      P(x) = 0

      Juurien summa = 2 ja niiden tulo = - 6.
      Juuria on 3.
      Voit kokeilla, monko kokonaislukuratkaisuja. Toisen ehon mukaan ne voivat olla
      1,2,3 tai niin että kaksi noista on negatiivisia.
      Kaikki eivät 1. ehdon mukaan voi olla positiivisoa.
      Juuret voivat olla 1,-2,3 tai 1,2, -3
      Yksi juurista on siis 1.
      Nyt voit kokeilla tai sitten jatkaa jakamalla yhtälön vasen puoli P(x) lausekkeella x - 1.
      Saadaan P(x) = (x-1) (x^2-x - 6) =0
      Tuon toisen asteen yhtälön juuret ovat 3 ja - 2..
      P(x) = (x-1) (x+2) (x - 3)
      Tarkastetaan vielä alkuperäisestä:
      1 - 2 - 5 + 6 = 0
      -8 - 8 . +10+6 = 0
      27 -18 - 15 + 6 = 0

      • Anonyymi

        Tuli sanottua väärin. P.O.: ...että kaksi niistä on positiivisia ja yksi negatiivinen.


    • Anonyymi

      "Miten lasketaan?"

      Lopputulos on nolla, eli ei yhtään mitään. Laskemiseenkaan ei silloin ole yhtään mitään syytä.

    • Anonyymi

      kun kaikki desimaaliluvutkin muodostetaan nollasta ja ykkösestä, niin miten minä tein joskus assembly-kielellä esimerkkiohjelman että miten vaikka 57 x 9 tehdään :D

      • Anonyymi

        57 = 2^5+2^4+2^3 + 1 = 111001
        9 = 2^3+1 = 1001

        111001
        1001
        -------------- ------------------------------------
        111001
        000000
        000000
        111001
        1000000001 = 513


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        57 = 2^5 2^4 2^3 1 = 111001
        9 = 2^3 1 = 1001

        111001
        1001
        -------------- ------------------------------------
        111001
        000000
        000000
        111001
        1000000001 = 513

        Eivät pysyneet rivit paikallaan vaan kaikki alkavat samasta. Kertolaskussa nuo rivit siirtyisivät niin että alempi rivi on yhden pykälän vasemmalla.
        Olokoon!


      • Anonyymi

        Ei vastaa kysymykseen.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei vastaa kysymykseen.

        Ei tämä ole mikään assembly-kielen palsta.


    • Anonyymi

      Anteeksi, ei ollut tarkoitus häiritä, vaan niin... hassuna ajatelmanakin laitoin.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. 124
      1315
    2. Hei, voitko kuunnella

      Voisitko auttaa minua selvittämään asioita? En halua ajaa sinua hulluuteen kanssani, en sitoa sinua, en esittää vaatimu
      Ikävä
      141
      1209
    3. Joku porukka lähtenyt täältä

      Ihmeen hiljainen on palsta nyt. Yleensä tänne tulvii aloituksia yms, mutta nyt on kyllä erikoisen hiljaista.
      Ikävä
      233
      1111
    4. Costa Rica on tympeän makuinen kahvi

      Ostin kahvin hinnan romahduksen kunniaksi Costa Rican "Premium Blendiä". Piti olla sataprosenttista arabialaista. No ain
      Maailman menoa
      61
      1082
    5. Se kun olit pitkästä aikaa silmieni edessä

      Oli kyllä sykähdyttävää. Tiedätkö, mikä laittaa minut ikävöimään sinua? Kun palautan mieleeni valtavan ihanan olemuksen,
      Ikävä
      57
      966
    6. 63
      881
    7. Tuletko tänään

      Jos soitan? Niin... tuletko?🖤
      Ikävä
      83
      851
    8. Mitä on mietteissäsi

      Tänään?
      Ikävä
      65
      657
    9. Onkin niin, että olet hulluna minuun

      mutta et uskalla sitä tuoda ilmi. Salaa haaveilet kiihkeästä suhteesta, vaan siihen se jää, ja syyksi esteet ja muut. S
      Ikävä
      30
      610
    10. Nyt ei enää ole

      Mitään mikä pitäisi mut hiljaa, kaikesta. Tämä on muutamalle henkilölle täällä.
      Ikävä
      39
      565
    11. Hämmentävä hetki: TTK:sta pudonnut Johanna Puhakka lataa pettyneenä: "Sitä ei voi kieltää"

      Johanna Puhakka ja Jurijs Jurza Trosenko tippuivat Tanssii Tähtien Kanssa -kisasta. Suositussa viihdeohjelmassa nähtiin
      Tanssii tähtien kanssa
      14
      530
    12. Mikä on hulluinta?

      Mitä ikäväsi kohde on tehnyt?
      Ikävä
      32
      519
    13. Jälleen näin nainen unta sinusta

      Aika usein tulet uniini, enkä tiedä, mitä se tahtoo minulle sanoa. Tällä kertaa en ollut kotonasi, vaan ulkona jossain t
      Ikävä
      28
      519
    14. Taidan luopua

      Sinusta.
      Ikävä
      28
      490
    15. Et taida olla ihan varma

      Päätöksestäsi?
      Ikävä
      65
      478
    16. Et siis halua

      Kansssani mitään
      Ikävä
      29
      469
    17. En haluaisi sanoa tätä

      Mutta olet sokea sille, mitä sinulla jo on! Jos minä olisin sinä, pyrkisin tekemään kaikkeni kohentaakseni nykyistä pari
      Ikävä
      39
      465
    18. Onko kipuraja

      Jo ylitetty?
      Ikävä
      51
      441
    19. Miltä tuntuu

      olla erossa kaivatustasi?
      Ikävä
      24
      437
    20. Olet komea ja kaikkea

      En uskonut kuitenkaan miten laajasti olet kaikkien naisten ihannoinnin kohde. Jälleen kerran. Palsta on hiljainen kun o
      Ikävä
      19
      423
    Aihe