Miten lasketaan?

Anonyymi-ap

Miten tämä ?
x^3-2x^2-5x+6=0

20

464

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Arvaat ensin, että x=1 on juuri jolloin voit jakaa yhtälön x-1:llä. Siitä se onkin jo helpompi jatkaa.

      • Anonyymi

        En nyt kyllä tajunnu, mutta kiitos.


      • Anonyymi

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.

        Mutta aika hyvä arvaus tuo 1?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eiköhän juuri pitäisi laskea eikä arvata.
        Yleiselle kolmannen asteen yhtälölle on olemassa ratkaisukaava.

        Jos ratkaisutapaa ei ole mitenkään rajattu, niin koeratkaisun käyttö on aivan pätevä tapa.


    • Kolmannen asteen yhtälölle on toki olemassa ratkaisukaava, mutta sen käyttäminen on kovin työlästä.

      On huomattavasti helpompaa, ja oppilaan matemaattista hahmottamista kehittävämpää, kun ensin otetaan kolmannen asteen yhtälöstä yksi juuri irralleen kokeilemalla.

      Toisin sanoen kolmannen asteen yhtälö muodostuu juurista, jotka ovat muotoa (x+n)(x-n)(x+/-n). Tämä tulee selväksi siitä, että x on potenssiin kolme.

      Kolmannen asteen yhtälöstä voidaan kokeilemalla erottaa juuri (x+n) taikka (x-n), jonka jälkeen jäljellä on kyseisen juuren lisäksi toisen asteen yhtälö, joka voidaan ratkaista yksinkertaisella toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla, joka antaa ratkaisuksi x=+/-n.

      Kun yhtälö ollaan tässä tapauksessa sievennetty muotoon (x+2)(x^2-4x+3)=0, saadaan toisen asteen ratkaisukaavalla vastaukseksi x = +3 ja -1.

      Koska ensimmäiseksi erotettiin kokeilemalle juuri (x+2) ovat muut juuret (x+3) ja (x-1).

      Tämän voi tarkistaa kertomalla (x+2)(x+3)(x-1), jolloin lauseke sievenee muotoon x^3-2x^2-5x+6.

      Kolmannen asteen yhtälön ratkaisu on näin ollen x= -1, 2, 3

      Tämä tarkoittaa, että jos piirretään yhtälön kuvaaja x,y-koordinaatistoon, leikkaa kuvaaja x-akselin kohdissa x=-1, x=2 ja x=3,siis y on näillä x:n arvoilla 0.

      • Anonyymi

        Kiitos pitkästä vastauksesta.

        Sain yhtälöksi x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1) eli (x^2-x-6)(x-1)=0 eli nollakohdat -2 ja 3 ja sitten x-1=0 eli 1. Jeiii, osasin. 😄


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos pitkästä vastauksesta.

        Sain yhtälöksi x^2(x-1)-x(x-1)-6(x-1) eli (x^2-x-6)(x-1)=0 eli nollakohdat -2 ja 3 ja sitten x-1=0 eli 1. Jeiii, osasin. 😄

        Itselle heräsi kysymys, että miksi polynomin jako jakokulmassa opetetaan, jos tekijöihin jakaminen onnistuu aina noin näppärästi. Esim iteroimalla X = 1 ja polynomin jako jakokulmassa lausekkeella x-1 , jonka jälkeen tekijöihin jako.


    • Anonyymi

      Ratkaisu on -2, 1 ja 3.

    • Anonyymi

      Rationaalisten juurten keksimistä muuten helpottaa rationaalijuurilause. Koska polynomi on kokonaislukukertoiminen, niin mahdollisen rationaalisen juuren nimittäjän täytyy jakaa johtava termi eli tässä tapauksessa 1. Siis juuren on oltava itseasiassa kokonaisluku. (Rationaaliset algebralliset kokonaisluvut ovat tavallisia kokonaislukuja.)

      Ja osoittajan (eli nyt siis itse juuren) täytyy jakaa vakiotermi eli 6. Testattavia siis 1, 2, 3, 6 ja näiden vastaluvut.

    • Anonyymi

      P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6
      P(x) = 0

      Juurien summa = 2 ja niiden tulo = - 6.
      Juuria on 3.
      Voit kokeilla, monko kokonaislukuratkaisuja. Toisen ehon mukaan ne voivat olla
      1,2,3 tai niin että kaksi noista on negatiivisia.
      Kaikki eivät 1. ehdon mukaan voi olla positiivisoa.
      Juuret voivat olla 1,-2,3 tai 1,2, -3
      Yksi juurista on siis 1.
      Nyt voit kokeilla tai sitten jatkaa jakamalla yhtälön vasen puoli P(x) lausekkeella x - 1.
      Saadaan P(x) = (x-1) (x^2-x - 6) =0
      Tuon toisen asteen yhtälön juuret ovat 3 ja - 2..
      P(x) = (x-1) (x+2) (x - 3)
      Tarkastetaan vielä alkuperäisestä:
      1 - 2 - 5 + 6 = 0
      -8 - 8 . +10+6 = 0
      27 -18 - 15 + 6 = 0

      • Anonyymi

        Tuli sanottua väärin. P.O.: ...että kaksi niistä on positiivisia ja yksi negatiivinen.


    • Anonyymi

      "Miten lasketaan?"

      Lopputulos on nolla, eli ei yhtään mitään. Laskemiseenkaan ei silloin ole yhtään mitään syytä.

    • Anonyymi

      kun kaikki desimaaliluvutkin muodostetaan nollasta ja ykkösestä, niin miten minä tein joskus assembly-kielellä esimerkkiohjelman että miten vaikka 57 x 9 tehdään :D

      • Anonyymi

        57 = 2^5+2^4+2^3 + 1 = 111001
        9 = 2^3+1 = 1001

        111001
        1001
        -------------- ------------------------------------
        111001
        000000
        000000
        111001
        1000000001 = 513


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        57 = 2^5 2^4 2^3 1 = 111001
        9 = 2^3 1 = 1001

        111001
        1001
        -------------- ------------------------------------
        111001
        000000
        000000
        111001
        1000000001 = 513

        Eivät pysyneet rivit paikallaan vaan kaikki alkavat samasta. Kertolaskussa nuo rivit siirtyisivät niin että alempi rivi on yhden pykälän vasemmalla.
        Olokoon!


      • Anonyymi

        Ei vastaa kysymykseen.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei vastaa kysymykseen.

        Ei tämä ole mikään assembly-kielen palsta.


    • Anonyymi

      Anteeksi, ei ollut tarkoitus häiritä, vaan niin... hassuna ajatelmanakin laitoin.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      30
      3441
    2. Kukka ampu taas Kokkolassa?

      T. olisi hetkeä aiemmin lähtenyt johonkin. Naapuri kai tekijä J.K., ei paljasjalkainen Kokkolalainen, vaan n. 100km pääs
      Kokkola
      8
      1484
    3. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      113
      1453
    4. Milli-helenalla ongelmia

      Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell
      Kotimaiset julkkisjuorut
      224
      1235
    5. Kun näen sinut

      tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain
      Ikävä
      34
      873
    6. Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.

      Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht
      Maailman menoa
      241
      861
    7. Yhdelle miehelle

      Mä kaipaan sua niin paljon. Miksi sä oot tommonen pösilö?
      Ikävä
      60
      859
    8. Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni

      Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ
      Sysmä
      66
      844
    9. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      122
      818
    10. Löydänköhän koskaan

      Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲
      Ikävä
      97
      798
    Aihe