Otetaan 10

Anonyymi-ap

satunnaislukua väliltä 1-1000000. Millä todennäköisyydellä näiden lukujen summa on pinempi kuin 100000?

7

463

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      pienempi

    • Anonyymi

      Käytännössä lähes nolla. Irwin-Hall jakauman mukaisesti lukujen summan keskiarvo on 5000000, ja varianssi 1012≈0.83331210​≈0.8333. Arvioidaan tätä standardoidulla normaalijalaumalla, jolloin saadaan z-arvo hieman alle -5. Noin pitkälle en löytänyt taulukkoa, esim. https://www.ztable.net/?utm_content=cmp-true näyttää vain -4:ään asti. Mutta tuostakin näkee, että todennäköisyys on pienempi kuin 0,00001.

      • Anonyymi

        Simuloimalla näkee, että jos ehtona olisi "pienempi kuin miljoona" niin todennäköisyys olisi jotakin luokkaa 0.000007 +- 0.000003 % eli todennäköisyyden suuruusluokka on 7E-7. Tuo kymmenen miljoonan simulaation perusteella.

        Kun ehto on "pienempi kuin 500000" niin sadalla miljoonalla simulaatiokierroksella ei tullut yhtään osumaa.

        Tuo mainitsemasi "käytännössä lähes nolla" pitää aika hyvin paikkansa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Simuloimalla näkee, että jos ehtona olisi "pienempi kuin miljoona" niin todennäköisyys olisi jotakin luokkaa 0.000007 - 0.000003 % eli todennäköisyyden suuruusluokka on 7E-7. Tuo kymmenen miljoonan simulaation perusteella.

        Kun ehto on "pienempi kuin 500000" niin sadalla miljoonalla simulaatiokierroksella ei tullut yhtään osumaa.

        Tuo mainitsemasi "käytännössä lähes nolla" pitää aika hyvin paikkansa.

        Käslilaskuarviona sain 7.9E-7.

    • Anonyymi

      Todennäköisyys sille että arvottu luku on alle satatuhatta on yksi kymmenestä. Todennäköisyys sille että jokainen kymmenen arvottua lukua on alle satatuhatta on
      1/(10^10) =1E-10 eli yksi kymmenesmiljardisosa. Haettu todennäköisyys on paljon tätä pienempi.

      Suuruusluokkana voisi olla todennäköisyys sille, että jokainen arvottu luku on alle kymmenentuhatta eli
      1/(100^10) = 1E-20

      • Anonyymi

        "Suuruusluokkana voisi olla todennäköisyys sille, että jokainen arvottu luku on alle kymmenentuhatta eli 1/(100^10) = 1E-20"

        Löysit oikean lähestymistavan. Tosin tuo on varmuudella liian pieni, koska joukossa saa olla kymmentätuhatta suurempia lukuja. Mutta noin arvioimalla päästään tarkempaan arvoon:

        Jos otetaan kymmenen satunnaisluvun väliltä 1 ... 20 000 joukkoja, ne summautuvat keskimäärin sataan tuhanteen, puolet summista yli ja puolet ali. 20 000 on viideskymmenesosa miljoonasta, joten tn, että kaikki kymmenen satunnailukua ovat alle 20 000 on 1/(50^10) = 1,024E-17. Näistä puolet summautuu alle sadan tuhannen, eli todennäköisyydelllä 0,512€-17. Tämäkin arvio on vielä liian alhainen, sillä tämä rajoittuu vain niihin joukkoihin, jotka eivät sisällä kahtakymmentätuhatta suurempia lukuja.

      • Anonyymi

        Jos luvut otetaan väliltä 1-1000, niin millä tn niiden summa on alle 100?

        Monesko desimaali muuttuu?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuolemanrangaistus

      Mielestäni kuolemanrangaistus on väärin kaikissa tilanteissa. Vaikka joku olisi murhannut 10 ihmistä, hänen surmaaminen
      Laki ja rikos
      71
      5545

    2. Muistakaa persut, että TE petitte, ei kokoomus

      Miksikö kukaan ei arvostele kokoomusta? No sen vuoksi, että kokoomus noudattaa vaalilupauksiaan. Sen sijaan TE persut,
      Maailman menoa
      272
      4857

    3. Riikka Purra ei estä tehomaksun käyttöönottoa

      Sähkön hinnoittelua koskevan määräyksen on määrä astua voimaan vuoden 2029 alusta, Energiavirastosta kerrotaan. Määräyk
      Maailman menoa
      39
      3168

    4. Seuraava hallituspohja - Kokoomus, kepu, persut + KD

      Kokoomus saa ainakin 20% kannatuksen ensi vaaleissa, keskusta sanoisin noin 15%, persut todennäköisesti enemmän, ehkä 17
      Maailman menoa
      255
      2994

    5. Outo ilmiö - vasemmistolaiset eivät kirjoita mitään kokoomuksesta

      joka sentään johtaa hallitusta, ja jonka talouspolitiikkaa noudatetaan. Nämä muutamat vasemmistolaiset jotka täällä aina
      Maailman menoa
      103
      2630

    6. Lopetan ikävöinnin

      Ei meistä enää koskaan tule mitään. Olen ikävöinyt ja kaivannut enkä saa mitään vastakaikua ja lämpöä. Parempi erillään
      Ikävä
      5
      2092

    7. Maria Veitola kommentoi soutelija Saarion huomionhakuisuutta

      "Minusta on jotenkin kuvottavaa, kuinka kovalla intensiteetillä Suomi-media seuraa miessankari Jari Saarion merihätää. S
      Kotimaiset julkkisjuorut
      336
      2052

    8. Muovipusseista pitäisi saada panttimaksu takaisin

      Ostan joka päivä yhden muovipussin, ja niistä palautuu keskimäärin takaisin kaupan pullomaatin yhteydessä olevaan roskik
      Maailman menoa
      65
      1771

    9. Väestöstä vain vassarit vaihtuvat nopeammin kuin persut

      Kevääseen 2023 verrattuna vassareita 50 prosenttia enemmän, ja persuja 25 prosenttia vähemmän.
      Maailman menoa
      15
      1555

    10. Jos kaikki lopulta kuolevat, onko edes pahimmillakaan rikoksilla mitään väliä?

      Kaikki kuolevat lopulta. Siksi ihmisten tekemillä rikoksillakaan ei lopulta ole mitään merkitystä. Joidenkin mielestä t
      Filosofia
      2
      1546
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt