Otetaan 10

Anonyymi-ap

satunnaislukua väliltä 1-1000000. Millä todennäköisyydellä näiden lukujen summa on pinempi kuin 100000?

7

485

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      pienempi

    • Anonyymi

      Käytännössä lähes nolla. Irwin-Hall jakauman mukaisesti lukujen summan keskiarvo on 5000000, ja varianssi 1012≈0.83331210​≈0.8333. Arvioidaan tätä standardoidulla normaalijalaumalla, jolloin saadaan z-arvo hieman alle -5. Noin pitkälle en löytänyt taulukkoa, esim. https://www.ztable.net/?utm_content=cmp-true näyttää vain -4:ään asti. Mutta tuostakin näkee, että todennäköisyys on pienempi kuin 0,00001.

      • Anonyymi

        Simuloimalla näkee, että jos ehtona olisi "pienempi kuin miljoona" niin todennäköisyys olisi jotakin luokkaa 0.000007 +- 0.000003 % eli todennäköisyyden suuruusluokka on 7E-7. Tuo kymmenen miljoonan simulaation perusteella.

        Kun ehto on "pienempi kuin 500000" niin sadalla miljoonalla simulaatiokierroksella ei tullut yhtään osumaa.

        Tuo mainitsemasi "käytännössä lähes nolla" pitää aika hyvin paikkansa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Simuloimalla näkee, että jos ehtona olisi "pienempi kuin miljoona" niin todennäköisyys olisi jotakin luokkaa 0.000007 - 0.000003 % eli todennäköisyyden suuruusluokka on 7E-7. Tuo kymmenen miljoonan simulaation perusteella.

        Kun ehto on "pienempi kuin 500000" niin sadalla miljoonalla simulaatiokierroksella ei tullut yhtään osumaa.

        Tuo mainitsemasi "käytännössä lähes nolla" pitää aika hyvin paikkansa.

        Käslilaskuarviona sain 7.9E-7.

    • Anonyymi

      Todennäköisyys sille että arvottu luku on alle satatuhatta on yksi kymmenestä. Todennäköisyys sille että jokainen kymmenen arvottua lukua on alle satatuhatta on
      1/(10^10) =1E-10 eli yksi kymmenesmiljardisosa. Haettu todennäköisyys on paljon tätä pienempi.

      Suuruusluokkana voisi olla todennäköisyys sille, että jokainen arvottu luku on alle kymmenentuhatta eli
      1/(100^10) = 1E-20

      • Anonyymi

        "Suuruusluokkana voisi olla todennäköisyys sille, että jokainen arvottu luku on alle kymmenentuhatta eli 1/(100^10) = 1E-20"

        Löysit oikean lähestymistavan. Tosin tuo on varmuudella liian pieni, koska joukossa saa olla kymmentätuhatta suurempia lukuja. Mutta noin arvioimalla päästään tarkempaan arvoon:

        Jos otetaan kymmenen satunnaisluvun väliltä 1 ... 20 000 joukkoja, ne summautuvat keskimäärin sataan tuhanteen, puolet summista yli ja puolet ali. 20 000 on viideskymmenesosa miljoonasta, joten tn, että kaikki kymmenen satunnailukua ovat alle 20 000 on 1/(50^10) = 1,024E-17. Näistä puolet summautuu alle sadan tuhannen, eli todennäköisyydelllä 0,512€-17. Tämäkin arvio on vielä liian alhainen, sillä tämä rajoittuu vain niihin joukkoihin, jotka eivät sisällä kahtakymmentätuhatta suurempia lukuja.

      • Anonyymi

        Jos luvut otetaan väliltä 1-1000, niin millä tn niiden summa on alle 100?

        Monesko desimaali muuttuu?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Moni islamilainen maa on jo kieltänyt burkat ja nigabit

      mm. Marokko, Tunisia ja Turkki. Miksi he ovat sen tehneet? No perusteet ovat selkeät ja yhteneväiset: turvallisuus, yhte
      Maailman menoa
      136
      2679

    2. Vain puolet SDP:n kannattajista luottaa puoluejohtoon häirintäkohussa

      Ja SDP on ilmoittanut, että ainoa rangaistus häirintään syyllistyneille kansanedustajille on puhuttelu - aina sama. Eli
      Maailman menoa
      108
      2158

    3. Persujen vaalilupaus oli euron bensa

      Nyt puhutaan jo kolmen euron bensasta. Kyseessä on Suomen historian törkein vaalipetos.
      Maailman menoa
      41
      1793

    4. Maataloustuet perittävä korkojen kera takaisin

      Yrittäjiltä jotka ovat myyneet tuotantoaan ulkomaille. Veronmaksajan kustantama tuki on tarkoitettu elintarvikkeiden hi
      Maataloustuki
      40
      1619

    5. Kyllä mies pakit kestää

      Herranen aina nyt poijat! 😃 Jos pelkäätte pakkeja noin paljon niin hamekangasta hakemaan. Oon ite saanut useammatkin n
      Ikävä
      60
      1516

    6. Palomestari sytytti tulipalon Kankaanpäässä

      Kankaanpää ei yllätä koskaan. Oukarinkadulla syttyi rivitalossa tulipalo toukokuussa 2024. Nyt sen sytyttäjää syytetään
      Kankaanpää
      31
      1264

    7. Kuka on Farmi Suomi Riiko?

      Farmi Suomi -realityssä Riiko Sakkinen on saanut paljon tv-aikaa. Riikon ajatuksia ja toisten nokittelua sekä lopulta pe
      Tv-sarjat
      13
      1181

    8. Topi osti Askon

      Hieno mies. Pelastaa työpaikkoja. Kiitokset myös emännälleen, joka pitää isännän virkeänä. https://www.is.fi/taloussan
      Maailman menoa
      59
      1154

    9. Vastuuhenkilöt

      Ketkä ovat Lapuan Kotiasunnot-yhtiön tili- ja vastuuhenkilöt? Nimet kehiin, julkista tietoa.
      Lapua
      63
      1126

    10. Pelataanko sivistyslautakunnan päätöksissä reilua ja avointa peliä?

      Huomasin, että sivistyslautakunta on tehnyt viikko sitten isoja miljoona päätöksiä lastemme koulukuljetuksissa ja kaup
      Ähtäri
      34
      801
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt