Otetaan 10

Anonyymi-ap

satunnaislukua väliltä 1-1000000. Millä todennäköisyydellä näiden lukujen summa on pinempi kuin 100000?

7

458

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      pienempi

    • Anonyymi

      Käytännössä lähes nolla. Irwin-Hall jakauman mukaisesti lukujen summan keskiarvo on 5000000, ja varianssi 1012≈0.83331210​≈0.8333. Arvioidaan tätä standardoidulla normaalijalaumalla, jolloin saadaan z-arvo hieman alle -5. Noin pitkälle en löytänyt taulukkoa, esim. https://www.ztable.net/?utm_content=cmp-true näyttää vain -4:ään asti. Mutta tuostakin näkee, että todennäköisyys on pienempi kuin 0,00001.

      • Anonyymi

        Simuloimalla näkee, että jos ehtona olisi "pienempi kuin miljoona" niin todennäköisyys olisi jotakin luokkaa 0.000007 +- 0.000003 % eli todennäköisyyden suuruusluokka on 7E-7. Tuo kymmenen miljoonan simulaation perusteella.

        Kun ehto on "pienempi kuin 500000" niin sadalla miljoonalla simulaatiokierroksella ei tullut yhtään osumaa.

        Tuo mainitsemasi "käytännössä lähes nolla" pitää aika hyvin paikkansa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Simuloimalla näkee, että jos ehtona olisi "pienempi kuin miljoona" niin todennäköisyys olisi jotakin luokkaa 0.000007 - 0.000003 % eli todennäköisyyden suuruusluokka on 7E-7. Tuo kymmenen miljoonan simulaation perusteella.

        Kun ehto on "pienempi kuin 500000" niin sadalla miljoonalla simulaatiokierroksella ei tullut yhtään osumaa.

        Tuo mainitsemasi "käytännössä lähes nolla" pitää aika hyvin paikkansa.

        Käslilaskuarviona sain 7.9E-7.

    • Anonyymi

      Todennäköisyys sille että arvottu luku on alle satatuhatta on yksi kymmenestä. Todennäköisyys sille että jokainen kymmenen arvottua lukua on alle satatuhatta on
      1/(10^10) =1E-10 eli yksi kymmenesmiljardisosa. Haettu todennäköisyys on paljon tätä pienempi.

      Suuruusluokkana voisi olla todennäköisyys sille, että jokainen arvottu luku on alle kymmenentuhatta eli
      1/(100^10) = 1E-20

      • Anonyymi

        "Suuruusluokkana voisi olla todennäköisyys sille, että jokainen arvottu luku on alle kymmenentuhatta eli 1/(100^10) = 1E-20"

        Löysit oikean lähestymistavan. Tosin tuo on varmuudella liian pieni, koska joukossa saa olla kymmentätuhatta suurempia lukuja. Mutta noin arvioimalla päästään tarkempaan arvoon:

        Jos otetaan kymmenen satunnaisluvun väliltä 1 ... 20 000 joukkoja, ne summautuvat keskimäärin sataan tuhanteen, puolet summista yli ja puolet ali. 20 000 on viideskymmenesosa miljoonasta, joten tn, että kaikki kymmenen satunnailukua ovat alle 20 000 on 1/(50^10) = 1,024E-17. Näistä puolet summautuu alle sadan tuhannen, eli todennäköisyydelllä 0,512€-17. Tämäkin arvio on vielä liian alhainen, sillä tämä rajoittuu vain niihin joukkoihin, jotka eivät sisällä kahtakymmentätuhatta suurempia lukuja.

      • Anonyymi

        Jos luvut otetaan väliltä 1-1000, niin millä tn niiden summa on alle 100?

        Monesko desimaali muuttuu?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Vuonna 2026 jää entistä vähemmän rahaa käteen palkansaajille

      Työttömyysvakuutusmaksu nousee 0,3 prosenttia. Työeläkemaksu nousee 7,15 prosentista 7,3 prosenttiin. Työmarkkinajärjest
      Maailman menoa
      116
      7133

    2. Suomen kansa puhunut: Purra huonoimpia ministereitä

      Kouluarvosanalla 6–, eli samaa tasoa mitä Purran oikeakin koulutodistus. Epäpätevyys on tullut huomattua Suomen talouden
      Maailman menoa
      494
      5271

    3. Mitä aiot tehdä uudenvuoden aattona

      Mitä olet suunnitellut tekeväsi uudenvuoden aattona ja aiotko ensi vuonna tehdä jotain muutoksia tai uudenvuoden lupauks
      Sinkut
      146
      3240

    4. Joulun ruokajonoissa entistä enemmän avuntarvitsijoita - Mitä ajatuksia tämä herättää?

      Räppärit Mikael Gabriel, VilleGalle ja Jare Brand jakoivat ruokaa ja pehmeitäkin paketteja vähävaraisille jouluaattoa ed
      Maailman menoa
      215
      2621

    5. Marin sitä, Marin tätä, yhyy yhyy, persut jaksaa vollottaa

      On nuo persut kyllä surkeaa porukkaa. Edelleen itkevät jonkun Marinin perään, vaikka itse ovat tuhonneet Suomen kansan t
      Maailman menoa
      38
      2307

    6. Pituuden mittaaminen

      Ihmisen pituuden mittaaminen ja puolikkaat senttimetrit. Kuuluuko ne puolikkaatkin sentit tai millit teistä ilmoittaa m
      Sinkut
      43
      1272

    7. En tiedä enää

      Pitäiskö mun koittaa vältellä sua vai mitä? Oon välillä ollut hieman mustasukkainen, myönnän. En ymmärrä miksi en saa su
      Ikävä
      77
      1232

    8. Varsinainen vetonaula tämä Pyhäjärven keskustelupalsta

      Lisää kummasti muuttohaluja, kun lukee tätä foorumia. Tosin väärään suuntaan. Marraskuuhun mennessä tämä vähäinenkin vä
      Pyhäjärvi
      68
      1168

    9. Muistattekos kuinka persujen Salainen Akentti kävi Putinin leirillä

      Hakemassa jamesbondimaista vakoiluoppia paikan päällä Venäjällä? Siitä ei edes Suomea suojeleva viranomainen saanut puhu
      Maailman menoa
      11
      1159

    10. Mitäköhän vuosi

      2026 tuo tullessaan?
      Ikävä
      111
      1133
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt