Keksin juuri ylä-asteen matikan taidoillani, että mitenkä lasketaan helposti kuution lävistäjä.
Sain siis kehiteltyä tälläsen kaavan a^2 b^2 c^2=d^2 tai oikeastaan jos lasketaan kuutiota niin 3a^2=d^2 a,b,c=särmien pituudet ja d=lävistäjä.
Lasketaanko kuutionlävistäjä oikeasti näin vai onko siihen joku muu tapa? En oo nimittäin koskaan nähnyt missään kirjassa tätä kaavaa.
Sain siis kehiteltyä tälläsen kaavan a^2 b^2 c^2=d^2 tai oikeastaan jos lasketaan kuutiota niin 3a^2=d^2 a,b,c=särmien pituudet ja d=lävistäjä.
Lasketaanko kuutionlävistäjä oikeasti näin vai onko siihen joku muu tapa? En oo nimittäin koskaan nähnyt missään kirjassa tätä kaavaa.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Anteeksi, Kuution lävistäjä pitäis lukea tossa otsikossa.
Kuution lävistäjän pituus lasketaan juurikin noin. Myös suorakulmaisen särmiön lävistäjä lasketaan noin. Lukiossa käytettävissä MAOL-taulukkokirjassa kaava on osassa Geometria -> kappaleita.
Vaihtoehtoinen laskukaava Heksaedrille (=kuutio) on d=s*3^½ jossa d on lävistäjä ja s kuution särmä. Potenssimerkintänä ½ tarkoittaa samaa kuin neliöjuuri. Eli d=s*neliöjuuri 3
Olet ilmeisesti ensin laskenut
suorakulmion, jonka sivuina a,b lävistäjän pituuden k (k^2=a^2 b^2)
sitten huomannut että k,d,c muodostavat suorakulmaisen kolmion, jonka hypotenuusa d
eli d^2=k^2 c^2=a^2 b^2 c^2.
Tämä yleistyy myös korkeampiin euklideen avaruuksiin
eli n-uloitteisen hypersärmiön lävistäjän pituus d kun
A1,A2,..An särmiön särmien pituudet
d^2=A1^2 A2^2 ... An^2
ERrityisesti hyperkuutio d^2=A*SQRT(n)
(SQRT = neliöjuuri)
Pythagoraata kolmiulotteisenahan tuo on. :)Ei ehkä mitenkään uusi kaava. :P
a^2 b^2 c^2=lävistäjä^2