Jelppiä

Oletan, että nää on jotain koulu hommia, joten en pilaa oivaltamiseniloa ja näytä valmista laskua.

Vinkkinä: Kannattaa ensin ratkaista nuo yhtälöt y:n suhteen ja sitten ratkaista noiden käppyröiden leikkauspisteet ja katsot miten nuo käppyrät kulkevat. Siten vaan määrätyllä integraalilla vähennät 'alapuolella' kulkevan käppyrän ja x-akselin välisen pinta-alan 'yläpuolella' kulkevan käppyrän ja x-akselin välisestä pinta-alasta. Tietenkin tuon määrätyn integraalin välin saat noista käppyröiden leikkauspisteistä ja myös tältä väliltä kannattaa katsoa kumpi käyrä kulkee lähempänä x-akselia ja kumpi kauempana, eli kumpi 'alla' ja kumpi 'päällä'.

Helpottiko yhtään? Saattaa olla vähän vaikeatajuinen tuo selvitys. Voin kyllä neuvoa lisää jos on vaikeuksia. Graafisella laskimella tai tietokoneella on helppo katsoa miten nuo käppyrät kulkevat, mutta laskussa pitää varmaankin perustella matemaattisesti noiden käppyröiden kulku.

merk. käyrät:
f(x) = x 6
g(x) = -5/x

tiedät varmaan pinta-alatulkinnan.
integroitava alkio on aina tällaisissa muotoa
dA = |f(x) - g(x)|dx

rajat: f(x) = g(x)
ohjelmasta x = -1,0 tai x = -5,0

integr. alkio alaraja-mato-yläraja

heitän nyt jotain noista itseisarvojen poistosta..

alkio: dA = |x 6 5/x|dx = |(x^2 6x 5)/x|dx

1): nimittäjä < 0
2): osoittaja ylöspäin auk. paraab.
o-kohdat: x = -1, -5
1) ja 2): osamäärä aina > 0 ,voidaan heittää itseisarvot

integroitu alkio valitaan C = 0

A = 1/2*x^2 6x 5*ln|x|

sijoita "kertymäfunktioon" rajat

A = 1/2 - 6 -(25/2 - 30 5*ln5) = 12 - 5*ln5 = 3,9528...

ohjelma antaa suoraan likiarvon A = 3,9524 -ei mennyt metsään :)