Niskalenkki jonoista ja älytesteistä

NISKALENKKI KAIKISTA JONOISTA JA ÄLYTESTEISTÄ

Mikä on jonon 1,1,1,__ seuraava jäsen ?

No tietysti 1986, se on oikea vastaus.
Ai miten niin? No, koska minä jouduin tuona vuonna teholle, Halleyn komu tuli
ja Tsernobylissä posahti. Ai miten niin se tuohon sopii.. No koska MINÄ
määritin tuon funktion niin, että se osoittaa kyseiseen vuoteen. ;)

Esim. jono halutaan seuraavanlaiseksi:

n = 1 2 3 4
Jn= 1 1 1 1986

Asetetaan funktioksi yleisemmin seuraavanmuotoinen funktio.

J(n)=A*(n-2)(n-3)(n-4) B*(n-1)(n-3)(n-4) C*(n-1)(n-2)(n-4)
D*(n-1)(n-2)(n-3)

Eka termi on tarkoituksella nolla n:n arvolla 2,3,4, toinen termi on nolla n:n
arvolla 1,3,4 jne. joten jonon tuloksen määräily on suht. helppoa pitää vain
huolehtia n:nnestä vakiosta (A,B,C,D) että se on "sopiva".

A=J1/[(1-2)(1-3)(1-4)]; J1=1 =>A=1/[-1*-2*-3]=-1/6
B=J2/[(2-1)(2-3)(2-4)]; J2=1 =>B=1/[1*-1*-2] = 1/2
C=J3/[(3-1)(3-2)(3-4)]; J3=1 =>C=1/[2*1*-1] =-1/2
D=J4/[(4-1)(4-2)(4-3)]; J4=1986 =>B=1986/[3*2*1]= 1986/6 =331 (*)

Jonofunktioksi saadaan:
J(n)=-1/6*(n-2)(n-3)(n-4) 1/2*(n-1)(n-3)(n-4)
- 1/2*(n-1)(n-2)(n-4) 331*(n-1)(n-2)(n-3)
===============================================

Jos yrittää aukaista, so. muokata n:n potenssien termeiksi, niin
seuraavasta aputuloksesta on hyötyä:
{----
(n-a)(n-b)(n-c) = (n-a)[n2-(b c)n bc]= n3-(b c)n2 bcn-an2 a(b c)n-abc
=n3-(a b c)n2 (ab ac bc)n-abc
----}
Saadaan
J(n)= -1/6*[n3-9n2 26n-24] 1/2*[n3-8n2 19n-12]
- 1/2*[n3-7n2 14n-8] 1986/6*[n3-6n2 11n-6]

= 1985/6*n^3 [9/6-8/2 7/2-1986]n^2 [-26/6 19/2-14/2 1986*11/6]n
[24/6 - 12/2 8/2 -1986]

= 1985/6*n^3 [1,5-4 3,5-1986]n^2 [(-26 57-42 11*1986)/6]n 4-6 4-1986
= 1985/6*n^3 - 1984*n^2 21835/6*n - 1984
===========================================
Näin saatiin J(n) n:n potenssien termeinäkin esitettyä.

Induktiolla voi tätä algoritmia laajentaa ja jatkaa vaikka kuinka pitkiin
jonoihin, ts. kaikkiin vastauksiin J4, Jn.. esim tässä on kaikkiin jonoihin
J1,J2,J3,J4 on olemassa matemaattinen funktio joka sen toteuttaa, sijoitatte
vain J4:ään yhtälössä (*) haluamanne ! Siten voimme todeta:

Kaikki jonovastaukset ovat oikeita vastauksia ! Kaikille vastauksille löytyy
funktio jonka se toteuttaa !


(..ohoh nyt kuuluu kolinaa.. joko kaatui Mensan bisnes kanttuvei .. ? ;)

terv. Mr.K.A.T.