Paljonko on otsikossa esitetyn lauseen tulo?
ääretön kertaa nolla
nolla?
174318
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 17
Vanhimmat
Koska ääretön ei ole reaaliluku, sille ei automaattisesti päde reaalilukujen aksioomat. Siten matematiikassa ääretöntä käsiteltäessä on aina sovittava miten äärettömyyksillä lasketaan. Eri tilanteissa voi olla järkevää määritellä nolla kertaa ääretön eri tavoin. Ainakin teoria Lebesguen ulkomitalle R^n:ssä saadaan toimimaan kun määritellään ääretön kertaa nolla on yhtäsuuri kuin 0.
Oikeastaan äärettömällä ei pitäisi yrittääkään suorittaa mitään laskutoimituksia. Ääretön kertaa nolla, ääretön miinus ääretön.
Jos mieluummin tyydytään suureen kokonaislukuun N, ja annetaan sen kasvaa rajatta ja katsotaan mitä seuraa.
Kun nollalla kertoo, on aina nolla.
ääretön x 0 == 0!
... mitä on yllä. Sitäpaitsi viestissäsi on nollan perässä huutomerkki, mikä tarkoittaa nollan kertomaa. Se taas on määritelmän mukaan ykkönen, eli 0! = 1.
On siinä ihmettelemistä ...
Minkä takia nolla on mielestäsi vahvempi kuin ääretön?
Onhan ääretön kertaa miten pieni äärellinen luku tahansa yhtäsuuri kuin ääretön. Ja toisaalta nolla kertaa miten suuri äärellinen luku tahansa on yhtäsuuri kuin nolla. Millä perusteella määrittelet kumpi on "vahvempi"? Ei siihen voi olla muuta vastausta kuin "ei määritelty" (siis ääretön kertaa nolla).
Jos väität että ääretön kertaa nolla on nolla, niin se tarkoittaa että ääretön on myös yhtä kuin nolla. Todistus:
x=0,999... |*10
10x=9,999... |-x
9x=9 |/9
x=1
-> 1=0.999... |-0.999...
0.001=0 |*ääretön
ääretön=0
x=0,999... |*10
10x=9,999... |-x
VIRHE: 9x=9 |/9
Tämän pitäisi olla: 9x=9,999... - x
Siispä ääretön = 0. MOT.
no eikö 9,999...-x ole 9,999...-0,999...=9??
kukkuu
Jos ääretön on vaikka se luonnollisten lukujen
kuvitteellisella ylärajalla oleva numeroituva
ääretön, niin tuo voi olla ihan mitä haluat:
kun N --> ääretön, niin
1 = (1/N) (N) --> (nolla) (ääretön)
2 = (2/N) (N) --> (nolla) (ääretön)
jne
tai
N = (1/N) (N*N) --> (nolla) (ääretön)
Näet varmaan mikä on ongelmana tässä?
Laittaisin panokseni nollaan, koska vaikka tyhjän ottaisi kuinka monta kertaa, niin ei siitä mitään synny.... :)
0*ääretön on nolla ,vaikka määritelmästä tai Jonssonin perusteluista. Ja kyseessähän on TASAN nolla eli se luku. Noissa 1/N yritelmissä tai muissa tilanteissa, jossa ko. tulo on epämääräinen niin termi, joka olisi nolla, todellisuudessa ei ole koskaan nolla vaan lähenee nollaa ja "äärettömän" liki menee.
"0*ääretön on nolla ,vaikka määritelmästä tai Jonssonin perusteluista."
Mietihän vielä. Jos asia olisi niinkuin sanot, koko lukusuora olisi nollan mittainen: vaikka lukuja on äärettömästi, on jokainen lukusuoran piste vain nollan levyinen.
Lukusuoran piste...onhan se jotain se. Piste on kai jokin differentiaali, joka lähenee nollaa. Perustelut ei ole puhtaalla tietopohjalla, mutta nolla on kirjaimellisesti ei mitään, sitä ei voi havainollistaa geometrisesti.
"Piste on kai jokin differentiaali, joka lähenee nollaa."
No, ei kylläkään. Piste on piste. Pisteellä on pituus siinä missä janallakin ja pisteen pituus on tasan nolla.
Differentiaalit eivät liity tähän. Ehkä muistelet infinitesimaaleja, jotka eivät kyllä myöskään liity asiaan.
>> Pisteellä on pituus siinä missä janallakin ja pisteen pituus on tasan nolla.
Pituus on reaaliluku. Ei ole olemassa infinitesimaalisen pieniä tai äärettömän suuria reaalilukuja. Pituus ei siis myöskään voi olla infinitesimaalinen tai ääretön.
"Välillä [0,1] on äärettömän monta pistettä, joiden yhteenlaskettu pituus on 1. Siis ääretön kertaa nolla on yksi, tässä tapauksessa."
Aivan, olet asian ytimessä. Ei voida määritellä laskutoimitusta 0 * oo yksiselitteisesti: välin [0, 1] tapauksessa sen tulisi olla 1, välin [0, 2] tapauksessa 2 ja koko lukusuoran pituutta ajateltaessa sen pitäisi olla suurempi kuin mikään reaaliluku.
Siis on parasta olla määrittelemättä laskutoimitusta 0 * oo mitenkään.
...ei ole määritelty. Eli tuloa ei voida laskea.