Hei,
Tarkastellaan ellipsiä x^2/a^2 y^2/b^2 = 1 (origokeskinen, puoliakselit a ja b)
Olkoon P ellipsin piste, jonka eksentrinen anomalia on luku t. Olkoot P' = (a cos t, a sin t) ja P'' = (b cos t, b sin t) apuympyröiden pisteet, joilla napakulma on t.
Kysymys kuuluu:
Miksi apuympyrän pisteeseen P' piirretty tangentti leikkaa x-akselin pisteessä Q = (a/cos t, 0) ja toisen apuympyrän pisteeseen P'' piirretty tangentti y-akselin pisteessä R = (0, b/sin t)?
Eli en ymmärrä, miten on saatu selville kyseisten apuympyröiden pisteisiin P' ja P'' piirrettyjen tangenttien leikkauspisteet x- ja y-akselin kanssa!
Kiitos avusta jo etukäteen!
Geometriaa; ellipsin tangentti
A-pu-va!
9
728
Vastaukset
- P pilkun tapauksessa
siinä suorakulma vaihtuu tangentin ja a:n väliin joten cost=a/x, josta x=a/cost
- mölkhö
http://matta.hut.fi/matta2/cabri/ellipsi2.html
ne tangentit tulevat tuossa pisteisiin A ja B
piirtämällä ne siihen, leikkauspisteet saadaan yksinkertaisella trigonometrialla niinkuin tuossa edellä on esitetty - a-pu-va
mölkhö kirjoitti:
http://matta.hut.fi/matta2/cabri/ellipsi2.html
ne tangentit tulevat tuossa pisteisiin A ja B
piirtämällä ne siihen, leikkauspisteet saadaan yksinkertaisella trigonometrialla niinkuin tuossa edellä on esitettyLaskurutiinin puutetta, kun ei huomaa tällaisia asioita. Nyt, kun kerroit vastauksen se tuntuukin niin itsestään selvältä...
- Kiitos!!!
mölkhö kirjoitti:
http://matta.hut.fi/matta2/cabri/ellipsi2.html
ne tangentit tulevat tuossa pisteisiin A ja B
piirtämällä ne siihen, leikkauspisteet saadaan yksinkertaisella trigonometrialla niinkuin tuossa edellä on esitettyTuohan onkin hyvä sivusto.
Olipa hyvä ,että aukaisin.
- ap.
Alkuperäiseen liittyvä lisäkysymys:
Olkoon piste P = (x',y'), jokin sellainen ellipsin piste, joka ei ole pääakselilla. Yhtälö
y-y' = -(b^2*x')/(a^2*y') *(x-x')
antaa pisteeseen P piirretyn tangentin.
Voisiko joku selittää, mistä kyseisen yhtälön -(b^2*x')/(a^2*y') tulee? Mielestäni sen pitäisi olla tangentin kulmakerroin, mutta miten se on saatu tuollaiseen muotoon?
Opiskelen juuri Rosenbergin Geometrian kirjaa sivulta 15. Käyttämäni merkinnät poikkeavat hieman kirjassa käytetyistä.
-(b^2*x')/(a^2*y') = osoittajana b toiseen kertaa x' ja nimittäjänä a toiseen kertaa y'
Kiitoksia jo etukäteen, jos joku vaivautuu auttamaan!- tästäkö?
Se on saatu tuon ellipsin yhtälön differentiaalista
(2x/a^2)dx (2y/b^2)dy=0
dy/dx=-(b^2*x)/(a^2*y)
teoria on vähän hukassa..... - sama edelleen
tästäkö? kirjoitti:
Se on saatu tuon ellipsin yhtälön differentiaalista
(2x/a^2)dx (2y/b^2)dy=0
dy/dx=-(b^2*x)/(a^2*y)
teoria on vähän hukassa.....Eikä se teoria ihan vähän hukassa ollutkaan..
Tuohon ellipsin yhtälöön pitää tehdä implisiittinen derivointi.
Siitä löytyy tietoa googlettamalla tuolla hakusanalla vaikka kuinka paljon netistä.
(2x/a^2) (2y/b^2)*(y :n derivaatta)=0.
Tuosta ratkaistaan (y:n derivaatta),joka on siis sama kuin se tangentin kulmakerroin. - ap.
sama edelleen kirjoitti:
Eikä se teoria ihan vähän hukassa ollutkaan..
Tuohon ellipsin yhtälöön pitää tehdä implisiittinen derivointi.
Siitä löytyy tietoa googlettamalla tuolla hakusanalla vaikka kuinka paljon netistä.
(2x/a^2) (2y/b^2)*(y :n derivaatta)=0.
Tuosta ratkaistaan (y:n derivaatta),joka on siis sama kuin se tangentin kulmakerroin.Kiitos vinkeistä, täytyy tutustua aiheeseen. Osaisiko joku sanoa, saako kyseisen kaavan johdettua ilman differentiaalilaskentaa?
- samma
ap. kirjoitti:
Kiitos vinkeistä, täytyy tutustua aiheeseen. Osaisiko joku sanoa, saako kyseisen kaavan johdettua ilman differentiaalilaskentaa?
ratkaistaan y ellipsin yhtälöstä
y=SQRT(b^2-(b^2*x^2/a^2))
merkitään tuota lauseketta selvyyden vuoksi M
eli y=M
tuon derivaatta on
(-2x*b^2)/(2a^2*M)
uudelleen sijoitetaan M=y
derivaataksi tulee
-(b^2*x)/(a^2*y)
siis ihan normaali derivointi.Kynällä ja paperilla tehtynä näyttää selvemmältä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Martinan uusi poikakaveri
Sielläpä se sitten on. Instastoorissa pienissä speedoissa retkottaa uusin kulta Martinan kanssa. Oikein sydämiä laitettu2043085Suomessa helteet ylittää vasta +30 astetta.
Etelä-Euroopassa on mitattu yli +40 asteen lämpötiloja. Lähi-Idässä +50 on ylitetty useasti Lämpöennätykset rikkoutuva2391590Laita mulle viesti!!
Laita viesti mesen (Facebook) kautta. Haluan keskustella mutta sinun ehdoilla en halua häiriköidä tms. Yhä välitän sinus921442- 881342
Vanhemmalle naiselle
alkuperäiseltä kirjoittajalta. On olemassa myös se toinen joka tarkoituksella käyttää samaa otsikkoa. Ihan sama kunhan e461304Fazer perustaa 400 miljoonan suklaatehtaan Lahteen
No eipä ihme miksi ovat kolminkertaistaneen suklaalevyjensä hinnan. Nehän on alkaneet keräämään rahaa tehdasta varten.1481206Ajattelen sinua tänäkin iltana
Olet huippuihana❤️ Ajattelen sinua jatkuvasti. Toivottavasti tapaamme pian. En malttaisi odottaa, mutta odotan kuitenkin121168Ökyrikkaat Fazerit saivat 20 MILJOONAA veronmaksajien varallisuutta!
"Yle uutisoi viime viikolla, että Business Finland on myöntänyt Fazerille noin 20 miljoonaa euroa investointitukea. Faze120992Miehelle...
Oliko kaikki mökötus sen arvoista? Ei mukavalta tuntunut, kun aloit hiljaisesti osoittaa mieltä ja kohtelit välinpitämät89912Tuntuu liian hankalalta
Lähettää sulle viesti. Tarvitsen apuasi ottaa koppi tilanteesta. Miehelle meni.44793