Lujuusopin taitajat, jelppiä!

http://www.filecabin.com/photos/view.php?mode=gallery&g=6501


En pääse oikein eteenpäin Mmax ja Qmax kyllä onnistun saamaan mutta miten eteenpäin.

kuvaavjjj kirjoitti:

http://www.filecabin.com/photos/view.php?mode=gallery&g=6501


En pääse oikein eteenpäin Mmax ja Qmax kyllä onnistun saamaan mutta miten eteenpäin.

Jos tiedät maksimimomentin ja leikkausvoiman, niin tästä edetään aivan normaalilla tavalla eli
σ=M/W
ja
τ=Q/A,
missä W on profiilin taivutusvastus ja A sen pinta-ala.

Tarvittavat peruspoikkipintojen I- (neliömomentti) ja A-arvot taas saadaan taulukosta ja edelleen yhdistetyn poikkipinnan W soveltamalla sen määrityksessä Steinerin sääntöä.

kuvaavjjj kirjoitti:

http://www.filecabin.com/photos/view.php?mode=gallery&g=6501


En pääse oikein eteenpäin Mmax ja Qmax kyllä onnistun saamaan mutta miten eteenpäin.

hyödynnä poikkileikkauksen symmetrisyyttä ja käytä Steinerin sääntöä neliömomentin laskemisessa

I_x = ∑(I_ix A_i*(y_i - y_0)^2)

jossa A_i on poikkileikkauksen osien pinta-alat, I_ix niiden neliömomentit oman pintakeskiöön asetetun x-akselin suuntaisen suoran suhteen, y_i on osien pintakeskiön y-koordinaatti, y_0 on koko poikkileikkauksen pintakeskiön y-koordinaatti, (jonka siis jo valmiiksi tiedät symmetriasta). Ja tunnettuja osiahan poikkileikkauksessa on nyt kaksi.

Selvemmin tämä lukee kyllä kirjassasi. Enempää apua ei kyllä minulta heru, sillä kyllä tämäntasoinen tehtävä pitää osata laskea. Varsinkin kun kaikki lukee selkeästi ja yksinkertaisesti kirjassa.

wrey kirjoitti:

hyödynnä poikkileikkauksen symmetrisyyttä ja käytä Steinerin sääntöä neliömomentin laskemisessa

I_x = ∑(I_ix A_i*(y_i - y_0)^2)

jossa A_i on poikkileikkauksen osien pinta-alat, I_ix niiden neliömomentit oman pintakeskiöön asetetun x-akselin suuntaisen suoran suhteen, y_i on osien pintakeskiön y-koordinaatti, y_0 on koko poikkileikkauksen pintakeskiön y-koordinaatti, (jonka siis jo valmiiksi tiedät symmetriasta). Ja tunnettuja osiahan poikkileikkauksessa on nyt kaksi.

Selvemmin tämä lukee kyllä kirjassasi. Enempää apua ei kyllä minulta heru, sillä kyllä tämäntasoinen tehtävä pitää osata laskea. Varsinkin kun kaikki lukee selkeästi ja yksinkertaisesti kirjassa.

Palkille ei ole annettu mitään h (korkeus) ja b (leveys) arvoja, vaan tehtävä pitäisi onnistua kuvassa näkyvillä arvoilla (Onko mahdollista?).

Taulukosta katsottuna leveys 100 ja korkeus 200.

Eli I = 2·(Io A·a^2)=2·(1,42·10^6 2850·50)=3,125·10^6 [mm^4]

Onko I laskettua oikein?

??? kirjoitti:

Palkille ei ole annettu mitään h (korkeus) ja b (leveys) arvoja, vaan tehtävä pitäisi onnistua kuvassa näkyvillä arvoilla (Onko mahdollista?).

Taulukosta katsottuna leveys 100 ja korkeus 200.

Eli I = 2·(Io A·a^2)=2·(1,42·10^6 2850·50)=3,125·10^6 [mm^4]

Onko I laskettua oikein?

Eli I = 2·(Io A·a^2)=2·(1,42·10^6 2850·50^2)=17,09·10^6 [mm^4]

kfsdjfsdkl kirjoitti:

Eli I = 2·(Io A·a^2)=2·(1,42·10^6 2850·50^2)=17,09·10^6 [mm^4]

Eli se neliömomentti lasketaan tuolla tavalla.

Täytyy sinun tietää myös poikkileikkauksen mitat, jotka selviää tiedosta IPE 200. Siitä selviää suoraan että korkeus h = 200mm. Leveyttä ei suoraan tiedä mutta taulukon (kts. kirjan liitesivut) mukaan 100mm niinkuin olit jo neliömomenttia laskiessasi tiennyt.

Taivutuksesta aiheutuva normaalijännityshän saadaan kaavasta σ = M/I * y
josta siis max(|σ|) saavutetaan kun |M| on max ja |y| on max.

wrey kirjoitti:

Eli se neliömomentti lasketaan tuolla tavalla.

Täytyy sinun tietää myös poikkileikkauksen mitat, jotka selviää tiedosta IPE 200. Siitä selviää suoraan että korkeus h = 200mm. Leveyttä ei suoraan tiedä mutta taulukon (kts. kirjan liitesivut) mukaan 100mm niinkuin olit jo neliömomenttia laskiessasi tiennyt.

Taivutuksesta aiheutuva normaalijännityshän saadaan kaavasta σ = M/I * y
josta siis max(|σ|) saavutetaan kun |M| on max ja |y| on max.

q=22,4kg·9,81m/s­­^2=219,744N/m

Tukireaktiot 4,1kN

Mmax=19,95kN

Eli (19,95·10^6N·100mm)/17,09·10^6mm^4=116,7 Mpa

ölöl kirjoitti:

q=22,4kg·9,81m/s­­^2=219,744N/m

Tukireaktiot 4,1kN

Mmax=19,95kN

Eli (19,95·10^6N·100mm)/17,09·10^6mm^4=116,7 Mpa

Edelliseen asti olin jo päässyt ennen kuin kysyin neuvoa, mutta kun en onnistu saamaan oikea vastausta

Tau=(4100N·(2850mm^2·50mm))/(17,09·10^6·12mm)=2,8Mpa

ölöl kirjoitti:

q=22,4kg·9,81m/s­­^2=219,744N/m

Tukireaktiot 4,1kN

Mmax=19,95kN

Eli (19,95·10^6N·100mm)/17,09·10^6mm^4=116,7 Mpa

Et huomioinut että yhdistetyn palkin pituusmassa on kaksinkertainen alkuperäiseen m_l verrattuna, eli q = 2*m_l*g.

Tuolla korjauksella minä sain
max(|M|) = 20.49 kNm
max(|Q|) = 5.197 kN

jolloin max(|σ|) = 119.9 MPa joka mielestäni on jo riittävän lähellä annettua vastusta. Ero johtunee jostain pyöristysvirheistä tai hieman eroavista lähtötiedoista. Sama korjaus leikkausjännitykseen niin sain max(|τ|) = 3.611 MPa, joka on annetun vastauksen mukainen.

ok?

wrey kirjoitti:

Et huomioinut että yhdistetyn palkin pituusmassa on kaksinkertainen alkuperäiseen m_l verrattuna, eli q = 2*m_l*g.

Tuolla korjauksella minä sain
max(|M|) = 20.49 kNm
max(|Q|) = 5.197 kN

jolloin max(|σ|) = 119.9 MPa joka mielestäni on jo riittävän lähellä annettua vastusta. Ero johtunee jostain pyöristysvirheistä tai hieman eroavista lähtötiedoista. Sama korjaus leikkausjännitykseen niin sain max(|τ|) = 3.611 MPa, joka on annetun vastauksen mukainen.

ok?

Eipä omat silmäni tuota havainnut. Pystyisikö tehtävän laskea ilman leveyttä ja korkeutta?

kiitoksia vaivan näöstä

kuvaavjjj kirjoitti:

http://www.filecabin.com/photos/view.php?mode=gallery&g=6501


En pääse oikein eteenpäin Mmax ja Qmax kyllä onnistun saamaan mutta miten eteenpäin.

Yhdistetyn poikkipinnan neliömomentti

Muinaisissa alkeellisissa ohjelmissa ja Uljas Lehtosen kirjassakin on yksinkertainen kaava tuohon.

I=I1 A1*a1 I2 A2*a2 ...

W=I/reunaetäisyys

ookkemoi kirjoitti:

Eipä omat silmäni tuota havainnut. Pystyisikö tehtävän laskea ilman leveyttä ja korkeutta?

kiitoksia vaivan näöstä

Miten palkin geometrisia suureita kuten neliömomentti tai taivutusvastus voidaan laskea ilman palkin geometrisia mittoja? Se on ehdottomasti todella vaikeaa.

ihmettelenpä vain kirjoitti:

Miten palkin geometrisia suureita kuten neliömomentti tai taivutusvastus voidaan laskea ilman palkin geometrisia mittoja? Se on ehdottomasti todella vaikeaa.

Mitä varten niitä suureita pitää laskea, kun ne löytyy ilman suurempaa vaivaa valmiiksi laskettuinakin. Itseasiassa tehtävän ratkaisemiseen tarvittavat suureet löytyvät todella helposti, taitaa olla jopa kyseisen kirjan liitteenä, mistä tehtävä on otettu.