Miten voin laskea arkusfunktioiden tarkkoja arvoja ilman laskinta tai tietokoneohjelmia?
Eli esim. arctan(1) = Pi / 4
Miten tuohon tulokseen päästään?
Kiitos avusta.
Arkusfunktiot
MC Erkki
5
828
Vastaukset
- nkorppi
... yksikköympyrää. Eli piirrä kordinaatistoon origon ympärille 1-säteinen ympyrä.
Mietimme nyt kulmia vastapäivään, alkaen positiivisesta x-akselista.
Kulma a leikkaa ympyrän pisteessä (cos a, sin a). Sen sijaan tan a = cos a / sin a, eli kulman synnyttämän viivan kulmakerroin.
Jos kulmakerroin on yksi, piirrät viivan y=x -- mutta symmetrian vuoksi tämä puolittaa ympyrän ekan neljänneksen.
Huomaa, että kokonainen ympyrä on radiaaneissa (ja kaaren pituudeltaan) 2PI. Eli arctan(1) = 1/2 * PI/2 = PI/4.
Itse asiassa arctan ei olisi (yksiarvoinen) funktio, ellemme sopisi valitsevamme kulman arvoa nimenomaan väliltä [0,PI) . Selkeästi mikä tahansa origon läpi kulkeva viiva synnyttää yhden kulman tuolta väliltä, ja valitsemme aina sen.- nkorppi
Näin on oikein: tan a = sin a / cos a .
Mulla meni sin ja cos väärinpäin. ;) - MC Erkki
nkorppi kirjoitti:
Näin on oikein: tan a = sin a / cos a .
Mulla meni sin ja cos väärinpäin. ;)Tuossa tapauksessa tosiaan ensimmäinen neljännes puolittuu, mutta entäs jos pitää laskea vaikkapa
arcsin(-3/sqrt(3)) tarkka arvo?
Voisitko vääntää rautalangasta? Kiitoksia paljon. - nkorppi
MC Erkki kirjoitti:
Tuossa tapauksessa tosiaan ensimmäinen neljännes puolittuu, mutta entäs jos pitää laskea vaikkapa
arcsin(-3/sqrt(3)) tarkka arvo?
Voisitko vääntää rautalangasta? Kiitoksia paljon.... huomaa, että -3/sqrt(3) = -sqrt(3) = -1.732 .
Mutta sin saa arvoja ainoastaan välillä [-1,1] (selvää yksikköympyrästä), joten arcsin ei ole määritelty tuolle arvolle. - ffffs
nkorppi kirjoitti:
... huomaa, että -3/sqrt(3) = -sqrt(3) = -1.732 .
Mutta sin saa arvoja ainoastaan välillä [-1,1] (selvää yksikköympyrästä), joten arcsin ei ole määritelty tuolle arvolle.Toki arcsin voidaan yleistää kompleksimuuttujiinkiin.
Mutta mitä alkuperäinen kysyjä tahtoo kysyä on mistä nuo tietyt kulmat saadaan, ja vastaus on
Lähde liikkeelle tasasivuisesta kolmiosta (kaikki kulmat Pii/3). Tästä saat pythagoraan lauseen avulla ja kolmiota sopivasti pilkkomalla sin, cos, tan kulmille Pii/3, Pii/6. Näitä ja trigonometristen funkitoiden summa kaavoja käyttämällä saadaan joitakin arkusfunktioiden tarkkoja arvoja.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1201757
Noniin rakas
Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi991578Lasten hyväksikäyttö netissä - Joka 3. nuori on saanut seksuaalisen yhteydenoton pedofiililtä
Järkyttävää! Lapsiin kohdistuva seksuaalinen hyväksikäyttö verkossa on yhä pahempi ongelma. Ulkolinja: Lasten hyväksikäy461094Kumpi vetoaa enemmän sinuun
Kaivatun ulkonäkö vai persoonallisuus? Ulkonäössä kasvot vai vartalo? Mikä luonteessa viehättää eniten? Mikä ulkonäössä?43964Multa sulle
Pyörit 24/7 mielessä, kuljet mun mukana, mielessä kyselen sun mielipiteitä, vitsailen sulle, olen sydän auki, aitona. M29929Nainen, olen tutkinut sinua paljon
Salaisuutesi ei ole minulle salaisuus. Ehkä teimme jonkinlaista vaihtokauppaa kun tutkisimme toisiamme. Meillä oli kumm50846Mies, eihän sulla ole vaimoa tai naisystävää?
Minusta tuntuu jotenkin, että olisit eronnut joskus, vaikka en edes tiedä onko se totta. Jos oletkin oikeasti edelleen s44802Olet myös vähän ärsyttävä
Tuntuu, että olet tahallaan nuin vaikeasti tavoiteltava. En tiedä kauanko jaksan tätä näin.37780Okei nyt mä ymmärrän
Olet siis noin rakastunut, se selittää. Onneksesi tunne on molemminpuolinen 😘56778Onko sulla empatiakykyä?
Etkö tajua yhtään miltä tämä tuntuu minusta? Minä ainakin yritän ymmärtää miltä sinusta voisi tuntua. En usko, että olet37760