Miten voin laskea arkusfunktioiden tarkkoja arvoja ilman laskinta tai tietokoneohjelmia?
Eli esim. arctan(1) = Pi / 4
Miten tuohon tulokseen päästään?
Kiitos avusta.
Arkusfunktiot
MC Erkki
5
851
Vastaukset
- nkorppi
... yksikköympyrää. Eli piirrä kordinaatistoon origon ympärille 1-säteinen ympyrä.
Mietimme nyt kulmia vastapäivään, alkaen positiivisesta x-akselista.
Kulma a leikkaa ympyrän pisteessä (cos a, sin a). Sen sijaan tan a = cos a / sin a, eli kulman synnyttämän viivan kulmakerroin.
Jos kulmakerroin on yksi, piirrät viivan y=x -- mutta symmetrian vuoksi tämä puolittaa ympyrän ekan neljänneksen.
Huomaa, että kokonainen ympyrä on radiaaneissa (ja kaaren pituudeltaan) 2PI. Eli arctan(1) = 1/2 * PI/2 = PI/4.
Itse asiassa arctan ei olisi (yksiarvoinen) funktio, ellemme sopisi valitsevamme kulman arvoa nimenomaan väliltä [0,PI) . Selkeästi mikä tahansa origon läpi kulkeva viiva synnyttää yhden kulman tuolta väliltä, ja valitsemme aina sen.- nkorppi
Näin on oikein: tan a = sin a / cos a .
Mulla meni sin ja cos väärinpäin. ;) - MC Erkki
nkorppi kirjoitti:
Näin on oikein: tan a = sin a / cos a .
Mulla meni sin ja cos väärinpäin. ;)Tuossa tapauksessa tosiaan ensimmäinen neljännes puolittuu, mutta entäs jos pitää laskea vaikkapa
arcsin(-3/sqrt(3)) tarkka arvo?
Voisitko vääntää rautalangasta? Kiitoksia paljon. - nkorppi
MC Erkki kirjoitti:
Tuossa tapauksessa tosiaan ensimmäinen neljännes puolittuu, mutta entäs jos pitää laskea vaikkapa
arcsin(-3/sqrt(3)) tarkka arvo?
Voisitko vääntää rautalangasta? Kiitoksia paljon.... huomaa, että -3/sqrt(3) = -sqrt(3) = -1.732 .
Mutta sin saa arvoja ainoastaan välillä [-1,1] (selvää yksikköympyrästä), joten arcsin ei ole määritelty tuolle arvolle. - ffffs
nkorppi kirjoitti:
... huomaa, että -3/sqrt(3) = -sqrt(3) = -1.732 .
Mutta sin saa arvoja ainoastaan välillä [-1,1] (selvää yksikköympyrästä), joten arcsin ei ole määritelty tuolle arvolle.Toki arcsin voidaan yleistää kompleksimuuttujiinkiin.
Mutta mitä alkuperäinen kysyjä tahtoo kysyä on mistä nuo tietyt kulmat saadaan, ja vastaus on
Lähde liikkeelle tasasivuisesta kolmiosta (kaikki kulmat Pii/3). Tästä saat pythagoraan lauseen avulla ja kolmiota sopivasti pilkkomalla sin, cos, tan kulmille Pii/3, Pii/6. Näitä ja trigonometristen funkitoiden summa kaavoja käyttämällä saadaan joitakin arkusfunktioiden tarkkoja arvoja.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Martinan uusi poikakaveri
Sielläpä se sitten on. Instastoorissa pienissä speedoissa retkottaa uusin kulta Martinan kanssa. Oikein sydämiä laitettu2063240Suomessa helteet ylittää vasta +30 astetta.
Etelä-Euroopassa on mitattu yli +40 asteen lämpötiloja. Lähi-Idässä +50 on ylitetty useasti Lämpöennätykset rikkoutuva2391640Laita mulle viesti!!
Laita viesti mesen (Facebook) kautta. Haluan keskustella mutta sinun ehdoilla en halua häiriköidä tms. Yhä välitän sinus951482- 921399
Vanhemmalle naiselle
alkuperäiseltä kirjoittajalta. On olemassa myös se toinen joka tarkoituksella käyttää samaa otsikkoa. Ihan sama kunhan e461344Fazer perustaa 400 miljoonan suklaatehtaan Lahteen
No eipä ihme miksi ovat kolminkertaistaneen suklaalevyjensä hinnan. Nehän on alkaneet keräämään rahaa tehdasta varten.1591265Ajattelen sinua tänäkin iltana
Olet huippuihana❤️ Ajattelen sinua jatkuvasti. Toivottavasti tapaamme pian. En malttaisi odottaa, mutta odotan kuitenkin121198Ökyrikkaat Fazerit saivat 20 MILJOONAA veronmaksajien varallisuutta!
"Yle uutisoi viime viikolla, että Business Finland on myöntänyt Fazerille noin 20 miljoonaa euroa investointitukea. Faze1231029Miehelle...
Oliko kaikki mökötus sen arvoista? Ei mukavalta tuntunut, kun aloit hiljaisesti osoittaa mieltä ja kohtelit välinpitämät89932Tuntuu liian hankalalta
Lähettää sulle viesti. Tarvitsen apuasi ottaa koppi tilanteesta. Miehelle meni.51838