Tiedän, että kysymyksessä on syvällinen ongelma, mutta haen vastausta erään kuulemani graafisen tarkastelutavan järkevyydelle.
Valitaan joku kokonaislukujono 1,...,n, ja piirretään neliö sivuina (n n). Tuotetaan generaattorilla lukuja aina kaksi peräkkäin ja merkitään summan piste neliöön. Jos kyseessä on (suhteellisen hyvä) generaattori, neliö täyttyy pisteistä tasaisesti; huono generaattori tuottaa silmin havaittavia pistetihentymiä, jos nyt ei ihan äärettömiin jatka.
Onko näin? Lukujen tuottaminenhan ei ole mikään ongelma: jättää myllyn yöksi pyörimään, niin nykytehoilla aika monta summaparia saa.
Onkohan muuten todella satunnaista generaatoria olemassakaan?
Valitaan joku kokonaislukujono 1,...,n, ja piirretään neliö sivuina (n n). Tuotetaan generaattorilla lukuja aina kaksi peräkkäin ja merkitään summan piste neliöön. Jos kyseessä on (suhteellisen hyvä) generaattori, neliö täyttyy pisteistä tasaisesti; huono generaattori tuottaa silmin havaittavia pistetihentymiä, jos nyt ei ihan äärettömiin jatka.
Onko näin? Lukujen tuottaminenhan ei ole mikään ongelma: jättää myllyn yöksi pyörimään, niin nykytehoilla aika monta summaparia saa.
Onkohan muuten todella satunnaista generaatoria olemassakaan?
Vastaukset 4
Vanhimmat
Itse asiassa tässä olisi parempi tarkastella seuraavaa:
Tuottaa tällaisia nxn pistejoukkoja vaikkapa tuhat kpl. Ja laskee kunkin pistejoukon realisoitumistodennäköisyyden jos se olisi riippumattomasti identtisesti tasajakautuneiden satunnaislukujen muodostama. Sitten näistä 1000 todennäköisyydestä katsotaan ovatko ne ikäänkuin tasajakaumasta, ja jos ovat niin voidaan tehdä oletus satunnaisuudesta.
Ongelma: Aika ja tila. Tätä sanotaan 2.kertaluokan testiksi.
Jos tosiaan pisteet ovat jakautuneet tasaisesti on meillä ns. 2-uloitteinen kvasi-satunnaisgeneraattori tai matalan diskrepanssin lukujono. Esim. Halton lukujono, ei ole yhtään satunnainen käytännön tarpeisiin mutta täyttää sinun tasaisuusvaatimukset.
Hyvä generaattori silloin tällöin täyttää surkeasti neliön. Todella satunnaista generaattoria ei ole olemassakaan, mutta maailmankaikkeuden ennustamattomuus käytännössä fyysisen sellaisen takaa.
Sitten voidaan tietysti kysyä mikä on satunnaisuuden mitta? Siihen on erilaisia vastauksia, Monte Carlo-simulaatiossa(low discrepancy sequences), kryptografiassa(yksi-suuntaiset funktiot) , Algoritmisessa Informaatio Teoriassa(kolmogorov kompleksisuus tiedon tiivistämisen ongelma, Chaítin Omega-luku).
Vain Monte Carlo -satunnaisuus oli ennestään paremmin tuttu. Noista muista pääsi helposti jyvälle ja lähteille googlettamalla.
Kiitos myös toiselle vastaajalle, hyvää tietoa sekin.
mahdotonta ennustaa, niin silloin todella satunnainen satunnaislukugeneraattori on olemassa. Toisaalta taasen voidaan miettiä sitä, että tapahtumia ohjaa jokin "mekanismi" ja jos sen toiminnan pystyisi erittelemään ja ennsutamaan riittävän tarkasti, niin kaikki satunnaisuushan poistuisi. Tämä on kuitenkin täysin mahdotonta käytännössä, joten puhumme siis normaalisti satunnaisuudesta ja kuittaamme determinismin haihatteluna.
Tietokoneen satunnaislukugeneraattori on toisaalta täysin ennustettavissa, koska se voidaan aina toistaa, jos alkuarvot ovat samat. Yleensä alkuarvona käytetään vaikkapa käynnistyshetken kellonaikaa, jolloin satunnaislukugeneraattori saadaan siemennettyä täysin satunnaiseksi, koska lähtöhetken ajoitus samaksi millisekunnin tarkkuudella on täysi mahdottomuus.
Lukujono on satunnainen, jos sen esittäminen vaatii yhtä paljon bittejä kuin sen jonon pituus on. Liittyy algoritmiseen kompleksisuuteen.
Siis esim. pii ei ole yhtään satunnainen.
Tai normaaliluvut eivät ole satunnaisia.
Aidosti satunnaisia lukuja voi generoida vain lasereilla liittyen kvanttimekaniikaan.