Jos on ympyräpohjainen lieriö, ja sinne sisään laitetaan kuutio, joka juuri ja juuri mahtuu lieriöön. Kysymys kuuluu, että kuinka monta prosenttia kuution pinta-ala on lieriön pinta-alasta, jos lieriön sivusärmä muodostaa 20 asteen kulman pystyakselin kanssa ja lieriön pohjan säde on 1m ?
Kertoisitteko osviittaa miten lasku menee, olen nimittäin aika ulkona...
Kirjoituksiin valmistautuva...
Lyhytmtikka
23
1823
Vastaukset
- tarkoitettaisiin..
katkaistua suoraa ympyräkartiota ja pelkästään sen vaipan alaa, niin lasku menisi näin.
Kuution särmän pituus on h, joten tan20=h/x, jossa x on 1-(h/2) (kuvasta), eli h=2*tan20/(2 tan20)=0,30793
Katkaistun suoran ympyräkartion vaipan ala on http://matta.hut.fi/matta2/isom/html/avkaavat3.html
pii(1^2 (h/2)^2)*S, jossa S on h/sin20=0,9. Ala on siis 2,8944
Kuution ala on 6*h^2, eli 0,5689, joka on noin 19,65 prosenttia vaipan alasta.
Jos tässä tarkoitetaan jotain muuta ämpäriä, ja vielä pohjan alakin pitäisi huomioida, niin laskematta jää ainakin minulta.- päällä..
olevan reiän halkaisija on oltava kuution tahkon lävistäjän mittainen, jotta se kuutio siitä mahtuu, eli
(h/tan20) (sqrt(2)/2)=1=>h=2tan20/(2 (sqrt(2)*tan20))=0,285
Sivujana s=h/sin(20)=0,8333
Vaipan ala=pii(1 (h*sqrt(2)/2))*s=3,145 (tämäkin oli väärin, ja onpas lähellä piitä)
Pohjan ala on pii, eli yhteensä ala on 6,35
Kuution ala on 6*h^2=0,5046
Alojen suhde on noin 12,6, eli noin 8%
Alojen suhde on niin lähellä 4*pii, että olen varmaan laskenut tätä liian vaikeasti...
- ????
että lieriön, tai katkaistu ympyräkartio se on, päällä olevan reiän halkaisija on r.
Kuution särmän pituus on silloin oltava sqrt(2)*r, jotta se sinne juuri mahtuisi.
Sivujana s=(1-r)/sin20. Kuvasta selviää helposti tämäkin.
Kuution ala =6*sqrt(2)r*sqrt(2)r=12r^2
Vaipan ala=pii(1 r)*s
Pohjan ala =pii
Kannella ei ole alaa, koska siinähän on reikä, josta se kuutio sinne kartioon laitetaan.
Kartion ala on siis: pii (pii(1 r)*s)
Tästä ei päästä eteenpäin kuin laskemalla r, ja sitä varten on yhteys: tan(20)=(1-r)/(sqrt(2)*r)
Näistä kai tulee????
r=0.66
s=0.99
Kuution ala=5.2
Vaipan ala=5.2
Vaipan pohjan ala=8.3, ja kuution ala on noin 60 % kartion vaipan pohjan alasta.
Kuution ja kartion vaipan alat ovat likipitäen yhtäsuuret.- ????
olevan reiän säde on tietysti r, eikä halkaisija
- puupeukalo
???? kirjoitti:
olevan reiän säde on tietysti r, eikä halkaisija
lyhytmatikkaiselta voidaan vaatia tällaista avaruusajattelua???
- ????
Oletetaan nyt, että sen lieriön pohjan säde on 1, silloin kun lieriö on pystysuorassa, ja kuutio laitetaan kallistuneen "lieriön" sisään
Kuution sivun lävistäjä =2=>kuution sivu=sqrt(2), ja ala=12
tan70=2/x=>x=2/tan70
Kallellaan olevan lieriön vaipan ala on ((2/tan70) sqrt(2))*(pii*2)
sin70=2/y=>y=2/sin70, y= pohjassa olevan ellipsin pitkä halkaisija, lyhyt halkaisija on 2
Ellipsin ala=pii(1*y/2)=pii/sin70
Koko kallellaan olevan lieriön ala=(pii/sin70) (2pii((2/tan70) (sqrt(2))), noin 16,8
12/16,8=0,714 - Pohjan ala =pii
20 astetta kallellaan olevan lieriön, jonka säde on 1, pinta-ala ei kai ole sama kuin ympyrän pinta-ala, vaan se taitaa olla ellipsi.
- ????
Pohjan ala =pii kirjoitti:
20 astetta kallellaan olevan lieriön, jonka säde on 1, pinta-ala ei kai ole sama kuin ympyrän pinta-ala, vaan se taitaa olla ellipsi.
tiedä mihin lässytykseen tämä kommentti on tarkoitettu, mutta jos se tarkoitettu tuohon mihin se on kytketty, niin silloin vielä luulin, että kyseessä on katkaistu ympyräkartio, eikä lieriö.
Tuossa "kokeillaan vielä" pähkäilyssä höpisen sitten vasta kallellaan olevasta lieriöstä, ja siinä todellakin pohja-ala lasketaan ellipsin pinta-alana. Sen kallelaan olevan lieriön pystyleikkauksen oletan olevan suunnikas, jolloin vaipan pinta-ala on sivujana*pii*2*1 - Siihenhän se .
???? kirjoitti:
tiedä mihin lässytykseen tämä kommentti on tarkoitettu, mutta jos se tarkoitettu tuohon mihin se on kytketty, niin silloin vielä luulin, että kyseessä on katkaistu ympyräkartio, eikä lieriö.
Tuossa "kokeillaan vielä" pähkäilyssä höpisen sitten vasta kallellaan olevasta lieriöstä, ja siinä todellakin pohja-ala lasketaan ellipsin pinta-alana. Sen kallelaan olevan lieriön pystyleikkauksen oletan olevan suunnikas, jolloin vaipan pinta-ala on sivujana*pii*2*1Ainakin aloituksessa puhutaan 20 astetta kallellaan olevasta LIERIÖSTÄ.
Jos kyseessä olisi ollut kartio, niin sen korkeus olisi pitänyt tietää ratkaisuun.
Vinon lieriön pystyleikkauskin on yhtä ainoaa poikkeustapausta lukuunottamatta ellipsi,kartioleikkaus ei koskaan ole suunnikas, jotta siitä sitten repimään.
Vastine oli kohdistettu juuri kyseiseen laskelmaan, koska vastaus oli täysin käsittämätön. - ????
Siihenhän se . kirjoitti:
Ainakin aloituksessa puhutaan 20 astetta kallellaan olevasta LIERIÖSTÄ.
Jos kyseessä olisi ollut kartio, niin sen korkeus olisi pitänyt tietää ratkaisuun.
Vinon lieriön pystyleikkauskin on yhtä ainoaa poikkeustapausta lukuunottamatta ellipsi,kartioleikkaus ei koskaan ole suunnikas, jotta siitä sitten repimään.
Vastine oli kohdistettu juuri kyseiseen laskelmaan, koska vastaus oli täysin käsittämätön.Korkeushan siinä on sama kuin kuution sivun pituus, ja puhuin vartavasten kallellaan olevan lieriön pystyleikkauksesta enkä poikkileikkauksesta, enkä varsinkaan kartioleikkauksesta.
- Mitä ihmettä ?
???? kirjoitti:
Korkeushan siinä on sama kuin kuution sivun pituus, ja puhuin vartavasten kallellaan olevan lieriön pystyleikkauksesta enkä poikkileikkauksesta, enkä varsinkaan kartioleikkauksesta.
Ei kartion sisällä olevan kuution korkeus voi ola sama kuin kartion, ellei katkaistu ja sittenkin sen korkeus olisi tiedettävä.
Ei kai kukaan ole edes esittänyt mitään lieriön poikkileikkausta, vaan vinon lieriön pystyleikkaus ei edelleenkään voi olla vinoneliö kuin yhdessä rajallisessa tasossa..
No todennäköisesti olet selvillä asiasta, ja juttu juontaa kai siitä, tarkoittaako "ympyräpohjainen lieriö" sitä, että lieriö on muodoltaan ympyrä, vai sitä että sen 20 asteinen leikkaus , siis alustaa vasten oleva, on ympyrä !
Kummin hyvänsä, niin laskelmasi eivät edes sivua haettuja tuloksia.
- Ei varmasti ole
"Lieriö on pinta, jonka suora muodostaa kulkiessaan umpinaista käyrää pitkin." Tässä tapauksessa käyrä on ympyrä ja suora 20 asteen kulmassa ympyrän tasoon nähden. Tällaisen lieriön kohtisuora poikkileikkaus ei ole ympyrä, vaan ellipsi, ja tehtävä menee todella hankalaksi jo lieriön vaipan alan laskennan osalta.
Näin tehtävässä on jotakin pahasti pielessä, sillä tehtävä ei onnistu edes lukion pitkän matikan lukijoilta. Siteerasitko tehtävänannon tänne oikein?- Lyhytmtikkaa
Juu, kaikki on niinkuin ohjeessa. Tehtävä on mielestäni todella vaikea, ja tämä on lmeisesti MB2- kurssin asiaa. En ole vieläkään saanut tehtävää laskettua :/
- puupeukalo
Lyhytmtikkaa kirjoitti:
Juu, kaikki on niinkuin ohjeessa. Tehtävä on mielestäni todella vaikea, ja tämä on lmeisesti MB2- kurssin asiaa. En ole vieläkään saanut tehtävää laskettua :/
ympyrärengasta, joihin nivelöidään tasavälisesti yhtäpitkiä tankoja. Kun systeemi ripustetaan toisesta renkaasta asettaen se vaakasuoraan ovat kaikki välitangot yhdensuuntaisia. Onko järjestelmä jäykkä vai voidaanko alarengasta siirtää sivuttain?
- E.d.K.
Kolmiulotteiset tehtävät olisi paras kuvitella sellaiseen asentoon, jossa hahmottaminen on yksinkertaisinta.
Niin tässäkin tapauksessa.!
Kun kuvitellaan lieriö pystyasentoon ja sisällä oleva kuutio 20 astetta kallelleen, niin kosketuspisteen paikkojen tai lieriön halkaisian / kuution sivun suhteen laskeminen on suunnilleen päässälaskutehtävän tasoa.
( suhde = sqrt(1 2*(sin(65)^2) !
Kyllä tuo pitäisi mennä lyhyelläkin matikalla.
Mikähän lie ollut kysyjän ajatus, kysyä suhdetta tietyllä määrätyllä mitalla, ? D: - Hämmähäkki
On siis ympyräpohjainen lieriö. Missään ei sanota, että sen pohjan pitää olla kohtisuorassa pystyakselia vastaan. Jospa ympyräpohjainen lieriö on vain kallistettu 20 astetta ja kuutio kallistetaan siinä samalla. Silloinhan kuution sivun pituus olisi yksinkertaisesti sqrt(2). Näinkin sen voi nähdä.
- Näin sen näkisin
Lähestyin tehtävää seuraavasti: Kyseessä on sellainen vino lieriö, vinouskulma α ja säde R, jonka päät ovat ympyröitä ja jonka sisällä on särmänpituudeltaan h oleva kuutio. Sijoitetaan lieriön pohja xy-tasoon siten, että ympyrän keskipiste on origossa. Tällöin lieriön toinen pää on korkeudella h xy-tasosta. Ympyröiden –z-suuntaan määritetyillä projektioille xy-tasolla saadaan yhtälöt
x² y² = R² ja
(x - h⋅tanα)² y² = R².
On helppoa määrittää ympyröiden ja suoran y = h/2 leikkauspisteet. Valitaan näitä sisimmäinen pari. Pisteiden x-koordinaattien erotuksen (= suurempi x:n arvo vähennettynä pienemmällä x:n arvolla) pitää myös olla h. Tästä saadaan yhtälö h:n ja R:n välille tanα:n ollessa parametrina.
Kun yhtälö ratkaistaan h:n suhteen, voidaan pinta-alat ja niiden suhde laskea. Ympyräpohjaisen lieriön pinta-aloille on yhtälöitä mm. sivulla
http://www.tutorvista.com/math/oblique-cylinder-tutor-0- puupeukalo
vinon ympyräpohjaisen lieriön vaipan alalle antaa aina saman tuloksen kun lieriön sivujana pysyy muuttumattomana lieriötä kallistettaessa siten, että pohjat pysyvät samansuuntaisina ja alapohja paikallaan. Tällöin kuta suurempi on kallistuskulma pystysuoraan nähden, sitä litteämpi lieriöstä tulee, kunnes se pohjien päästessä samaan tasoon koostuu kahdesta päällekkäisestä puoliympyröiden ja lieriön sivujanan rajaamasta kuviosta, joiden alat ovat = 2rl, ja yhteensä lieriön rajapinta-ala on siis 4rl. kun lieriö oli suorana sen vaipan ala oli 2*pii*rl. Pinta-ala siis vaihtelee arvojen noin 6,28 rl ja 4 rl välillä. Viittaan tässä nimimerkin 'Ei varmasti ole' vastaukseen. Vaipan alan laskeminen ei ole kovin yksinkertaista vinon syliterin tapauksessa paitsi silloin kun lieriön kohtisuora poikkileikkaus on kuvio, jonka kehä on yksinkertaisesti laskettavissa. Ellipsin kehä ei ole.
- lukenut..
puupeukalo kirjoitti:
vinon ympyräpohjaisen lieriön vaipan alalle antaa aina saman tuloksen kun lieriön sivujana pysyy muuttumattomana lieriötä kallistettaessa siten, että pohjat pysyvät samansuuntaisina ja alapohja paikallaan. Tällöin kuta suurempi on kallistuskulma pystysuoraan nähden, sitä litteämpi lieriöstä tulee, kunnes se pohjien päästessä samaan tasoon koostuu kahdesta päällekkäisestä puoliympyröiden ja lieriön sivujanan rajaamasta kuviosta, joiden alat ovat = 2rl, ja yhteensä lieriön rajapinta-ala on siis 4rl. kun lieriö oli suorana sen vaipan ala oli 2*pii*rl. Pinta-ala siis vaihtelee arvojen noin 6,28 rl ja 4 rl välillä. Viittaan tässä nimimerkin 'Ei varmasti ole' vastaukseen. Vaipan alan laskeminen ei ole kovin yksinkertaista vinon syliterin tapauksessa paitsi silloin kun lieriön kohtisuora poikkileikkaus on kuvio, jonka kehä on yksinkertaisesti laskettavissa. Ellipsin kehä ei ole.
tätä ketjua, niin olen ihmetellyt, että jos siitä vinosta lieriöstä leikkaa yläpäästä kohtisuoraan lieriön sivua vastaan siivun pois ja liittää sen alapäähän, niin eikö se sovi sinne ja tuloksena ole ihan normaali lieriö ?
Silloin kun se on 20 astetta vinossa, niin nimenomaan silloin, sen sivua vastaan kohtisuora poikkileikkaus käsittääkseni on tuo 1-säteinen ympyrä, ja lieriön vaipan ala on 2*r*l. - nyt tuli
lukenut.. kirjoitti:
tätä ketjua, niin olen ihmetellyt, että jos siitä vinosta lieriöstä leikkaa yläpäästä kohtisuoraan lieriön sivua vastaan siivun pois ja liittää sen alapäähän, niin eikö se sovi sinne ja tuloksena ole ihan normaali lieriö ?
Silloin kun se on 20 astetta vinossa, niin nimenomaan silloin, sen sivua vastaan kohtisuora poikkileikkaus käsittääkseni on tuo 1-säteinen ympyrä, ja lieriön vaipan ala on 2*r*l.siis vaipan ala ole l*2*pii*1
- puupeukalo
nyt tuli kirjoitti:
siis vaipan ala ole l*2*pii*1
erotettava toisistaan kaksi tapausta:
1 ympyrälieriö, joka leikataan akselia vastaan 20 asteen kulmassa olevilla yhdensuuntaisilla tasoilla, ja
2 lieriö jonka pohjat ovat ympyröitä, joiden normaalit ovat 20 asteen kulmassa lieriön akselia vastaan.
Tapauksessa 1 homma menee kuten lukenut.. tarkoitti, jonka pohjat ovat ellipsejä, mutta vaipan ala lasketaan poikkileikkausympyrän avulla helposti. Tapauksessa 2 lieriön poikkileikkaus on ellipsi, ja vaipan ala on laskettava käyttäen tämän ellipsin kehän pituutta.
???? laski kysyjän tehtävän kuten oli tarkoitettukin käyttäen tapausta 1. - puupeukalo
puupeukalo kirjoitti:
erotettava toisistaan kaksi tapausta:
1 ympyrälieriö, joka leikataan akselia vastaan 20 asteen kulmassa olevilla yhdensuuntaisilla tasoilla, ja
2 lieriö jonka pohjat ovat ympyröitä, joiden normaalit ovat 20 asteen kulmassa lieriön akselia vastaan.
Tapauksessa 1 homma menee kuten lukenut.. tarkoitti, jonka pohjat ovat ellipsejä, mutta vaipan ala lasketaan poikkileikkausympyrän avulla helposti. Tapauksessa 2 lieriön poikkileikkaus on ellipsi, ja vaipan ala on laskettava käyttäen tämän ellipsin kehän pituutta.
???? laski kysyjän tehtävän kuten oli tarkoitettukin käyttäen tapausta 1.Kun ympyrälieriön sisään pannaan just passeli kuutio, ja sitten lieriötä kallistetaan 20 ast., voidaan kallistus tehdä tietysti kuutioon nähden eri tavoin. Helpoimpia tapoja tehdä alkuperäisessä tehtävässä pyydetty kallistus on kait kaksi:
1. Kuution lävistäjän kärjet ovat lieriön poikkileikkausellipsien isoakselien päissä.
2. Kuution kaksi särmää ovat näillä poikkileikkausellipseillä.
Käsittääkseni ???? laski edellisen tapauksen. - ????
puupeukalo kirjoitti:
Kun ympyrälieriön sisään pannaan just passeli kuutio, ja sitten lieriötä kallistetaan 20 ast., voidaan kallistus tehdä tietysti kuutioon nähden eri tavoin. Helpoimpia tapoja tehdä alkuperäisessä tehtävässä pyydetty kallistus on kait kaksi:
1. Kuution lävistäjän kärjet ovat lieriön poikkileikkausellipsien isoakselien päissä.
2. Kuution kaksi särmää ovat näillä poikkileikkausellipseillä.
Käsittääkseni ???? laski edellisen tapauksen.laskin, mutta se oli mahdottoman vaikea selittää ilman kuvaa. Siis tapaus (1)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
En löydä sinua
En löydä sinua täältä, etkä sinä varmaankaan minua. Ennen kirjoitin selkeillä tunnisteilla, nyt jätän ne pois. Varmaan k222351Eelin, 20, itsemurhakirje - Suomalaisen terveydenhuollon virhe maksoi nuoren elämän
Yksikin mielenterveysongelmien takia menetetty nuori on liikaa. Masennusta sairastava Eeli Syrjälä, 20, ehti asua ensi1062260- 522247
- 321527
Hajoaako persut kuten 2017?
https://www.is.fi/politiikka/art-2000011217813.html Tämä on totisinta totta. Persut on murroksessa. Osa jättää puolueen2381512- 301446
Kamala uutinen: Henkilö kuoli Tokmannin pihaan Kankaanpäässä- Jäi trukin alle
IL 9.5.2025 Ihminen kuoli Kankaanpään Tokmannin edustalla perjantaina aamupäivästä. Poliisin mukaan henkilö oli jäänyt361402- 951161
Ne oli ne hymyt
Mitä vaihdettiin. Siksi mulla on taas niin järjetön ikävä. Jos haluat musta eroon päästä niin älä huomioi mua. Muuten kä201136- 261126