Derivoinnit ja integroinnit on saatu kasaan mutta kesäpäivät menee nyt hämähäkinverkoissa, pimeässä huoneessa kun ei tuntikausien ähräyksen jälkeenkään saa vastauksia alla oleviin tehtäviin.
Olen ikuisesti kiitollinen jos joku osaisi neuvoa näissä:
1) Neljä ratkaisua x:lle
-4cos(-10x a)=0
2) Neljä ratkaisua muuttujan t suhteen
sin(-9t)=1/sqrt(2)
3) Ratkaise
1/(4-2x)=4x/(1 35x)
4) Kaksi ratkaisua muuttujan t suhteen
2t/2^(2t^2)=2^(3t)
Kiitos.
Olen ikuisesti kiitollinen jos joku osaisi neuvoa näissä:
1) Neljä ratkaisua x:lle
-4cos(-10x a)=0
2) Neljä ratkaisua muuttujan t suhteen
sin(-9t)=1/sqrt(2)
3) Ratkaise
1/(4-2x)=4x/(1 35x)
4) Kaksi ratkaisua muuttujan t suhteen
2t/2^(2t^2)=2^(3t)
Kiitos.
Vastaukset 12
Vanhimmat
1)
cos(y)=0
y = pi*n-pi/2
-4cos(-10x a)=0
cos(-10x a)=0
Onnistuuko tästä, vai tarvitsetko lisäapua? Ratkaisuiden määrä tosin on väärä.
2)
*Yksi* ratkaisu yhtälölle sin(x)=1/sqrt(2) on esimerkiksi taulukkokirjan perusteella x=pi/4. Siis
sin(-9t)=1/sqrt(2)
sin(-9t)=sin(pi/4)
Loput ratkaisut saadaan taulukkokirjan kaavoilla (kuten edellisessäkin), muistaakseni trigonometriaosuudessa "perusyhtälöiden" tjsp. nimellä.
Onnistuuko tästä, vai tarvitsetko lisäapua?
Ratkaisuiden määrä ei kuitenkaan taaskaan ole neljä.
3)
x!=2, x!= -1/35
1/(4-2x) = 4x/(1 35x)
=> (1 35x) = 4x*(4-2x)
=> 1 35x = 16x-8x²
Onnistuuko tästä, vai tarvitsetko lisäapua?
4)
2t/2^(2t^2)=2^(3t)
Tuota tuota. Kirjoititkohan tämän oikein? Ratkaisuita löytyy, mutta ne eivät pikaisen plottauksen perusteella näyttäisi olevan reaalisia?
Lisäapua näihin:
1) eli 10x a = pi*n - pi/2, johon voi sijoittaa vaikka n=1,2,3,4
2) sin(2pi*n y) = sin(y) eli vaikkapa x = pi*n pi/4, n=0,1,2,3
3) ok
4) Olikohan eka termi 2^t? Jos näin on, kannattaa ottaa 2-kantaiset logaritmit puolittain ja ratkaista kyseinen toisen asteen yhtälö.
Miten sitä voikin olla noin sokea, en oikeasti tajunnut mitä kysyjä on tuolla viimeisellään tarkoittanut. Tosiaan, jos oli 2^t, kuten varmasti olikin, niin saat sen helposti ratkaistua joko logaritmeilla tai jos niitä vierastat, kertomalla vasemman puolen nimittäjän pois ja "huomaamalla" että jos 2^a=2^b => a=b, missä on tietysti kyse periaatteessa samasta asiasta, mutta sitä joitain niin kovasti pelottavaa logia ei tarvitse kirjoittaa mihinkään : ]
Minä tekisin noin ja lähtisin uimaan, ja lähdenkin
http://aijaa.com/0092010475203
Aeija !!!!
Tämä oli jo ihan liikaa - siis nuo linkissä olevat laskelmat ja lisäksi kaikki välivaiheetkin. Helkkari sain kaikki nyt tehtyä ja lähden ulos syömään mansikoita täältä pimeästä kammiostani :)
On täällä kyllä kivaa porukkaa - kiitos kaikille muillekin ja hyvää kesää!!!
Tehtävät on tehty, mutta osaaminen ei ole lisääntynyt lainkaan. Kyllä sellaiseta kannattaakin itseään palkita.
Mistäs sinä tiedät oppiko mitään vai ei?
Kyllä kuule siitäkin oppii kun näkee tehtävän oikein laskettuna - joskus voi olla pienestä virheestä kiinni koko homma ja pyörii vaan ympyrää.
Ihminen pettää vain itseään, jos luulee, että oppii matematiikkaa pelkästään valmiita ratkaisuja katselemalla. Kokeilepa panemalla netti kiinni ja yrittämällä sitten ratkaista nuo samat tehtävät aivan itse.
Ehkä yksi tai kaksi vielä ulkomuistista onnistuu, mutta eivät varmasti kaikki.
Minäpä lässytän tähän vähän lisää. Nämä cos ja sin tehtävät esiintyvät täällä vähän väliä, ja laitanpa tuohon alle miksi näissä tehtävissä kysytään nimenomaan neljää kulmaa, ja miten ne neljä kulmaa löytyvät. Tämä on siis minun käsitykseni näistä cos ja sin tehtävistä ja siksi alunperin tähän vastasinkin.
http://aijaa.com/0020810481425
Noin varmaan on opettaja tarkoittanut, mutta vaikuttaa vähän erikoiselta tehtävänannolta. Olen edelleen sitä mieltä, että olisi hyvätapaista antaa se yleinen ratkaisu tällaiseen tehtävään -- etenkin, kun "ratkaisupohjat" löytyvät maolista. Tuskin tämä lukion lyhyttäkään matikkaa on, kun aloittaja puhuu integroineensa, ja pitkässä yleisen vastauksen antaminen on mielestäni miltei itsestäänselvyys.
Tästä siis joka tapauksessa johtui aiempi kommenttini siitä, ettei ratkaisuiden määrä ole neljä.
Tämä oli hyödyllinen esitys, kiitos paljon aeija.
Terve taas,
nämä tehtävät ovat tosiaan yhden teknisen yliopiston kesämatikan kurssin ennakkotehtäviä. Ongelma on siinä, että vastaukset pitää syöttää netissä olevaan ohjelmaan, joka on koodattu ties milloin, täynnä bugeja ja syöttöohjeet virheellisiä.
Olen ratkaissut itse kynällä ja paperilla n. 95% tehtävistä ja näistäkin yhtälöistä kolmesta saanut oikeat vastaukset - mutta usko menee kun sadatta kertaa näpyttelee vastaukset ohjelmaan ja aina tulee HYLÄTTY.
Nyt kun sain varmistuksen, että laskelmani olivatkin oikein - aika on mennyt siihen, että miten ne syöttää sisään niin, että roisko hyväksyy vastaukset.
Kiitos todellakin avusta kaikille ja todellakin opin taas lisää!