Henkilöt A, B ja C tekevät urakalla yhteisen työn . Palkkio jaetaan käytettyjen työtuntien suhteessa. A:n ja B:n työtuntien suhde on 2:3 ja B:n ja C:n vastaavasti 4:5. Kuinka monta euroa oli A:n osuus, kun koko jaettava summa oli 1400e?
Selitättekö vaihe vaiheelta miten laskitte.
Kiitos!
Selitättekö vaihe vaiheelta miten laskitte.
Kiitos!
Vastaukset 10
Vanhimmat
se on tossa alempana ratkaiskaa pähkinä 1.1
Olen itekki pihalnoist
Lavennetaan suhteita niin että B:n työtunneissa on molemmissa sama suhdeluku. Ensimmäistä lavennetaan 4:llä ja toista 3:lla:
A:n ja B:n työtuntien suhde on 8:12 ja B:n ja C:n vastaavasti 12:15. Nyt koko summa jaetaan 35 osaan (8 12 15) jolloin saadaan 1400e/35=40e. Näistä osista 8 menee A:lle, 12 B:lle ja 15 C:lle. Siis:
A:lle 8*40e=320e
B:lle 12*40e=480e
C:lle 15*40e=600e
Matikka on helppo
Olisikohan helpompi hahmottaa näin. A:n työtuntimäärä on a. B:n on silloin (3/2)*a. Ja C:n (5/4)*(3/2)*a. Koko työtuntimäärä on noiden summa eli (35/8)*a. A:n osuus palkkapotista on siten 8/35.
Olkoot A, B ja C henkilöiden palkkasummat, jotka suhtautuvat samoin kuin työtunnit, sillä tuntipalkka lienee kaikilla sama. Silloin saadaan yhtälöryhmä
A/B = 2/3
B/C = 4/5
A B C = 1400.
Ratkaistaan ryhmä esimerkiksi ratkaisemmalla kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä A ja C B:n funktioina ja sijoittamalla ratkaisut kolmanteen. Tällöin saadaan B:n suhteen yhtälö, joka ratkaistaan.
Miksi ratkaistaan B:n suhteen, jos kysytään A:ta?
Itse vanhana matemaattisten aineiden opettajana suosisin tuota nimimerkin 'Formaali_tapa' ratkaisua. Kirjoitetun yhtälöryhmän ratkaisisin kuitenkin seuraavasti:
A/B = 2/3 <=> B = (3/2)A
B/C = 4/5 <=> C = (5/4)B = (5/4)(3/2)A = (15/8)A
A B C = 1400
<=> A (3/2)A (15/8)A = 1400
<=> (1 3/2 15/8)A = 1400
<=> (35/8)A = 1400
<=> A = (8/35)1400
<=> A = 320
Sopivin tapa riippuu tehtävästä. Jos olisi kolmen työmiehen asemesta ollut 10, olisi formaalilla tavalla tullut 10 yhtälöä joiden ratkaiseminen olisi onnistunut parhaiten tuolla tavalla että lähdetään A:sta ja edetään työmies kerrallaan.
a/b = 2 /3 , b/c = 4/5. a/c = a/b * b/c = 8/15.
a = 8/15 c , b= 4/5 c = 12/15 c, ( 8/15 12/15 1) * c = 1 joten c = 15/35 josta a = 8/35 ja b= 12/35
A saa a * 1400 , B saa b*1400 ja C saa c*1400.
Ohman