Miten tällainen ratkotaan?

wub231wub

Yhtälöllä cos(x)=0,001x^2 on monta ratkaisuja. Olkoon x1 yhtälön pienin ratkaisu ja x2 suurin ratkaisu. Etsi jokin lukuväli [a,b] jolle kaikki ratkaisut kuuluvat ja 2*|x2-x1| > |b-a|.

Vastaus: [-10sqrt(10) , 10sqrt(10)]

Voisiko joku selittää tämän tehtävän ratkaisun?

4

84

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • sketsimatemaatikko

      Ilmeisesti ensiksi on kokeiltu, että jos x= -10sqrt(10), niin 0,001x^2=1. Siten kaikki ratkaisut on välttämättä välillä [-10sqrt(10) , 10sqrt(10)] . Sitten voidaan laskea, että |b-a|=20sqrt(10). Sitten on laskettu varmaan numeerisella menetelmällä, että pienin ratkaisu on suurempi kuin -31.6 ja suurin pienempi kuin 31.6 ja todistettu, että ratkaisut ovat pienin ja suurin mahdollinen. Lopuksi on osoitettu, että 2*|31.6-(-31.6)| on suurempi kuin |10sqrt(10)-(-10sqrt(10))|=20sqrt(10).

      • 6+3

        Tuo 10sqrt(10) on suunnilleen 31,6 joten ei tuossa epäyhtälössä ole mieltä. Eikä tuota lukemaa saada kokeilemalla vaan siitä, että cos(x):n maksimiarvo on 1. Itse lähtisin tarkastelemaan cosinin jaksoja (jakson aikana cos lähtee 1stä, saavuttaa minimin -1 ja nousee taas 1een). Tuohon 10sqrt(10) ~ 31,622:een mahtuu runsaat viisi jaksoa sillä 10pii ~ 31,416. Viidennen jakson jälkeen cos lähtee vähenemään 1stä kun taas välillä 31,1416 - 31,622 funktio 0,001x^2 kasvaa arvoon 1. Tuolla välillä on siis väistämättä leikkauspiste. Sama tapahtuu negatiivisella puolella funktioiden symmetrisyyden takia. Eli suurin ratkaisu on välillä 10pii - 10sqrt(10) ja pienin vastaavasti.


      • sketsimatemaatikko
        6+3 kirjoitti:

        Tuo 10sqrt(10) on suunnilleen 31,6 joten ei tuossa epäyhtälössä ole mieltä. Eikä tuota lukemaa saada kokeilemalla vaan siitä, että cos(x):n maksimiarvo on 1. Itse lähtisin tarkastelemaan cosinin jaksoja (jakson aikana cos lähtee 1stä, saavuttaa minimin -1 ja nousee taas 1een). Tuohon 10sqrt(10) ~ 31,622:een mahtuu runsaat viisi jaksoa sillä 10pii ~ 31,416. Viidennen jakson jälkeen cos lähtee vähenemään 1stä kun taas välillä 31,1416 - 31,622 funktio 0,001x^2 kasvaa arvoon 1. Tuolla välillä on siis väistämättä leikkauspiste. Sama tapahtuu negatiivisella puolella funktioiden symmetrisyyden takia. Eli suurin ratkaisu on välillä 10pii - 10sqrt(10) ja pienin vastaavasti.

        Mitä tarkoitat tuolla "epäyhtälössä ei ole mieltä"? Minusta on voimassa 2*|31.6-(-31.6)|=126.4 on suurempi kuin 64 on suurempi kuin |10sqrt(10)-(-10sqrt(10))|=20sqrt(10).


      • 5+17
        sketsimatemaatikko kirjoitti:

        Mitä tarkoitat tuolla "epäyhtälössä ei ole mieltä"? Minusta on voimassa 2*|31.6-(-31.6)|=126.4 on suurempi kuin 64 on suurempi kuin |10sqrt(10)-(-10sqrt(10))|=20sqrt(10).

        Niin mutta mistä tuo 31,6 tulee? Kuvittelen se on vain 10sqrt(10) alalikiarvo. Toteat että "Sitten on laskettu varmaan numeerisella menetelmällä, että pienin ratkaisu on suurempi kuin -31.6 ja suurin pienempi kuin 31.6". Jos on niin, silloin 2*|x2-x1| < 126,4 eikä voida ilman muuta sanoa että se on > 20sqrt(10), vaikka 126,4 on sitä.

        Tuossa mun menetelmässä määritetään yläraja pienimmälle (negatiiviselle) ratkaisulle, x1 = -10*pii ja alaraja suurimmalle ratkaisulle x2 = 10*pii. Silloin 2*|x2-x1| > 40*pii > 20sqrt(10).


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      78
      3965
    2. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      201
      3052
    3. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      25
      3010
    4. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      49
      2838
    5. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      24
      2784
    6. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      41
      2525
    7. Miten hitsissä ulosoton asiakas?

      On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez
      Kotimaiset julkkisjuorut
      297
      2416
    8. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      225
      2104
    9. Törmättiin tänään

      enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v
      Ikävä
      24
      1987
    10. Vieläkö sä

      Rakastat mua?❤️😔
      Ikävä
      44
      1957
    Aihe