Miten tällainen ratkotaan?

wub231wub

Yhtälöllä cos(x)=0,001x^2 on monta ratkaisuja. Olkoon x1 yhtälön pienin ratkaisu ja x2 suurin ratkaisu. Etsi jokin lukuväli [a,b] jolle kaikki ratkaisut kuuluvat ja 2*|x2-x1| > |b-a|.

Vastaus: [-10sqrt(10) , 10sqrt(10)]

Voisiko joku selittää tämän tehtävän ratkaisun?

4

83

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • sketsimatemaatikko

      Ilmeisesti ensiksi on kokeiltu, että jos x= -10sqrt(10), niin 0,001x^2=1. Siten kaikki ratkaisut on välttämättä välillä [-10sqrt(10) , 10sqrt(10)] . Sitten voidaan laskea, että |b-a|=20sqrt(10). Sitten on laskettu varmaan numeerisella menetelmällä, että pienin ratkaisu on suurempi kuin -31.6 ja suurin pienempi kuin 31.6 ja todistettu, että ratkaisut ovat pienin ja suurin mahdollinen. Lopuksi on osoitettu, että 2*|31.6-(-31.6)| on suurempi kuin |10sqrt(10)-(-10sqrt(10))|=20sqrt(10).

      • 6+3

        Tuo 10sqrt(10) on suunnilleen 31,6 joten ei tuossa epäyhtälössä ole mieltä. Eikä tuota lukemaa saada kokeilemalla vaan siitä, että cos(x):n maksimiarvo on 1. Itse lähtisin tarkastelemaan cosinin jaksoja (jakson aikana cos lähtee 1stä, saavuttaa minimin -1 ja nousee taas 1een). Tuohon 10sqrt(10) ~ 31,622:een mahtuu runsaat viisi jaksoa sillä 10pii ~ 31,416. Viidennen jakson jälkeen cos lähtee vähenemään 1stä kun taas välillä 31,1416 - 31,622 funktio 0,001x^2 kasvaa arvoon 1. Tuolla välillä on siis väistämättä leikkauspiste. Sama tapahtuu negatiivisella puolella funktioiden symmetrisyyden takia. Eli suurin ratkaisu on välillä 10pii - 10sqrt(10) ja pienin vastaavasti.


      • sketsimatemaatikko
        6+3 kirjoitti:

        Tuo 10sqrt(10) on suunnilleen 31,6 joten ei tuossa epäyhtälössä ole mieltä. Eikä tuota lukemaa saada kokeilemalla vaan siitä, että cos(x):n maksimiarvo on 1. Itse lähtisin tarkastelemaan cosinin jaksoja (jakson aikana cos lähtee 1stä, saavuttaa minimin -1 ja nousee taas 1een). Tuohon 10sqrt(10) ~ 31,622:een mahtuu runsaat viisi jaksoa sillä 10pii ~ 31,416. Viidennen jakson jälkeen cos lähtee vähenemään 1stä kun taas välillä 31,1416 - 31,622 funktio 0,001x^2 kasvaa arvoon 1. Tuolla välillä on siis väistämättä leikkauspiste. Sama tapahtuu negatiivisella puolella funktioiden symmetrisyyden takia. Eli suurin ratkaisu on välillä 10pii - 10sqrt(10) ja pienin vastaavasti.

        Mitä tarkoitat tuolla "epäyhtälössä ei ole mieltä"? Minusta on voimassa 2*|31.6-(-31.6)|=126.4 on suurempi kuin 64 on suurempi kuin |10sqrt(10)-(-10sqrt(10))|=20sqrt(10).


      • 5+17
        sketsimatemaatikko kirjoitti:

        Mitä tarkoitat tuolla "epäyhtälössä ei ole mieltä"? Minusta on voimassa 2*|31.6-(-31.6)|=126.4 on suurempi kuin 64 on suurempi kuin |10sqrt(10)-(-10sqrt(10))|=20sqrt(10).

        Niin mutta mistä tuo 31,6 tulee? Kuvittelen se on vain 10sqrt(10) alalikiarvo. Toteat että "Sitten on laskettu varmaan numeerisella menetelmällä, että pienin ratkaisu on suurempi kuin -31.6 ja suurin pienempi kuin 31.6". Jos on niin, silloin 2*|x2-x1| < 126,4 eikä voida ilman muuta sanoa että se on > 20sqrt(10), vaikka 126,4 on sitä.

        Tuossa mun menetelmässä määritetään yläraja pienimmälle (negatiiviselle) ratkaisulle, x1 = -10*pii ja alaraja suurimmalle ratkaisulle x2 = 10*pii. Silloin 2*|x2-x1| > 40*pii > 20sqrt(10).


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Minua odottaa

      Joku todella ihana nainen jossain tulevaisuudessa. Siihen uskon ja luotan. 🤗❤️✨
      Sinkut
      219
      4157
    2. Miten toivoisit

      Teidän välien olevan tällä hetkellä? Tässä tilanteessa?
      Ikävä
      121
      4006
    3. Keksitkö keinon

      Miten voin nähdä ihastusta joka ei myönnä tunteitaan.
      Ikävä
      48
      3622
    4. Haluaisitko nähdä

      Hänet alastomana?
      Ikävä
      63
      2958
    5. Hilirimpsistä

      Hyvää huomenta ja kivaa päivää. Ilmat viilenee. Niin myös tunteet. 🧊☕✨🍁❤️
      Ikävä
      200
      2741
    6. Älä elättele

      Toiveita enää. Ihan turhaa. Sotku mikä sotku.
      Ikävä
      49
      2508
    7. Nainen lopeta pakoon luikkiminen?

      Elämä ei oo peli 😔😟
      Ikävä
      22
      2508
    8. Olet täällä. Mutta ei minulle.

      Nyt olen tästä 100% varma. Satuttaa. T: V
      Ikävä
      20
      2396
    9. T- miehelle....

      Kuka sua rakastaa? Kertoi rakastavansa....
      Suhteet
      41
      2289
    10. Kuule rakas...

      Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl
      Ikävä
      41
      2235
    Aihe