Yhtälöllä cos(x)=0,001x^2 on monta ratkaisuja. Olkoon x1 yhtälön pienin ratkaisu ja x2 suurin ratkaisu. Etsi jokin lukuväli [a,b] jolle kaikki ratkaisut kuuluvat ja 2*|x2-x1| > |b-a|.
Vastaus: [-10sqrt(10) , 10sqrt(10)]
Voisiko joku selittää tämän tehtävän ratkaisun?
Miten tällainen ratkotaan?
wub231wub
4
84
Vastaukset
- sketsimatemaatikko
Ilmeisesti ensiksi on kokeiltu, että jos x= -10sqrt(10), niin 0,001x^2=1. Siten kaikki ratkaisut on välttämättä välillä [-10sqrt(10) , 10sqrt(10)] . Sitten voidaan laskea, että |b-a|=20sqrt(10). Sitten on laskettu varmaan numeerisella menetelmällä, että pienin ratkaisu on suurempi kuin -31.6 ja suurin pienempi kuin 31.6 ja todistettu, että ratkaisut ovat pienin ja suurin mahdollinen. Lopuksi on osoitettu, että 2*|31.6-(-31.6)| on suurempi kuin |10sqrt(10)-(-10sqrt(10))|=20sqrt(10).
- 6+3
Tuo 10sqrt(10) on suunnilleen 31,6 joten ei tuossa epäyhtälössä ole mieltä. Eikä tuota lukemaa saada kokeilemalla vaan siitä, että cos(x):n maksimiarvo on 1. Itse lähtisin tarkastelemaan cosinin jaksoja (jakson aikana cos lähtee 1stä, saavuttaa minimin -1 ja nousee taas 1een). Tuohon 10sqrt(10) ~ 31,622:een mahtuu runsaat viisi jaksoa sillä 10pii ~ 31,416. Viidennen jakson jälkeen cos lähtee vähenemään 1stä kun taas välillä 31,1416 - 31,622 funktio 0,001x^2 kasvaa arvoon 1. Tuolla välillä on siis väistämättä leikkauspiste. Sama tapahtuu negatiivisella puolella funktioiden symmetrisyyden takia. Eli suurin ratkaisu on välillä 10pii - 10sqrt(10) ja pienin vastaavasti.
- sketsimatemaatikko
6+3 kirjoitti:
Tuo 10sqrt(10) on suunnilleen 31,6 joten ei tuossa epäyhtälössä ole mieltä. Eikä tuota lukemaa saada kokeilemalla vaan siitä, että cos(x):n maksimiarvo on 1. Itse lähtisin tarkastelemaan cosinin jaksoja (jakson aikana cos lähtee 1stä, saavuttaa minimin -1 ja nousee taas 1een). Tuohon 10sqrt(10) ~ 31,622:een mahtuu runsaat viisi jaksoa sillä 10pii ~ 31,416. Viidennen jakson jälkeen cos lähtee vähenemään 1stä kun taas välillä 31,1416 - 31,622 funktio 0,001x^2 kasvaa arvoon 1. Tuolla välillä on siis väistämättä leikkauspiste. Sama tapahtuu negatiivisella puolella funktioiden symmetrisyyden takia. Eli suurin ratkaisu on välillä 10pii - 10sqrt(10) ja pienin vastaavasti.
Mitä tarkoitat tuolla "epäyhtälössä ei ole mieltä"? Minusta on voimassa 2*|31.6-(-31.6)|=126.4 on suurempi kuin 64 on suurempi kuin |10sqrt(10)-(-10sqrt(10))|=20sqrt(10).
- 5+17
sketsimatemaatikko kirjoitti:
Mitä tarkoitat tuolla "epäyhtälössä ei ole mieltä"? Minusta on voimassa 2*|31.6-(-31.6)|=126.4 on suurempi kuin 64 on suurempi kuin |10sqrt(10)-(-10sqrt(10))|=20sqrt(10).
Niin mutta mistä tuo 31,6 tulee? Kuvittelen se on vain 10sqrt(10) alalikiarvo. Toteat että "Sitten on laskettu varmaan numeerisella menetelmällä, että pienin ratkaisu on suurempi kuin -31.6 ja suurin pienempi kuin 31.6". Jos on niin, silloin 2*|x2-x1| < 126,4 eikä voida ilman muuta sanoa että se on > 20sqrt(10), vaikka 126,4 on sitä.
Tuossa mun menetelmässä määritetään yläraja pienimmälle (negatiiviselle) ratkaisulle, x1 = -10*pii ja alaraja suurimmalle ratkaisulle x2 = 10*pii. Silloin 2*|x2-x1| > 40*pii > 20sqrt(10).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 783965
- 2013052
- 253010
- 492838
- 242784
Kuule rakas...
Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl412525Miten hitsissä ulosoton asiakas?
On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez2972416Kela valvoo lasten tilejä.
Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen2252104Törmättiin tänään
enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v241987- 441957