Erikoinen päässälaskutehtävä kuudesluokkalaisille

En näkisi tuossa suurtakaan ongelmaa, läpi aikojen kansa- ja oppikouluissa on harjoiteltu laskentoa päässälaskujen ja sanallisten avulla. Ja ikäänkuin "kulttuuriin kuuluu" , asiasisällöltään ne ovat varsin pelkistettyjä, joskus huvittavan naiivejakin jos siltä kannalta haluaa asiaa katsoa, mutta toimivat tarkoituksessaan hyvin.

Luulisin, että kyllä keskenkasvuinen enempi hämmentyy, jos niitä 'realitynä' pitäisi pystyä tarkastelemaan. Tuossa iässä odotus on, vastaus on selvästi joko oikein taikka väärin, erityisesti kun matematiikasta on kysymys.

ps. on sitä aikuistenkin keskuudessa vedetty köyttä ja puitu nyrkkiä vaikkapa puukaupan yhteydessä halkopinon äärellä, että missähän määrin vääriä puita ja siten ilmaa (maksullista vs. maksutonta) löytyy pinokuutiometrin sisällä :)

Väkisin ympätty vihreitä arvoja mukaan. Samalla unohtunut varsinaisen tehtävän kunnollinen muotoilu. Laatija ilmeisesti ei ole matemaattisesti suuntautunut.

Onneksi ei ole pidempää taustatarinaa. On helppo löytää sieltä saatavat lähtötiedot.
Muuten voisi jäädä tunne ettei kaikkia tietoja ole löytänyt.

Ollakseni selkeäsanaisempi, tuossa tehtävässä sanotaan
"Ostetusta ruoasta 5% menee hukkaan", mutta tällä pitäisi ymmärtää tarkoitettavan, että "Ruokaan käytetystä rahasta 5% menee hukkaan".

Onko kysymyksessä oppilaiden oletettu lukihäiriö vai mikä?

Taitaa 'Lahtisen perhe' koostua vain yhdestä ainoasta yksineläjästä. Eihän noin 16 euroa päivässä mitenkään voi riittää ruokaan kahdellekaan ihmiselle.

Ymmärrän selvän epäkohdan, lapsi kuitenkin ajattelee melko yksinkertaisesti ja todennäköisesti tajuaa laskun, koska muuta tapaa laskea ei ole ja lapsena pitää pystyä aina laskemaan.

Totta on se, että pitäisi aina lisätä ns käytännön järki mukaan, ettei ajaudu ylimieliseen tilaan:"osaan matikkaa tiedän kaiken elämästä".

hatarasti sanottu, mutta onneksi ei ole muita lukuja ympärillä mihin voisi sekoittaa.

Tässä, kuten monissa muissakin tehtävissä, on mahdollisuus osoittaa loogista ja käytännön ajattelua esittämällä vastauksessa ne oletukset jotka ovat vastauksen kannalta välttämättömiä ja joita ei tehtävänannossa ole mainittu. => "Koska hukkaprosentti lasketaan tavallisesti painon mukaan, tehtävän ratkaisemiseksi on oletettava että kaikki Lahtisen perheen ostama ruoka on kilohinnaltaan samansuuruista. Tällöin...."

Oi ja voi, kyllä hyvä mielikuvitus on hyvä vaan ei ihan jokapaikassa

Onpa pieniruokanen susi elättinä Lahtisen perheessä...

>

Toki. Esimerkissäsi on juurikin kyse todellisessa elämässä vastaan tulevasta käytännön ongelmasta: paljonko on X prosenttia luvusta Y ? Prosenttilaskurutiinia omaava oppilas tunnistaa tehtävän välittömästi tällaiseksi, eikä todellakaan joudu pohtimaan, mitä kysymyksen asettaja tehtävällä tarkoittaa.

Vastaavasti esim. ekaluokkalaiset laskevat yhteenlaskuja luonnollisilla luvuilla: kaupasta ostettiin viidellä eurolla maitoa ja kuudella eurolla perunoita. Paljonko ostokset maksoivat? Jos mennään Herra Sinisalon saivartelulinjalle, niin tällaiset laskutehtävät tulisi välittömästi poistaa oppikirjoista, sillä eihän todellisessa käytännön elämässä tuotteet juuri milloinkaan maksa tasarahaa! Sinisalo-pedagogiikan mukaan tällaisen tehtävän näkevä oppilas häkeltyy ja ryhtyy miettimään, että missä ihmeessä on kauppa, jossa kaikki tuotteen maksavat aina tasarahan.

Jokainen hiemankaan didaktista kompetenssia omaava ymmärtää täysin tällaiset tehtävissä esitetyt "epärealistiset" asetelmat. Koska oppiminen on konstruktiivinen prosessi, jossa tieto tallentuu pitkäkestoiseen muistiin skeemojen muodossa, on ensin muodostettava niitä yksinkertaisia skeemoja, joita voidaan sitten pikkuhiljaa konstruoida yhä monimutkaisemmiksi skeemoiksi.

Siis suomeksi, yksinkertaiset asiat on opittava ennen monimutkaisempia. Latvan kautta ei voi mennä puuhun. Siksi tehtävänasetelmat on pakko muokata epärealistisen yksinkertaistetuiksi oppimisen alkuvaiheessa. Se, mitä oppija jo entuudestaan tietää vaikuttaa siihen, miten hän tehtävän tulkitsee. Normaalisti oppija lähtee soveltamaan oppimaansa, eikä pohtimaan tehtävän annon kannalta epäoleellisia sivuseikkoja tai tehtävän asetelman realistisuutta. Kyllä jo kuudesluokkalainen osaa poimia tehtävästä sen oleellisen, joten olepa huoleti.

Eihän tuo mitenkään oudosti ole asetettu.

Ruokaan menee vuodessa 6000, 5% ostetusta ruuasta menee roskiin. Ruoka raha.

Päättelyllä 6000e:sta 10% on 600, josta otetaan vielä puolet pois niin saadaan 5%.

Olisihan tuohon voitu lisätä vielä kysymys että kuinka monta makkaraa tai banaania meni roskiin kun mummon vaatekaappiin mahtuu niin ja niin monta mekkoa, mutta luulen sen olevan vielä oudommin aseteltu kysymys 6lk:lle.

Ei joka asiaa tarvitse tietää pilkulleen, kunhan näkee kokonaiskuvan mitä kysymyksellä haetaan... eikä kyse ole lukihäröstä.

muitakin samanhenkisiä aloituksia tässä lähellä, pientä provoilua, kieliposkessa -totisuutta (humoria?) tai vastaavaa
Nimim. Vanellus edustanee tässä eniten neutraalia linjaa, ja nykyajan koululaisen pitäisi oppia kyllä helpostikin olemaan hämmentymättä kaikenlaisista viisasteluista, mitkä eivät liity mitenkään kulloinkin opiskeltavaan rajattuun aiheeseen tai otsikkoon
(se tärkeä medianlukutaito mm... :)

Tehtävän ratkaisu (ilman implisiittioletuksia):

Merkitään
m_1 = hyötykäyttöön menevän ruoan massa
m_2 = hukkaan menevän ruoan massa
a = hyötykäyttöön menevän ruoan keskimääräinen kilohinta
b = hukkaan menevän ruoan keskimääräinen kilohinta

Nyt
a*m_1 b*m_2 = 6000 euroa

Hukkaan menevään ruokaan käytetty rahamäärä on b*m_2

Koska ruoasta viisi prosenttia menee hukkaan, niin
m_2/(m_1 m_2) = 5/100 = 1/20,
josta saadaan
m_1 = 19*m_2

Siten
a*m_1 b*m_2 = 6000 euroa
19*a*m_2 b*m_2 = 6000 euroa
(19*a b)*m_2 = 6000 euroa
m_2 = 6000 euroa/(19*a b)
b*m_2 =(b/(19*a b)) * 6000 euroa
b*m_2 =(1/(19*a/b 1)) * 6000 euroa

Tästä nähdään:

Jos hukkaan menevä ruoka on hyvin halpaa hyötykäyttöön menevään verrattuna, niin a/b on suuri ja hukattu rahasumma hyvin pieni, käytännössä nolla euroa.

Jos hukkaan menevä ruoka on samanhintaista kuin hyötykäyttöön tuleva, niin a/b=1 ja hukkaan menee 5% käytetystä rahasta ts. 300 euroa.

Jos hukkaan menevä ruoka on hyvin kallista hyötykäyttöön menevään verrattuna, niin a/b on pieni ja hukattu rahasumma suuri, käytännössä lähes tuo 6000 euroa.

Oikea vastaus olisi siis:
Hukkaan menevä rahasumma on välillä 0 – 6000 euroa, riippuen hyötykäyttöön menevän ja hukkaan heitetyn ruoan keskimääräisistä kilohinnoista.

Tämän voi toki päätellä ilman pitkiä laskutoimituksiakin.

1 c) Lahtisen perheessä ostetaan ruokaa 6000 eurolla vuodessa. Ostetusta ruoasta 5% menee hukkaan. Kuinka paljon hukkaan menneeseen ruokaan kuluu rahaa vuodessa?
Missä yksikössä ruokaa mitataan tässä esimerkissä?
Kiloissa?
Litroissa?
Euroissa?
Mittaus tapahtuu pelkästään euroissa. On varsin erikoista siirtyä yhtäkkisesti kiloihin ilman mitään perustelua.

Entäpä miten ratkaistaisiin seuraava tehtävä?
"Virtasen perheessä ostetaan ruokaa 1000 kiloa vuodessa. Ruokaan käytetystä rahasta 5% menee hukkaan. Kuinka paljon ruokaa menee hukkaan vuodessa?"

Koulumatematiikan harjoitustehtäviä on kahden tyyppisiä. Osa tehtävistä on puhtaasti teoreettisia. Osa tehtävistä on soveltavia ja käytännöllisiä. Näitä viimeksi mainittuja käytännön tehtäviä ratkoessaan koululaisen pitäisi kyetä mielessään hahmottamaan tilanne, missä opittua matematiikkaa sovelletaan. Tällöin tehtävän ratkaisuprosessissa mukaan tulevat lukuisat sellaiset asiat, joista koululaisella on omakohtaista tietoa ja kokemusta. Tämän kaiken tiedon joukosta koululaisen pitäisi pystyä päättelemään, mikä siitä on tehtävän ratkaisun kannalta relevanttia. Yksi tällaisista asioista on se, millaisia suureita tehtävän ratkaisemisessa tarvitaan, ja mitkä ovat niiden luonnolliset mittaustavat ja mittayksiköt. Jos jonkun tehtävän ratkaisemisessa edellytetään luonnollisista valinnoista poikkeavien suureiden, mittaustapojen ja mittayksiköiden käyttöä, on ajatteleva koululainen helposti ristiriitatilanteen edessä. Ristiriitatilannetta ei poista se, että tehtävä voidaan helposti ratkaista puhtaasti teoreettisen ongelman tapaisella mekaanisella menettelyllä, unohtamalla tehtävän kuvauksessa esiintyvien suureiden varsinaisen merkityksen. Puolitiehen jätetyt epäjohdonmukaiset, tulkinnanvaraiset ja ristiriitaiset soveltavat käytännön tehtävät ovat huonoa pedagogiikkaa. Ne ovat omiaan herättämään koululaisissa vastenmielisyyttä koko oppiainetta kohtaan.

Ihmettelen, miksi palstan lukijat niin ehdottoman yksimielisesti ovat sillä kannalla, että koululaisten pitäisi oppia ratkaisemaan näitä 'käytännön' tehtäviä mekanistisesti, teoreettisten tehtävien tapaan, vaivautumatta pohdiskelemaan niiden varsinaista sisältöä ja järkevyyttä.